《底层逻辑2》：商业世界的数学之美
这是我的第273篇原创文章
大家好！这里是“冠亚讲书”第11期，今天我们分享的是刘润老师的新书《底层逻辑2》。前不久，刘润老师2022年度演讲《进化的力量》引发全网刷屏，今天我们就一起来读一读他提到的这本新书。刘润老师毕业于南京大学数学专业，他的这本新书，主要是从数学的角度来揭示商业世界的运转规律。让我们一起领略商业世界的数学之美吧！
1
数学与商业本质
刘润老师在开篇就提到一个观点：“数学是用来描述万物本质的语言。”对于创业企业来说，有可能会成功，有可能会失败，那么我们可以用数学语言来描述：0＜基础成功率＜100%；在中国，如果以企业寿命超过10年视为成功标准，则创业企业的基础成功率仅有2%。如果你是名校毕业，有大公司工作背景，人也非常勤奋，那你的基础成功率有可能是平均水平的10倍，也就是20%。
20%的基础成功率，也不必然是保证成功的。就像我们从5张牌里抽1张一等奖，每一次抽奖，都是独立事件，抽中的概率都是20%。如果把多次抽取只要一次抽中视为整体成功率，那连抽两次的整体成功率是多少呢？可能有人会回答是20%+20%=40%，其实并不是。学过高中或者大学概率论的朋友就会知道，两次抽奖至少一次中奖的整体成功率是：1-80%*80%=36%。
那现在我们就知道了，究竟能不能成功，其实取决于两个变量，一是基础成功率，二是尝试的次数。如果用数学公式表达就是：
整体成功率=100%-（100%-基础成功率）^尝试次数
对于创业而言，随着经验的积累和能力的提升，基础成功率会越来越高，但它一定会有一个上限；在基础成功率达到上限之后，就要靠不断地尝试，才能积累出更高的整体成功率。如果基础成功率的上限按50%计算，连续创业十次的成功概率将达到99.44%。
作为创业者，其实应该好好研究一下古代的开国皇帝。因为历朝历代的开国皇帝，就是人类历史上最大的创业者。创业成功，他们得到的是整个天下；创业失败，不但自己死无葬身之地，还要被夷灭九族。作为开国皇帝，他的综合实力无疑是极强的，基础成功率会无限逼近50%。等到传承到下一代时，继承者还会保持50%的基础成功率么？
按照“均值回归”理论，每个家族的智商都会呈现出“震荡遗传”现象。比如说帝王之家的智商带宽在95~135之间，那开国皇帝的智商有可能是落在130以上的区间，全球只有大约2.28%的人群智商超过130，所以到了下一代，智商大概率会回归到115附近。在基础成功率下降的情况下，开国皇帝为了让整体成功率继续维持在高位，他的选择只能是：多生儿子，择优而立。
“震荡遗传”现象是普遍存在的，比如经常有人调侃说，北京海淀区中小学教育最大的矛盾是，一群学霸父母和他们不争气的孩子之间的矛盾。这群学霸父母，实际上是以高分为标准的考试机制、以高薪为标准的招聘机制选拔出来的，他们的孩子大概率会回归到“普通人”的角色。意识到这一点，其实也就不用那么焦虑了。
我们看巴菲特也是这样的，他作为股神，影响了全球千千万万的投资者。然而，他的三个子女，没有一个继承了他在投资方面的天赋。女儿苏茜就在巴菲特基金会工作，大儿子霍华德的爱好是开农场、做农民，小儿子彼得则继承了母亲的基因，喜欢音乐。与万人敬仰的巴菲特相比，他的三个孩子应该都算是普通人，这其实才是世界的常态。所以，可以激励自己好好努力，但千万别把希望寄托在子女身上。
2
四则运算与竞争合作
四则运算，加减乘除，可以用来构建同维异维的竞争合作“四象限”：
加法：同维合作。比如说，4×100米接力赛，虽然名字中是×号，但它实际上做的是加法。因为4名选手是用同样的方式、同样的权重，为整体成绩做贡献。
乘法：异维合作。比如说，一场足球比赛，有前锋、中场、后卫、守门员，每名队员都从不同的维度，对进球得分做贡献。有种说法，中国人不擅长大球（篮球、足球），而是擅长小球（乒乓球、羽毛球），也许更深层次的原因是，中国人不擅长异维合作。
在商业世界中，运用加法思维和乘法思维来解决问题，是完全不同的效果。比如刘润老师反反复复提到的“销售万能公式”：
销售=流量×转化率×客单价×复购率
如果按照加法，销售员甲、乙、丙、丁每人的贡献是100万元，有一天甲的业绩翻倍了，那总销售额就从400万元提高到500万元。
如果按照乘法，销售员甲、乙、丙、丁分别负责流量、转化率、客单价、复购率中的一块业务，原来的总销售额也是400万元，有一天负责流量的甲业绩翻倍了，那总销售额将提高到800万元。
减法：同维竞争。比如说，公司定下来的市场预算是2000万元，让每个部门分别报自己的预算。部门甲、乙、丙、丁都觉得自己的业务很重要，都在争取更高的额度，你少我就多，你多我就少。
除法：异维竞争。比如说，公司换个思路，不定总的市场预算，而是根据每个部门的营业收入，确定一个比例来报预算。你能收入1000万元，就可以有100万元预算；能收入2000万元，就可以有200万元预算，这样就避开了跟其他部门的竞争，而且也非常公平。
3
加减乘除与财务报表
学会看财务报表，这是作为一名投资者的基本功。财务报表也不会超过加减乘除的范畴，我们来看看刘润老师的理解。
加法：资产=负债+所有者权益，会计恒等式的右边是钱的来源。一旦企业开始运营，无论是负债还是所有者权益，都会以一定的资产形态存在，于是会计恒等式就会变成以下的加法公式：
资产=现金+存货+应收账款+固定资产
企业利用现金生产商品，然后变成存货，拿出去销售之后再变成应收账款，然后再变成现金，循环往复……固定资产则一边贬值，一边为产品的增值过程助力。
负债=预收账款+应付账款+银行借款
企业的扩张需要更多的资金，如果考虑增加负债，无非就是三种情况：要么向客户借（比如健身房的会员卡），要么向供应商借（比如给一定账期或者开商业承兑汇票），要么向金融机构借（比如抵押贷款、商业保理）。
所有者权益=自身权益+投资人权益
作为企业的创始人，公司的股东权益要么是归属于自己，要么是归属于投资人。所以，从加法的视角来看企业的生产经营活动，大概就是这样：
资产（现金+存货+应收账款+固定资产）=负债（预收账款+应付账款+银行借款）+所有者权益（自身权益+投资人权益）
减法：刚才我们用加法看了资产负债表，现在我们再用减法看看利润表。利润表有个基本公式是：
收入-直接成本=毛利
比如一家公司开发出了一款扫地机器人，直接成本是1500元，市场定价2000元，那么它的每台毛利就是500元。
现在因为芯片等原材料涨价，直接成本涨到1900元，公司的每台产品毛利压缩到100元。公司想要提价，现在定价到2400元，结果销量大跌。公司不甘心，拼命钻研核心技术，终于获得了市场的认可，定价到3800元也被一抢而空。毛利和毛利率，反映的是公司的市场竞争力。
毛利-间接费用=净利
产品定价到3800元，意味着有50%的毛利率，但是这并不是公司最终拿到手的净现金流。企业还会产生场地租金、财务法务、人事行政等间接费用。通过不断地削减各种不必要的开支，比如说把公司的副总裁从10个缩减到2个，把办公室面积从200平米缩减到100平米，间接费用减少了，净利就自然提高了。净利和净利润，反映的是公司的运营管理能力。
乘法：我们先引入一个基本公式：
净资产收益率=净利润/净资产
这是巴菲特最看重的财务指标，1978年~1988年，可口可乐的RoE基本维持在20%以上，叠加上1987年股灾之后可口可乐股价低迷的因素，巴菲特从1988年开始，大举买入可口可乐的股票，获得了不菲收益。大家都是巴菲特的“粉丝”，对巴菲特投资可口可乐的案例比较熟悉，这里就不赘述了。
按照杜邦分析法，对净资产收益率进行拆解，分解后的公式如下：
净资产收益率=销售净利率*资产周转率*权益乘数
提高销售净利率，属于靠能力赚钱，比如苹果公司；提高资产周转率，属于靠速度赚钱，比如好市多；提高权益乘数，属于靠杠杆赚钱，比如房地产公司。
除法：可以用比率关系，来量化公司的运营能力、偿债能力、盈利能力。
衡量运营能力的有：存货周转次数=销售成本/存货平均余额；应收账款周转次数=销售收入/应收账款平均余额；总资产周转次数=销售收入/总资产平均余额，等等。
衡量偿债能力的有：速动比率=（现金+应收账款）/流动负债；流动比率=（现金+应收账款+存货）/流动负债；资产负债率=负债/总资产，等等。
衡量盈利能力的有：净资产收益率=净利润/净资产；市盈率=总市值/净利润；每股收益=净利润/总股本，等等。
常见的财务报表分析，没有超出小学四年级的水平。对于数学基础不好的朋友，这里也要给大家树立信心了，不要因为数学而对投资产生畏难情绪。我的数学成绩也很一般，文科数学是比较简单的，我高考也只拿了135分。
4
笛卡尔坐标系与思考维度
近年来，在企业界和投资界非常流行一个说法，叫“降维打击”。这里的“维”是维度的意思，如果转换成数学语言，我们要确定一个点的位置，可以使用二维的平面坐标，也可以使用三维的立体坐标。笛卡尔坐标系，也就是我们初中学过的“直角坐标系”，它也可以引入到我们的商业思考之中。
举个例子，我们是该招态度好的还是能力强的员工呢？二选一，其实就是“一维”的思考方式，它是一条直线，往左就是态度好，往右就是能力强。但我们仔细想想，态度和能力，其实是两个维度，不是非此即彼的关系。如果我们构建“二维”坐标，可以把员工划分为四类人：
第一类：态度好+能力强，我们称之为“明星”；
第二类：态度好+能力弱，我们称之为“小白兔”；
第三类：态度差+能力强，我们称之为“野狗”；
第四类：态度差+能力差，我们称之为“土狗”。
能力是才，态度是德。我们构建“二维”坐标以后，就不会再陷入“选能力强的还是态度好的”线性思维。借鉴蒙牛创始人牛根生的做法，我们可以更有针对性地用人：有德有才，破格重用；有德无才，培养使用；有才无德，限制录用；无才无德，坚决不用。
这里又涉及到另一个问题，为什么“有德无才”比“有才无德”要好点呢？我们可以把思考再升级成“三维”，加上“可塑性”这条标准。有态度，但没有能力，那么能力是可以培养的；有能力，但没有态度，那么态度是很难转变的。所以说，能力比态度的可塑性更强。
刘润老师曾经在微软工作过，他非常欣赏微软的一句话：We hire attitudes，and train skills. 就是说，我们招聘态度好的员工，然后培养他的能力。这句话非常赞，因为“明星”员工通常是要花高价才聘请得到的，“小白兔”员工就不存在这个问题。如果你是老板，那么祝你能为今天招到最好的人，能为明天招到最值得培养的人。
“三维”也只是开胃菜，如何才能站得更高、看得更远？刘润老师提出了“五维”思考模型：
零维（战术维）：战术高手就是那种擅长把一项技能做到极致的人。但如果仅仅只有战术的话，会存在一个很大的风险，那就是时代在变，你所擅长的技能，有可能会被时代所抛弃。比如说，有位银行女职员非常擅长数钱，但我们需要用到现金的场景已经越来越少了，这样的技能就失去了用武之地。
一维（战略维）：所谓战略，就是指心中一定要有“远方”。站在原点，要去丈量自己脚下的路，努力去到达梦想的彼岸。我们上小学的时候，知道自己要读中学；读了中学，目标是考个好大学；大学毕业以后，就面临着读研还是工作的选择。如果工作，做什么行业，则又是要考虑的问题。只有方向和目标清晰，我们的努力才有意义。
二维（模式维）：刘润老师援引了北大魏炜教授的定义，他说：“商业模式就是利益相关者的交易结构。”这句话非常精辟，作为企业创始人，你的利益相关者有谁？股东、员工、客户、供应商、竞争对手、监管部门……如何处理和他们的关系，在很大程度上决定了你的企业做得好不好。比如说谷歌，一开始一直赚的是服务费，后来它直接连接到用户和广告主，才真正成为一家互联网公司。
三维（创新维）：给大家出个思考题，为什么绝大部分的建筑，只有高墙而没有盖子？比如说故宫，它有深墙大院，但是却没有天花板。这是因为，人是直立行走的动物，不会飞到天上去，靠围墙就能阻止人类的脚步。现在的无人机技术，如果能够把人类的视野带到天空，人类的日常生活就可以完成从“二维”到“三维”的升级。
四维（时间维）：经验是否值得学习，不仅仅要看具体的条文和规则，还要理解它所处的时间域。比如说，小米从2010年起开始创业，公司上下只有三层：雷军、合伙人、普通员工。如果盲目去抄小米，也在自己公司搞扁平化，可能会面临一个尴尬的局面：等你把公司层级砍成三层之后，发现小米在2019年宣布组织架构调整为10个层级。为什么呢？因为此时的小米已经过了早期的创业期，进入到成熟期，需要依靠规范来增加确定性。
五维（概率维）：行为×概率=结果。结果的正确，并不能证明行为的正确。真正的高手，看到运气好的人不会羡慕，而是会坚持做大概率成功的事情。今天来听我讲书的，大多数都是做投资的朋友，想必对这句话的感触都很深。如果我们去炒垃圾股，也有极小概率是赚钱的，会得到好的结果，但这种做法本身是错误的，并不值得学习。正确的事情，重复做，时间就会站在我们这一边。
5
指数与复利
《马太福音》说：“凡有的，还要加给他，叫他有余；凡没有的，连他所有的也要夺去。”这就是著名的马太效应。《道德经》也有一段类似的表述：“天之道，损有余而补不足。人之道，则不然，损不足以奉有余。”
这至少说明，在古老的中西方世界，我们的祖先都认识到了：贫富分化是社会的普遍规律。《2022年世界不平等报告》显示，如今10%的最富有者拥有全球75%的财富，50%的贫穷者所拥有的财富仅仅占2%。
为什么会出现“贫富分化”的现象，我们先讲一个古老的故事，可能大家都听过，古印度舍罕王为了奖励国际象棋的发明者达依尔，同意给他一些麦子。按照达依尔提出的条件，每个格子所放的麦粒翻倍，直到64格放满为止。大家都知道结果，这些麦子的总量超过5000亿吨，大约相当于2021年全球小麦产量的700倍。
大家想想，复利增长的核心是什么？是把上一期的利息又变成了下一期的本金。或者说，是基于前后关联的传承。如果我们今天开餐厅，明天做外贸，后天又去搞旅游，最后肯定很难赚到钱，为什么？因为前后的关联度太低，它们是完全独立的随机事件。而如果我们专注于主业，干一行爱一行，因为之前的积累都能转化成之后的经验，所以就更容易取得成功。
回到我们刚才探讨的话题，如果要解释“贫富分化”，我们先要来了解，是什么推动了财富增长。主要是五大生产要素，它们分别是：劳动力、土地、资本、科技、数据。其中，按照古典增长理论，只包含前三项要素。后两项要素，是随着时代的发展，逐渐才衍生出来的独特产物。我们来逐一进行分析：
劳动力：假设你是一名流水线工人，今天组装了200部手机，收入200元；明天组装了230部手机，收入230元；后天组装了150部手机，收入150元。每天的收入都是独立随机事件，或者说，后天的收入跟明天和今天都没有关系，所以劳动力没有前后关联性，也就很难产生复利。
土地：假设你有一套武汉市中心100平米的房子，今年的月租是3000元，明年的月租可能变成3200元，每年的租金也是独立事件。也许你会说，土地会增值的啊！其实，房价“只涨不跌”也只是发生在过去20多年的短周期内，长期看并非如此，所以依靠土地也很难实现复利增长。
资本：假设你今年有100万元，每年能赚到10%，那么到明年就是110万元，到后年就是121万元。之所以不是120万元，是因为新增的10万元利息也变成了本金。对于做投资的朋友来说，这是非常基础的概念。在农业时代，地主是财富的象征；到了现代社会，资本家才是财富的化身。
科技和数据：这两项是互联网飞速发展所带来的产物，具有比资本更强大的爆发力。比如说贝佐斯创立的亚马逊，它一开始是不赚钱的，但是理论上它可以服务全人类，它的运行逻辑是：商品越多，也就越便宜，用户就越多；用户越多，商品就越多，也就越便宜。进入这个良性循环之后，一旦达到盈亏平衡点，后面赚钱的速度就会越来越快。
6
幂律分布与人生赛道
刘润老师有位朋友，在音乐和绘画上都非常有天赋，虽然两者都是艺术的范畴，但从商业的角度看，却存在天壤之别。绘画行业是趋于分散的，每个层次都可以养活一批画家；音乐行业则不然，一首歌好听，听它的人就会越来越多，头部的歌手会拿走全行业的大部分资源，它是“赢家通吃”的。
大家听过一首歌《痴心绝对》么？这可以说是我高中时代的“回忆杀”了。这首歌的原唱是台湾歌手李圣杰，他属于典型的“歌红人不红”，有一次他去听周杰伦的演唱会，周杰伦邀请他现场来一首《安静》。李圣杰唱完之后，周杰伦评价说：“唱得太好了，我都不敢唱了！”后来，李圣杰在接受采访的时候，不无感慨地说，自己出道18年，还不及在周杰伦演唱会上的一分钟。
说回我们的主题。餐饮行业和互联网行业，就是截然不同的两个赛道。在餐饮行业，国内市场占有率最高的公司是百胜中国，包括肯德基、必胜客、小肥羊都是它家的品牌。百胜中国的年营业收入大约是600亿元，而中国餐饮业的总规模大约是4万亿元，百胜中国的市场占有率大约是1.5%。这样的市场份额水平，放在互联网行业，都不好意思跟别人打招呼。
为什么会出现这种情况呢？其实跟我们在上一节讲到的生产要素息息相关。餐饮业的第一生产要素是劳动力，这个道理是显而易见的，假如开1家店要10名员工，那开2家店就得20名员工。百胜中国开了那么多家分店，它的员工人数是44万人。如果要做到每年6000亿元的营业收入，那它就得雇用440万名员工。
华为公司2021年的营业收入是6300亿元，但是它却不需要440万人，它的员工只有13万人。为什么会有这么大的差别呢？这就是餐饮业和科技业的区别了。科技业的第一生产要素是科技（这似乎是一句废话），它遵循的不是正态分布，而是幂律分布。了解到行业和行业的区别之后，我们会明白一个道理：“打打杀杀”都是小事，选择在哪里“打打杀杀”，才是大事。
不过话说回来，互联网行业就一定要比餐饮业更有优越感么？其实不是这样的。你身在互联网行业，做得好当然风光无限，做得不好有可能颗粒无收；而餐饮行业对普通人就“友好”多了，你有一门厨艺，就在你家小区门口开一家小餐馆，也是可以养活一家人的。你可以选择互联网行业的残酷厮杀、你死我活，也可以选择餐饮业的万家灯火、岁月静好。
对于选择了互联网行业的创业者而言，刘润老师有个很重要的提醒，就是得熬到跨越奇点的那一刻。我们先讲个段子，有个农民听说过舍罕王和国际象棋发明者的那个故事，于是他跑去跟地主说：“我不要工钱，你就今天给我一粒米，明天给我两粒米，后天给我四粒米，每天翻倍，好不好？”地主听后答应了。结果呢，到了第7天，农民饿死了。
为什么呢？因为在前7天，地主给农民的米，是不够农民活命的。到了第14天，农民可以得到8192粒米，才刚好够自己温饱；到了第15天，农民才得到16384粒米，开始出现盈余。而且越往后，出现的盈余就越多。但是，你得活过一开始的前14天才行啊！对于创业者来说，这点非常重要，你哪怕知道未来前途光明，你也得有机会看到明天的太阳。
如何熬到“扭亏为盈”、跨越奇点的那一刻呢？可以去找投资人。农民可以跟投资人说，前14天你要保证我活下来，从第15天开始，我拿出盈余的30%给你。对于农民来说，他是以未来的盈利预期来换取当下的生存；对于投资人来说，他是以当下的付出去换取未来的收益。投资的本质，其实就是如此。所谓“长期主义”，也就是等待“奇点”来临的那一刻。
7
标准差与群体差异性
从我家到公司，有两种交通方式，可以坐地铁，也可以开车，两者的平均到达时间都是20分钟。有一天，我公司来了一位重要客户，我们约定是上午9点钟见面。现在已经是8点20分，我才从家里出门，请问我应该坐地铁呢，还是自己开车？
乍一看，似乎坐地铁和开车都行，因为平均时间都是20分钟嘛。但其实这两者的差异还是挺大的，地铁更具有稳定性。也就是说，你可能花了18分钟，也可能花了22分钟，但总不至于40分钟才能到。开车就不一样了，不堵车的话可能10分钟到公司，堵车的话可能要30分钟甚至更久。要是万一那天堵车了怎么办？
这里就要引入“标准差”的概念，我们在初中的时候都学过，它衡量的是个体相对于均值的偏离度。刚才那个案例，坐地铁的时长标准差显然要低于开车，所以坐地铁的“质量”更高。企业管理也是如此，所谓“质量高”，就是指标准差小。缩小产品的标准差，是创业者永恒的课题。
不仅仅产品如此，个人也是如此。比如一个学生，5次考试成绩分别是50分、100分、50分、60分、100分，即便他拿过两次100分，他也难以称得上是一个优秀的学生，因为他的成绩非常不稳定，他不是一个“比赛型选手”。
我们评价一个人是否靠谱，其实就是在说他标准差小。如果你公司的一个员工，今天早上7点来上班，明天早上10点到公司，平均算下来，他8:30就到公司了，但是他给老板的预期非常不稳定。我们公司规定每天9点上班，你10点才来，我本来要安排你做事的，结果你打乱了我的预期，那最后的相处肯定是非常不愉快的。
当然，并不是在所有的情况下，都是标准差越小越好。刘润老师讲，他在微软工作的时候，公司有个不成文的规矩，那就是上下三级不能都是同一所大学毕业的。比如我的领导是武大毕业的，我也是武大毕业的，那我就不适合再招一个武大毕业的实习生。因为大家接受的教育和熏陶，简直是太相似了！在一个团队里，如果大家都是一个模子刻出来的，也很难会产生创造力。
8
概率与创业
给大家出个简单的题目，现在有两个机会摆在你面前。第一，中奖100万元；第二，有50%的概率中奖500万元，有50%的概率不中奖。你会选哪个？直觉上，第二种有可能两手空空，保险起见还是选第一种吧！但做过投资的朋友都知道，从期望值看，第二种能中250万元，第一种只能中100万元，那当然选第二种。
这里就涉及到一个问题了，从来没有中250万元这个选项啊！要么是中500万，要么是不中，为什么要抽象出一个根本不存在的250万元呢？其实我们可以想象，我们身处的环境，其中一个是真实的世界，你中了500万；另一个是平行的世界，你没有中奖。万一运气不好，遇到了50%没中奖的概率怎么办？四个字：愿赌服输。
在刚才我们讲的那个例子中，只有一次选择的机会。但真实的商业世界不是这样的，只要你还活着，它就是个无限次数的游戏，那我们永远要选数学期望值高的选项。虽然选择第二种机会，你可能一无所获，但你理性的做法，还是要选择它。
篮球界有一句话是这么说的：“用正确姿势投丢的球，比用错误姿势投进的球更有价值。”做投资的朋友，可能深有同感。我们买垃圾股也可能涨，买蓝筹股也可能跌，但千万不要以短期的、一次的结果作为衡量对错的依据。否则，凭运气赚来的钱，迟早会凭实力亏回去。
对于创业者而言，大多要经过多轮融资，才能进入到IPO阶段。天使轮的风险主要在于产品，就是你有没有一款满足社会需求的产品；A轮的风险主要在收入，就是你的产品能不能给你带来收入；B轮的风险主要在盈利，就是你的收入能不能覆盖成本，有没有盈利；C轮的风险主要在运营，就是你能不能让企业组织保持有效率的运转。
对于投资者而言，天使轮的风险最高，因为既没有产品、收入，也无法确定企业是否盈利、能否有效运转，只是创业者突发奇想的一个idea；A轮的风险次之，投资人能看得到产品，但还没有实现营业收入；B轮的风险稍小，有产品有收入，就看能不能盈利；到了C轮，很多创业已经惨遭淘汰，但此时如果想要拿到股份，必须要付出很高的价格。
刘润老师的总结很精彩，他说：“创业的真相，就是创业者的概率游戏，投资人的统计游戏。”
冠亚说
在全书的最后，刘润老师谈到了博弈论，其中就包括大家都耳熟能详的“纳什均衡”、“智猪博弈”、“胆小鬼博弈”等经典理论。商业世界其实就是真实的动态博弈过程，比如说，小米最开始也想做智能手表，但它发现，教育用户发现智能手表的价值是非常困难的事情。等到苹果做了智能手表，小米再跟着推出智能手环，这就是非常明智的选择。
另外，本书有个小插曲。刘润老师说，这本书是疫情期间他居家办公写出来的。历史上，很多大佬都是因为闭关在家，静心思考，才激发出了灵感。比如，1665年，英国伦敦爆发鼠疫，22岁的牛顿被迫从剑桥大学回到家乡，正是在家闲居的这段时间，为他以后提出“万有引力定律”奠定了基础。达·芬奇、莎士比亚也莫不如此。人生就是这样，接受不能改变的，努力可以改变的。
通读全书，其实并没有特别深奥的道理。所有的知识点，都集中在初中数学以内的水平。刘润老师试图用比较有趣的表述，让大家摆脱对数学的恐惧。在我看来，本书的一大特色是实现了数学思维和商业思维的融合，在数学中领略商业之美，在商业中领略数学之美。希望读到本书的你，也能明白人生的底层逻辑，走出更美好的人生。