人教版五年级下册数学4.11《最小公倍数及其求法》同步辅导资料
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图文讲解
同步练习
1．求18和30的最小公倍数。
2.小明和小刚在同一地点同时出发，沿着400米环形跑道跑步，小明跑一圈用3分钟，小刚跑一圈用4分钟，多少分钟后两人会在同一地点第一次见面？
3.一个数既是3的倍数，又是5和7的倍数，这个数最小是多少？
参考答案
1.18=2×3×3 30=2×3×5
所以18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90
2.3和4的最小公倍数是12，所以是12分钟。
3.3、5、7的最小公倍数是105，所以这个数最小是105.
导学案
参 考 答 案
1.= > < =
2.倍数 倍数 公倍数 最小公倍数 6 12 18 6
3.公有 最小公倍数
4.小 大 5.180 180 216 1520
教学设计
最小公倍数
教材第68、第69页的内容及练习十七第1~5题。
1.建立公倍数与最小公倍数的概念,会用画图的方法表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。
2.通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式,建立公倍数和最小公倍数的概念,培养发现问题、解决问题的能力。
3.学会用数学的眼光来观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。
重点:建立两个数的公倍数的概念,理解最小公倍数的概念。
难点:掌握求两个数的最小公倍数的方法。
投影仪、游戏卡片等。
师:大家喜欢玩游戏吗?今天我们来做一个“抢倍数”游戏。
师:介绍游戏规则和分组。有分别写着“4”“6”“8”“9”“10”“15”“16”的7张数字卡片,这些数字分别是3的倍数和2的倍数,两个同学一组进行比赛,一个同学抢3的倍数,另一个同学抢2的倍数。一张一张地拿,放到指定的位置。谁抢得多谁胜。其他学生作裁判共同参与。
师:游戏获胜的诀窍是什么?
生:数字6是决定游戏胜负的关键,因为6既是2的倍数,又是3的倍数。(板书:最小公倍数)
【设计理念:创设了学生乐学的氛围,让学生从无意识地玩到有意识地关注6是3和2的公倍数,建立了公倍数的概念,体现了认知由浅入深的过程】
1.投影出示例1。
学生分组探究,讨论并找出解决问题的办法。
小组汇报。
生1:我们小组先找出4的倍数,再找出6的倍数,然后找出它们公有的倍数……
4的倍数:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40…
6的倍数:6,12,18,24,30,36,42…
4和6公有的倍数:12,24,36…
师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。
12、24、36…是4和6公有的倍数,叫它们的公倍数,其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。(板书)
【设计意图:怎样能让学生深刻地理解最小公倍数的意义,是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程,决不能是简单“告知”的过程,以概念为本的学习,需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验,在一种富有生命活力的再创造的过程中,主动建立概念。完成数形结合思想的渗透】
师:同学们想一想,两个数有没有最大的公倍数?
生:一个数的倍数是无限的,我们找不到两个数的最大公倍数。
师:下面我们做一个小练习来巩固一下。
学生独立完成教材68页做一做,师生共同评析。
2.投影出示例2。
学生做题,教师巡视。
师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。
汇报时让学生自己说找的过程。
师:请大家观察一下,两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?
提示:48÷24=2
生:两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是那个较大的数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
师:这个规律不仅适用于6和8,还适用于所有自然数,几个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。
练一练:学生独立完成教材69页做一做,师生共同评析。
介绍其他求公倍数的方法:
例:求60和42的最小公倍数。
(1)分解质因数法。
我们先把60和42分解质因数:60=2×2×3×542=2×3×7
60和42的最小公倍数:2×3×2×5×7=420
(2)短除法。
60和42最小的公倍数:2×3×10×7=420
教师引导:①每次用什么做除数去除。②除到什么时候为止。③怎样求出最小公倍数。
教师规范短除法的书写格式。
师:你能用短除法求出16和28的最小公倍数吗?
(学生独立完成,全班交流)
1.12,24,36…是4和6公有的倍数,叫做它们的公倍数,其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是那个较大的数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
2.求最小公倍数,我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。
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