霍金的墓碑为何未能如他所愿？
编者按：
2018年3月14日，英国著名理论物理学家霍金去世。6月15日，霍金的骨灰在伦敦西敏寺大教堂安葬。早在2002年，霍金在为他的60岁生日举办的研讨会上表示，希望将他确定的黑洞熵公式刻在他的墓碑上。然而，我们却发现霍金墓碑上面刻的是霍金辐射的温度公式。斯人已逝，为何未能如愿？复旦大学物理学系教授施郁为我们解读其中的奥秘。
撰文 | 施郁（复旦大学物理学系教授）
责编 | 程莉
2018年6月15日（星期五），霍金的骨灰安葬在西敏寺大教堂，位于牛顿和达尔文的墓之间。新闻报道中提到，“墓碑上刻着霍金关于黑洞熵的一个公式”。 [1]但是没有刊登照片。
皇家天文学家里斯（他也是霍金的师弟）在仪式上说 [1]：“继爱因斯坦之后，没有人比霍金对我们对于空间和时间的理解作出更大的贡献。几百万人被他的著作和演讲开阔了视野，世界上更多的人则受到他战胜困难取得成就的独特榜样鼓舞。”
6月21日，笔者在剑桥大学的微博上看到了霍金的墓碑（纪念板）。规格与西敏寺大教堂的其他纪念板一样，大约2平方英尺[2]。笔者看到这个墓碑时，有点惊讶，因为上面的公式不是霍金所期望的黑洞熵公式，而是霍金辐射的温度公式（见下图）！
►霍金的墓碑 图片来源：剑桥大学微博
照片里的公式左边是霍金辐射温度，公式右边表明，它反比于黑洞质量M，系数由光速c、万有引力常量G、普朗克常数ħ和玻尔兹曼常量k组成。文字显示：“这里是斯蒂芬•霍金的骨灰，1942-2018”。笔者理解，图案是艺术化的黑洞和霍金辐射。
2002年，霍金在为他60岁生日举办的研讨会上是这样说的[3]：“我所惊讶的是，我发现黑洞有辐射。起先，我觉得这一定来自我计算中的错误。但是说服我这个辐射是真实的是，这个辐射正是要能够将视界的面积确认为黑洞的熵
我希望这个简单的公式刻在我的墓碑上。”
笔者在3月15日的文章中特别提到了霍金辐射温度公式，以及可以由此得到贝肯斯坦-霍金黑洞熵公式 [4]。这里有一小段曲折历史。
1970年，霍金发现了黑洞视界面积不减定理，也就是说黑洞的视界面积不会减小[5]。视界是指黑洞外的一个边界，在此之内的任何东西都不可能逃到视界外。这类似于热力学第二定律，即孤立系统的熵不会减小。与热力学定律类比，霍金和合作者提出了黑洞动力学四定律[6]，其中第二定律就是黑洞视界面积不减定理。但是霍金强调，黑洞的视界面积只是类似于熵。这一发现发表于1972年。
普林斯顿大学惠勒教授的研究生贝肯斯坦则提出，黑洞视界面积本质上就是熵，二者是正比关系[7]。贝肯斯坦认为，一团热气体进入黑洞视界，它本来的熵将消失，这似乎违背热力学第二定律，但是如果黑洞视界面积就是熵，那么通过它的增加，就会挽救热力学第二定律。在惠勒的指导下，他提出熵应该是量级为1的某个数字乘以面积除以普朗克长度的平方，也就是说，除了1/4，他猜测出了上面的黑洞熵公式。这成为他1972年的博士论文。当时霍金不同意贝肯斯坦的观点，因为如果黑洞有熵，那就也有温度，从而有辐射。
然而，1974年，霍金从量子力学的角度发现黑洞真的可以辐射，这就是霍金辐射 [8]。从霍金辐射的温度公式，通过热力学关系，立即令人信服地严格推导出黑洞熵公式 [9]。
那么，是不是因为这段历史的原因，导致西敏寺大教堂里的霍金墓碑上刻上了霍金辐射的温度公式，而不是黑洞熵公式？
笔者询问了认识的一位霍金学生、同事兼合作者。他告诉我，不少人都很惊讶墓碑上所刻的是霍金辐射温度公式。毫无疑问，霍金希望刻上黑洞熵公式，因为这可以与玻尔兹曼墓碑上的熵公式S=k lnW媲美（这个公式说明熵S由微观状态数W决定）。
他说原因可能是，这件事是大学校方去做的，而庆祝霍金60岁生日时的海报上所用的公式正是霍金辐射温度公式，所以校方就用了这个公式。这只是他的猜测，但他不认为使用温度公式是因为黑洞熵历史上与贝肯斯坦有关。他告诉我，霍金的另一位学生在争取将西敏寺的墓碑拍卖，得到的资金用来将墓碑换成刻有黑洞熵公式的，但是成功的可能性很小。
不过，剑桥也将有一个霍金纪念碑，上面刻有黑洞熵公式。
参考文献：
[1] Associated Press. Stephen Hawking's ashes buried in Westminster Abbey. NBC News, 2018.6.16.
[2] 施郁. 霍金归葬西敏寺大教堂，哪些伟人能获此殊荣？知识分子，2018.3.22.
[3] Gibbons G W, Shellard E P S, Rankin S J. The Future of Theoretical Physics and Cosmology, Cambridge University Press, 2003.
[4] 施郁. 霍金为何不朽. 知识分子，2018.3.15.
[5] Hawking S W. Black holes in general relativity, Commun. Math. Phys. 1972, 25: 152–166.
[6] Bardeen J M, Carter B, Hawking S W. The four laws of black hole mechanics, Communications in Mathematical Physics. 1973, 31 (2): 161–170.
[7] Bekenstein J D. Lettere al Nuovo Cimento, 1972, 4: 737
[8] Hawking Stephen W. Black hole explosions? Nature, 1974, 248: 30–31.
[9] Hawking Stephen W. Particle creation by black holes. Communications in Mathematical Physics,1975, 43 (3): 199–220
制版编辑 | 程莉
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