2022年阿贝尔奖揭晓
FUTURE | 远见 闵青云 选编
3月23日，「数学界的诺奖」之一——2022年阿贝尔奖揭晓！
美国纽约州立大学石溪分校教授丹尼斯·沙利文（Dennis P. Sullivan）因「在最广泛意义上的拓扑学，特别是其代数、几何和动力学方面的开创性贡献」而获奖。
位于奥斯陆的挪威科学与文学院在颁奖词中表示：
「沙利文通过引入新概念、证明标志性定理、回答旧猜想和提出新问题，一再改变了拓扑学的面貌。在他的职业生涯中，沙利文从一个数学领域转到另一个领域，并使用各种工具解决问题，就像一个真正的演奏家」。
「自上世纪 60 年代以来，他就是现代拓扑学中最具影响力的人物之一」。阿贝尔奖委员会主席、挪威卑尔根大学数学家汉斯·蒙特-卡斯 (Hans Munthe-Kaas ) 说。
卡斯还表示：「丹尼斯·沙利文通过引入新概念，证明具有里程碑意义的定理、回答旧的猜想以及构建推动该领域发展的新问题，不断地推动拓扑学的发展。」
阿贝尔奖官方推特也第一时间公布了这个消息，并对沙利文教授表示祝贺。
全球最负盛名的科学奖——诺贝尔奖不设数学奖，过去几十年来，数学界最负盛名的奖项是菲尔兹奖，每四年颁发一次，获奖者是40岁以下的最有成就的数学家。
阿贝尔奖是以挪威数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔的名字命名的，设置上和诺贝尔奖更相似。自2003年以来，该奖项每年颁发一次。 奖金为750万挪威克朗（约合人民币575万元）。
目前，该奖项与菲尔兹奖、沃尔夫数学奖并称国际数学界三大奖。
自设立以来，阿贝尔奖获奖者包括牛津大学的安德鲁·怀尔斯，他证明了费马的最后一个定理；电影《美丽心灵》中主角的原型、数学家约翰·纳什；以及凯伦·乌伦贝克，她于2019年成为第一个获得阿贝尔奖的女性。
拓扑学诞生于 19 世纪末，是一种研究几何的新的定性方法。该领域研究物体在变形时不会改变的属性。因此，对于拓扑学家来说，圆与正方形是相同的，而球体表面与甜甜圈表面则是不同的。
拓扑学在数学和其他领域的价值是无法估量的，在从物理学到经济学及数据科学等领域中有重要应用。沙利文的大部分工作涉及数学家所谓的「流形」：即同样意义的二维表面的高维版本。
「屡次重塑拓扑学」的大师
1941年2月12日，沙利文出生于美国密歇根州，幼年时随家人搬迁至休斯顿。大学就读于莱斯大学，最初学习化学，在读大学的第二年，他遇到了一个「摄人心魄」的定理，驱使他从化学工程系转到了数学系。
1963年大学毕业后，沙利文进入普林斯顿大学读研究生，开启了拓扑学研究。
他以论文导师威廉姆·布劳德 (William Browder) 以及谢尔盖·诺维科夫 (Sergei Novikov) 的研究成果为基础，研究了拓扑学最基本的问题之一——流形的分类。
在博士论文中，沙利文形成了有关此问题的代数拓扑学观点，并提出了一些巧妙的方法来解决问题。包括「某个质数处空间的定位」和「某个质数处空间的补全」的理念。
这些理念源自纯代数，为表示几何现象提供了新的语言，并成为解决诸多问题的工具。
博士在读期间，沙利文完成了一篇关于几何拓扑学中的重要猜想——「主猜想」 的论文，并凭借该成果获得美国数学学会颁发的「维布伦几何奖」，这是沙利文职业生涯中的第一个奖项。
沙利文关注流形在更高维度上的性质。他提出了一种完全的分类法，针对五维或是更高维度的流形。并且在将流形切分为更小的三角形部分这个问题上，取得了重大进步。
在解决这些问题的过程中，他发展了割补理论。该理论涉及到用切割和拼接的方法把一个流形变成另一个。
1970 年，他完成了一整套《MIT笔记》，虽未发表，却广为流传，甚至直接影响了平滑流形的分类以及代数拓扑中的核心问题。最终，该笔记于2006 年发表。
几年后，沙利文成为法国高等科学研究所终身教授，并发现了一种理解代数拓扑子域的突破性新方法「有理同伦论」。该方法基于微分形式，可直接与几何和解析联系起来，使得代数拓扑学的主要部分的计算变得更加轻松。
1974年，年仅33岁的沙利文受邀在国际数学家大会上做大会报告，这是一项授予所在领域顶级数学家的荣誉。
20 世纪 70 年代末，沙利文开始研究动力系统中的问题，即研究点在几何空间中的运动，一个通常被认为与代数拓扑学相去甚远的领域。计算机迭代函数的能力超过人类，从而引发人们对该领域的极大兴趣，产生了众所周知的「混沌理论」。
1985年，沙利文证明了有理映射没有游荡区域，解决了60年前的「法图猜想」，这是他职业生涯里另一个里程碑式的成果。
1997年他回到美国，担任纽约州立大学石溪分校教授，学术上重返拓扑学。他与数学家Moira Chas发现了流形的一类基于循环的新的拓扑不变量，由此开辟了「弦拓扑」这一独立的新领域。
该领域被认为是在数学上，尤其是在代数上理解量子场论的开端。
由于对拓扑学领域的杰出贡献，沙利文获奖无数，包括法兰西学院首届埃利·嘉当奖、费萨尔国王国际科学奖、美国国家科学奖、美国数学学会斯狄尔终身成就奖、巴尔扎恩数学奖、沃尔夫奖等。
和许多数学家一样，丹尼斯·沙利文依然醉心于数学世界奇妙的洞见，以及其中璀璨耀眼、引人瞩目的瑰宝。
「这一切就像一段美妙的乐曲一样摄人心魄。」他说。
参考资料：
https://www.nature.com/articles/d41586-022-00841-w
https://www.nytimes.com/2022/03/23/science/abel-prize-mathematics.html
https://www.quantamagazine.org/dennis-sullivan-uniter-of-topology-and-chaos-wins-the-abel-prize-20220323/
https://news.sciencenet.cn/htmlnews/2022/3/476157.shtm
--新智元
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