西师大版五年级数学上册5.2《三角形的面积》微课视频 | 练习
微课视频第二课时
同步练习
1．一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
2.三角形的底扩大到它的2倍，高也扩大到它的3倍，面积扩大到它的6倍（ ）（判断对错）
3.一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边的底是16cm，三角形的底是（ ）cm。
A、8 B、32 C、16 D、无法确定
参考答案
1． 50
2． ✔
3． b
教学设计
教材82-82页例1、例2的“三角形的面积”，课堂活动和“练习二十”的相关内容。
u 教材提示
本课内容主要是学习三角形的面积计算公式，教材共编排了2个例题，以及“课堂活动”和练习等内容。本节内容的知识点如下：
知识点一：三角形面积计算公式的推导过程。
知识点二：运用三角形面积计算公式解决简单问题。
知识点三：了解等底等高的三角形面积相等。
本节内容在编排上体现了以下特点：
1.根据学生的已有认知基础，采用直接探讨的方式引导学生推导三角形的面积计算公式，并提示学生主动应用前面探讨平行四边形面积计算公式的方法来探讨三角形的面积计算公式。
2.注重了学生对知识的应用，通过应用来提高学生对面积计算公式的掌握水平。并让学生在应用的过程中，理解用三角形面积计算公式时需要的条件，加深学生对三角形面积计算公式的理解。
在教学中，要多让学生操作实践，鼓励学生进行多种图形转化，培养学生的动手能力和创新意识。
u 教学目标
知识与技能：
1．通过自主探索，经历推导三角形面积计算公式的过程。
2．能运用三角形的面积公式，求三角形的面积，解决实际问题。
3．在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神。
过程与方法：
通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动，使学生经历三角形面积计算公式的推导过程，进一步体会转化思想方法的价值，发展学生的空间观念和推理能力。
情感、态度和价值观：
在探索学习的过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神，发展学生的空间观念和初步的推理能力，使学生获得积极、成功的情感体验、
u 重点、难点
重点
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点
理解三角形面积公式的推导过程。
u 教学准备
教师准备：课件，硬纸板三角形、剪刀。
学生准备：硬纸板三角形、剪刀、七巧板。
u 教学过程
（一）新课导入：
1.复习：同学们，上一节课我们学习了平行四边形面积的计算，你还能记住求平行四边形面积的公式吗？
指名汇报，并追问：那么同学们还记得我们前面是怎样探讨平行四边形面积计算公式的吗？
引导学生回答平行四边形面积公式推导方法：把平行四边形转化成长方形后，再根据两个图形之间的关系，推导出平行四边形面积公式。 2、课件出示三角形的物品。
同学们，请看大屏幕，这些物体都是什么形状的？（三角形）你还知道哪些物品是三角形的？
学生自由举手说一说。
师：有这么多物品都是三角形的，那么如果要计算这些三角形物品的面积，该如何计算呢？今天这节课，我们就来探究三角形面积的计算方法。 板书：三角形的面积
设计意图：通过提问、演示，既做到复习旧知，又让学生初步了解本节课的学习内容，为新知的探索做好铺垫。
（二）探究新知
1.推导三角形面积公式
（1）教师拿出一个三角形模型，提出问题：这个三角形的面积怎样求呢？你能把三角形转化成我们会计算面积的图形并推导它的面积计算公式吗？下面就请同学们在小组里探究这个问题。
①(课件出示提示卡a、b、c)学生边探究边思考提示卡上的问题。
a．做一做：三角形可以转化成我们学过的什么图形？
b．找一找：转化后的图形和原来的三角形有什么关系？
c．想一想：三角形的面积该怎样计算？
②学生拿出准备好的用硬纸板剪的三角形（提前让学生准备不同的三角形），动手操作。
③观察分析拼成的图形，思考拼成的图形与原图形的关系。并在小组里说一说自己的发现。
④小组选派代表把研究的结果和全班同学说一说。
学生汇报预设：
生1：我们用两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。
生2：我们用两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形或一个平行四边形。
生3：我们用两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形。
生4：三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。
生5：用一个三角形，沿两边的中点的连线剪开，也可以拼成1个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以面积是三角形底边与高一半的乘积。
⑤教师根据学生的回答，板书公式：
三角形的面积＝底×高÷2
（2）小结
①质疑：(边课件演示边提问)这里的底乘高是什么意思？为什么要“除以2”？
引导学生归纳出，底乘高求的是两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积，“除以2”求的是所拼的平行四边形面积的一半，即三角形的面积。
②同学们推导出的计算三角形面积的方法，是不是可以计算所有的三角形呢？计算三角形的面积，需要知道什么条件呢？
根据前面不同小组运用不同的三角形拼成平行四边形的过程，可以得出，三角形面积计算方法适合所有的三角形，计算三角形面积时，需要知道三角形底和高的长度。
（3）尝试练习
完成82页“试一试”。
学生独立完成，指名汇报。
设计意图：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。并通过整理小结锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。
2.运用三角形面积公式解决问题
（1）过渡：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）
课件出示例2情境图。
（2）解决问题（1）。
①提问：想一想，要解决问题（1），首先要解决什么问题？
引导学生回答：首先要求出每个小红旗的面积。
②追问：求小红旗的面积，需要哪些条件？
因为小红旗是三角形的，所以学生会回答需要知道三角形的底和高这两个条件。
③深度追问：小红旗是什么三角形？它的底和高分别是多少？
学生仔细观察小红旗的特征后，回答：小红旗是直角三角形的，所以它的底和高就是它的两个直角边，也就是说底是45cm，高是32 cm。
④学生独立解决问题（1）。
a.学生尝试列试解答。
b.小组里说一说自己是如何解决问题的。
c.指名汇报。
根据学生的汇报，板书计算过程：
45×32÷2×200
=720×200
=144000（cm2）
(3)解决问题（2）。
①请同学们先在小组里讨论问题的解决方法，然后单独列式计算。
a.学生分小组讨论，教师到各小组听听学生的发言。
b.学生尝试列式计算。
c.反馈汇报：
学生汇报预测：
生1：我是分步计算的，列出的算式是：
45×32÷2=720（cm2） 90×64=5760（cm2） 5760÷720=8（面）
生2：我是用综合算式计算的：90×64÷（45×32÷2）=8（面）
②质疑：谁能说说90×64求的是什么？45×32÷2求的又是什么？
引导学生弄清楚90×64求的是长方形纸的面积，45×32÷2求的是小红旗的面积。
③深度质疑：还有其它的解法吗？
a.教师提示：想一想，长方形纸的长和宽和小红旗的底和高有什么关系？
b.学生再次讨论，寻找解法。
c.小组选派代表汇报：
汇报预测：通过计算可知，长方形红纸的长是小红旗底的2倍，宽是小红旗高的2倍，所以长方形纸可以剪4个长等于小红旗底、宽等于小红旗高的小长方形，这4个小长方形每个可以剪成2面小红旗，所以一共可以做8面小红旗。
教师根据学生的回答，列出相应的算式：
90÷45=2 64÷32=2 2×2×2=8（面）
④同学们真了不起，想到那么多的方法来解决这个问题问题，说明只要勤于动脑，我们就能想出不同的方法来解决问题。
设计意图：这个教学环节属于解决稍复杂的三角形面积问题的教学，通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式在实际生活中的重要作用，同时让学生体会到算法的多样性。