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人教版五年级下册数学3.13《探索表面涂色的正方体的有关规律》同步辅导资料

点右边关注我→ 绿色圃五年级资源 2023-01-02

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同步练习

参考答案

答案提示

1. 25

2. 64

3. 在每个面的中间位置处,每面有4个,共有6×4=24 (个)。

4.(1)8个(2)120个(3)600个(4)1000个

导学案

教学设计

探索图形规律

教材第44页的内容。

1.借助给正方体涂色的问题,通过实际操作、演示、联想等形式,发现小正方体涂色和位置规律。

2.在探究规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题,培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

重难点:发现小正方体涂色和位置规律。

小正方体若干。

课件出示,展开联想。

:(出示一个魔方)看到这个小方块你想到什么?

:几个小正方体能够拼成稍大的正方体吗?为什么?

:如果把这样的正方体表面全部涂上颜色,请闭上眼睛想一下,它们涂色情况怎样?

(学生互相交流)

:涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的,这节课我们就来研究表面涂色的正方体。

板书:探索图形。

【设计意图:从学生的实际生活出发,与数学相结合,激发学生的学习兴趣】

活动一:出示由8个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?

制定研究方案:对于这个问题,你们打算怎样研究?

:我们把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置,能否找到规律。

学生组成研究小组制定研究方案,全班交流。

汇报:三面涂色的块数是8,两面涂色的块数是0,一面涂色的块数是0,没有涂色的块数是0

活动二:出示由27个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?

学生组成研究小组,全班交流。

汇报:三面涂色的块数是8,两面涂色的块数是12,一面涂色的块数是6,没有涂色的块数是1

活动三:出示由64个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?

学生组成研究小组,全班交流。

汇报:三面涂色的块数是8,两面涂色的块数是24,一面涂色的块数是24,没有涂色的块数是8

小组汇报,根据汇报数据完成表格:


三面涂色的块数

两面涂色的块数

一面涂色的块数

没有涂色的块数

8

0

0

0

8

12

6

1

8

24

24

8

  师小结:看来几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面有关系。那么几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面到底有什么关系呢?(学生思考,小组讨论)

试着运用你找到的规律写出棱长是5的大正方体的涂色情况,棱长是6的大正方体的涂色情况。棱长是n的呢?

【设计意图:引导学生分析与思考,把学生的各次活动得到的感性认识加以适当提升,启发学生进一步思考,使学生在自主探索的基础上发现并总结规律,提高了学生的概括能力】

1.只有位于正方体八个角上的那些小正方体是三面涂色,也就是说三面涂色的小正方体的块数就等于正方体的顶点数,8块。

2.两面涂色的那些小正方体,位于正方体的两个面的交界处,但又不在正方体的顶点处。因此,只需先确定正方体的某条棱上出现两面涂色的小正方体的块数,而正方体有12条棱,然后乘12就可以求得两面涂色的小正方体的块数。

3.一个面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位,既不在正方体的顶点处,也不在棱上。因此,只需要确定正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数,然后乘6就可以得出一面涂色的小正方体的块数。

4.最后用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数=不涂颜色小正方体的块数。

探索图形

对于一个n×n×n的正方体,其涂色情况如下:

三面涂色的:8个

两面涂色的:(n-2)×12个

一面涂色的:(n-2)×(n-2)×6个

各面没涂色的:总的个数减去上面三类的总个数

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