罗建宇：分段函数的取值范围问题

本期介绍

本期推送罗建宇老师执教的高三热点微专题《分段函数的取值范围问题》。

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作者介绍：罗建宇，中小学高级教师，张家港市沙洲中学副校长，张家港市中学数学学科带头人（新晋苏州市高中数学学科带头人），苏州市教坛新秀“双十佳”，全国新青年数学教师工作室副理事长、教学研究小组负责人、苏州分站主持人，张家港市高中数学特级教师工作室成员，苏州市高中数学命题研究与评价中心专家成员。在《数学通报》、《数学通讯》等期刊发表教学论文80余篇，其中三篇被中国人民大学书报复印资料中心全文转载，合著《中学数学教研论文的读与写》由中科院张景中院士作序，2010年4月上海教育出版社出版，入选教育部《2013年中小学图书馆（室）推荐书目》，主持苏州市课题3项，作为核心成员参与江苏省课题研究4项，在北京、上海、新疆、无锡等省内外开设讲座或专题报告20余场次，多次开设市级以上公开课。

教学视频

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教学设计

分段函数的取值范围问题是高考数学的热点问题之一，需借助相应函数图象，从形上入手，有利于明确解题方向和难点的突破。此外，由于它融合函数与方程、数形结合、分类讨论、转化等重要数学思想方法，常处于中档偏难题位置，具有较好的区分度，是近年来常考常新的热点问题，必须引起足够重视．

本节课分别从“与单调性有关”、“与零点有关”、“与多元最值有关”等三个角度进行了研究，它们是分段函数的取值范围问题中的重点内容，均需借助函数的图象进行分析探究进而解答，彰显了解决此类问题的核心数学思想方法——数形结合．

通过数形结合思想在处理以上典型问题时，“与单调性有关的分段函数取值范围问题”需借助函数的图象列出相应不等式；“与零点有关的分段函数取值范围问题”需合理转化（如变量分离等），再借助函数的图象分析有关函数图象之间的相对位置关系，准确作图进而分析解答；“与多元最值有关的分段函数取值范围问题”注重其函数方程的特点，通过“降维”，将多元问题降为一元问题，进而转化为一元函数，借助函数图象是为了准确得到一元函数的定义域．

在“分段函数的取值范围问题”中，我们主要探讨了以上三个热点的小微专题，但它还可以是：与分段函数有关的解不等式、不等式恒成立问题中求某参数的取值范围；在分段函数的三要素（定义域、值域、解析式）中“知三求二”问题，求某参数的取值范围；在与零点有关的问题中，也有复合零点问题中求参数取值范围问题等．