北大数学系点滴 ——田军

1981年，数学系79级应用数学二班于北京植物园

正中最前为作者：田军

0 1

不信权威，信自己

79年一入学，第一堂课是数学分析。

李正元老师站上讲台的第一句话是：我讲的，你们不要信，书上看的也不要信，只有你们自己证明了的，才信。

大家听了很诧异，但觉得这可能是李老师谦逊之词，也没在意。

第二堂课是解析几何。丘维声老师站上讲台说的第一句话，竟然也是：我讲的，你们不要信，也不要信书上的，只有你们自己证明了的，才信。

咦？……

第三堂课，……

……

每一门课的第一堂，每位老师，都是如此。

慢慢地，我们知道了，这不是老师的谦辞，而是北大数学系给我们引入的理念。只有不盲从权威，不盲从前人，自己独立思考，才能发现前人的错误和不足，科学才能有所进步和发展。

慢慢地，这种理念长在了我们心中。

多年后回想，北大人反权威的传统是不是因为被培养了这种理念呢？

0 2

数学系老师怎么做学生思想工作？

数学系的这帮同学，都是从小被人叫天才、神童，一路100分上来的，心气儿高，入学时恨不得个个都是准备来当数学家的。

这也难怪，数学系79级155个学生，除我之外，大都是全国和省市自治区级中学生数学竞赛前三等奖获得者。

全国竞赛一等奖共三个人，有两个在我们这儿。开学不久，系里召集新生开会。丁石孙老师说，你们在中学学了些知识，但实在是没多少。

你们很快就会知道，你们在中学六年学的，在这里不过是两个礼拜的东西。会场顿时哗然，响起一片不以为然的嘟囔声。

真格儿的很快就来了。一年级第一学期数学分析的期中考试，大概是北大数学系本科四年教育里相对难度最大的考试，号称“杀威棒”，据说目的是让脑袋发烫的小天才们清醒清醒。

这一棒子抡过来，把大伙儿打得稀里哗啦。

我回到宿舍，发现气氛不对，大家都跟霜打了似的，有的在抹眼泪。一个同学坐在窗边，默默地抽泣着。

我坐到他身边，轻轻地问：怎么了？

他哭了一会儿，突然哽咽着问我：

人要是没了路，是不是只有死？

我的天哪！可把我吓着了！赶紧开导：人啊，一辈子，磕磕坎坎的事情多了，一次没考好，没什么的，别太往心里去，云云。

但似乎没什么用，大家的情绪还是阴沉沉的。

一般人遇到挫折，通常会检讨自己的失误。而天才、神童一旦遇到挫折，却往往会怀疑自己的智力。

一旦觉得自己没有原来以为的那么聪明、超群，精神、心理上受到的打击是常人难以理解的。

那就是……万念俱灰。许多神童班、天才班的孩子半途夭折，自暴自弃，酗酒，出家，大都因为如此。

经验丰富的系里早就有所准备。

考完没几天，系里老师就浩浩荡荡全体下到一年级宿舍，每个宿舍都来了老师。来我们宿舍的是我们班辅导员。

看着一群小同学哭丧的脸，老师也没说什么，拿出一份考卷让我们看。这是一份数学分析考卷，非常简单，最后一道大题恰好是我们第一大题的第二小题。

大家正疑惑，老师说：知道这是什么吗？

这是北京师范大学数学系跟你们同年级这次考试的卷子！

轰的一下，大伙儿都兴奋起来了：

What？这么简单？

北师大不也是顶尖的全国重点院校吗？

老师得意地笑了笑：知道了吧？

这次没考好，别丧气，没啥了不起的。你就是在这儿垫底，出去还是拔尖的！

真是神奇，一瞬间，几天来意气消沉的阴霾竟一扫而光！

当然，狂傲之气也收敛了。学生们落回了人间，知道了自己是既会犯错误、也会遇挫折的普通人，但没有失去自信和执着。

0 3

学的不只是数学，也是学风和人品

数学系的老先生们学术严谨，也极重人品和系风。

Galois理论是数学系78级、79级的三、四十个人一块儿上的，最后考试一个100分，一个60分，其余不及格，还有零分的。

学生怨声载道，系里也觉得及格的太少，就找聂灵沼先生商量。聂先生说，Galois理论嘛，本来就不应该有几个人及格，不是人人都能学的。

系里一想，也是，这课就是这么难，就算了。

那时的数学系，不大追求及格率这些东西。

有个爸爸是著名数学家的同学得了6分。

他不服，去找聂先生理论。

谁想蹑手蹑脚刚推开一道门缝，就听聂先生一声断喝：正要找你！揪过去一道道题给他讲，最后说，你是满篇的胡说八道，一无可取！本来要给你打4分，怕你回家骗你爸是五分制，还给你加了两分！

这同学心服口服，哪敢争辩，灰溜溜地回来了。他是个乐天派，典型的高智商、高情商，回来绘声绘色地侃他的遭遇，把我们肚子都快笑破了。

▲ 作者在1981年

据说从江泽涵、段学复老先生那时起，数学系就有个不成文的规矩：

学生包括以前的学生有问题请教，老师必须帮助。老师无论给学生帮了多大忙，文章修改了多少，都不在学生的文章上署名，否则在系里会声名扫地。

我们在校时是这样，不知这规矩现在数学院是否还在坚持？

数学系老师们这种人品上的言传身教，影响了我们一辈子。毕业几十年了，我无论在学生、下属的文章上出了多少主意，修改了多少，从未在他们的文章上署过名，更别说署在前面了。

0 4

穷人家里有凤凰

穷人家，穷乡僻壤，可是有聪明人。

我见过。

入学报到那天，看到一个柔弱纤细的小姑娘，手腕细得像葱杆，俊俏白净而清瘦的小脸上，那双美丽聪颖的大眼睛显得格外大。

她穿着一身青蓝色的土布衣服，背着同样布料的布书包。布是妈妈亲手织、亲手染的，衣服和书包也都是妈妈亲手缝的。

那时，很多同学家境并不富裕，每月十几块钱的助学金，是不少学生求学的重要生活来源。同窗数载，这小姑娘的学习一直名列前茅。

79年全国数学竞赛冠军有句名言：从小学到中学，是我们一路斩杀女生，但进了这儿的，就斩不动了，人家要反手斩我们了。

这小姑娘就是数学系79级时常反手刀劈男生的女侠之一。

后来，她去了伯克利，并曾是一所世界著名大学的数学系主任。

▲ 数学系79级的才女们，智商高，情商高，颜值也高

1973年，我在部队当班长。

班里来了个沂蒙山区的新兵，叫李富如。

这是个长相清秀的放羊娃，一说话就脸红，一个字也不认识，连自己的名字也不认识。他家在深山里，方圆几十里没有学校。

那时，连队要背条令，队列条令、战术条令、内务条令……等等，六本条令都得背，各班班长负责。

我犯了愁，这新兵不认识字咋办？

请示连里，连里也没辙，文盲战士，能学多少是多少吧。

晚上，布置班里自学，我给李富如单个辅导。我给他读了一两页，问他，听明白了吗？他说，听明白了。

我说，那你说说，我都说了什么？他也没说我说了什么，而是从头到尾把我刚念的那两页给背出来了，一个字不差，连语气都跟我一模一样！

好家伙！

最后，他是全连第一个背完六本条令的。

这小伙子学什么都快。很复杂的战术动作，我做完示范，他第一遍就能模仿个八九不离十，稍加纠正，就定型了。

那一年，我教了他3000多个字。到年底，他可以出黑板报了，当年入党当了班长。我离开部队后，断了联系，听说他后来当到师长。

这些年教育市场化，收入差距也比以前大得多，看到低收入家庭的孩子越来越难以穿越社会阶层的阻隔，我的眼前总会浮现出当年那个清秀瘦弱穿着青蓝色土布衣服的小姑娘和那腼腆的沂蒙山小战士。

我常常想，如果没有那时相对平等的社会环境、公正的考试制度和国家虽不丰厚但雪中送炭的助学金，这个小姑娘能不能走进这个助她成为国际上著名数学家的校门？

如果孩子们获取知识、技能的深度和广度主要取决于家庭的地点和实力，许许多多像这个小战士一样来自穷乡僻壤的孩子，会不会只能在山上放羊或者在城里送快递？

我深深感到，我们这个国家，一定不要走到让钱阻断社会阶梯的地步。

0 5

我为什么要上北大？

简单地说，人活一口气。

我是1966年小学毕业的。

那时北京要求入学平均成绩98分以上的四所顶尖中学是男四中、师大女附中、清华附中和101。

受表哥的影响，我的目标是清华附中。小学毕业考试结果出来了，算数100，语文98，平均99。上清华附，基本是板上钉钉了。

可没几天，就发生了大事，没学可上了。

在家玩了一年多，经受了父母被打倒，处处受歧视的折磨，到1968年初才就近上了中学。一入学就是初二，一共上了一年半。

中学生活倒是挺充实的，基本上是农村劳动回来，再到工厂劳动，要不就军训，时间排得满满的。

毕业时，数学只学了数轴，英语学了26个字母，化学没上过课。

物理唯一的一堂课，是老师跟我们一起，听一个工人师傅直接讲了半个小时的三相电，然后到楼下装灯泡。我的中学教育就结束了。

▲ 1972年，作者在陆军第47军141师步兵第421团六连

接下来，下乡、当兵、当工人。

锯木料、盖房子、插稻秧、割麦子、抡大锤、扛麻袋、拼刺刀、埋地雷、打坦克、反空降、抬钢轨、修铁路、烧石灰、砌窑洞、磨钻头、开机床，都学会了，但直到1975年，我连正弦函数是哪个边比哪个边都还不知道。

1972年看到一本《军事运筹学》，如获至宝，觉得我将来就应该搞这个，我们国家的军队和经济太需要这些少花钱多办事的办法了。

可里面全是代数微积分，看不懂。我意识到，要学运筹学，得先学数学。

那时候，想上学啊，真想，想得像着了魔。

1975年，经工厂推荐，我成了所谓工农兵学员，到北京机械学校（现北京信息科技大学）学机床设计。

同学们都来自工厂，都比我大，有老高三的、老中专的，至少也是老初二、老初三，只有我是等于没上过中学的白丁。

第一堂课是数学摸底测验，看看大家基础如何。我只做出了第一大题的第一道小题，其他不仅不会，连对数的负首数都没见过。

回到宿舍，同学们兴高采烈地对题，这道怎么做，那道怎么做，你错了，我对了。只有我，一声不吭，爬到上铺对着墙蜷缩起来。

我哭了。从小到大，从未经历过这样的屈辱，这样的绝望，这样的无助和无奈……

我下了狠心。从此，半年没回几公里之外的家，补完了中学六年的课程。半年后，我的功课走到了全班第一，一年后，全校第一。

后来听老师说，我画的图纸作为教学示范在学校制图实验室展示了二十多年。

回到工厂，分到技术科当技术员。老同志们很热情：哪个学校毕业的？北京机械学校。哦……意味深长的一声。

科长让我搞模具设计，给我一本书，让我先学着。通常，新来的大学生需要学习锻炼一年半左右才能正式开始设计工作。我看了一会儿，就去找科长，要求给我几个零件，我边做边看，也好知道应该看什么。

他给了我四个典型零件，一个剪切，一个拉伸，一个成型，一个注塑。鼓捣了一下午，下班时我交出了完整的四套模具图纸。自此，老同志们认可了我的实际设计工作能力。

我们科里有几位老工程师，都是清华、莫斯科机床工业学院之类毕业的，是我们那里的权威。

他们讨论问题，别人没资格插嘴。有一天午饭后，几位老先生围着一张纸争论了足足有两个小时，争得不可开交，面红耳赤。

那似乎是一道题。

我好奇心重，又太年轻，不懂人情世故，根本没注意其他工程师技术员都躲在一边不吭气，傻乎乎地凑过去，问道，什么题呀？

坏了！冒犯权威了。

热火朝天的讨论戛然而止，几位老先生冷冷地看着我这个不速之客。

过了一会儿，一个老先生拿起那张纸，一下捅到我眼前（真的是眼前，就差贴到我鼻子上了，对眼儿都聚不了焦）：什么题？你会吗？

那语气中透着的轻蔑、不屑，实在是……

瞥了一眼，我看到似乎是道理论力学题，而且不太难，就拿了张纸低头抄写。我知道我脸红了，一直红到脖子根，因为热得像要爆开来，我感觉得到周围那轻蔑嘲弄的目光。抄完回到我的办公桌，5分钟，做完了。

这下来劲了。我把那张做完题的纸甩到他们面前：不就是这么道破题嘛，几个人吵吵两个钟头做不出来？！转身扬长而去。

得罪人了。

77年恢复高考，我参加了，报考了军工行业的专业，主要是激光物理。考后等了很久没消息。一天，人事科突然把我叫去，问我：你是不是眼睛不好？军工专业，对眼睛要求高。

我就像一下子掉进了冰窟窿。

我的高考成绩是全厂第一，但比我分数低几十分的其他很多人都录取了，我却没有。如果因为我不会，我可以努力学，可因为眼睛……

什么叫绝望？

什么叫无可奈何？

什么叫万念俱灰？

这就是。

此后很长一段时间，活得像个游荡的魂灵。

次年，我在机械学校的一个铁哥们考上了大连工学院。

我去送他。

临行前，他说：咱们不像刚毕业的小孩。他们是江边下水，可以撩撩水活动活动；咱们是江心下水，跳下去就得拼命！我已经爬上岸了，老弟，别消沉了，再拼一下吧！

他的走，对意志消沉的我，是一记猛击！我又开始努力了。

我是个懒人，能动脑就不爱动手，而且认为人类社会的发展是由爱动脑而懒得动手的懒人推动的。

凡是省钱、省力、省得动手的事，我都感兴趣，因此我的技术革新特别多。厂里领导因而要破格提拔我当工程师。

老工程师们说话了：小田嘛，工作能力强，理论功底扎实，但学历嘛……

厂里仍然坚持，但我不干了。不懂的，我可以学，不会干的，我可以琢磨着干，但学历……

我得上学！我一定要上学！我一定要上全国最高学府，看谁再跟我说学历！

厂里领导反复劝导我：直接当工程师多好，中级职称。即使上了大学，毕业也只能当助理工程师，何必呢？家里觉得厂里说的有理，也劝我。

但我不听，没法听。人活着，其实就是一口气。

基础那么差，只能自学来补。物理还有《十万个为什么》垫底，化学就麻烦了。我从没做过化学实验，什么东东跟什么东东放到一起会产生白色絮状沉淀啥的，压根没见过，只能硬背。

白天工作忙得脚打后脑勺，不可能抽空学习，只能晚上干，两年时间，天天夜里到四点。当兵时140多斤的棒小伙，瘦成一副110多斤的骨头架子。

有一天遇到周培源校长的女儿，是位从小就认识的阿姨，想打听打听北大的情况。谁想，她一脸不屑地从鼻子里哼出一声：

不是什么人都可以上北大的……

我更不要命了，天天，夜夜……

高考了……

成绩出来了……

我报了北大，只报了北大，五个志愿十个专业，我都填了北大。第一志愿第一专业物理，第一志愿第二专业数学……

那年九月，我走进了北大数学系。

▲ 1979年，作者在香山鬼见愁

▲ 1979年，七九数学系同学在香山，站立者左五为作者

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