【精彩论文】基于代理模型加速的园区综合能源系统双目标滚动运行优化

基于代理模型加速的园区综合能源系统双目标滚动运行优化

胡筱曼¹, 田伟堃², 宋关羽², 于浩²

（1. 广东电网有限责任公司中山供电局, 广东 中山 528400; 2. 智能电网教育部重点实验室(天津大学), 天津 300072）

摘要：高比例分布式能源的大量接入显著增加了园区综合能源系统运行的不确定性。同时，园区能源系统运行需要兼顾绿色、经济运行目标，成为典型的双目标优化问题。为此，提出了一种基于代理模型加速的园区综合能源系统双目标滚动优化调度算法。首先，以基于三角分解空间搜索的双目标优化算法为基础，利用代理模型对待搜索空间是否有解进行快速预判，有效提高了空间搜索优化效率；其次，进一步将代理模型加速的双目标优化方法应用于模型预测控制框架，在日内运行中根据不断更新的预测信息滚动优化双目标运行策略，提高了对源荷不确定性的应对能力；最后，以某实际园区综合能源系统为例，验证了所提方法的可行性和有效性。

引文信息

胡筱曼, 田伟堃, 宋关羽, 等. 基于代理模型加速的园区综合能源系统双目标滚动运行优化[J]. 中国电力, 2023, 56(4): 130-137, 145.

HU Xiaoman, TIAN Weikun, SONG Guanyu, et al. Bi-objective rolling operation optimization based on surrogate model acceleratiy of community-level integrated energy systems[J]. Electric Power, 2023, 56(4): 130-137, 145.

引言随着社会经济发展与资源、环境之间矛盾日益突出，提高清洁能源利用水平和能源综合利用效率，已成为当前能源领域重点关注的问题^[1]。园区综合能源系统（community integrated energy system，CIES）以各种新型能源转换技术与装备为基础，能够就地利用用户侧可再生资源^[2]，实现多种能源的协同运行、多能互补、梯级利用，清洁、高效地满足用户电、气、热等多种能源需求，已显示出巨大的发展潜力^[3-4]。多种能源形式的耦合显著增加了园区综合能源系统的运行复杂性^[5]。既要实现系统供能经济性提升^[6-7]，又要注重对环保效益的体现^[8]。对此，可在单一优化目标基础上，采用多目标优化方法实现经济、绿色目标的有效协调。基于帕累托最优的双目标优化算法能够先求出帕累托最优解集，再从中挑选1个合适的运行方案，常见的算法包括非支配排序遗传算法^[9]、法线边界交叉法（normal boundary intersection，NBI）^[10]等。文献[10]采用NBI算法求解帕累托前沿，将多目标优化问题转化为多个乌托邦线与帕累托前沿之间距离最大化的单目标优化问题求解；文献[11]提出了一种基于改进三角分解法的园区综合能源系统双目标优化算法，能够结合决策倾向性预先确定解的可能分布区域，从而利用较少的求解时间得到可用的帕累托最优解集，改善了绿色-经济双目标运行方案的求解效率。分布式能源的不确定性给CIES运行策略的有效性带来了挑战^[12]。模型预测控制（model predictive control，MPC）基于滚动优化和反馈校正的思想，可有效应对源、荷预测不准确性，是提高不确定性场景下调控水平的重要手段^[13]。文献[14]采用MPC进行微电网多时间尺度优化调度，通过日前与日内校正相结合的方法，提高了调控精度；文献[15]采用MPC对能源局域网进行能量管理，增强了对可再生发电设备出力间歇性、波动性的适应能力。然而，对基于帕累托最优的CIES双目标运行优化来说，由于优化算法求解时间一般较长，在复杂场景下往往无法满足滚动求解的计算效率需求，这给其在MPC框架下的应用带来了困难。代理模型是一种针对复杂系统计算的处理方法，希望构造出计算量小、但计算结果与数值分析或物理试验结果相近的数学模型来代理整个系统^[16]。支持向量机模型（support vector machine，SVM）、多项式回归（polynomial regression，PRG）、人工神经网络（artificial neural network，ANN）等多种技术手段都被作为代理模型的构建方式，在复杂系统的全局优化^[17]、多目标优化^[18]和不确定性优化^[19]等方面已有广泛应用。文献[20]基于代理模型，实现了综合能源系统的高精度负荷预测；文献[21]研究了基于分布式神经动态优化的综合能源系统多目标优化调度。

本文基于代理模型思想，将其与改进三角分解双目标优化算法和基于MPC的滚动控制思想相结合，提出一种代理模型加速的园区综合能源系统双目标滚动优化算法，提高了CIES绿色-经济双目标帕累托最优解集的求解效率，在此基础上实现了MPC框架下的双目标滚动优化应用，提高了对不确定性场景的适用能力。最后，通过典型算例验证了本文方法的有效性。

1  园区综合能源系统优化模型

以图1所示某实际园区供冷期为例^[22]，主要设备包括双工况冷水主机（dual-duty chiller，DC）、基载冷水主机（water-cooled chiller，WC）、蓄冰槽（ice-storage tank，IT）、地源热泵（ground source heat pump，GSHP）以及蓄冷水箱（water tank，WT）。该园区中主要包含电、冷2种能源，电能通过光伏发电和从电网购电得到，用于满足电负荷和供冷设备的耗电；多种供、蓄冷设备将电能转换为冷能，并可根据调度策略灵活调整出力。本文旨在对园区中供、蓄冷设备出力进行灵活调度，从而在满足供冷负荷的基础上，实现园区系统的绿色-经济双目标优化。

图1  典型园区综合能源系统的基本结构

Fig.1  Configuration of a typical CIES

1.1  目标函数

园区综合能源系统双目标优化调度问题可以表示为

式中： z(x) 为目标函数集合；z₁ 、 z₂ 分别为经济性目标、环保性目标； h(x) 、 g(x) 分别为模型中的不等式、等式约束； x 为决策变量； Ω 为所有优化变量集合。 z₁ 旨在降低园区全天运行费用， z₂ 旨在最大化园区全天新能源利用水平，即从外部电网的购电量最小，二者分别为式中： C_t 为 t 时刻电价； C^PV 为光伏补贴价格；分别为 t 时刻从外部电网的购电功率、光伏发电功率； N_T 为1个调度周期内调度间隔个数； Δt 为1个调度间隔。1.2  约束条件本研究中待优化变量包括调度周期内每个调度间隔各设备的运行模式及供冷功率，更加详细的约束说明可参照文献[22]。1）能量转换设备运行约束，主要包括供冷功率约束、耗电约束和设备启停约束，即式中： i 为设备编号；D为供冷设备集合，包括地源热泵、基载冷水主机和双工况冷水主机；分别为供冷设备i在t时刻的启停、制冷、蓄冷运行模式；为供冷设备i功率上、下限；为设备耗电量；为设备i在时刻t制冷出力，包括直接供给用户的冷功率和供给储能设备的蓄冷功率分别为供冷、蓄冷性能系数；为供冷、蓄冷时相关辅助设备的功率。2）储能设备的运行约束，包括出力上下限约束、储能容量上下限约束、耗电约束和储能设备中剩余能量约束，即式中：S为储能设备集合，包括蓄冷水箱和冰蓄冷；为储能设备、相关辅助设备的启停状态；为储能设备的供冷功率；分别为储能设备出力的上、下限；分别为储能设备的当前储能量、最大储能量；分别为储能设备、相关辅助设备的耗电功率；为储能设备供冷效率； ε^S 为储能设备的自放冷率。3）整体系统运行约束，包括功率平衡约束和联络线最大功率约束，即

式中：分别为冷负荷、电负荷；为从外部电网购电的联络线功率上限。

2  代理模型加速的双目标优化算法2.1  基于改进三角分解法的双目标优化

改进三角分解法是求解园区双目标优化问题的有效方法，可分为2个阶段：阶段1根据决策者偏好筛选出理想拐点区域，减少详细搜索的区间以提高求解效率；阶段2对阶段1种筛选出的区域进行详细搜索，以提高求解精度。该方法的详细论证可参考文献[12]，这里仅归纳其主要步骤。

2.1.1  理想的拐点区域筛选1）以经济性目标 z₁ 和环保性目标 z₂ 求解2个单目标优化问题分别为式中：z_1,1 、 z_1,2 分别为 f₁ 、 f₂ 的经济性目标函数值； z_2,1 、 z_2,2 分别为 f₁ 、 f₂ 的环保性目标函数值；初始的帕累托前沿 S_o=[f₁f₂] ， S_o 中点的数量为 n 。2）求解单目标优化问题为式中： z_1,i 、 z_1,i+1 和 z_2,i、 z_2,i+1 分别为 f_i和 f_i+1 的经济性、环保性目标函数值； λ 为参数，表示为3）若步骤2）得到的点 f_z=(z_1,z,z_2,z) 满足表达式式中： z_1,z 、 z_2,z 分别为 f_z 的经济性和环保性目标函数值。那么，将其加入到 S_o 中，令 n=n+1 并按经济性目标函数的值从小到大重新排列 S_o 中的点，对矩形 R(f_i,f_i+1) 重复步骤2）~3）的搜索过程。4）若步骤2）中没有结果满足式（19），则判断 i 和 n 的关系；若 i=n ，则整个凸极点的搜索过程结束；否则，令 i=i+1 并返回步骤2）。5）选择 S_o 中的点 f_k=(z_1,k,z_2,k) 满足表达式为理想的拐点区域 S_min 可利用 f_k 表示为2.1.2  详细搜索理想的拐点区域内的帕累托前沿1）需要搜寻的区域 S_tot=S_min ，将 S_tot 中点的总数记为 m ， j 初始值为1。2）求解单目标优化问题为3）若步骤2）得到的点 f_l=(z_1,l,z_2,l) 满足表达式为式中： ξ 为判断2个方案相似程度的阈值。那么，将其加入到 S_tot 中 f_j 和 f_j+1 中间，并令 m=m+1 ，重新排序 S_tot 中的点，对新形成的矩形 R(f_j,f_j+1) 重复步骤2）~3）的搜索过程。4）若步骤2）没有结果满足式（24），则求解单目标优化问题为5）若步骤4）得到的点 f_r=(z_1,r,z_2,r) 满足表达式为那么，将其加入 S_tot 中 f_j 和 f_j+1 中间；令 m=m+1 并对 S_tot 重新排序，令 j=j+1 并返回步骤2）。6）若步骤4）中没有得到满足式（26）的结果，则对矩形 R(f_j,f_j+1) 的详细搜索完成；令 j=j+1 ；若 j＜m ，则返回步骤2）继续搜索；否则，整个帕累托前沿 S_tot 的搜索过程结束。2.2  基于Adaboost的代理模型加速对上述基于改进三角分解的双目标优化方法来说，其中阶段2中对理想区域 S_min 的详细搜索过程是最为耗时的部分。由于很多被搜索的空间中并没有符合要求的解，导致了大量无效搜索。为此，在2.1.2节中步骤2）和4）搜索前，可以基于历史求解经验，就该区间是否可能存在符合要求的解进行快速判断，从而避免对无效空间的搜索，进而提升求解速度。对某一空间是否有解的判断可以建模为1个分类问题，并利用机器学习方法进行求解。Adaboost是集成学习理论中的1个架构^[23]，可以将多个弱分类器组合提升成1个强分类器，强分类器的输出是所有弱分类器输出结果的加权平均。Adaboost每次只训练1个弱分类器，得到该弱分类器及对应的权重，训练好的弱分类器及其权重在下一次训练中保持不变。同时，每次训练结束后，训练集样本的权重会进行一次调整，前1个弱分类器分类错误的样本其权重会增大，反之则会减小。上述过程不断迭代，直到达到预定的错误率或最大迭代次数。这样，Adaboost通过多个简单弱分类器的组合，有效提高了对样本多样化特征的适应能力。在改进三角分解法中，优化问题的解处于1个以 f_j 和 f_j+1 为对角顶点矩形空间中，该空间即为待分类的空间。一般来说，待分类空间的面积越大，有解的可能性越高；且在负荷条件类似的情况下，帕累托前沿的空间分布的情况也类似。因此，可根据已知的全天电、冷负荷及光伏出力等因素，基于历史空间搜索经验，对1个新的空间是否有解进行快速预测性判断。基于上述分析，采用典型日双目标求解过程中形成的历史数据为基础，采用BP神经网络作为弱分类器，设计本文代理模型的详细训练步骤如下。1）收集供冷期典型日双目标优化数据作为样本集，样本总数为 N ，具体包括典型日全天的电、冷负荷以及光伏出力，搜索区间的起始点、面积、以及标明该区间是否最终搜索到帕累托最优解的标签；2）各样本权重初始化为 1/N ；设分类器总个数为 I ；当前训练的弱分类器编号 i =0，每个弱分类器需要的训练样本个数设定为M；3）令 i=i+1 ，挑选权重最大的M个样本训练得到第 i 个弱分类器 H(i) ；4）初始化误差 e=0 ，使用分类器 H(i) 对全部 N 个样本进行分类测试；过程中，若 H(i) 对第 k 个样本分类错误，则令 e=e+ω(k) ， ω(k) 为样本权重，否则 e 不变；5）更新样本集权重，对第 k 个样本来说，若 H(i) 对其分类错误，则样本权重更新为否则，权重更新为6）计算弱分类器 H(i) 在总分类器中所占的权重 α(i) 为7）判断 i 是否小于I，若是则返回步骤3）；否则将弱分类器加权组合为强分类器 f=∑α(i)H(i)。

训练得到的代理模型可在相应的空间搜索开始前进行预测性判断，若判断无解否则直接跳过，有效提高了优化求解速度。

3  基于MPC的双目标滚动优化

考虑到CIES中新能源发电及负荷的预测精度随预测周期的增长而下降，可以利用滚动优化提高运行方案的有效性。在每个调度间隔开始前，根据园区最新的气象信息更新预测的光伏发电量、冷负荷、电负荷，然后根据预测数据优化调度方案，但只执行第1个间隔内的调度方案，如图2所示^[13]。

图2  基于MPC滚动优化策略

Fig.2  Schematic of MPC-based rolling optimization

在时刻 t₀ ，输入预测域 t₀ ~ (t₀+nΔt) 内的电负荷、冷负荷、光伏发电量， n 为调度间隔总数。利用代理模型加速后的改进三角分解法进行帕累托最优解集求解，并基于多维偏好的线性规划技术^[24]（linear programming technique for multi-dimensional analysis of preference，LINMAP）从中决策出运行方案，得到整个预测域的运行策略，但在实际运行中只执行第1个调度间隔内的运行方案。之后对 (t₀+Δt) ~ (t₀+nΔt) 内的电负荷、冷负荷、光伏发电量预测值更新，并输入新的预测值，重复上述步骤直至完成所有间隔的调度运行。

4  算例分析4.1  代理模型的有效性分析以北方某园区系统供冷期为例。进行算例分析，拓扑与设备组成见图1。算例基于Matlab  2016 a环境编程实现，硬件平台为Intel(R) Core(TM) i7–8700 CPU@3.20 GHz，8 GB RAM的PC机。根据2018年的历史数据，从6~8月夏天供冷季中挑选出8个典型日，利用三角分解法^[25]进行双目标优化求解，得到各典型日完整的帕累托前沿。根据2.2节步骤1）所述方式，记录求解过程中的相关数据，挑选其中的1000组特征明显的数据作为训练样本；以BP神经网络作为弱分类器，个数设定为5，每个弱分类器训练时只用权重最大的前600组数据作为子样本进行训练。

为了验证Adaboost代理模型分类器的有效性，针对筛选出的1000组数据的样本集，分别用由5个弱分类器组成的强分类器和1个直接用1000组样本训练得到的BP神经网络进行对比，分类正确率如表1所示。可以看出，Adaboost架构通过多个弱分类器的组合，提升了分类效果，对样本的分类正确率明显高于单个BP神经网络。

表1  不同分类器分类正确率对比

Table 1  Comparison of classification accuracy of classifiers

4.2  计算效率分析

选取一个新的供冷期典型日进行双目标优化调度测试，验证代理模型的适用性和加速效果，目标函数如式（3）~（4）所示，约束条件如式（5）~（14）所示。整个调度周期为23:00至次日23:00，分别采用改进三角分解法^[9]和代理模型加速后的改进三角分解法进行求解，得到帕累托前沿并对比。求解过程中的单目标优化问题采用Cplex求解。最终所得解的分布如图3所示，求解效率如表2所示。

图3   采用不同方法得到的帕累托前沿

Fig.3  Pareto front obtained by different algorithms

表2  求解时间与帕累托最优解数量对比

Table 2  Comparison of time cost and Pareto optimal points

由图3和表2可以看出，基于代理模型加速的改进三角分解法，求解时间大约减少为原来的1/4，同时得到的帕累托最优解的个数也减少为原来的1/2左右。但相对而言，减少的点大多位于一些点较密集的区域，其在工程决策上效果接近。这表明采用代理模型加速改进三角分解法后可以有效提高帕累托前沿求解效率，且不影响结果的实用价值。4.3  双目标滚动优化调度结果分析设置优化调度周期是全天24小时，每小时针对全天剩余时间进行滚动优化，但只执行剩余时间中第1小时的调度方案，即滚动优化过程的控制域均为1小时，第1次优化的预测域为24小时，之后每次优化预测域逐次递减1小时。在滚动时动态调整预测域的冷负荷、电负荷和光伏发电量。不失一般性，本文假定负荷信息与光伏发电量数据为预测数据叠加1个正态分布的误差得到。且预测误差的标准差随预测时刻的接近而减小。为验证本文双目标滚动优化方法的有效性，本文构建了2个场景进行对比：场景1为不进行滚动，直接进行双目标优化得到日前调度方案；场景2为双目标滚动优化得到的调度方案。

场景1、场景2得到的调度策略如图4所示。在谷电价时段，低耗能的地源热泵供冷，蓄冷水箱储能，并在白天峰电价时刻将储存的冷放出以提高运行方案的经济性。由于算例中实际的供冷负荷较小，因此采用单一的供冷设备就可以满足相应的供冷需求；此外，由于地源热泵往蓄冷水箱储能比双工况主机往蓄冰槽中储能耗电更低，因此主要采用蓄冷水箱满足峰电价时刻的负荷需求。在场景1中，日前调度基于预测信息完成，采用LINMAP方法决策得出运行策略，并用于实际运行。考虑到园区负荷不确定性，在计划运行策略下，设备的实际出力往往偏离运行日的实际负荷水平，造成供冷量的不足或浪费。而在场景2中，由于采用了滚动调控的方式，因此运行策略能够根据运行日实际的负荷曲线进行进一步优化。

图4  场景1和场景2设备运行策略

Fig.4  The operation strategies of scenario 1 and scenario 2

2种场景下调度目标函数值如表3所示。对比可见，相对于场景1基于全天预测信息的日前调度方案，场景2滚动优化得到的运行策略在环保性、经济性方面都具有更好的表现，表明本文滚动优化方法能够更好地适应运行日实际负荷波动，对不确定性运行场景具有更强的适应能力。

表3  2种场景调度目标函数对比

Table 3  Comparison of objectives of two scenarios

5  结论本文提出了代理模型加速的园区综合能源系统的双目标滚动优化算法，采用Adaboost架构下的BP神经网络建立代理模型，利用顶点相对距离、空间面积等描述待搜索空间的特征，从而可利用历史求解经验完成代理模型的训练；之后，以改进三角分解双目标优化算法为基础，利用代理模型对待搜索空间是否有解进行快速预测，从而避免了无解空间的无效搜索，大幅提高了求解效率，使其能够适应滚动优化的求解速度要求。算例分析表明，本文提出的Adaboost架构代理模型对无解空间的判断准确率较单一神经网络更高，且加速算法可以有效减少优化求解时间，提高求解效率，使加速后的双目标求解能够有效应用于CIES的双目标滚动优化调度中，确保不确定性场景下的园区系统双目标运行水平。

（责任编辑　于静茹）

作者介绍

胡筱曼（1988—），女，硕士，工程师，从事智能配电网技术研究，E-mail：[e-mail];

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田伟堃（1997—），男，硕士研究生，从事综合能源系统运行优化研究，E-mail：[e-mail];

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宋关羽（1990—），男，通信作者，博士，高级工程师，从事智能配电网运行优化研究，E-mail：[e-mail];

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于浩（1988—），男，博士，副教授，从事城市能源系统运行控制研究，E-mail：[e-mail].

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编辑：杨彪校对：于静茹审核：方彤

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