人教版五年级下册数学4.8《最大公因数及其求法》同步辅导资料
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图文讲解
同步练习
1．18和24各有哪些因数？它们的公因数是哪几个？最大公因数是多少？
2.有两根铁丝，一根长63分米，一根长105分米，如果把它们剪成长度相等的小段而没有剩余，每小段最长多少分米？
3.三根钢管，一根长24米，一根长18米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，每段最长多少米？
参考答案
1.18的因数有1,2,3,6,9,18。24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
18和24的公因数有1,2,3,6。最大公因数是6。
2.21分米
3.求24,18,36的公因数。答案是6米。
导学案
Uni3 参 考 答 案
1.16 12 5 8
2.1,2,3,6,9,18 1,3,9,27 1,3,9 9 1,2,3,6,9,18 1,3,9 9
3.16 12 1 2 4 4
4.公有 最大公因数
5.13 1 2 1 29 15
教学设计
最大公因数
教材第60、第61页的内容及练习十五第1~6题。
1.结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。
3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
重点:了解公因数与最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法。
难点:掌握求公因数和最大公因数的方法。
投影仪,长12厘米、宽8厘米的长方形纸片若干。
师:同学们,你们见过剪纸作品吗?
(出示多幅剪纸图片)
师:剪纸是我国传统的民间艺术之一,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等,剪纸本身也可作为礼物赠送他人。
师:我这里有一张长方形纸片,它的长是12厘米、宽是8厘米。我要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。正方形的边长可以是几厘米呢?
师:这就会用到我们今天要学习的知识,公因数和最大公因数。
教师板书:最大公因数。
1.投影出示例1。
学生分组探究,找出解决问题的办法。
汇报探究结果。
生1:老师,我们组是通过剪纸的方法来找的,我们小组用边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形摆到长12厘米、宽8厘米的长方形纸片上,通过操作发现:用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形摆没有剩余。用边长3厘米、5厘米、6厘米的正方形摆有剩余。
【设计意图:通过安排操作活动,让学生主动进行观察、比较、分析,初步感知怎样的小正方形纸片能铺满,探索寻求解决问题的有效办法】
师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。像1、2、4是8和12公有的因数,叫它们的公因数,其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(板书)
【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现”意识,引导学生参与知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,让学生通过努力,自己解决问题,头脑中形成概念】
师:我们了解了公因数和最大公因数的知识,那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?
2.投影出示例2。
学生做题,教师巡视,让用不同方法的同学分别在黑板上板演。
师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。
师:请大家观察18和27的最大公因数与它们的公因数有什么关系?
小结:两个数的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数只有1。
师:这个规律不仅适用于18和27,还适用于所有自然数,几个数的最大公因数是它们公因数的倍数,它们的公因数是最大公因数的因数。
【设计意图:通过说思考过程、师生讨论,让学生的推理才能得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索、创新增添活力】
师:除了刚才同学们的方法之外,我们还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最大公因数。
例:求24和36的最大公因数。
分解质因数法:
我们先把24和36分解质因数:24=2×2×2×336=2×2×3×3
然后求出24和36公有的质因数的积,2×2×3=12,12就是24和36的最大公因数。
短除法:
24和36的最大公因数为2×2×3=12。
教师引导:①每次用什么作除数去除?②除到什么时候为止?③怎样求出最大公因数?
教师规范短除法书写格式。
师:你能用短除法求出16和28的最大公因数吗?
(学生独立完成,全班交流)
1.两个数的公有的因数叫做它们的公因数,公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。
2.两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数,最大公因数是它们公因数的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数,公因数只有1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。
3.求最大公因数我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。
最大公因数
公因数:几个数的公有的因数。
最大公因数:公因数中最大的一个。
列举法、分解质因数法和短除法。
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