利用对数平均不等式处理极值点偏移压轴难题

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在2016年全国卷出来，极值点偏移问题可谓是火遍大江南北，此类问题在各地区的模拟试题如雨后春笋不断出现。本文介绍处理极值点偏移另一神器，对数平均不等式，也有老师称之为“A—L—G”不等式。

一、极值点偏移的定义

二、对数平均定义与证明

（需要说明的是对数平均不等式在高考中不能直接用，再解答题中需要证明，避免扣分）

三、高考例题

偏移问题在历年考题中也反复出现，比如2016年全国卷、2013年湖南卷、2011年辽宁卷、2010年天津卷等，下面举例分别说明

四、解后思考：答题模板

第一步: 根据f(x1)=f(x1)建立等式;

第二步: 如果等式含有参数，则消参; 有指数的则两边取对数，转化为对数式;

第三步: 通过恒等变换转化为对数平均问题，利用对数平均不等式求解

上面四个高考真题也可以利用对称性构造函数方法解答，具体见上一篇文章

（给学生的话，老师可忽略是对数平均不等式在高考中不能直接用，再解答题中需要证明，避免扣分。解答极值点偏移问题的通法还是对称构造，但是通法并不一定是最简便的方法）

作者：湖北省黄石市第一中学  杨瑞强