农村光-氢-沼储能综合能源系统建模与鲁棒优化调度｜《中国电力》

来源：《中国电力》2023年第5期

引文：王瑞琪, 王新立, 郭光华, 等. 农村光-氢-沼储能综合能源系统建模与鲁棒优化调度[J]. 中国电力, 2023, 56(5): 89-98.

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编者按

随着环境问题愈发严重和资源日益匮乏，农村地区能源系统作为中国能源网络的重要组成部分，其高效与经济性能备受关注。在“碳中和、碳达峰”政策体系的指引下，国务院印发的《“十四五”推进农业农村现代化规划》中明确指出要加快构建以可再生能源为基础的农村清洁能源利用体系。《中国电力》2023年第5期刊发了王瑞琪等人撰写的《农村光-氢-沼储能综合能源系统建模与鲁棒优化调度》一文。文章考虑沼气发酵动力学模型和农业园区热负荷特征，构建了集成光伏制氢、热电联产、沼气发酵、能量储存的农村农业园区电-热-冷-气综合能源系统模型。针对光伏发电、电负荷的不确定性，建立了两阶段鲁棒优化日前经济调度模型，并基于列约束生成（C&CG）算法按主-子问题框架进行求解。此外，依据光伏发电、电负荷短期预测值进行了日内调度。算例分析结果表明，光伏制氢和沼气发酵分别具备电池和蓄热池的储能特性，对消纳不确定性具有重要作用，同时通过场景对比分析验证了该特性具有一定的经济性。

摘要

为了研究可再生能源制氢和沼气发酵在农村综合能源系统中的调度作用，考虑沼气发酵动力学模型和热负荷特征，构建集成光伏制氢、热电联产、沼气发酵、能量存储的电-热-冷-气综合能源系统模型，建立以日运行成本最小为目标的两阶段鲁棒优化日前调度模型，并基于列约束生成（C&CG）算法进行求解，得到系统在最恶劣场景下的日前调度计划。此外，根据光伏发电和电负荷短期预测值进行日内调度，实现了系统在功率平衡条件、设备运行约束下的可靠、经济运行。针对农村农业园区综合能源系统进行的算例分析结果表明：光伏制氢和沼气发酵具备储能特性及其对“源-荷”不确定性的消纳作用，且验证了该特性带来的一定经济性。

01

综合能源系统模型

综合能源系统结构如图1所示，涵盖电、热、冷、气、生物质能流。光伏电池作为主要大功率设备，满足日间电负荷并协同电解槽储能。沼气发酵池作为热负荷需维持发酵温度以保证产气速率，同时作为热能储存设备以调节热能供需平衡。燃料电池、燃气轮机利用光伏制氢、生物质沼气，依靠余热回收、吸收式制冷机进行电-热-冷联产，供给热/冷负荷并补足电能供需缺口。空气源热泵、电制冷机作为辅助设备，保证冷、热能需求得到更充分满足。整个系统协同电网满足负荷需求。

图1  农村综合能源系统结构

Fig.1  Structure of rural integrated energy system

1.1  电解槽

质子交换膜电解槽消耗的电功率为

式中：P_el,e为耗电功率， kW ；N_el为电解槽串联数； U_el为端电压，取 2 V ；I_el为电流， A ；t为时刻，t∈T_t，T_t={1, 2, ⋯,N_t} ，其中N_t为调度周期， 24 h 。

电解槽制氢速率为

式中：为制氢速率， kg/h ； η_F为法拉第效率；F为法拉第常数；为氢气分子质量。

1.2  沼气发酵池

沼气发酵主要受温度影响，改变料液温度即可调节产气速率。本文采用中温发酵方式，温度变化范围为30~40 ℃，最适宜温度为35 ℃。

厌氧发酵动力学模型为

式中：为产气速率， kg/h ；为甲烷分子质量；V_m为气体摩尔体积，L/mol；B₀为生物甲烷势， m³/kg ；S₀为进料底物浓度， kg/m³； V_mg为发酵池容积，m³ ；θ为水力滞留期， d ；u_m为微生物最大比生长率，d⁻¹； K为动力学常数； T_liq 为料液温度，℃。

考虑到料液密度、比热容均接近于水，热量较大，故在一定程度上将沼气发酵池用作储热设备，经热交换以实现对系统热能的消纳与供给。

沼气发酵温度变化满足

式中：P_mg,h、P_dis,mg,h分别为发酵池加热、散热功率， kW ； c_liq、ρ_liq分别为料液比热容、密度； P_c,mg,h、P_d,mg,h分别为发酵池充、放热功率， kW ； η_mg为充、放热效率； δ_dis、S_mg分别为发酵池表面传热系数、散热面积，W/(m²·K)、 m²； T_am为环境温度，℃； Δt为时间步长，1 h。

1.3  CCHP设备

燃料电池输出功率满足

式中：P_fc为电化学反应总功率； kW ；为耗氢速率， kg/h ；为氢气热值，取值为285.8 kJ/mol；N_fc为燃料电池串联数； P_fc,e、P_fc,h分别为输出电、热功率， kW ； U_fc为端电压，取 0.7 V ；I_fc为电流， A ； η_fc,h为热电比。

燃气轮机输出功率满足

式中：P_gt为输入功率，kW； P_gt,e、P_gt,h分别为输出电、热功率， kW ；为耗气速率， kg/h ； 为甲烷热值，取值为890.3 kJ/mol； η_gt,e、η_gt,h分别为电效率、热电比。

1.4  暖通设备

暖通设备功率关系满足

式中：P_hp,h、P_ac,c、P_ec,c和P_hp,e、P_ac,h、P_ec,e分别为空气源热泵、吸收式制冷机、电制冷机的输出功率和输入功率， kW ； η_hp,h为热电比； η_ac,c为冷热比； η_ec,c为冷电比。

1.5  气体罐

气体罐状态由压强和气体流率联合表征为

式中：m∈{H₂,CH₄} ，指气体罐内气体种类； p_m为压强， Pa ；R为理想气体常数，取8.314 J/(mol·K)； T_m为温度， K ； v_c,m、v_d,m分别为充、放气速率， kg/h ； η_m为充、放气效率； V_m为罐体容积， m³。

1.6  冷/热负荷

农村农业园区冷/热负荷主要集中于空间制冷/制热保温，本质为根据温室设定温度和环境温度补偿空间热损失，使温室内温度维持在一定值，以满足农作物全天候正常生长的要求。

温室散热功率为

式中： P_dis,gh为散热功率，kW； P_S为温室框架散热功率，kW； P_C为空气渗入热损失， kW ； δ_gh、S_gh分别为温室框架传热系数、散热面积，W/(m²·K)、m²； σ_X为刮风、太阳辐照修正系数； c_air、ρ_air分别为空气比热容、密度，取值分别为1.003 kJ/(kg·K)、1.365 kg/m³； V_gh为温室体积， m³； N为温室与室外空气交换率； T_gh为温室内温度，℃。

根据热力学第一定律，并考虑热惯性，将温室内温度变化微分方程离散化，得到温室内温度与其供热功率的关系为

式中：P_gh为供热功率， kW 。

当温室内温度高于环境温度时，P_gh对应为冷功率P_gh,c；当温室内温度低于环境温度时，P_gh对应为热功率P_gh,h。

02

确定性优化问题

2.1  目标函数

系统日运行成本C_op包括启停成本C_bs、运维成本C_om、资源成本C_sour、碳税C_car。 C_bs包括电解器、燃料电池、燃气轮机启停成本； C_om包括所有设备运维费用； C_sour包括电力购买费用、沼气制取成本； C_car包括电网、燃气轮机碳税。

优化目标为最小化日运行成本，可表示为

式中：E={el, fc, gt} ；r_bs,i为相应设备单次启停成本；q_i∈{0,1} 为相应设备启停状态，其中0表示停止，1表示启动；Q∈{P,v} ；Y为所有设备功率/速率变量下标集合；r_om,j为相应设备单位运维费用； Q_j为相应设备功/速率； G={grid,  CH₄} ； r_sour,k为电网购电价格、单位质量沼气制取成本； Q_k为购电功率、沼气产气速率； H={grid,g_t} ； r_car,l、σ_tax,l为电网、燃气轮机的单位碳税、碳排放系数。

2.2  约束条件

功率平衡约束为

气体流率平衡约束为

功率限值约束为

式中：n∈{hp,h; ac,c; ec,c; grid} ；P_n,max为相应功率上限；P_i,max、P_i,min为相应功率上、下限。

充、放能约束为

式中： f∈{mg, H₂, CH₄} ； Q_c,f,max、Q_d,f,max为沼气发酵池最大充、放热功率和氢气罐、天然气罐最大充、放气速率； k_c,f,k_d,f∈{0,1} ，表示充、放状态； S∈{T,p} ； S_f,max、S_f,min分别对应沼气发酵池、氢气罐、天然气罐的温度和压强上下限；式（36）为周期调度平衡约束。

03

两阶段鲁棒优化模型

3.1  不确定集

采用盒式不确定集表征光伏出力和电负荷的不确定性，可表示为

式中：和ΔP_pv、 ΔP_load,e分别为光伏出力、电负荷的预测值和变化值向量；B_pv、B_load,e为0-1向量，B_pv(t) 、B_load,e(t) 表示t时段光伏出力、电负荷是否发生变化；Γ_pv、Γ_load,e为鲁棒调节参数，其值越大，所得解越保守。

3.2  优化模型

将确定性优化问题重构为两阶段鲁棒优化模型，可表示为

式中：为第一、二阶段待优化成本；x、y为第一、二阶段决策变量；u为不确定变量；约束（39）对应约束（30）（35）；约束（40）对应约束（25）~（29）（36）；约束（41）对应约束（31）~（34）。

本文基于C&CG算法，按主-子问题框架求解两阶段鲁棒优化模型。主问题对应第一阶段，为混合整数线性规划问题；子问题对应第二阶段，先将内层最小化问题对偶转换为最大化问题，使之与外层最大化问题合并，再利用大M法处理0-1变量和连续变量相乘的双线性项，最终得到混合整数线性规划问题。主问题求解得到目标函数下界，并将所得决策向量x传递给子问题。子问题根据x求解得到目标函数上界，同时将求解所得不确定向量u、决策向量y及其相应约束传递给主问题，不断扩大主问题规模，以实现对重要恶劣场景的识别。经反复迭代，当上、下界差值满足阈值条件即得到最优解。

04

算例分析

4.1  基本设置

沼气发酵温度处于30~40 ℃范围内时，其产气速率和发酵温度的函数关系非凸且接近线性，故采用McCormick envelopes对其动力学模型进行凸松弛以使其线性化。在Matlab 2020a平台上利用Yalmip工具箱构建所提混合整数线性规划模型，调用CPLEX 12.10.0进行求解。

修改得到设备参数如表1所示。电网电价采用分时电价，如图2所示。

表1  设备参数

Table 1  Parameters of equipment

图2  电网分时电价

Fig.2  TOU price of grid

4.2  结果分析

4.2.1  日前调度

经两阶段鲁棒优化求解，基于光伏发电和电负荷预测值得到最恶劣场景下的日前调度计划。

图3为电功率平衡关系。在光伏发电高于电负荷的时间段09:00—17:00，电解槽充分利用冗余光伏发电量制备氢气并储存于氢气罐。在光伏发电低于电负荷的时间段06:00—09:00、18:00—20:00和夜间停止运行的时间段20:00—24:00，氢气罐内氢气供给燃料电池热电联产。氢气罐压强变化曲线如图4所示。其中，在电价峰时段18:00—21:00和平时段21:00—23:00、07:00—09:00，燃料电池增大出力以尽可能减少电网购电量，这些时间段大部分属于电负荷比其预测值高的最恶劣场景对应时间段；在电价谷时段06:00—07:00、23:00—24:00，燃料电池减小出力以尽可能利用电网低价电能，在其余时段则基本上由电网购电协同燃气轮机满足电负荷，从而实现经济运行。

图3  日前调度电功率平衡

Fig.3  Balance of electric power in day-ahead dispatch

图4  储能设备状态

Fig.4  State of energy storage equipment

图5为热/冷功率平衡关系。在电价谷时段01:00—04:00、23:00—01:00，为充分利用低价电能，燃料电池和燃气轮机出力减小，沼气发酵池放热并协同空气源热泵以满足热负荷。在光伏发电旺盛时间段10:00—15:00，燃料电池和燃气轮机停止运行，沼气发酵池放热并小部分协同空气源热泵以供给吸收式制冷机。在热负荷分别逐渐减小和增大的时间段07:00—09:00、18:00—23:00，沼气发酵池为维持发酵温度而吸收伴随燃料电池和燃气轮机发电而过剩的热能。天然气罐压强、沼气发酵池温度变化曲线如图4所示。沼气发酵池产气速率跟随温度变化，其变化曲线如图6所示。在时间段10:00—15:00，吸收式制冷机利用沼气发酵池放热和空气源热泵发热以供冷；在电负荷减小的时间段13:00—17:00，因沼气发酵池温度抵达下限而需充热，吸收式制冷机逐渐减小功率，电制冷机利用光伏发电逐渐增大功率，实现了以吸收式制冷机为主、电制冷机为辅的冷能供应。

图5  日前调度热/冷功率平衡

Fig.5  Balance of heat/cold power in day-ahead dispatch

图6  氢气、天然气产生速率

Fig.6  Production rate of hydrogen and gas

电解槽制氢速率和沼气发酵池产气速率呈峰谷相对的特征。在光伏出力旺盛时间段，电解槽制氢速率高；期间为了不浪费电能而从燃料电池和燃气轮机转由沼气发酵池放热，因此沼气发酵池产气速率降低。在夜间电价峰时段和平时段，燃料电池大功率运行产生的过剩余热由沼气发酵池吸收，因此产气速率提高。在夜间电价谷时段，电网购电量大，使得燃料电池和燃气轮机产热少，沼气发酵池先放热补充热负荷，后随热负荷减小而吸收余热以维持一定发酵温度，因此产气速率先减小后增大。在光伏发电开始出力时间段，燃料电池和燃气轮机因电价从谷时段进入平时段而增大出力，沼气发酵池吸收余热以提高产气速率。

综合上述分析，电解槽、燃料电池在日前经济调度中分别实现了电池的充电、放电功能，沼气发酵池实现了蓄热池的充热、放热功能。燃料电池跟随电能变化，在电负荷最大、电价最高的时间段积极出力，以短时间、大功率补足相应电力缺口。燃气轮机跟随热能变化，大部分时间段利用发酵所得沼气以稳定功率运行，在空气源热泵和燃料电池产热不足的时间段以短时间、大功率补足相应热能缺口。基于此，光伏制氢和沼气发酵分别经燃料电池和燃气轮机实现了电热互补协同运行调度。

4.2.2  日内调度

利用光伏发电和电负荷的短期（1 h）预测值进行日内调度。

如图7~10所示，日间光伏发电功率在大部分时间段高于其鲁棒值，电负荷也略有提升。在时间段11:00—16:00，空气源热泵停止运行而只剩下沼气发酵池向吸收式制冷机供热，电制冷机依靠增大的光伏发电出力以提高制冷功率，期间除时间段12:00—13:00因电负荷增幅高于光伏发电出力外，其余时间段电解槽均增大制氢功率以补偿不确定性。在时间段10:00—11:00、17:00—18:00，光伏发电出力有所减小，而电负荷几乎不变，电解槽减小制氢功率以满足电负荷。在时间段09:00—10:00，光伏发电出力几乎不变，而电负荷有所减小，同时燃气轮机停止运行转而由沼气发酵池向吸收式制冷机供热，故电解槽面对的不确定性减小。在时间段16:00—17:00，光伏发电出力增大，电负荷几乎不变，沼气发酵池因需维持温度而停止发热，转而由空气源热泵对其进行充热，电制冷机功率保持不变，电解槽增大制氢功率以补偿不确定性。

图7  日内调度电功率平衡

Fig.7  Balance of electric power in intra-day dispatch

图8  日内调度热/冷功率平衡

Fig.8  Balance of heat/cold power in intra-day dispatch

图9  电解槽功率对比

Fig.9  Comparison of electrolyzer’s operating power

图10  沼气发酵池充/放热功率对比

Fig.10  Comparison of biogas fermentation tank’s charging/discharging heat power

在时间段02:00—03:00、09:00—10:00，电负荷减小，燃气轮机分别因系统更充分利用低价电能和光伏发电出力不变而减小出力，期间热能缺额由沼气发酵池放热补足。在时间段14:00—16:00，光伏发电出力增大，电负荷几乎不变，电制冷机取代一部分吸收式制冷机功率后，沼气发酵池取代空气源热泵放热以将多余电能转移制氢。在时间段16:00—17:00，光伏发电出力增大，电负荷几乎不变，沼气发酵池通过空气源热泵供热以补充前期增大的放热量，从而间接吸收多余电能。在时间段18:00—19:00，燃料电池因总制氢量增大而增大出力，沼气发酵池吸收多余热能以增大充热功率。

综合上述分析，电解槽在光伏发电旺盛时间段调节制氢功率以补偿不确定性，沼气发酵池则间接抑制因不确定性导致设备功率变化而带来的热/冷功率失衡。基于此，光伏制氢和沼气发酵实现了对日前调度不确定性的消纳。

4.2.3  经济性分析

针对上述综合能源系统设置3种场景进行经济性对比分析：场景1不考虑光伏制氢和沼气发酵；场景2考虑光伏制氢和和沼气发酵；场景3在场景1的基础上增加电池和蓄热池。在3种场景下进行日内调度得到日运行成本如表2所示。

表2  日运行成本

Table 2  Daily operation cost

相比于场景1光伏发电跟踪电负荷导致弃光，场景2因多余发电量通过水电解制氢和沼气发酵的储存特性实现能量转移而节省成本376.5元。与场景3的能量转移路径简单相比，场景2多设备能流耦合复杂，能量转移路径长，因此增加了114.5元设备运维费用，此外，沼气发酵所需原料成本为126元，两者共同构成主要的成本增量。这表明光伏制氢和沼气发酵依靠自身储能特性实现了一定的经济效益。同时考虑到秸秆、粪污、生活垃圾等废弃有机物成本很低，且针对废弃物处理具有补贴政策，故原料成本可进一步降低。

05

结论

本文建立包含光伏制氢、沼气发酵、热电联产、能量储存的农村农业园区综合能源系统。采用两阶段鲁棒优化方法对日前调度问题进行建模，通过C&CG算法对其求解得到最恶劣场景下的调度计划。同时根据光伏发电和电负荷短期预测值进行日内调度。综合对比分析日前、日内调度结果，电解槽和沼气发酵池分别实现了类似电池和蓄热池的能量储存功能，且其针对日前调度中“源-荷”不确定性进行积极调节消纳，保证了系统运行的可靠性。场景分析结果表明光伏制氢和沼气发酵因储能特性而具有一定的经济性，但相比于电池、蓄热池构成的储能系统，还有待提高。

注：本文内容呈现略有调整，如需要请查看原文。

 往期回顾 

编辑：于静茹

校对：王文诗

审核：方彤

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