单老手稿单墫，著名数学家，我国首批18位博士之一，南京师范大学博士生导师、教授，曾任南京师范大学数学系主任，国家教委理科实验班专家组组长，中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队。单墫教授部分手稿汇编：1.单墫教授悬赏解题（201910）2.单墫教授解首届“刘徽杯”试题（手稿）3.单墫教授解第二届“刘徽杯”第5题（20191224）4.单墫教授解第二届”刘徽杯”第4题（20191227）5.单墫教授解2018年IMO试题（手稿1）6.单墫教授解2018年IMO试题（手稿2）7.单墫教授解2008年全国数联题加试第二题8.单墫教授手稿：我也出道题（几何新题）9.单墫教授解几何问题（“老封的题，我的解”手稿1）10.单墫教授向量法解一道几何题（“老封的题，我的解”手稿2）11.两道几何问题解答的优化12.妙解“20190203我们爱几何新题快递”13.单墫教授多法解题并赋诗14.单墫教授：化难为易的同一法15.单墫教授速解一道几何题16.单墫教授年高一时所做的一道尺规作图题17.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+1）18.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+2）19.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+3）20.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+4）21.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+5）22.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+6）23.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+7）24.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+8）25.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+9）26.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+10）27.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+11）28.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+12）29.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+13）30.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+14）31.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+15）32.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+16）33.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+17）34.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+18）35.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+19）36.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+20）37.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+21）38.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+22）39.单墫教授数学随笔（20190915，中考题）40.单墫教授数学随笔（20190916，一道关于平方数的问题）41.单墫教授数学随笔（20190917，一道不等式）42.单墫教授数学随笔（20190918，一道求面积的几何问题）43.单墫教授数学随笔（20190919，一道二次函数问题）44.单墫教授数学随笔（20190920，再解昨天问题）45.单墫教授数学随笔（20190921，2019年数学联赛加试第1题）46.单墫教授数学随笔（20190922，一道几何问题）47.单墫教授数学随笔（20190923，一道函数类中考题）48.单墫教授数学随笔（20190927，一道复数问题）49.单墫教授数学随笔（20190928，一个平方数问题）50.单墫教授数学随笔（20191004）51.单墫教授数学随笔（20191005，解题，不提倡“独门武器”和“怪招”）52.单墫教授数学随笔（20191006，请你下马停一停）53.单墫教授数学随笔（20191007，重理解，重领悟）54.单墫教授数学随笔（20191011，重在感觉）55.单墫教授数学随笔（20191012，小小技巧）56.单墫教授数学随笔（20191013，何必自寻烦恼）57.单墫教授数学随笔（20191015，尺规作图，压缩变化）58.单墫教授数学随笔（20191016，简单些，尽量简单些）59.单墫教授数学随笔（20191017，少做难题）60.单墫教授数学随笔（20191018，一道不等式的简单证明）61.单墫教授数学随笔（20191019，一个实验）62.单墫教授数学随笔（20191020，点评更重要）63.单墫教授数学随笔（20191021，好的想法，但不是好的解法）64.单墫教授数学随笔（20191021，抱歉了，只能打零分）65.单墫教授数学随笔（20191021，几何题的几何解法）66.单墫教授数学随笔（20191022，恒）67.单墫教授数学随笔（20191024，懂得太多，反走了弯路）68.单墫教授数学随笔（20191025，标准化，具体化）69.单墫教授数学随笔（20191025，有错必纠）70.单墫教授数学随笔（20191026，拙与巧）71.单墫教授数学随笔（20191028，知识就是力量）72.单墫教授数学随笔（20191030，大道好走）73.单墫教授数学随笔（20191101，空气一碟）74.单墫教授数学随笔（20191106，当用普适的方法）75.单墫教授数学随笔（20191106，先猜一猜）76.单墫教授数学随笔（20191112，统一的证明）77.单墫教授数学随笔（20191114，作一条垂线也行）78.单墫教授数学随笔（20191116，一个三角不等式的证明）79.单墫教授数学随笔（20191118，导数是个好东西）80.单墫教授数学随笔（20191126，超纲的题，怎么办？）81.单墫教授数学随笔（20191204，大道至简）82.单墫教授数学随笔（20191205，几何背景，代数推广）83.单墫教授数学随笔（20191206，揠苗助长？）84.单墫教授数学随笔（20191207，再简单些）85.单墫教授数学随笔（20191208，昔日重现）86.单墫教授数学随笔（20191211，解答应完整）87.单墫教授数学随笔（20191223，从简单的做起）88.单墫教授数学随笔（20191225，面积之和）89.单墫教授数学随笔（20191229，问题，无穷无尽的问题）90.单墫教授数学随笔（20200103，似乎是显然的）91.单墫教授数学随笔（20200105，题意不明）92.单墫教授数学随笔（20200107，做道题玩玩）93.单墫教授数学随笔（20200110，平方数）94.单墫教授数学随笔（20200113，邂逅）95.单墫教授数学随笔（20200117，绝对难题）96.单墫教授数学随笔（20200118，最小距离比最大距离）97.单墫教授数学随笔（20200122，根式不要太多）98.单墫教授数学随笔（20200126，怎么做简单）99.单墫教授数学随笔（20200128，三角不等式两组）100.单墫教授数学随笔（20200130，又两种证法+感觉）101.单墫教授数学随笔（20200203，自然、合理）102.单墫教授数学随笔（20200305，讨论一道极值问题）103.单墫教授数学随笔（20200305，“难以置信”的恒等式）104.单墫教授数学随笔（20200306，一眼看穿）105.单墫教授数学随笔（20200306，昏昏，昭昭）106.单墫教授数学随笔（20200307，弯弯绕）107.单墫教授数学随笔（20200308，一场争议）108.单墫教授数学随笔（20200308，用3,7,5算出1-10）109.单墫教授数学随笔（20200309，敏捷）110.单墫教授数学随笔（20200312，多项式恒等式的又一应用）111.单墫教授数学随笔（20200319，怎样简单）112.单墫教授数学随笔（20200322，总结、回顾）113.单墫教授数学随笔（20200323，量体裁衣）114.单墫教授数学随笔（20200324，钓鱼）115.单墫教授数学随笔（20200403，王建伟的解答）116.单墫教授数学随笔（20200405，圆桌上的排列）117.单墫教授数学随笔（20200406，铅刀一割）118.单墫教授数学随笔（20200407，覆盖）119.单墫教授数学随笔（20200408，估计）120.单墫教授数学随笔（20200409，少点符号）121.单墫教授数学随笔（20200410，题不要过偏，过怪）122.单墫教授数学随笔（20200412，复活节日期计算的简化）123.单墫教授数学随笔（20200421，观点）124.单墫教授数学随笔（20200504，心中有数VS手中有机）125.单墫教授数学随笔（20200506，我来试试）126.单墫教授数学随笔（20200510，此题不难）127.单墫教授数学随笔（20200512，德不孤，必有邻）128.单墫教授数学随笔（20200515，勿滥用三角）129.单墫教授数学随笔（20200516，先猜，再算）130.单墫教授数学随笔（20200527，不禁手痒）数学随笔

编者按教育具有长期性、反复性，教学亦具周期性。好的教学资源，是不过期的！本公众号每双月月底推送有关教学资料汇总（今逢618而提前），供大家学习参考。栏目设置有：1.高三数学专题复习课教学视频；2.高考数学试题研究手稿-吴波兵；3.高考数学真题讲评微课-渠东剑；4.高考数学填空训练讲评-李小峰；5.高三数学试题讲评视频（微课）；6.高中数学新授课教学视频；7.高中数学新授课教学参考（文本）；8.高中数学复习课教学参考（文本）；9.单墫教授手稿；10.苏州在线教育教学案（新青年）；11.数学演讲（讲座）视频（含葛军教授考前指导）；12.高考英语作文指导教学视频。12个品牌（栏目）470款（文章或教学视频）坚持住，看到底总有一款适合你！你所选择的，将是“爆款”！致敬坚持到底者！欢迎收藏和转发给有需要的朋友1.高三数学专题复习课教学视频1.三次函数的图象与性质（王荣鑫）2.三次函数的图象与性质（颜福进）3.三次函数的图象与性质（夏正华，杨建华）4.可转化为二次函数的数学问题研究（张彩华）5.用导数的方法研究指数、对数问题（张玲玲）6.函数的零点存在性问题（黄健）7.函数零点问题的常用解法（顾金花）8.分段函数的取值范围问题（罗建宇）9.分段函数零点问题的研究（徐彩娥）10.导数在研究函数中的应用（李小峰）11.极值点偏移问题初探（朱峰）12.不等式ex=x+1,lnx=x-1的简单应用（同题异构：梅娟红，宋东娟）13.用零点、极值解决不等式问题（同题异构：冯军、叶琳、李多敏）14.以三角函数为背景的多元变量求最值问题（姚丽凤）15.函数模型及其应用（同题异构：李佳、宗志宏）16.利用基本不等式求最值（李健）17.基本不等式（蔡道平）18.不等式恒成立问题的转化策略（李杰）19.以几何图形为背景的应用题（刘飚）20.平面几何为载体的应用题（陆红力）21.平面图形为背景的应用题研究（王文杰）22.一类函数背景的应用题（胡祥）23.以三角形为背景的多元变量求最值问题的研究（姚丽凤）24.利用基本不等式解与三角形有关的问题（孙国富）25.与不等式相关的三角函数问题（陆丽）26.解三角形（张文海）27.三角函数恒等变形（孙建国）28.三角函数的图象与性质（黄森霞）29.与三角形有关的范围和最值问题（王晖）30.三角函数背景的应用题研究（罗建宇）31.三角函数背景的应用题（张扬）32.三角形中的三角函数（瞿高海）33.一个三角形面积问题的激活与串讲（吴锷）34.平面向量基本定理的应用（陈兆华）35.与平面图形有关的数量积问题（沈利梅）36.与平面向量有关的数量积问题（同题异构：陈丹丹，赵增辉，吴曦炯）37.平面向量的数量积（陆红力）38.平面向量数量积问题研究（江小娟）39.数列的通项（戴天竹）40.数列的通项与求和（水菊芳）41.数列的一类存在性问题（罗建宇）42.数学应用问题中的张角问题探讨（王斌瑜）43.斜率乘积为定值的问题探究（宋涛）44.椭圆中与面积相关的取值范围问题（陈海峰）45.椭圆中与面积有关的取值范围问题（王震）46.椭圆中的与斜率之积（和）相关的定点问题（金鹏）47.直线与圆的位置关系（谈雅琴）48.椭圆中的最值（范围）问题（陈纪华）49.直线与圆的动态问题探讨（陈志江）50.圆锥曲线离心率的几种求法（李其龙）51.离心率的取值范围问题探讨（裘静）52.椭圆中的定点定值问题（郑德志）53.直线与椭圆位置关系中的常规计算问题（钱春兰）54.解析几何中的定点、定值问题（陆红力）55.曲线恒过定点研究（颜福进）56.隐形轨迹问题的解题研究（顾燕声）57.椭圆中的三角形面积问题（王思俭、吴新建）58.隐形轨迹问题的解题研究（顾燕声）59.圆锥曲线中运算的优化研究（同题异构：张心刚、李刚、刘雪华）60.相关点法在解析几何中的应用（李小峰）61.空间几何题的表面积和体积（赵颖）2.高考数学试题研究手稿-吴波兵1.2019年全国高考数学II卷（理）21题2.2017年全国高考数学II卷（文）21题3.2010年全国高考数学大纲II卷（理）22题4.2010年全国高考数学课标卷（理）21题5.2019年全国高考数学I卷20题6.2013年全国高考数学课标II卷（理）21题7.2015年全国高考数学I卷（文）21题8.2017年全国高考数学II卷（理）21题9.2009年全国高考数学大纲II卷（理）22题10.2019年全国高考数学III卷23题11.2016年全国高考数学II卷（理）21题12.2016年全国高考数学I卷（理）21题13.2011年全国高考数学大纲卷（理）12题14.2017年全国高考数学III卷（理）12题15.2017年全国高考数学II卷（理）12题16.2012年全国高考数学课标卷（理）21题17.全国卷几类三角试题的变迁过程18.2015年全国高考数学I卷（理）20题19.2017年全国高考数学I卷（理）21题20.2012年全国高考数学大纲卷（理）21题21.2013年全国高考数学大纲卷（理）22题22.2014年全国高考数学课标II卷（文）21题23.2018年全国高考数学I卷（理）21题24.2018年全国高考数学III卷（理）21题25.2018年全国高考数学II卷（理）21题26.2018年全国高考数学I卷（文）21题27.2018年全国高考数学II卷（文）21题28.2018年全国高考数学III卷（文）21题29.2019年全国高考数学II卷（理）20题30.2019年全国高考数学II卷（文）21题31.2017年全国高考数学III卷（理）21题32.2017年全国高考数学III卷（文）21题3.高考数学真题讲评微课-渠东剑自缘身在最高层（平面向量，一组题，含14年江苏卷第12题、16年江苏卷第13题）为有源头活水来（解三角形，08年江苏卷第13题）四步曲支撑运算（16年江苏卷第15题）且行且思路漫漫（解析几何1，19年理科全国1卷第10题）千变万化终归一（解析几何2，从椭圆“直径”说开去——近年各地高考题）远看方知出处高（解析几何3，10年理科全国2卷第12题）横看成岭侧成峰1（数列1，17届苏北三市三模第19题）横看成岭侧成峰2（数列2，18年江苏卷第20题）横看成岭侧成峰3（数列3，19年江苏卷第20题）湖光秋月两相和（数列4，14届南京三模第20题）似曾相识燕归来1（三次函数1）似曾相识燕归来2（三次函数2）去留冰火两重天（应用题，17年江苏卷第18题，选择大于努力）等闲识得东风面1（压轴的“新定义”题）等闲识得东风面2（函数新定义，18年江苏卷第19题）思维缜密见高低（函数，再看18年江苏卷第19题）逻辑链引领证明（立体几何，16年江苏卷第16题）不同选择

欢迎关注茫茫人海中，因为前世有缘，你我相遇云端感谢您的陪伴和认可，公众号才能更加精彩欢迎您关注并分享的微信公众号“2.5模”之第17题编者按：这是一道典型的人为编造的应用题，题心路历程，但其实这真的只是一道几何题。核心思想：算两次思想四边形的面积等于的面积与的面积之和，也等于的面积与的面积之和.因为，所以，所以，其中.下面探求的最小值：由对称性，容易产生下面的想法，，，，.▼点这里，阅读“为什么称为‘2.5模’”

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编者按近日因忙未更新，回过神来，发现不少地方为2020届高三举行了2.5模考试。2.5模仅产于我国最大“镇”——苏锡常镇（虽可能与外市联合命题，但各自称呼不一样）。此“镇”往年高三第一学期期末考试以设区市为单位自主命题，第二学期联合命制两次题，3月中旬举行一模，5月初举行二模，二模后到6月高考仅一个月，不再安排统一模拟测试。为什么这次有模考称为“2.5模”呢？小编“戏”思之后戏说一二，请方家指正，如有雷同，实属巧合。戏说2.5模之三原因1.“2.5模”是必要的训练。节奏感的把握和调节在复习，尤其是考前复习中非常重要。往年的二模与高考之间只有一个月，今年有40天，与其各自练习，不如小范围统一测试，如有问题再补练夯实，若问题不大则提振精神再出发，以此再为考生鼓劲。而在6月初，又有不少地区或学校请专家进行过考前指导，尤其是写作指导和规范答题指导，用统考统批的机会，检测讲座学习后学生是否落实。2.“2.5模”是谦虚的排序。前已考完一模、二模，按排序，统考理应可为三模，那为什么是“2.5模”呢？一模、二模是苏锡常镇联合统一命题，而2.5模只是这个最大“镇”的几户“人家”（还不到“村”的级别）之间的走动（学术交流），非全“镇”统一组织，故而不到“三”，谦称“2.5”，这既是处事讲原则的态度又是谦虚的姿态。而今之教育，更应坚持立德树人根本任务，仍应将育人作为第一位。然，却有见个别环境培育有“妄自尊大（目中无人、自以为是）眼高手低”的同学，其接受再高一级教育时往往会不适应，甚至让新的教育者头痛，能改尚好，不能则苦果终自尝，这是值得家长警醒和社会警惕的。“谦受益，满招损”，“谦虚使人进步，骄傲使人落后”这些名言警句之内涵道理永恒！另外，从汉语角度看，三六九是大数，尤其是三，“道生一、一生二、二生三、三生万物”，三更是特殊的存在，高考为大考，“2.5”谦让于“三”更为理应。（由于其他区域设置模考编号不一样，此处仅限于2.5模测试地区解读）3.“2.5模”是美好的祝愿。今年是江苏高考现行模式的最后一年，仅语数英三门计总分（选修学科看等级），总分480分（文科：语文200，数学160，英语120；理科：语文160，数学200，英语120）。“2.5模”寓意美好的祝愿，祝愿三门考试中拿足2.5门的满分值，这样即使低配也有120+160+200*0.5=380，如果高配则是200+160+120*0.5=420（高手还可以继续高）。总之，祝愿2020届高考考生金榜题名！【说明】本文观点仅限于2.5模测试地区参考，由于“戏”思“戏”说，其他区域不必较真，但红字部分适合全体。【链接】几个公众号的“2.5模”文章：1.某地2020届高三2.5模之应用题2.对2.5模考试反思的反思▼点这里，查看高中数学学习资料

课堂是学生的天地，教师要善于营造一种民主、平等、和谐的课堂气氛，使学生乐于参与、勤于思考、勇于发问。数学教学事实上是数学活动的教学，“儿童的智慧在他的指尖上”，让学生的数学活动从形象到表象再到抽象，达到理性思维的层次，催生智慧的生长和创造力的萌芽。思维总是由问题开始的，而经典问题的探究常常是在排疑解难的过程中被激发出来.

“孩子们因为没有判断的能力，因此也就没有真正的记忆。他们记得声音、形状和感觉，然而却很少记得观念，更不用说记得观念的联系了。反对我的人看见他们学会了一些初级的几何，就以为可以拿这点来证明我的看法是错误的；恰恰相反，他们正好证明了我的论点，表明孩子不仅不能自己推理，甚至还记不住别人的论证；你们把这些小几何学家所用的方法拿来考察一下，马上就可以看出，他们所记得的，只不过是例题的精确图形和术语罢了。稍一反驳，他们就不懂了；把图形一颠倒过来，他们就会莫明其妙的。他们的全部知识都停留于感觉，没有哪一点是透彻地了解了的。他们小时候已经听人讲过的事情，到长大了以后总得要重新学过，可见他们的记忆力是并不比他们的其他能力强的。”---卢梭往期回顾►

王永晖教师，这是学生智力生活中的第一盏、继而也是主要的一盏指路灯；是他在激发学生的求知欲，教会他们尊重科学、文化和教育。---

单老手稿单墫，著名数学家，我国首批18位博士之一，南京师范大学博士生导师、教授，曾任南京师范大学数学系主任，国家教委理科实验班专家组组长，中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队。单墫教授部分手稿汇编：1.单墫教授悬赏解题（201910）2.单墫教授解首届“刘徽杯”试题（手稿）3.单墫教授解第二届“刘徽杯”第5题（20191224）4.单墫教授解第二届”刘徽杯”第4题（20191227）5.单墫教授解2018年IMO试题（手稿1）6.单墫教授解2018年IMO试题（手稿2）7.单墫教授解2008年全国数联题加试第二题8.单墫教授手稿：我也出道题（几何新题）9.单墫教授解几何问题（“老封的题，我的解”手稿1）10.单墫教授向量法解一道几何题（“老封的题，我的解”手稿2）11.两道几何问题解答的优化12.妙解“20190203我们爱几何新题快递”13.单墫教授多法解题并赋诗14.单墫教授：化难为易的同一法15.单墫教授速解一道几何题16.单墫教授年高一时所做的一道尺规作图题17.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+1）18.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+2）19.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+3）20.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+4）21.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+5）22.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+6）23.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+7）24.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+8）25.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+9）26.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+10）27.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+11）28.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+12）29.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+13）30.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+14）31.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+15）32.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+16）33.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+17）34.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+18）35.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+19）36.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+20）37.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+21）38.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+22）39.单墫教授数学随笔（20190915，中考题）40.单墫教授数学随笔（20190916，一道关于平方数的问题）41.单墫教授数学随笔（20190917，一道不等式）42.单墫教授数学随笔（20190918，一道求面积的几何问题）43.单墫教授数学随笔（20190919，一道二次函数问题）44.单墫教授数学随笔（20190920，再解昨天问题）45.单墫教授数学随笔（20190921，2019年数学联赛加试第1题）46.单墫教授数学随笔（20190922，一道几何问题）47.单墫教授数学随笔（20190923，一道函数类中考题）48.单墫教授数学随笔（20190927，一道复数问题）49.单墫教授数学随笔（20190928，一个平方数问题）50.单墫教授数学随笔（20191004）51.单墫教授数学随笔（20191005，解题，不提倡“独门武器”和“怪招”）52.单墫教授数学随笔（20191006，请你下马停一停）53.单墫教授数学随笔（20191007，重理解，重领悟）54.单墫教授数学随笔（20191011，重在感觉）55.单墫教授数学随笔（20191012，小小技巧）56.单墫教授数学随笔（20191013，何必自寻烦恼）57.单墫教授数学随笔（20191015，尺规作图，压缩变化）58.单墫教授数学随笔（20191016，简单些，尽量简单些）59.单墫教授数学随笔（20191017，少做难题）60.单墫教授数学随笔（20191018，一道不等式的简单证明）61.单墫教授数学随笔（20191019，一个实验）62.单墫教授数学随笔（20191020，点评更重要）63.单墫教授数学随笔（20191021，好的想法，但不是好的解法）64.单墫教授数学随笔（20191021，抱歉了，只能打零分）65.单墫教授数学随笔（20191021，几何题的几何解法）66.单墫教授数学随笔（20191022，恒）67.单墫教授数学随笔（20191024，懂得太多，反走了弯路）68.单墫教授数学随笔（20191025，标准化，具体化）69.单墫教授数学随笔（20191025，有错必纠）70.单墫教授数学随笔（20191026，拙与巧）71.单墫教授数学随笔（20191028，知识就是力量）72.单墫教授数学随笔（20191030，大道好走）73.单墫教授数学随笔（20191101，空气一碟）74.单墫教授数学随笔（20191106，当用普适的方法）75.单墫教授数学随笔（20191106，先猜一猜）76.单墫教授数学随笔（20191112，统一的证明）77.单墫教授数学随笔（20191114，作一条垂线也行）78.单墫教授数学随笔（20191116，一个三角不等式的证明）79.单墫教授数学随笔（20191118，导数是个好东西）80.单墫教授数学随笔（20191126，超纲的题，怎么办？）81.单墫教授数学随笔（20191204，大道至简）82.单墫教授数学随笔（20191205，几何背景，代数推广）83.单墫教授数学随笔（20191206，揠苗助长？）84.单墫教授数学随笔（20191207，再简单些）85.单墫教授数学随笔（20191208，昔日重现）86.单墫教授数学随笔（20191211，解答应完整）87.单墫教授数学随笔（20191223，从简单的做起）88.单墫教授数学随笔（20191225，面积之和）89.单墫教授数学随笔（20191229，问题，无穷无尽的问题）90.单墫教授数学随笔（20200103，似乎是显然的）91.单墫教授数学随笔（20200105，题意不明）92.单墫教授数学随笔（20200107，做道题玩玩）93.单墫教授数学随笔（20200110，平方数）94.单墫教授数学随笔（20200113，邂逅）95.单墫教授数学随笔（20200117，绝对难题）96.单墫教授数学随笔（20200118，最小距离比最大距离）97.单墫教授数学随笔（20200122，根式不要太多）98.单墫教授数学随笔（20200126，怎么做简单）99.单墫教授数学随笔（20200128，三角不等式两组）100.单墫教授数学随笔（20200130，又两种证法+感觉）101.单墫教授数学随笔（20200203，自然、合理）102.单墫教授数学随笔（20200305，讨论一道极值问题）103.单墫教授数学随笔（20200305，“难以置信”的恒等式）104.单墫教授数学随笔（20200306，一眼看穿）105.单墫教授数学随笔（20200306，昏昏，昭昭）106.单墫教授数学随笔（20200307，弯弯绕）107.单墫教授数学随笔（20200308，一场争议）108.单墫教授数学随笔（20200308，用3,7,5算出1-10）109.单墫教授数学随笔（20200309，敏捷）110.单墫教授数学随笔（20200312，多项式恒等式的又一应用）111.单墫教授数学随笔（20200319，怎样简单）112.单墫教授数学随笔（20200322，总结、回顾）113.单墫教授数学随笔（20200323，量体裁衣）114.单墫教授数学随笔（20200324，钓鱼）115.单墫教授数学随笔（20200403，王建伟的解答）116.单墫教授数学随笔（20200405，圆桌上的排列）117.单墫教授数学随笔（20200406，铅刀一割）118.单墫教授数学随笔（20200407，覆盖）119.单墫教授数学随笔（20200408，估计）120.单墫教授数学随笔（20200409，少点符号）121.单墫教授数学随笔（20200410，题不要过偏，过怪）122.单墫教授数学随笔（20200412，复活节日期计算的简化）123.单墫教授数学随笔（20200421，观点）124.单墫教授数学随笔（20200504，心中有数VS手中有机）125.单墫教授数学随笔（20200506，我来试试）126.单墫教授数学随笔（20200510，此题不难）127.单墫教授数学随笔（20200512，德不孤，必有邻）128.单墫教授数学随笔（20200515，勿滥用三角）129.单墫教授数学随笔（20200516，先猜，再算）数学随笔

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题组主持人、张家港市沙洲中学罗建宇老师的文章，引用格式为：罗建宇.高中数学章节起始课的教学实践与思考——以“数列”教学为例[J].江苏教育（中学教学），2019（1）：29-32.作者简介：罗建宇，中小学高级教师，苏州市学科带头人，苏州市优秀教育工作者，苏州市教坛新秀“双十佳”，苏州市教育教学成果奖一等奖获得者，全国数学科学方法论研究交流中心理事、副秘书长，苏州市高中数学命题与评价中心专家组成员，张家港市教育学会理事、高中教育分会秘书长，张家港市“学术指导服务团”专家成员。摘要：章节起始课是新课程改革和教材变革的产物。从教学时间来看，它应该是一个新的章节开展教学的第一节课；从教材内容来看，它必须包含章节起始内容；从教学内容来看，它必须突出章节的核心知识或核心研究方法；从教学结果来看，它必须能帮助学生自主建构知识结构与认知结构。数学章节起始课就要体现数学教育的本质，同时也要充分体现教育的社会目标并符合教育规律。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题组主持人、江苏省梁丰高级中学何睦老师的文章，引用格式为：何睦.以一个解题案例谈数学压轴题的教学[J].数学通讯，2019（3）下半月：12-15.作者简介：何睦，中小学一级教师，张家港市学术带头人，张家港市优秀高三数学教师，张家港市教育系统优秀共产党员，张家港市“学术指导服务团”专家成员，苏州市教育教学成果奖一等奖获得者。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题组主持人、江苏省梁丰高级中学何睦老师的文章，引用格式为：何睦.高中生数学写作指导的实践与思考——基于《数学写作》校本课程的开发[J].数学通讯，2018（12）下半月：12-14.作者简介：何睦，中小学一级教师，张家港市学术带头人，张家港市优秀高三数学教师，张家港市教育系统优秀共产党员，张家港市“学术指导服务团”专家成员，苏州市教育教学成果奖一等奖获得者。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题组核心成员、张家港市沙洲中学顾金花老师的文章，引用格式为：顾金花.让情境来自生活，让课堂回归本真——记“函数模型及其应用”教学的心路历程[J].中学数学月刊，2019（10）：36-38.作者简介：顾金花，中小学高级教师，苏州市学科带头人，苏州市优秀教育工作者，苏州市评优课一等奖获得者。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题组核心成员、张家港市沙洲中学孙卫星老师的文章，引用格式为：孙卫星.基于微课实施课堂翻转的实践——以高三复习课《导数在研究函数中的应用》为例[J].中学数学研究（广州），2018（11）：16-17.作者简介：孙卫星，中小学高级教师，张家港市教学能手。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题组核心成员、张家港市沙洲中学尹伟伟老师的文章，引用格式为：尹伟伟.例谈高中学生数学建模素养的培养——基于一节校本课程的教学实践与教学思考[J].数学通讯，2018（8）下半月：18-21.作者简介：尹伟伟，中小学高级教师，苏州市学科带头人，曾获江苏省高中数学教师基本功竞赛二等奖、苏州市高中数学教师基本功竞赛一等奖。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题组核心成员、江苏省苏州实验中学丁益民老师的文章，引用格式为：丁益民.单元复习课该怎么上——以高一“函数”单元复习课教学为例[J].中小学数学（高中），2019（1-2）11-13.作者简介：丁益民，中小学高级教师，苏州市学科带头人，苏州市高新区教育人才，苏州市高考数学研究与评价专家组成员，苏州市教科研先进个人。曾获江苏省教育教学成果一等奖、江苏省高中数学教师基本功竞赛一等奖、苏州市高中数学教师基本功竞赛一等奖、苏州市高中数学教师学科素养竞赛一等奖。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题组核心成员、江苏省苏州实验中学丁益民老师的文章，引用格式为：丁益民.例谈苏教版教材中“练习”的教学功能[J].数学通讯，2019（8）下半月：4-6.作者简介：丁益民，中小学高级教师，苏州市学科带头人，苏州市高新区教育人才，苏州市高考数学研究与评价专家组成员，苏州市教科研先进个人。曾获江苏省教育教学成果一等奖、江苏省高中数学教师基本功竞赛一等奖、苏州市高中数学教师基本功竞赛一等奖、苏州市高中数学教师学科素养竞赛一等奖。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题组核心成员、江苏省苏州实验中学丁益民老师的文章，引用格式为：丁益民.从一道期中测试题谈校本命题的有效性[J].中学数学月刊，2019（7）：54-55.作者简介：丁益民，中小学高级教师，苏州市学科带头人，苏州市高新区教育人才，苏州市高考数学研究与评价专家组成员，苏州市教科研先进个人。曾获江苏省教育教学成果一等奖、江苏省高中数学教师基本功竞赛一等奖、苏州市高中数学教师基本功竞赛一等奖、苏州市高中数学教师学科素养竞赛一等奖。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题组核心成员、江苏省黄埭中学蒋智东老师的文章，引用格式为：蒋智东、周建平.《平面向量基本定理（1）》的教学反思与重构[J].中学教学参考（中旬），2020（2）：1-3.作者简介：蒋智东，中小学高级教师，江苏省特级教师，苏州市学科带头人，阳澄湖教育人才，苏州市相城区首批名师工作室领衔人。摘要：平面向量基本定理是数学的核心概念，教师要努力揭示数学定理的发展过程和本质，通过例题教学巩固知识，训练技能，通过课堂小结完善认知结构。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

单老手稿单墫，著名数学家，我国首批18位博士之一，南京师范大学博士生导师、教授，曾任南京师范大学数学系主任，国家教委理科实验班专家组组长，中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队。单墫教授部分手稿汇编：1.单墫教授悬赏解题（201910）2.单墫教授解首届“刘徽杯”试题（手稿）3.单墫教授解第二届“刘徽杯”第5题（20191224）4.单墫教授解第二届”刘徽杯”第4题（20191227）5.单墫教授解2018年IMO试题（手稿1）6.单墫教授解2018年IMO试题（手稿2）7.单墫教授解2008年全国数联题加试第二题8.单墫教授手稿：我也出道题（几何新题）9.单墫教授解几何问题（“老封的题，我的解”手稿1）10.单墫教授向量法解一道几何题（“老封的题，我的解”手稿2）11.两道几何问题解答的优化12.妙解“20190203我们爱几何新题快递”13.单墫教授多法解题并赋诗14.单墫教授：化难为易的同一法15.单墫教授速解一道几何题16.单墫教授年高一时所做的一道尺规作图题17.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+1）18.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+2）19.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+3）20.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+4）21.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+5）22.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+6）23.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+7）24.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+8）25.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+9）26.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+10）27.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+11）28.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+12）29.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+13）30.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+14）31.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+15）32.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+16）33.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+17）34.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+18）35.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+19）36.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+20）37.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+21）38.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+22）39.单墫教授数学随笔（20190915，中考题）40.单墫教授数学随笔（20190916，一道关于平方数的问题）41.单墫教授数学随笔（20190917，一道不等式）42.单墫教授数学随笔（20190918，一道求面积的几何问题）43.单墫教授数学随笔（20190919，一道二次函数问题）44.单墫教授数学随笔（20190920，再解昨天问题）45.单墫教授数学随笔（20190921，2019年数学联赛加试第1题）46.单墫教授数学随笔（20190922，一道几何问题）47.单墫教授数学随笔（20190923，一道函数类中考题）48.单墫教授数学随笔（20190927，一道复数问题）49.单墫教授数学随笔（20190928，一个平方数问题）50.单墫教授数学随笔（20191004）51.单墫教授数学随笔（20191005，解题，不提倡“独门武器”和“怪招”）52.单墫教授数学随笔（20191006，请你下马停一停）53.单墫教授数学随笔（20191007，重理解，重领悟）54.单墫教授数学随笔（20191011，重在感觉）55.单墫教授数学随笔（20191012，小小技巧）56.单墫教授数学随笔（20191013，何必自寻烦恼）57.单墫教授数学随笔（20191015，尺规作图，压缩变化）58.单墫教授数学随笔（20191016，简单些，尽量简单些）59.单墫教授数学随笔（20191017，少做难题）60.单墫教授数学随笔（20191018，一道不等式的简单证明）61.单墫教授数学随笔（20191019，一个实验）62.单墫教授数学随笔（20191020，点评更重要）63.单墫教授数学随笔（20191021，好的想法，但不是好的解法）64.单墫教授数学随笔（20191021，抱歉了，只能打零分）65.单墫教授数学随笔（20191021，几何题的几何解法）66.单墫教授数学随笔（20191022，恒）67.单墫教授数学随笔（20191024，懂得太多，反走了弯路）68.单墫教授数学随笔（20191025，标准化，具体化）69.单墫教授数学随笔（20191025，有错必纠）70.单墫教授数学随笔（20191026，拙与巧）71.单墫教授数学随笔（20191028，知识就是力量）72.单墫教授数学随笔（20191030，大道好走）73.单墫教授数学随笔（20191101，空气一碟）74.单墫教授数学随笔（20191106，当用普适的方法）75.单墫教授数学随笔（20191106，先猜一猜）76.单墫教授数学随笔（20191112，统一的证明）77.单墫教授数学随笔（20191114，作一条垂线也行）78.单墫教授数学随笔（20191116，一个三角不等式的证明）79.单墫教授数学随笔（20191118，导数是个好东西）80.单墫教授数学随笔（20191126，超纲的题，怎么办？）81.单墫教授数学随笔（20191204，大道至简）82.单墫教授数学随笔（20191205，几何背景，代数推广）83.单墫教授数学随笔（20191206，揠苗助长？）84.单墫教授数学随笔（20191207，再简单些）85.单墫教授数学随笔（20191208，昔日重现）86.单墫教授数学随笔（20191211，解答应完整）87.单墫教授数学随笔（20191223，从简单的做起）88.单墫教授数学随笔（20191225，面积之和）89.单墫教授数学随笔（20191229，问题，无穷无尽的问题）90.单墫教授数学随笔（20200103，似乎是显然的）91.单墫教授数学随笔（20200105，题意不明）92.单墫教授数学随笔（20200107，做道题玩玩）93.单墫教授数学随笔（20200110，平方数）94.单墫教授数学随笔（20200113，邂逅）95.单墫教授数学随笔（20200117，绝对难题）96.单墫教授数学随笔（20200118，最小距离比最大距离）97.单墫教授数学随笔（20200122，根式不要太多）98.单墫教授数学随笔（20200126，怎么做简单）99.单墫教授数学随笔（20200128，三角不等式两组）100.单墫教授数学随笔（20200130，又两种证法+感觉）101.单墫教授数学随笔（20200203，自然、合理）102.单墫教授数学随笔（20200305，讨论一道极值问题）103.单墫教授数学随笔（20200305，“难以置信”的恒等式）104.单墫教授数学随笔（20200306，一眼看穿）105.单墫教授数学随笔（20200306，昏昏，昭昭）106.单墫教授数学随笔（20200307，弯弯绕）107.单墫教授数学随笔（20200308，一场争议）108.单墫教授数学随笔（20200308，用3,7,5算出1-10）109.单墫教授数学随笔（20200309，敏捷）110.单墫教授数学随笔（20200312，多项式恒等式的又一应用）111.单墫教授数学随笔（20200319，怎样简单）112.单墫教授数学随笔（20200322，总结、回顾）113.单墫教授数学随笔（20200323，量体裁衣）114.单墫教授数学随笔（20200324，钓鱼）115.单墫教授数学随笔（20200403，王建伟的解答）116.单墫教授数学随笔（20200405，圆桌上的排列）117.单墫教授数学随笔（20200406，铅刀一割）118.单墫教授数学随笔（20200407，覆盖）119.单墫教授数学随笔（20200408，估计）120.单墫教授数学随笔（20200409，少点符号）121.单墫教授数学随笔（20200410，题不要过偏，过怪）122.单墫教授数学随笔（20200412，复活节日期计算的简化）123.单墫教授数学随笔（20200421，观点）124.单墫教授数学随笔（20200504，心中有数VS手中有机）125.单墫教授数学随笔（20200506，我来试试）126.单墫教授数学随笔（20200510，此题不难）127.单墫教授数学随笔（20200512，德不孤，必有邻）128.单墫教授数学随笔（20200515，勿滥用三角）数学随笔

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题组核心成员、江苏省黄埭中学蒋智东老师的文章，引用格式为：蒋智东、戈晨曦.“函数单调性”概念建构过程的教学反思与重构[J].中学教学参考（中旬），2020（1）：1-3.作者简介：蒋智东，中小学高级教师，江苏省特级教师，苏州市学科带头人，阳澄湖教育人才，苏州市相城区首批名师工作室领衔人。摘要：函数的性质是函数知识的一个重要内容，所有函数性质学习活动本质是相同的，都是用抽象的代数式去刻画函数图像的几何特征，“函数单调性”是函数的核心概念，在教学中具有引领作用，教师应引起重视。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题组核心成员、苏州实验中学丁益民老师的文章，引用格式为：丁益民.要重视数学教学的整体性设计[J].中学数学研究（南昌），2019（8）：1-3.作者简介：丁益民，中小学高级教师，苏州市学科带头人，苏州市高新区教育人才，苏州市高考数学研究与评价专家组成员，苏州市教科研先进个人。曾获江苏省教育教学成果一等奖、江苏省高中数学教师基本功竞赛一等奖、苏州市高中数学教师基本功竞赛一等奖、苏州市高中数学教师学科素养竞赛一等奖。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

单老手稿单墫，著名数学家，我国首批18位博士之一，南京师范大学博士生导师、教授，曾任南京师范大学数学系主任，国家教委理科实验班专家组组长，中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队。单墫教授部分手稿汇编：1.单墫教授悬赏解题（201910）2.单墫教授解首届“刘徽杯”试题（手稿）3.单墫教授解第二届“刘徽杯”第5题（20191224）4.单墫教授解第二届”刘徽杯”第4题（20191227）5.单墫教授解2018年IMO试题（手稿1）6.单墫教授解2018年IMO试题（手稿2）7.单墫教授解2008年全国数联题加试第二题8.单墫教授手稿：我也出道题（几何新题）9.单墫教授解几何问题（“老封的题，我的解”手稿1）10.单墫教授向量法解一道几何题（“老封的题，我的解”手稿2）11.两道几何问题解答的优化12.妙解“20190203我们爱几何新题快递”13.单墫教授多法解题并赋诗14.单墫教授：化难为易的同一法15.单墫教授速解一道几何题16.单墫教授年高一时所做的一道尺规作图题17.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+1）18.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+2）19.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+3）20.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+4）21.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+5）22.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+6）23.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+7）24.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+8）25.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+9）26.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+10）27.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+11）28.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+12）29.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+13）30.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+14）31.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+15）32.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+16）33.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+17）34.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+18）35.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+19）36.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+20）37.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+21）38.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+22）39.单墫教授数学随笔（20190915，中考题）40.单墫教授数学随笔（20190916，一道关于平方数的问题）41.单墫教授数学随笔（20190917，一道不等式）42.单墫教授数学随笔（20190918，一道求面积的几何问题）43.单墫教授数学随笔（20190919，一道二次函数问题）44.单墫教授数学随笔（20190920，再解昨天问题）45.单墫教授数学随笔（20190921，2019年数学联赛加试第1题）46.单墫教授数学随笔（20190922，一道几何问题）47.单墫教授数学随笔（20190923，一道函数类中考题）48.单墫教授数学随笔（20190927，一道复数问题）49.单墫教授数学随笔（20190928，一个平方数问题）50.单墫教授数学随笔（20191004）51.单墫教授数学随笔（20191005，解题，不提倡“独门武器”和“怪招”）52.单墫教授数学随笔（20191006，请你下马停一停）53.单墫教授数学随笔（20191007，重理解，重领悟）54.单墫教授数学随笔（20191011，重在感觉）55.单墫教授数学随笔（20191012，小小技巧）56.单墫教授数学随笔（20191013，何必自寻烦恼）57.单墫教授数学随笔（20191015，尺规作图，压缩变化）58.单墫教授数学随笔（20191016，简单些，尽量简单些）59.单墫教授数学随笔（20191017，少做难题）60.单墫教授数学随笔（20191018，一道不等式的简单证明）61.单墫教授数学随笔（20191019，一个实验）62.单墫教授数学随笔（20191020，点评更重要）63.单墫教授数学随笔（20191021，好的想法，但不是好的解法）64.单墫教授数学随笔（20191021，抱歉了，只能打零分）65.单墫教授数学随笔（20191021，几何题的几何解法）66.单墫教授数学随笔（20191022，恒）67.单墫教授数学随笔（20191024，懂得太多，反走了弯路）68.单墫教授数学随笔（20191025，标准化，具体化）69.单墫教授数学随笔（20191025，有错必纠）70.单墫教授数学随笔（20191026，拙与巧）71.单墫教授数学随笔（20191028，知识就是力量）72.单墫教授数学随笔（20191030，大道好走）73.单墫教授数学随笔（20191101，空气一碟）74.单墫教授数学随笔（20191106，当用普适的方法）75.单墫教授数学随笔（20191106，先猜一猜）76.单墫教授数学随笔（20191112，统一的证明）77.单墫教授数学随笔（20191114，作一条垂线也行）78.单墫教授数学随笔（20191116，一个三角不等式的证明）79.单墫教授数学随笔（20191118，导数是个好东西）80.单墫教授数学随笔（20191126，超纲的题，怎么办？）81.单墫教授数学随笔（20191204，大道至简）82.单墫教授数学随笔（20191205，几何背景，代数推广）83.单墫教授数学随笔（20191206，揠苗助长？）84.单墫教授数学随笔（20191207，再简单些）85.单墫教授数学随笔（20191208，昔日重现）86.单墫教授数学随笔（20191211，解答应完整）87.单墫教授数学随笔（20191223，从简单的做起）88.单墫教授数学随笔（20191225，面积之和）89.单墫教授数学随笔（20191229，问题，无穷无尽的问题）90.单墫教授数学随笔（20200103，似乎是显然的）91.单墫教授数学随笔（20200105，题意不明）92.单墫教授数学随笔（20200107，做道题玩玩）93.单墫教授数学随笔（20200110，平方数）94.单墫教授数学随笔（20200113，邂逅）95.单墫教授数学随笔（20200117，绝对难题）96.单墫教授数学随笔（20200118，最小距离比最大距离）97.单墫教授数学随笔（20200122，根式不要太多）98.单墫教授数学随笔（20200126，怎么做简单）99.单墫教授数学随笔（20200128，三角不等式两组）100.单墫教授数学随笔（20200130，又两种证法+感觉）101.单墫教授数学随笔（20200203，自然、合理）102.单墫教授数学随笔（20200305，讨论一道极值问题）103.单墫教授数学随笔（20200305，“难以置信”的恒等式）104.单墫教授数学随笔（20200306，一眼看穿）105.单墫教授数学随笔（20200306，昏昏，昭昭）106.单墫教授数学随笔（20200307，弯弯绕）107.单墫教授数学随笔（20200308，一场争议）108.单墫教授数学随笔（20200308，用3,7,5算出1-10）109.单墫教授数学随笔（20200309，敏捷）110.单墫教授数学随笔（20200312，多项式恒等式的又一应用）111.单墫教授数学随笔（20200319，怎样简单）112.单墫教授数学随笔（20200322，总结、回顾）113.单墫教授数学随笔（20200323，量体裁衣）114.单墫教授数学随笔（20200324，钓鱼）115.单墫教授数学随笔（20200403，王建伟的解答）116.单墫教授数学随笔（20200405，圆桌上的排列）117.单墫教授数学随笔（20200406，铅刀一割）118.单墫教授数学随笔（20200407，覆盖）119.单墫教授数学随笔（20200408，估计）120.单墫教授数学随笔（20200409，少点符号）121.单墫教授数学随笔（20200410，题不要过偏，过怪）122.单墫教授数学随笔（20200412，复活节日期计算的简化）123.单墫教授数学随笔（20200421，观点）124.单墫教授数学随笔（20200504，心中有数VS手中有机）125.单墫教授数学随笔（20200506，我来试试）126.单墫教授数学随笔（20200510，此题不难）127.单墫教授数学随笔（20200512，德不孤，必有邻）数学随笔

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题组核心成员、张家港市沙洲中学颜福进、顾金花老师的文章，引用格式为：颜福进、顾金花.基于学会学习的高中数学阅读——以“向量的概念及表示”为例[J].中学数学月刊，2019（2）：63-65.本文被中国人民大学书报资料中心《高中数学教与学》2019年9月“观点摘编”收录.作者简介：1.颜福进，中小学高级教师，苏州市学科带头人，苏州市优秀德育工作者，苏州市海外联谊会周氏德育奖励金获得者。2.顾金花，中小学高级教师，苏州市学科带头人，苏州市优秀教育工作者。观点摘编：教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题主持人、张家港市沙洲中学罗建宇老师的文章，引用格式为：罗建宇.整合教材典型问题，发展学生数学学力——高一“函数”单元复习课的实践与思考[J].江苏教育（中学教学），2019（10）：45-49.本文被中国人民大学书报资料中心《高中数学教与学》2020年3月全文转载.作者简介：罗建宇，中小学高级教师，苏州市学科带头人，苏州市优秀教育工作者，苏州市教坛新秀“双十佳”，苏州市教育教学成果奖一等奖获得者，全国数学科学方法论研究交流中心理事、副秘书长，苏州市高中数学命题与评价中心专家组成员，张家港市教育学会理事、高中教育分会秘书长，张家港市“学术指导服务团”专家成员。摘要：数学学力是具化数学核心素养的现实路径，数学学力的发展有助于学生数学核心素养的提升。单元复习课是发展学生数学学力的重要课型，通过教材典型问题的整合，能发展学生“数学地提出问题”、“数学推理论证”、“数学地解决问题”、“数学表征与变换”、“数学交流”等数学学力。单元复习课的教学设计需考虑以下几点：例题选取突出典型示范、教学设计注重单元整体、教学过程关注学生交流。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

单老手稿单墫，著名数学家，我国首批18位博士之一，南京师范大学博士生导师、教授，曾任南京师范大学数学系主任，国家教委理科实验班专家组组长，中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队。单墫教授部分手稿汇编：1.单墫教授悬赏解题（201910）2.单墫教授解首届“刘徽杯”试题（手稿）3.单墫教授解第二届“刘徽杯”第5题（20191224）4.单墫教授解第二届”刘徽杯”第4题（20191227）5.单墫教授解2018年IMO试题（手稿1）6.单墫教授解2018年IMO试题（手稿2）7.单墫教授解2008年全国数联题加试第二题8.单墫教授手稿：我也出道题（几何新题）9.单墫教授解几何问题（“老封的题，我的解”手稿1）10.单墫教授向量法解一道几何题（“老封的题，我的解”手稿2）11.两道几何问题解答的优化12.妙解“20190203我们爱几何新题快递”13.单墫教授多法解题并赋诗14.单墫教授：化难为易的同一法15.单墫教授速解一道几何题16.单墫教授年高一时所做的一道尺规作图题17.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+1）18.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+2）19.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+3）20.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+4）21.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+5）22.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+6）23.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+7）24.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+8）25.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+9）26.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+10）27.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+11）28.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+12）29.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+13）30.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+14）31.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+15）32.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+16）33.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+17）34.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+18）35.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+19）36.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+20）37.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+21）38.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+22）39.单墫教授数学随笔（20190915，中考题）40.单墫教授数学随笔（20190916，一道关于平方数的问题）41.单墫教授数学随笔（20190917，一道不等式）42.单墫教授数学随笔（20190918，一道求面积的几何问题）43.单墫教授数学随笔（20190919，一道二次函数问题）44.单墫教授数学随笔（20190920，再解昨天问题）45.单墫教授数学随笔（20190921，2019年数学联赛加试第1题）46.单墫教授数学随笔（20190922，一道几何问题）47.单墫教授数学随笔（20190923，一道函数类中考题）48.单墫教授数学随笔（20190927，一道复数问题）49.单墫教授数学随笔（20190928，一个平方数问题）50.单墫教授数学随笔（20191004）51.单墫教授数学随笔（20191005，解题，不提倡“独门武器”和“怪招”）52.单墫教授数学随笔（20191006，请你下马停一停）53.单墫教授数学随笔（20191007，重理解，重领悟）54.单墫教授数学随笔（20191011，重在感觉）55.单墫教授数学随笔（20191012，小小技巧）56.单墫教授数学随笔（20191013，何必自寻烦恼）57.单墫教授数学随笔（20191015，尺规作图，压缩变化）58.单墫教授数学随笔（20191016，简单些，尽量简单些）59.单墫教授数学随笔（20191017，少做难题）60.单墫教授数学随笔（20191018，一道不等式的简单证明）61.单墫教授数学随笔（20191019，一个实验）62.单墫教授数学随笔（20191020，点评更重要）63.单墫教授数学随笔（20191021，好的想法，但不是好的解法）64.单墫教授数学随笔（20191021，抱歉了，只能打零分）65.单墫教授数学随笔（20191021，几何题的几何解法）66.单墫教授数学随笔（20191022，恒）67.单墫教授数学随笔（20191024，懂得太多，反走了弯路）68.单墫教授数学随笔（20191025，标准化，具体化）69.单墫教授数学随笔（20191025，有错必纠）70.单墫教授数学随笔（20191026，拙与巧）71.单墫教授数学随笔（20191028，知识就是力量）72.单墫教授数学随笔（20191030，大道好走）73.单墫教授数学随笔（20191101，空气一碟）74.单墫教授数学随笔（20191106，当用普适的方法）75.单墫教授数学随笔（20191106，先猜一猜）76.单墫教授数学随笔（20191112，统一的证明）77.单墫教授数学随笔（20191114，作一条垂线也行）78.单墫教授数学随笔（20191116，一个三角不等式的证明）79.单墫教授数学随笔（20191118，导数是个好东西）80.单墫教授数学随笔（20191126，超纲的题，怎么办？）81.单墫教授数学随笔（20191204，大道至简）82.单墫教授数学随笔（20191205，几何背景，代数推广）83.单墫教授数学随笔（20191206，揠苗助长？）84.单墫教授数学随笔（20191207，再简单些）85.单墫教授数学随笔（20191208，昔日重现）86.单墫教授数学随笔（20191211，解答应完整）87.单墫教授数学随笔（20191223，从简单的做起）88.单墫教授数学随笔（20191225，面积之和）89.单墫教授数学随笔（20191229，问题，无穷无尽的问题）90.单墫教授数学随笔（20200103，似乎是显然的）91.单墫教授数学随笔（20200105，题意不明）92.单墫教授数学随笔（20200107，做道题玩玩）93.单墫教授数学随笔（20200110，平方数）94.单墫教授数学随笔（20200113，邂逅）95.单墫教授数学随笔（20200117，绝对难题）96.单墫教授数学随笔（20200118，最小距离比最大距离）97.单墫教授数学随笔（20200122，根式不要太多）98.单墫教授数学随笔（20200126，怎么做简单）99.单墫教授数学随笔（20200128，三角不等式两组）100.单墫教授数学随笔（20200130，又两种证法+感觉）101.单墫教授数学随笔（20200203，自然、合理）102.单墫教授数学随笔（20200305，讨论一道极值问题）103.单墫教授数学随笔（20200305，“难以置信”的恒等式）104.单墫教授数学随笔（20200306，一眼看穿）105.单墫教授数学随笔（20200306，昏昏，昭昭）106.单墫教授数学随笔（20200307，弯弯绕）107.单墫教授数学随笔（20200308，一场争议）108.单墫教授数学随笔（20200308，用3,7,5算出1-10）109.单墫教授数学随笔（20200309，敏捷）110.单墫教授数学随笔（20200312，多项式恒等式的又一应用）111.单墫教授数学随笔（20200319，怎样简单）112.单墫教授数学随笔（20200322，总结、回顾）113.单墫教授数学随笔（20200323，量体裁衣）114.单墫教授数学随笔（20200324，钓鱼）115.单墫教授数学随笔（20200403，王建伟的解答）116.单墫教授数学随笔（20200405，圆桌上的排列）117.单墫教授数学随笔（20200406，铅刀一割）118.单墫教授数学随笔（20200407，覆盖）119.单墫教授数学随笔（20200408，估计）120.单墫教授数学随笔（20200409，少点符号）121.单墫教授数学随笔（20200410，题不要过偏，过怪）122.单墫教授数学随笔（20200412，复活节日期计算的简化）123.单墫教授数学随笔（20200421，观点）124.单墫教授数学随笔（20200504，心中有数VS手中有机）125.单墫教授数学随笔（20200506，我来试试）126.单墫教授数学随笔（20200510，此题不难）数学随笔请帮小编点个再走吧！

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题主持人、江苏省梁丰高级中学何睦老师的文章，引用格式为：何睦.基于优化学生学习方式的数学阅读指导——以数学教材为例[J].江苏教育（中学教学），2018（10）：39-42,45.本文被中国人民大学书报资料中心《高中数学教与学》2019年9月全文转载.作者简介：何睦，中小学一级教师，张家港市学术带头人，张家港市优秀高三数学教师，张家港市教育系统优秀共产党员，张家港市“学术指导服务团”专家成员，苏州市教育教学成果奖一等奖获得者。摘要：教材是学生进行数学阅读的重要文本，通过指导学生阅读教材的章节起始内容、数学概念和定义、数学定理和公式、例题和习题，能有效地培养学生阅读教材的能力，提高学生的学习自主性，提升学生的数学核心素养。教师要不断加强对数学教材的研究，加强对学生学习的研究，要将对教材阅读的指导上升到“课”的高度加以研究。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题主持人、江苏省梁丰高级中学何睦老师的文章，引用格式为：何睦.高中数学校本课程的开发与实践——以校本课程“数学哲学”的开发为例[J].中国数学教育（高中），2019（1-2）：29-33.本文被中国人民大学书报资料中心《高中数学教与学》2019年6月全文转载.作者简介：何睦，中小学一级教师，张家港市学术带头人，张家港市优秀高三数学教师，张家港市教育系统优秀共产党员，张家港市“学术指导服务团”专家成员，苏州市教育教学成果奖一等奖获得者。摘要：校本课程作为国家课程、地方课程的重要补充，能增强课程的选择性，为学生提供多样化的学习资源。因此，校本课程开发自然成为当前中学数学教师面临的一项新的课题，以校本课程“数学哲学”的开发为例，从课程目标、课程内容、课程实施方式、课程评价方式等方面梳理校本课程开发过程中的系列思考，并呈现课程纲要和具体教学案例，以期提供高中数学校本课程开发与实施的一种可能的思路与方法。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

单老手稿单墫，著名数学家，我国首批18位博士之一，南京师范大学博士生导师、教授，曾任南京师范大学数学系主任，国家教委理科实验班专家组组长，中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队。单墫教授部分手稿汇编：1.单墫教授悬赏解题（201910）2.单墫教授解首届“刘徽杯”试题（手稿）3.单墫教授解第二届“刘徽杯”第5题（20191224）4.单墫教授解第二届”刘徽杯”第4题（20191227）5.单墫教授解2018年IMO试题（手稿1）6.单墫教授解2018年IMO试题（手稿2）7.单墫教授解2008年全国数联题加试第二题8.单墫教授手稿：我也出道题（几何新题）9.单墫教授解几何问题（“老封的题，我的解”手稿1）10.单墫教授向量法解一道几何题（“老封的题，我的解”手稿2）11.两道几何问题解答的优化12.妙解“20190203我们爱几何新题快递”13.单墫教授多法解题并赋诗14.单墫教授：化难为易的同一法15.单墫教授速解一道几何题16.单墫教授年高一时所做的一道尺规作图题17.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+1）18.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+2）19.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+3）20.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+4）21.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+5）22.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+6）23.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+7）24.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+8）25.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+9）26.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+10）27.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+11）28.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+12）29.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+13）30.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+14）31.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+15）32.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+16）33.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+17）34.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+18）35.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+19）36.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+20）37.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+21）38.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+22）39.单墫教授数学随笔（20190915，中考题）40.单墫教授数学随笔（20190916，一道关于平方数的问题）41.单墫教授数学随笔（20190917，一道不等式）42.单墫教授数学随笔（20190918，一道求面积的几何问题）43.单墫教授数学随笔（20190919，一道二次函数问题）44.单墫教授数学随笔（20190920，再解昨天问题）45.单墫教授数学随笔（20190921，2019年数学联赛加试第1题）46.单墫教授数学随笔（20190922，一道几何问题）47.单墫教授数学随笔（20190923，一道函数类中考题）48.单墫教授数学随笔（20190927，一道复数问题）49.单墫教授数学随笔（20190928，一个平方数问题）50.单墫教授数学随笔（20191004）51.单墫教授数学随笔（20191005，解题，不提倡“独门武器”和“怪招”）52.单墫教授数学随笔（20191006，请你下马停一停）53.单墫教授数学随笔（20191007，重理解，重领悟）54.单墫教授数学随笔（20191011，重在感觉）55.单墫教授数学随笔（20191012，小小技巧）56.单墫教授数学随笔（20191013，何必自寻烦恼）57.单墫教授数学随笔（20191015，尺规作图，压缩变化）58.单墫教授数学随笔（20191016，简单些，尽量简单些）59.单墫教授数学随笔（20191017，少做难题）60.单墫教授数学随笔（20191018，一道不等式的简单证明）61.单墫教授数学随笔（20191019，一个实验）62.单墫教授数学随笔（20191020，点评更重要）63.单墫教授数学随笔（20191021，好的想法，但不是好的解法）64.单墫教授数学随笔（20191021，抱歉了，只能打零分）65.单墫教授数学随笔（20191021，几何题的几何解法）66.单墫教授数学随笔（20191022，恒）67.单墫教授数学随笔（20191024，懂得太多，反走了弯路）68.单墫教授数学随笔（20191025，标准化，具体化）69.单墫教授数学随笔（20191025，有错必纠）70.单墫教授数学随笔（20191026，拙与巧）71.单墫教授数学随笔（20191028，知识就是力量）72.单墫教授数学随笔（20191030，大道好走）73.单墫教授数学随笔（20191101，空气一碟）74.单墫教授数学随笔（20191106，当用普适的方法）75.单墫教授数学随笔（20191106，先猜一猜）76.单墫教授数学随笔（20191112，统一的证明）77.单墫教授数学随笔（20191114，作一条垂线也行）78.单墫教授数学随笔（20191116，一个三角不等式的证明）79.单墫教授数学随笔（20191118，导数是个好东西）80.单墫教授数学随笔（20191126，超纲的题，怎么办？）81.单墫教授数学随笔（20191204，大道至简）82.单墫教授数学随笔（20191205，几何背景，代数推广）83.单墫教授数学随笔（20191206，揠苗助长？）84.单墫教授数学随笔（20191207，再简单些）85.单墫教授数学随笔（20191208，昔日重现）86.单墫教授数学随笔（20191211，解答应完整）87.单墫教授数学随笔（20191223，从简单的做起）88.单墫教授数学随笔（20191225，面积之和）89.单墫教授数学随笔（20191229，问题，无穷无尽的问题）90.单墫教授数学随笔（20200103，似乎是显然的）91.单墫教授数学随笔（20200105，题意不明）92.单墫教授数学随笔（20200107，做道题玩玩）93.单墫教授数学随笔（20200110，平方数）94.单墫教授数学随笔（20200113，邂逅）95.单墫教授数学随笔（20200117，绝对难题）96.单墫教授数学随笔（20200118，最小距离比最大距离）97.单墫教授数学随笔（20200122，根式不要太多）98.单墫教授数学随笔（20200126，怎么做简单）99.单墫教授数学随笔（20200128，三角不等式两组）100.单墫教授数学随笔（20200130，又两种证法+感觉）101.单墫教授数学随笔（20200203，自然、合理）102.单墫教授数学随笔（20200305，讨论一道极值问题）103.单墫教授数学随笔（20200305，“难以置信”的恒等式）104.单墫教授数学随笔（20200306，一眼看穿）105.单墫教授数学随笔（20200306，昏昏，昭昭）106.单墫教授数学随笔（20200307，弯弯绕）107.单墫教授数学随笔（20200308，一场争议）108.单墫教授数学随笔（20200308，用3,7,5算出1-10）109.单墫教授数学随笔（20200309，敏捷）110.单墫教授数学随笔（20200312，多项式恒等式的又一应用）111.单墫教授数学随笔（20200319，怎样简单）112.单墫教授数学随笔（20200322，总结、回顾）113.单墫教授数学随笔（20200323，量体裁衣）114.单墫教授数学随笔（20200324，钓鱼）115.单墫教授数学随笔（20200403，王建伟的解答）116.单墫教授数学随笔（20200405，圆桌上的排列）117.单墫教授数学随笔（20200406，铅刀一割）118.单墫教授数学随笔（20200407，覆盖）119.单墫教授数学随笔（20200408，估计）120.单墫教授数学随笔（20200409，少点符号）121.单墫教授数学随笔（20200410，题不要过偏，过怪）122.单墫教授数学随笔（20200412，复活节日期计算的简化）123.单墫教授数学随笔（20200421，观点）124.单墫教授数学随笔（20200504，心中有数VS手中有机）125.单墫教授数学随笔（20200506，我来试试）数学随笔

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题主持人、江苏省张家港市沙洲中学罗建宇老师的文章，引用格式为：罗建宇.构建数学文化课堂，落实核心素养教育——以“数列”章节起始课教学为例[J].数学通讯，2018（10）下半月：9-13.本文被中国人民大学书报资料中心《高中数学教与学》2019年4月全文转载作者简介：罗建宇，中小学高级教师，苏州市学科带头人，苏州市优秀教育工作者，苏州市教坛新秀“双十佳”，苏州市教育教学成果奖一等奖获得者，全国数学科学方法论研究交流中心理事、副秘书长，苏州市高中数学命题与评价中心专家组成员，张家港市教育学会理事、高中教育分会秘书长，张家港市“学术指导服务团”专家成员。摘要：文章记述了“数列”章节起始课的简要教学设计，研究者着重阐述了教学内容的确定过程以及在彰显数学文化方面进行的积极思考和有益探索，并提出了自己的教学感悟。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题主持人、江苏省张家港市沙洲中学罗建宇老师的文章，引用格式为：罗建宇.从融合到创新：基于GeoGebra的数学深度教学[J].数学通报，2020（2）：23-26.作者简介：罗建宇，中小学高级教师，苏州市学科带头人，苏州市优秀教育工作者，苏州市教坛新秀“双十佳”，苏州市教育教学成果奖一等奖获得者，全国数学科学方法论研究交流中心理事、副秘书长，苏州市高中数学命题与评价中心专家组成员，张家港市教育学会理事、高中教育分会秘书长，张家港市“学术指导服务团”专家成员。摘要：深度教学，是一种反映学科本质、推动学生认知从表层结构进入深层结构的教学，是一种能够吸引学生深度参与其中思考学科问题、生成学科思维的教学。实施深度教学，离不教育技术的应用，不仅技术融合是开展深度教学的必然选择，而且深度教学也是创新技术应用的应然方向。以GeoGebra为实施平台，可提供数学深度教学实施的四个路径，即：创设学习情境以走进思维深处，构建联系表征以推动深度理解和思维转换，开展实验探究以推动学生的自主发现，聚焦主题单元教学触及学科本质内涵。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

课题介绍2018年7月，江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题（编号：C-a/2018/02/17）《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》立项，由罗建宇、何睦老师主持，核心成员有：丁益民、蒋智东、尹伟伟、颜福进、顾金花、季彩萍、孙卫星、吴瑞英等。课题立项并开题以来，研究成果丰硕，即将进入中期汇报。在整理中期材料同时，本号陆续发布有关课题研究成果（教研论文），供参考。本期推介本期推荐课题主持人、江苏省梁丰高级中学何睦老师的文章，引用格式为：何睦.高中数学章节起始课内容的价值及其实现[J].数学通报，2018（8）：34-37,43.作者简介：何睦，中小学一级教师，张家港市学术带头人，张家港市优秀高三数学教师，张家港市教育系统优秀共产党员，张家港市“学术指导服务团”专家成员，苏州市教育教学成果奖一等奖获得者。教学论文有关链接一、研讨活动（教研新闻）1.

单老手稿单墫，著名数学家，我国首批18位博士之一，南京师范大学博士生导师、教授，曾任南京师范大学数学系主任，国家教委理科实验班专家组组长，中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队。单墫教授部分手稿汇编：1.单墫教授悬赏解题（201910）2.单墫教授解首届“刘徽杯”试题（手稿）3.单墫教授解第二届“刘徽杯”第5题（20191224）4.单墫教授解第二届”刘徽杯”第4题（20191227）5.单墫教授解2018年IMO试题（手稿1）6.单墫教授解2018年IMO试题（手稿2）7.单墫教授解2008年全国数联题加试第二题8.单墫教授手稿：我也出道题（几何新题）9.单墫教授解几何问题（“老封的题，我的解”手稿1）10.单墫教授向量法解一道几何题（“老封的题，我的解”手稿2）11.两道几何问题解答的优化12.妙解“20190203我们爱几何新题快递”13.单墫教授多法解题并赋诗14.单墫教授：化难为易的同一法15.单墫教授速解一道几何题16.单墫教授年高一时所做的一道尺规作图题17.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+1）18.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+2）19.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+3）20.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+4）21.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+5）22.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+6）23.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+7）24.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+8）25.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+9）26.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+10）27.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+11）28.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+12）29.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+13）30.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+14）31.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+15）32.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+16）33.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+17）34.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+18）35.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+19）36.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+20）37.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+21）38.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+22）39.单墫教授数学随笔（20190915，中考题）40.单墫教授数学随笔（20190916，一道关于平方数的问题）41.单墫教授数学随笔（20190917，一道不等式）42.单墫教授数学随笔（20190918，一道求面积的几何问题）43.单墫教授数学随笔（20190919，一道二次函数问题）44.单墫教授数学随笔（20190920，再解昨天问题）45.单墫教授数学随笔（20190921，2019年数学联赛加试第1题）46.单墫教授数学随笔（20190922，一道几何问题）47.单墫教授数学随笔（20190923，一道函数类中考题）48.单墫教授数学随笔（20190927，一道复数问题）49.单墫教授数学随笔（20190928，一个平方数问题）50.单墫教授数学随笔（20191004）51.单墫教授数学随笔（20191005，解题，不提倡“独门武器”和“怪招”）52.单墫教授数学随笔（20191006，请你下马停一停）53.单墫教授数学随笔（20191007，重理解，重领悟）54.单墫教授数学随笔（20191011，重在感觉）55.单墫教授数学随笔（20191012，小小技巧）56.单墫教授数学随笔（20191013，何必自寻烦恼）57.单墫教授数学随笔（20191015，尺规作图，压缩变化）58.单墫教授数学随笔（20191016，简单些，尽量简单些）59.单墫教授数学随笔（20191017，少做难题）60.单墫教授数学随笔（20191018，一道不等式的简单证明）61.单墫教授数学随笔（20191019，一个实验）62.单墫教授数学随笔（20191020，点评更重要）63.单墫教授数学随笔（20191021，好的想法，但不是好的解法）64.单墫教授数学随笔（20191021，抱歉了，只能打零分）65.单墫教授数学随笔（20191021，几何题的几何解法）66.单墫教授数学随笔（20191022，恒）67.单墫教授数学随笔（20191024，懂得太多，反走了弯路）68.单墫教授数学随笔（20191025，标准化，具体化）69.单墫教授数学随笔（20191025，有错必纠）70.单墫教授数学随笔（20191026，拙与巧）71.单墫教授数学随笔（20191028，知识就是力量）72.单墫教授数学随笔（20191030，大道好走）73.单墫教授数学随笔（20191101，空气一碟）74.单墫教授数学随笔（20191106，当用普适的方法）75.单墫教授数学随笔（20191106，先猜一猜）76.单墫教授数学随笔（20191112，统一的证明）77.单墫教授数学随笔（20191114，作一条垂线也行）78.单墫教授数学随笔（20191116，一个三角不等式的证明）79.单墫教授数学随笔（20191118，导数是个好东西）80.单墫教授数学随笔（20191126，超纲的题，怎么办？）81.单墫教授数学随笔（20191204，大道至简）82.单墫教授数学随笔（20191205，几何背景，代数推广）83.单墫教授数学随笔（20191206，揠苗助长？）84.单墫教授数学随笔（20191207，再简单些）85.单墫教授数学随笔（20191208，昔日重现）86.单墫教授数学随笔（20191211，解答应完整）87.单墫教授数学随笔（20191223，从简单的做起）88.单墫教授数学随笔（20191225，面积之和）89.单墫教授数学随笔（20191229，问题，无穷无尽的问题）90.单墫教授数学随笔（20200103，似乎是显然的）91.单墫教授数学随笔（20200105，题意不明）92.单墫教授数学随笔（20200107，做道题玩玩）93.单墫教授数学随笔（20200110，平方数）94.单墫教授数学随笔（20200113，邂逅）95.单墫教授数学随笔（20200117，绝对难题）96.单墫教授数学随笔（20200118，最小距离比最大距离）97.单墫教授数学随笔（20200122，根式不要太多）98.单墫教授数学随笔（20200126，怎么做简单）99.单墫教授数学随笔（20200128，三角不等式两组）100.单墫教授数学随笔（20200130，又两种证法+感觉）101.单墫教授数学随笔（20200203，自然、合理）102.单墫教授数学随笔（20200305，讨论一道极值问题）103.单墫教授数学随笔（20200305，“难以置信”的恒等式）104.单墫教授数学随笔（20200306，一眼看穿）105.单墫教授数学随笔（20200306，昏昏，昭昭）106.单墫教授数学随笔（20200307，弯弯绕）107.单墫教授数学随笔（20200308，一场争议）108.单墫教授数学随笔（20200308，用3,7,5算出1-10）109.单墫教授数学随笔（20200309，敏捷）110.单墫教授数学随笔（20200312，多项式恒等式的又一应用）111.单墫教授数学随笔（20200319，怎样简单）112.单墫教授数学随笔（20200322，总结、回顾）113.单墫教授数学随笔（20200323，量体裁衣）114.单墫教授数学随笔（20200324，钓鱼）115.单墫教授数学随笔（20200403，王建伟的解答）116.单墫教授数学随笔（20200405，圆桌上的排列）117.单墫教授数学随笔（20200406，铅刀一割）118.单墫教授数学随笔（20200407，覆盖）119.单墫教授数学随笔（20200408，估计）120.单墫教授数学随笔（20200409，少点符号）121.单墫教授数学随笔（20200410，题不要过偏，过怪）122.单墫教授数学随笔（20200412，复活节日期计算的简化）123.单墫教授数学随笔（20200421，观点）124.单墫教授数学随笔（20200504，心中有数VS手中有机）数学随笔

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单老手稿单墫，著名数学家，我国首批18位博士之一，南京师范大学博士生导师、教授，曾任南京师范大学数学系主任，国家教委理科实验班专家组组长，中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队。单墫教授部分手稿汇编：1.单墫教授悬赏解题（201910）2.单墫教授解首届“刘徽杯”试题（手稿）3.单墫教授解第二届“刘徽杯”第5题（20191224）4.单墫教授解第二届”刘徽杯”第4题（20191227）5.单墫教授解2018年IMO试题（手稿1）6.单墫教授解2018年IMO试题（手稿2）7.单墫教授解2008年全国数联题加试第二题8.单墫教授手稿：我也出道题（几何新题）9.单墫教授解几何问题（“老封的题，我的解”手稿1）10.单墫教授向量法解一道几何题（“老封的题，我的解”手稿2）11.两道几何问题解答的优化12.妙解“20190203我们爱几何新题快递”13.单墫教授多法解题并赋诗14.单墫教授：化难为易的同一法15.单墫教授速解一道几何题16.单墫教授年高一时所做的一道尺规作图题17.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+1）18.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+2）19.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+3）20.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+4）21.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+5）22.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+6）23.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+7）24.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+8）25.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+9）26.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+10）27.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+11）28.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+12）29.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+13）30.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+14）31.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+15）32.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+16）33.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+17）34.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+18）35.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+19）36.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+20）37.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+21）38.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+22）39.单墫教授数学随笔（20190915，中考题）40.单墫教授数学随笔（20190916，一道关于平方数的问题）41.单墫教授数学随笔（20190917，一道不等式）42.单墫教授数学随笔（20190918，一道求面积的几何问题）43.单墫教授数学随笔（20190919，一道二次函数问题）44.单墫教授数学随笔（20190920，再解昨天问题）45.单墫教授数学随笔（20190921，2019年数学联赛加试第1题）46.单墫教授数学随笔（20190922，一道几何问题）47.单墫教授数学随笔（20190923，一道函数类中考题）48.单墫教授数学随笔（20190927，一道复数问题）49.单墫教授数学随笔（20190928，一个平方数问题）50.单墫教授数学随笔（20191004）51.单墫教授数学随笔（20191005，解题，不提倡“独门武器”和“怪招”）52.单墫教授数学随笔（20191006，请你下马停一停）53.单墫教授数学随笔（20191007，重理解，重领悟）54.单墫教授数学随笔（20191011，重在感觉）55.单墫教授数学随笔（20191012，小小技巧）56.单墫教授数学随笔（20191013，何必自寻烦恼）57.单墫教授数学随笔（20191015，尺规作图，压缩变化）58.单墫教授数学随笔（20191016，简单些，尽量简单些）59.单墫教授数学随笔（20191017，少做难题）60.单墫教授数学随笔（20191018，一道不等式的简单证明）61.单墫教授数学随笔（20191019，一个实验）62.单墫教授数学随笔（20191020，点评更重要）63.单墫教授数学随笔（20191021，好的想法，但不是好的解法）64.单墫教授数学随笔（20191021，抱歉了，只能打零分）65.单墫教授数学随笔（20191021，几何题的几何解法）66.单墫教授数学随笔（20191022，恒）67.单墫教授数学随笔（20191024，懂得太多，反走了弯路）68.单墫教授数学随笔（20191025，标准化，具体化）69.单墫教授数学随笔（20191025，有错必纠）70.单墫教授数学随笔（20191026，拙与巧）71.单墫教授数学随笔（20191028，知识就是力量）72.单墫教授数学随笔（20191030，大道好走）73.单墫教授数学随笔（20191101，空气一碟）74.单墫教授数学随笔（20191106，当用普适的方法）75.单墫教授数学随笔（20191106，先猜一猜）76.单墫教授数学随笔（20191112，统一的证明）77.单墫教授数学随笔（20191114，作一条垂线也行）78.单墫教授数学随笔（20191116，一个三角不等式的证明）79.单墫教授数学随笔（20191118，导数是个好东西）80.单墫教授数学随笔（20191126，超纲的题，怎么办？）81.单墫教授数学随笔（20191204，大道至简）82.单墫教授数学随笔（20191205，几何背景，代数推广）83.单墫教授数学随笔（20191206，揠苗助长？）84.单墫教授数学随笔（20191207，再简单些）85.单墫教授数学随笔（20191208，昔日重现）86.单墫教授数学随笔（20191211，解答应完整）87.单墫教授数学随笔（20191223，从简单的做起）88.单墫教授数学随笔（20191225，面积之和）89.单墫教授数学随笔（20191229，问题，无穷无尽的问题）90.单墫教授数学随笔（20200103，似乎是显然的）91.单墫教授数学随笔（20200105，题意不明）92.单墫教授数学随笔（20200107，做道题玩玩）93.单墫教授数学随笔（20200110，平方数）94.单墫教授数学随笔（20200113，邂逅）95.单墫教授数学随笔（20200117，绝对难题）96.单墫教授数学随笔（20200118，最小距离比最大距离）97.单墫教授数学随笔（20200122，根式不要太多）98.单墫教授数学随笔（20200126，怎么做简单）99.单墫教授数学随笔（20200128，三角不等式两组）100.单墫教授数学随笔（20200130，又两种证法+感觉）101.单墫教授数学随笔（20200203，自然、合理）102.单墫教授数学随笔（20200305，讨论一道极值问题）103.单墫教授数学随笔（20200305，“难以置信”的恒等式）104.单墫教授数学随笔（20200306，一眼看穿）105.单墫教授数学随笔（20200306，昏昏，昭昭）106.单墫教授数学随笔（20200307，弯弯绕）107.单墫教授数学随笔（20200308，一场争议）108.单墫教授数学随笔（20200308，用3,7,5算出1-10）109.单墫教授数学随笔（20200309，敏捷）110.单墫教授数学随笔（20200312，多项式恒等式的又一应用）111.单墫教授数学随笔（20200319，怎样简单）112.单墫教授数学随笔（20200322，总结、回顾）113.单墫教授数学随笔（20200323，量体裁衣）114.单墫教授数学随笔（20200324，钓鱼）115.单墫教授数学随笔（20200403，王建伟的解答）116.单墫教授数学随笔（20200405，圆桌上的排列）117.单墫教授数学随笔（20200406，铅刀一割）118.单墫教授数学随笔（20200407，覆盖）119.单墫教授数学随笔（20200408，估计）120.单墫教授数学随笔（20200409，少点符号）121.单墫教授数学随笔（20200410，题不要过偏，过怪）122.单墫教授数学随笔（20200412，复活节日期计算的简化）123.单墫教授数学随笔（20200421，观点）数学随笔

编者按教育具有长期性、反复性，教学亦具周期性。好的教学资源，是不过期的！本公众号每双月月底推送有关教学资料汇总，供大家学习参考。栏目设置有：1.高三数学专题复习课教学视频；2.高考数学试题研究手稿-吴波兵；3.高考数学真题讲评微课-渠东剑；4.高考数学填空训练讲评-李小峰；5.高三数学试题讲评视频（微课）；6.高中数学新授课教学视频；7.高中数学新授课教学参考（文本）；8.高中数学复习课教学参考（文本）；9.单墫教授手稿；10.苏州在线教育教学案（新青年）；11.数学演讲（讲座）视频（含葛军教授考前指导）；12.高考英语作文指导教学视频。12个品牌（栏目）378款（文章或教学视频）坚持住，看到底总有一款适合你！你所选择的，将是“爆款”！致敬坚持到底者！欢迎收藏和转发给有需要的朋友1.高三数学专题复习课教学视频1.三次函数的图象与性质（王荣鑫）2.三次函数的图象与性质（颜福进）3.三次函数的图象与性质（夏正华，杨建华）4.可转化为二次函数的数学问题研究（张彩华）5.用导数的方法研究指数、对数问题（张玲玲）6.函数的零点存在性问题（黄健）7.函数零点问题的常用解法（顾金花）7.分段函数的取值范围问题（罗建宇）8.分段函数零点问题的研究（徐彩娥）9.导数在研究函数中的应用（李小峰）10.极值点偏移问题初探（朱峰）11.不等式ex=x+1,lnx=x-1的简单应用（同题异构：梅娟红，宋东娟）12.用零点、极值解决不等式问题（同题异构：冯军、叶琳、李多敏）13.以三角函数为背景的多元变量求最值问题（姚丽凤）14.函数模型及其应用（同题异构：李佳、宗志宏）15.利用基本不等式求最值（李健）16.基本不等式（蔡道平）17.不等式恒成立问题的转化策略（李杰）18.以几何图形为背景的应用题（刘飚）19.平面几何为载体的应用题（陆红力）20.平面图形为背景的应用题研究（王文杰）21.一类函数背景的应用题（胡祥）22.以三角形为背景的多元变量求最值问题的研究（姚丽凤）23.利用基本不等式解与三角形有关的问题（孙国富）24.与不等式相关的三角函数问题（陆丽）25.解三角形（张文海）26.三角函数恒等变形（孙建国）27.三角函数的图象与性质（黄森霞）28.与三角形有关的范围和最值问题（王晖）25.三角函数背景的应用题研究（罗建宇）26.三角函数背景的应用题（张扬）27.三角形中的三角函数（瞿高海）28.一个三角形面积问题的激活与串讲（吴锷）29.平面向量基本定理的应用（陈兆华）30.与平面图形有关的数量积问题（沈利梅）31.与平面向量有关的数量积问题（同题异构：陈丹丹，赵增辉，吴曦炯）32.平面向量的数量积（陆红力）33.平面向量数量积问题研究（江小娟）34.数列的通项（戴天竹）35.数列的通项与求和（水菊芳）36.数列的一类存在性问题（罗建宇）37.数学应用问题中的张角问题探讨（王斌瑜）38.斜率乘积为定值的问题探究（宋涛）39.椭圆中与面积相关的取值范围问题（陈海峰）40.椭圆中与面积有关的取值范围问题（王震）41.椭圆中的与斜率之积（和）相关的定点问题（金鹏）42.直线与圆的位置关系（谈雅琴）43.椭圆中的最值（范围）问题（陈纪华）44.直线与圆的动态问题探讨（陈志江）45.圆锥曲线离心率的几种求法（李其龙）46.离心率的取值范围问题探讨（裘静）47.椭圆中的定点定值问题（郑德志）48.直线与椭圆位置关系中的常规计算问题（钱春兰）49.解析几何中的定点、定值问题（陆红力）50.曲线恒过定点研究（颜福进）51.隐形轨迹问题的解题研究（顾燕声）52.椭圆中的三角形面积问题（王思俭、吴新建）53.隐形轨迹问题的解题研究（顾燕声）54.圆锥曲线中运算的优化研究（同题异构：张心刚、李刚、刘雪华）55.相关点法在解析几何中的应用（李小峰）56.空间几何题的表面积和体积（赵颖）2.高考数学试题研究手稿-吴波兵1.2019年全国高考数学II卷（理）21题2.2017年全国高考数学II卷（文）21题3.2010年全国高考数学大纲II卷（理）22题4.2010年全国高考数学课标卷（理）21题5.2019年全国高考数学I卷20题6.2013年全国高考数学课标II卷（理）21题7.2015年全国高考数学I卷（文）21题8.2017年全国高考数学II卷（理）21题9.2009年全国高考数学大纲II卷（理）22题10.2019年全国高考数学III卷23题11.2016年全国高考数学II卷（理）21题12.2016年全国高考数学I卷（理）21题13.2011年全国高考数学大纲卷（理）12题14.2017年全国高考数学III卷（理）12题15.2017年全国高考数学II卷（理）12题16.2012年全国高考数学课标卷（理）21题17.全国卷几类三角试题的变迁过程18.2015年全国高考数学I卷（理）20题19.2017年全国高考数学I卷（理）21题20.2012年全国高考数学大纲卷（理）21题21.2013年全国高考数学大纲卷（理）22题22.2014年全国高考数学课标II卷（文）21题23.2018年全国高考数学I卷（理）21题24.2018年全国高考数学III卷（理）21题25.2018年全国高考数学II卷（理）21题26.2018年全国高考数学I卷（文）21题27.2018年全国高考数学II卷（文）21题28.2018年全国高考数学III卷（文）21题29.2019年全国高考数学II卷（理）20题30.2019年全国高考数学II卷（文）21题31.2017年全国高考数学III卷（理）21题32.2017年全国高考数学III卷（文）21题3.高考数学真题讲评微课-渠东剑自缘身在最高层（平面向量，一组题，含14年江苏卷第12题、16年江苏卷第13题）为有源头活水来（解三角形，08年江苏卷第13题）四步曲支撑运算（16年江苏卷第15题）且行且思路漫漫（解析几何1，19年理科全国1卷第10题）千变万化终归一（解析几何2，从椭圆“直径”说开去——近年各地高考题）远看方知出处高（解析几何3，10年理科全国2卷第12题）横看成岭侧成峰1（数列1，17届苏北三市三模第19题）横看成岭侧成峰2（数列2，18年江苏卷第20题）横看成岭侧成峰3（数列3，19年江苏卷第20题）湖光秋月两相和（数列4，14届南京三模第20题）似曾相识燕归来1（三次函数1）似曾相识燕归来2（三次函数2）去留冰火两重天（应用题，17年江苏卷第18题，选择大于努力）等闲识得东风面1（压轴的“新定义”题）等闲识得东风面2（函数新定义，18年江苏卷第19题）思维缜密见高低（函数，再看18年江苏卷第19题）逻辑链引领证明（立体几何，16年江苏卷第16题）不同选择

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单老手稿单墫，著名数学家，我国首批18位博士之一，南京师范大学博士生导师、教授，曾任南京师范大学数学系主任，国家教委理科实验班专家组组长，中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队。单墫教授部分手稿汇编：1.单墫教授悬赏解题（201910）2.单墫教授解首届“刘徽杯”试题（手稿）3.单墫教授解第二届“刘徽杯”第5题（20191224）4.单墫教授解第二届”刘徽杯”第4题（20191227）5.单墫教授解2018年IMO试题（手稿1）6.单墫教授解2018年IMO试题（手稿2）7.单墫教授解2008年全国数联题加试第二题8.单墫教授手稿：我也出道题（几何新题）9.单墫教授解几何问题（“老封的题，我的解”手稿1）10.单墫教授向量法解一道几何题（“老封的题，我的解”手稿2）11.两道几何问题解答的优化12.妙解“20190203我们爱几何新题快递”13.单墫教授多法解题并赋诗14.单墫教授：化难为易的同一法15.单墫教授速解一道几何题16.单墫教授年高一时所做的一道尺规作图题17.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+1）18.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+2）19.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+3）20.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+4）21.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+5）22.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+6）23.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+7）24.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+8）25.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+9）26.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+10）27.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+11）28.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+12）29.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+13）30.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+14）31.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+15）32.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+16）33.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+17）34.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+18）35.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+19）36.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+20）37.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+21）38.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+22）39.单墫教授数学随笔（20190915，中考题）40.单墫教授数学随笔（20190916，一道关于平方数的问题）41.单墫教授数学随笔（20190917，一道不等式）42.单墫教授数学随笔（20190918，一道求面积的几何问题）43.单墫教授数学随笔（20190919，一道二次函数问题）44.单墫教授数学随笔（20190920，再解昨天问题）45.单墫教授数学随笔（20190921，2019年数学联赛加试第1题）46.单墫教授数学随笔（20190922，一道几何问题）47.单墫教授数学随笔（20190923，一道函数类中考题）48.单墫教授数学随笔（20190927，一道复数问题）49.单墫教授数学随笔（20190928，一个平方数问题）50.单墫教授数学随笔（20191004）51.单墫教授数学随笔（20191005，解题，不提倡“独门武器”和“怪招”）52.单墫教授数学随笔（20191006，请你下马停一停）53.单墫教授数学随笔（20191007，重理解，重领悟）54.单墫教授数学随笔（20191011，重在感觉）55.单墫教授数学随笔（20191012，小小技巧）56.单墫教授数学随笔（20191013，何必自寻烦恼）57.单墫教授数学随笔（20191015，尺规作图，压缩变化）58.单墫教授数学随笔（20191016，简单些，尽量简单些）59.单墫教授数学随笔（20191017，少做难题）60.单墫教授数学随笔（20191018，一道不等式的简单证明）61.单墫教授数学随笔（20191019，一个实验）62.单墫教授数学随笔（20191020，点评更重要）63.单墫教授数学随笔（20191021，好的想法，但不是好的解法）64.单墫教授数学随笔（20191021，抱歉了，只能打零分）65.单墫教授数学随笔（20191021，几何题的几何解法）66.单墫教授数学随笔（20191022，恒）67.单墫教授数学随笔（20191024，懂得太多，反走了弯路）68.单墫教授数学随笔（20191025，标准化，具体化）69.单墫教授数学随笔（20191025，有错必纠）70.单墫教授数学随笔（20191026，拙与巧）71.单墫教授数学随笔（20191028，知识就是力量）72.单墫教授数学随笔（20191030，大道好走）73.单墫教授数学随笔（20191101，空气一碟）74.单墫教授数学随笔（20191106，当用普适的方法）75.单墫教授数学随笔（20191106，先猜一猜）76.单墫教授数学随笔（20191112，统一的证明）77.单墫教授数学随笔（20191114，作一条垂线也行）78.单墫教授数学随笔（20191116，一个三角不等式的证明）79.单墫教授数学随笔（20191118，导数是个好东西）80.单墫教授数学随笔（20191126，超纲的题，怎么办？）81.单墫教授数学随笔（20191204，大道至简）82.单墫教授数学随笔（20191205，几何背景，代数推广）83.单墫教授数学随笔（20191206，揠苗助长？）84.单墫教授数学随笔（20191207，再简单些）85.单墫教授数学随笔（20191208，昔日重现）86.单墫教授数学随笔（20191211，解答应完整）87.单墫教授数学随笔（20191223，从简单的做起）88.单墫教授数学随笔（20191225，面积之和）89.单墫教授数学随笔（20191229，问题，无穷无尽的问题）90.单墫教授数学随笔（20200103，似乎是显然的）91.单墫教授数学随笔（20200105，题意不明）92.单墫教授数学随笔（20200107，做道题玩玩）93.单墫教授数学随笔（20200110，平方数）94.单墫教授数学随笔（20200113，邂逅）95.单墫教授数学随笔（20200117，绝对难题）96.单墫教授数学随笔（20200118，最小距离比最大距离）97.单墫教授数学随笔（20200122，根式不要太多）98.单墫教授数学随笔（20200126，怎么做简单）99.单墫教授数学随笔（20200128，三角不等式两组）100.单墫教授数学随笔（20200130，又两种证法+感觉）101.单墫教授数学随笔（20200203，自然、合理）102.单墫教授数学随笔（20200305，讨论一道极值问题）103.单墫教授数学随笔（20200305，“难以置信”的恒等式）104.单墫教授数学随笔（20200306，一眼看穿）105.单墫教授数学随笔（20200306，昏昏，昭昭）106.单墫教授数学随笔（20200307，弯弯绕）107.单墫教授数学随笔（20200308，一场争议）108.单墫教授数学随笔（20200308，用3,7,5算出1-10）109.单墫教授数学随笔（20200309，敏捷）110.单墫教授数学随笔（20200312，多项式恒等式的又一应用）111.单墫教授数学随笔（20200319，怎样简单）112.单墫教授数学随笔（20200322，总结、回顾）113.单墫教授数学随笔（20200323，量体裁衣）114.单墫教授数学随笔（20200324，钓鱼）115.单墫教授数学随笔（20200403，王建伟的解答）116.单墫教授数学随笔（20200405，圆桌上的排列）117.单墫教授数学随笔（20200406，铅刀一割）118.单墫教授数学随笔（20200407，覆盖）119.单墫教授数学随笔（20200408，估计）120.单墫教授数学随笔（20200409，少点符号）121.单墫教授数学随笔（20200410，题不要过偏，过怪）122.单墫教授数学随笔（20200412，复活节日期计算的简化）数学随笔

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编者按近日，不少网友在后台留言搜索“排列组合”，现将《十六类排列组合题型及解题策略》再次推出。几点说明：1.本号后台留言不具备搜索功能，如果找资料，请关注公众号后在号内搜索，本号定期汇总发布教研资料；2.排列组合是中学数学中相对独立性较强的一部分，也是密切联系实际应用较强的部分。其思考方法和解题技巧都有些特殊性，具备概念性强、灵活性强、抽象性强、思维方法新颖等特点。因此，在学习和复习中，要重视对概念、原理的理解，在掌握知识的内在联系和区别上下功夫。要重视化归思想，分类思想维和模型思维方法的训练，要注意发散思维、逆向思维的培养。通过分类分步把复杂问题分解，以及运用集合观点，整体思想从全集、补集入手使问题简化；3.排列组合是目前高二年级（新高考）即将进入的新授课教学内容，预计教学时间需10天左右（网课效果特别好，另当别论）；高三年级（老高考）在理科附加题配合“概率分布”考查，若失分严重，究其原因，主要是“排列组合”学习得不扎实。而解决排列组合问题，熟悉一些模型很重要；4.实践证明，备考有效的方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用。本文为2006年被中国人民大学书报资料中心《中学数学教与学·上半月·高中读本》【注：后改为《复印报考资料：高中数学教与学》】全文转载的文章，其中个别类型的要求已高于现行高考要求。一、

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单老手稿单墫，著名数学家，我国首批18位博士之一，南京师范大学博士生导师、教授，曾任南京师范大学数学系主任，国家教委理科实验班专家组组长，中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队。单墫教授部分手稿汇编：1.单墫教授悬赏解题（201910）2.单墫教授解首届“刘徽杯”试题（手稿）3.单墫教授解第二届“刘徽杯”第5题（20191224）4.单墫教授解第二届”刘徽杯”第4题（20191227）5.单墫教授解2018年IMO试题（手稿1）6.单墫教授解2018年IMO试题（手稿2）7.单墫教授解2008年全国数联题加试第二题8.单墫教授手稿：我也出道题（几何新题）9.单墫教授解几何问题（“老封的题，我的解”手稿1）10.单墫教授向量法解一道几何题（“老封的题，我的解”手稿2）11.两道几何问题解答的优化12.妙解“20190203我们爱几何新题快递”13.单墫教授多法解题并赋诗14.单墫教授：化难为易的同一法15.单墫教授速解一道几何题16.单墫教授年高一时所做的一道尺规作图题17.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+1）18.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+2）19.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+3）20.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+4）21.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+5）22.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+6）23.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+7）24.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+8）25.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+9）26.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+10）27.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+11）28.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+12）29.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+13）30.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+14）31.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+15）32.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+16）33.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+17）34.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+18）35.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+19）36.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+20）37.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+21）38.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+22）39.单墫教授数学随笔（20190915，中考题）40.单墫教授数学随笔（20190916，一道关于平方数的问题）41.单墫教授数学随笔（20190917，一道不等式）42.单墫教授数学随笔（20190918，一道求面积的几何问题）43.单墫教授数学随笔（20190919，一道二次函数问题）44.单墫教授数学随笔（20190920，再解昨天问题）45.单墫教授数学随笔（20190921，2019年数学联赛加试第1题）46.单墫教授数学随笔（20190922，一道几何问题）47.单墫教授数学随笔（20190923，一道函数类中考题）48.单墫教授数学随笔（20190927，一道复数问题）49.单墫教授数学随笔（20190928，一个平方数问题）50.单墫教授数学随笔（20191004）51.单墫教授数学随笔（20191005，解题，不提倡“独门武器”和“怪招”）52.单墫教授数学随笔（20191006，请你下马停一停）53.单墫教授数学随笔（20191007，重理解，重领悟）54.单墫教授数学随笔（20191011，重在感觉）55.单墫教授数学随笔（20191012，小小技巧）56.单墫教授数学随笔（20191013，何必自寻烦恼）57.单墫教授数学随笔（20191015，尺规作图，压缩变化）58.单墫教授数学随笔（20191016，简单些，尽量简单些）59.单墫教授数学随笔（20191017，少做难题）60.单墫教授数学随笔（20191018，一道不等式的简单证明）61.单墫教授数学随笔（20191019，一个实验）62.单墫教授数学随笔（20191020，点评更重要）63.单墫教授数学随笔（20191021，好的想法，但不是好的解法）64.单墫教授数学随笔（20191021，抱歉了，只能打零分）65.单墫教授数学随笔（20191021，几何题的几何解法）66.单墫教授数学随笔（20191022，恒）67.单墫教授数学随笔（20191024，懂得太多，反走了弯路）68.单墫教授数学随笔（20191025，标准化，具体化）69.单墫教授数学随笔（20191025，有错必纠）70.单墫教授数学随笔（20191026，拙与巧）71.单墫教授数学随笔（20191028，知识就是力量）72.单墫教授数学随笔（20191030，大道好走）73.单墫教授数学随笔（20191101，空气一碟）74.单墫教授数学随笔（20191106，当用普适的方法）75.单墫教授数学随笔（20191106，先猜一猜）76.单墫教授数学随笔（20191112，统一的证明）77.单墫教授数学随笔（20191114，作一条垂线也行）78.单墫教授数学随笔（20191116，一个三角不等式的证明）79.单墫教授数学随笔（20191118，导数是个好东西）80.单墫教授数学随笔（20191126，超纲的题，怎么办？）81.单墫教授数学随笔（20191204，大道至简）82.单墫教授数学随笔（20191205，几何背景，代数推广）83.单墫教授数学随笔（20191206，揠苗助长？）84.单墫教授数学随笔（20191207，再简单些）85.单墫教授数学随笔（20191208，昔日重现）86.单墫教授数学随笔（20191211，解答应完整）87.单墫教授数学随笔（20191223，从简单的做起）88.单墫教授数学随笔（20191225，面积之和）89.单墫教授数学随笔（20191229，问题，无穷无尽的问题）90.单墫教授数学随笔（20200103，似乎是显然的）91.单墫教授数学随笔（20200105，题意不明）92.单墫教授数学随笔（20200107，做道题玩玩）93.单墫教授数学随笔（20200110，平方数）94.单墫教授数学随笔（20200113，邂逅）95.单墫教授数学随笔（20200117，绝对难题）96.单墫教授数学随笔（20200118，最小距离比最大距离）97.单墫教授数学随笔（20200122，根式不要太多）98.单墫教授数学随笔（20200126，怎么做简单）99.单墫教授数学随笔（20200128，三角不等式两组）100.单墫教授数学随笔（20200130，又两种证法+感觉）101.单墫教授数学随笔（20200203，自然、合理）102.单墫教授数学随笔（20200305，讨论一道极值问题）103.单墫教授数学随笔（20200305，“难以置信”的恒等式）104.单墫教授数学随笔（20200306，一眼看穿）105.单墫教授数学随笔（20200306，昏昏，昭昭）106.单墫教授数学随笔（20200307，弯弯绕）107.单墫教授数学随笔（20200308，一场争议）108.单墫教授数学随笔（20200308，用3,7,5算出1-10）109.单墫教授数学随笔（20200309，敏捷）110.单墫教授数学随笔（20200312，多项式恒等式的又一应用）111.单墫教授数学随笔（20200319，怎样简单）112.单墫教授数学随笔（20200322，总结、回顾）113.单墫教授数学随笔（20200323，量体裁衣）114.单墫教授数学随笔（20200324，钓鱼）115.单墫教授数学随笔（20200403，王建伟的解答）116.单墫教授数学随笔（20200405，圆桌上的排列）117.单墫教授数学随笔（20200406，铅刀一割）118.单墫教授数学随笔（20200407，覆盖）119.单墫教授数学随笔（20200408，估计）120.单墫教授数学随笔（20200409，少点符号）121.单墫教授数学随笔（20200410，题不要过偏，过怪）数学随笔注：第二步的最小，应为“mod7的最小”可将1900改为2000再作相应的变更，如下：

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单老手稿单墫，著名数学家，我国首批18位博士之一，南京师范大学博士生导师、教授，曾任南京师范大学数学系主任，国家教委理科实验班专家组组长，中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队。单墫教授部分手稿汇编：1.单墫教授悬赏解题（201910）2.单墫教授解首届“刘徽杯”试题（手稿）3.单墫教授解第二届“刘徽杯”第5题（20191224）4.单墫教授解第二届”刘徽杯”第4题（20191227）5.单墫教授解2018年IMO试题（手稿1）6.单墫教授解2018年IMO试题（手稿2）7.单墫教授解2008年全国数联题加试第二题8.单墫教授手稿：我也出道题（几何新题）9.单墫教授解几何问题（“老封的题，我的解”手稿1）10.单墫教授向量法解一道几何题（“老封的题，我的解”手稿2）11.两道几何问题解答的优化12.妙解“20190203我们爱几何新题快递”13.单墫教授多法解题并赋诗14.单墫教授：化难为易的同一法15.单墫教授速解一道几何题16.单墫教授年高一时所做的一道尺规作图题17.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+1）18.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+2）19.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+3）20.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+4）21.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+5）22.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+6）23.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+7）24.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+8）25.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+9）26.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+10）27.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+11）28.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+12）29.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+13）30.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+14）31.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+15）32.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+16）33.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+17）34.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+18）35.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+19）36.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+20）37.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+21）38.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+22）39.单墫教授数学随笔（20190915，中考题）40.单墫教授数学随笔（20190916，一道关于平方数的问题）41.单墫教授数学随笔（20190917，一道不等式）42.单墫教授数学随笔（20190918，一道求面积的几何问题）43.单墫教授数学随笔（20190919，一道二次函数问题）44.单墫教授数学随笔（20190920，再解昨天问题）45.单墫教授数学随笔（20190921，2019年数学联赛加试第1题）46.单墫教授数学随笔（20190922，一道几何问题）47.单墫教授数学随笔（20190923，一道函数类中考题）48.单墫教授数学随笔（20190927，一道复数问题）49.单墫教授数学随笔（20190928，一个平方数问题）50.单墫教授数学随笔（20191004）51.单墫教授数学随笔（20191005，解题，不提倡“独门武器”和“怪招”）52.单墫教授数学随笔（20191006，请你下马停一停）53.单墫教授数学随笔（20191007，重理解，重领悟）54.单墫教授数学随笔（20191011，重在感觉）55.单墫教授数学随笔（20191012，小小技巧）56.单墫教授数学随笔（20191013，何必自寻烦恼）57.单墫教授数学随笔（20191015，尺规作图，压缩变化）58.单墫教授数学随笔（20191016，简单些，尽量简单些）59.单墫教授数学随笔（20191017，少做难题）60.单墫教授数学随笔（20191018，一道不等式的简单证明）61.单墫教授数学随笔（20191019，一个实验）62.单墫教授数学随笔（20191020，点评更重要）63.单墫教授数学随笔（20191021，好的想法，但不是好的解法）64.单墫教授数学随笔（20191021，抱歉了，只能打零分）65.单墫教授数学随笔（20191021，几何题的几何解法）66.单墫教授数学随笔（20191022，恒）67.单墫教授数学随笔（20191024，懂得太多，反走了弯路）68.单墫教授数学随笔（20191025，标准化，具体化）69.单墫教授数学随笔（20191025，有错必纠）70.单墫教授数学随笔（20191026，拙与巧）71.单墫教授数学随笔（20191028，知识就是力量）72.单墫教授数学随笔（20191030，大道好走）73.单墫教授数学随笔（20191101，空气一碟）74.单墫教授数学随笔（20191106，当用普适的方法）75.单墫教授数学随笔（20191106，先猜一猜）76.单墫教授数学随笔（20191112，统一的证明）77.单墫教授数学随笔（20191114，作一条垂线也行）78.单墫教授数学随笔（20191116，一个三角不等式的证明）79.单墫教授数学随笔（20191118，导数是个好东西）80.单墫教授数学随笔（20191126，超纲的题，怎么办？）81.单墫教授数学随笔（20191204，大道至简）82.单墫教授数学随笔（20191205，几何背景，代数推广）83.单墫教授数学随笔（20191206，揠苗助长？）84.单墫教授数学随笔（20191207，再简单些）85.单墫教授数学随笔（20191208，昔日重现）86.单墫教授数学随笔（20191211，解答应完整）87.单墫教授数学随笔（20191223，从简单的做起）88.单墫教授数学随笔（20191225，面积之和）89.单墫教授数学随笔（20191229，问题，无穷无尽的问题）90.单墫教授数学随笔（20200103，似乎是显然的）91.单墫教授数学随笔（20200105，题意不明）92.单墫教授数学随笔（20200107，做道题玩玩）93.单墫教授数学随笔（20200110，平方数）94.单墫教授数学随笔（20200113，邂逅）95.单墫教授数学随笔（20200117，绝对难题）96.单墫教授数学随笔（20200118，最小距离比最大距离）97.单墫教授数学随笔（20200122，根式不要太多）98.单墫教授数学随笔（20200126，怎么做简单）99.单墫教授数学随笔（20200128，三角不等式两组）100.单墫教授数学随笔（20200130，又两种证法+感觉）101.单墫教授数学随笔（20200203，自然、合理）102.单墫教授数学随笔（20200305，讨论一道极值问题）103.单墫教授数学随笔（20200305，“难以置信”的恒等式）104.单墫教授数学随笔（20200306，一眼看穿）105.单墫教授数学随笔（20200306，昏昏，昭昭）106.单墫教授数学随笔（20200307，弯弯绕）107.单墫教授数学随笔（20200308，一场争议）108.单墫教授数学随笔（20200308，用3,7,5算出1-10）109.单墫教授数学随笔（20200309，敏捷）110.单墫教授数学随笔（20200312，多项式恒等式的又一应用）111.单墫教授数学随笔（20200319，怎样简单）112.单墫教授数学随笔（20200322，总结、回顾）113.单墫教授数学随笔（20200323，量体裁衣）114.单墫教授数学随笔（20200324，钓鱼）115.单墫教授数学随笔（20200403，王建伟的解答）116.单墫教授数学随笔（20200405，圆桌上的排列）117.单墫教授数学随笔（20200406，铅刀一割）118.单墫教授数学随笔（20200407，覆盖）119.单墫教授数学随笔（20200408，估计）120.单墫教授数学随笔（20200409，少点符号）数学随笔

2020届江苏高考南通学科基地数学密卷一1题目呈现11.已知函数,其中为实数，若函数在区间上有极小值，无极大值，则的取值范围为________.12.已知平面向量满足且，则的值为________.13.已知,,其中为正的常数，则的值为________.14.在平面直角坐标系中，已知圆,若等腰直角三角形的斜边为圆的一条弦，则的最大值为________.轻轻的说：这是小编刚刚get的一项新技能，在线编辑数学类文档，这样美观多了，你觉得呢？缺点是耗时。2视频讲解3参考答案(点击空白处查看内容)▼如果觉得小编讲的还不错，烦请动动大拇指在右下角点个“在看”，再顺手转发朋友圈，举朵小花感谢您！

单老手稿单墫，著名数学家，我国首批18位博士之一，南京师范大学博士生导师、教授，曾任南京师范大学数学系主任，国家教委理科实验班专家组组长，中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队。单墫教授部分手稿汇编：1.单墫教授悬赏解题（201910）2.单墫教授解首届“刘徽杯”试题（手稿）3.单墫教授解第二届“刘徽杯”第5题（20191224）4.单墫教授解第二届”刘徽杯”第4题（20191227）5.单墫教授解2018年IMO试题（手稿1）6.单墫教授解2018年IMO试题（手稿2）7.单墫教授解2008年全国数联题加试第二题8.单墫教授手稿：我也出道题（几何新题）9.单墫教授解几何问题（“老封的题，我的解”手稿1）10.单墫教授向量法解一道几何题（“老封的题，我的解”手稿2）11.两道几何问题解答的优化12.妙解“20190203我们爱几何新题快递”13.单墫教授多法解题并赋诗14.单墫教授：化难为易的同一法15.单墫教授速解一道几何题16.单墫教授年高一时所做的一道尺规作图题17.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+1）18.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+2）19.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+3）20.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+4）21.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+5）22.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+6）23.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+7）24.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+8）25.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+9）26.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+10）27.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+11）28.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+12）29.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+13）30.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+14）31.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+15）32.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+16）33.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+17）34.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+18）35.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+19）36.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+20）37.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+21）38.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+22）39.单墫教授数学随笔（20190915，中考题）40.单墫教授数学随笔（20190916，一道关于平方数的问题）41.单墫教授数学随笔（20190917，一道不等式）42.单墫教授数学随笔（20190918，一道求面积的几何问题）43.单墫教授数学随笔（20190919，一道二次函数问题）44.单墫教授数学随笔（20190920，再解昨天问题）45.单墫教授数学随笔（20190921，2019年数学联赛加试第1题）46.单墫教授数学随笔（20190922，一道几何问题）47.单墫教授数学随笔（20190923，一道函数类中考题）48.单墫教授数学随笔（20190927，一道复数问题）49.单墫教授数学随笔（20190928，一个平方数问题）50.单墫教授数学随笔（20191004）51.单墫教授数学随笔（20191005，解题，不提倡“独门武器”和“怪招”）52.单墫教授数学随笔（20191006，请你下马停一停）53.单墫教授数学随笔（20191007，重理解，重领悟）54.单墫教授数学随笔（20191011，重在感觉）55.单墫教授数学随笔（20191012，小小技巧）56.单墫教授数学随笔（20191013，何必自寻烦恼）57.单墫教授数学随笔（20191015，尺规作图，压缩变化）58.单墫教授数学随笔（20191016，简单些，尽量简单些）59.单墫教授数学随笔（20191017，少做难题）60.单墫教授数学随笔（20191018，一道不等式的简单证明）61.单墫教授数学随笔（20191019，一个实验）62.单墫教授数学随笔（20191020，点评更重要）63.单墫教授数学随笔（20191021，好的想法，但不是好的解法）64.单墫教授数学随笔（20191021，抱歉了，只能打零分）65.单墫教授数学随笔（20191021，几何题的几何解法）66.单墫教授数学随笔（20191022，恒）67.单墫教授数学随笔（20191024，懂得太多，反走了弯路）68.单墫教授数学随笔（20191025，标准化，具体化）69.单墫教授数学随笔（20191025，有错必纠）70.单墫教授数学随笔（20191026，拙与巧）71.单墫教授数学随笔（20191028，知识就是力量）72.单墫教授数学随笔（20191030，大道好走）73.单墫教授数学随笔（20191101，空气一碟）74.单墫教授数学随笔（20191106，当用普适的方法）75.单墫教授数学随笔（20191106，先猜一猜）76.单墫教授数学随笔（20191112，统一的证明）77.单墫教授数学随笔（20191114，作一条垂线也行）78.单墫教授数学随笔（20191116，一个三角不等式的证明）79.单墫教授数学随笔（20191118，导数是个好东西）80.单墫教授数学随笔（20191126，超纲的题，怎么办？）81.单墫教授数学随笔（20191204，大道至简）82.单墫教授数学随笔（20191205，几何背景，代数推广）83.单墫教授数学随笔（20191206，揠苗助长？）84.单墫教授数学随笔（20191207，再简单些）85.单墫教授数学随笔（20191208，昔日重现）86.单墫教授数学随笔（20191211，解答应完整）87.单墫教授数学随笔（20191223，从简单的做起）88.单墫教授数学随笔（20191225，面积之和）89.单墫教授数学随笔（20191229，问题，无穷无尽的问题）90.单墫教授数学随笔（20200103，似乎是显然的）91.单墫教授数学随笔（20200105，题意不明）92.单墫教授数学随笔（20200107，做道题玩玩）93.单墫教授数学随笔（20200110，平方数）94.单墫教授数学随笔（20200113，邂逅）95.单墫教授数学随笔（20200117，绝对难题）96.单墫教授数学随笔（20200118，最小距离比最大距离）97.单墫教授数学随笔（20200122，根式不要太多）98.单墫教授数学随笔（20200126，怎么做简单）99.单墫教授数学随笔（20200128，三角不等式两组）100.单墫教授数学随笔（20200130，又两种证法+感觉）101.单墫教授数学随笔（20200203，自然、合理）102.单墫教授数学随笔（20200305，讨论一道极值问题）103.单墫教授数学随笔（20200305，“难以置信”的恒等式）104.单墫教授数学随笔（20200306，一眼看穿）105.单墫教授数学随笔（20200306，昏昏，昭昭）106.单墫教授数学随笔（20200307，弯弯绕）107.单墫教授数学随笔（20200308，一场争议）108.单墫教授数学随笔（20200308，用3,7,5算出1-10）109.单墫教授数学随笔（20200309，敏捷）110.单墫教授数学随笔（20200312，多项式恒等式的又一应用）111.单墫教授数学随笔（20200319，怎样简单）112.单墫教授数学随笔（20200322，总结、回顾）113.单墫教授数学随笔（20200323，量体裁衣）114.单墫教授数学随笔（20200324，钓鱼）115.单墫教授数学随笔（20200403，王建伟的解答）116.单墫教授数学随笔（20200405，圆桌上的排列）117.单墫教授数学随笔（20200406，铅刀一割）118.单墫教授数学随笔（20200407，覆盖）119.单墫教授数学随笔（20200408，估计）数学随笔

单老手稿单墫，著名数学家，我国首批18位博士之一，南京师范大学博士生导师、教授，曾任南京师范大学数学系主任，国家教委理科实验班专家组组长，中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队。单墫教授部分手稿汇编：1.单墫教授悬赏解题（201910）2.单墫教授解首届“刘徽杯”试题（手稿）3.单墫教授解第二届“刘徽杯”第5题（20191224）4.单墫教授解第二届”刘徽杯”第4题（20191227）5.单墫教授解2018年IMO试题（手稿1）6.单墫教授解2018年IMO试题（手稿2）7.单墫教授解2008年全国数联题加试第二题8.单墫教授手稿：我也出道题（几何新题）9.单墫教授解几何问题（“老封的题，我的解”手稿1）10.单墫教授向量法解一道几何题（“老封的题，我的解”手稿2）11.两道几何问题解答的优化12.妙解“20190203我们爱几何新题快递”13.单墫教授多法解题并赋诗14.单墫教授：化难为易的同一法15.单墫教授速解一道几何题16.单墫教授年高一时所做的一道尺规作图题17.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+1）18.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+2）19.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+3）20.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+4）21.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+5）22.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+6）23.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+7）24.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+8）25.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+9）26.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+10）27.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+11）28.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+12）29.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+13）30.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+14）31.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+15）32.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+16）33.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+17）34.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+18）35.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+19）36.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+20）37.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+21）38.单墫教授手稿：老封的题，我的解（n+22）39.单墫教授数学随笔（20190915，中考题）40.单墫教授数学随笔（20190916，一道关于平方数的问题）41.单墫教授数学随笔（20190917，一道不等式）42.单墫教授数学随笔（20190918，一道求面积的几何问题）43.单墫教授数学随笔（20190919，一道二次函数问题）44.单墫教授数学随笔（20190920，再解昨天问题）45.单墫教授数学随笔（20190921，2019年数学联赛加试第1题）46.单墫教授数学随笔（20190922，一道几何问题）47.单墫教授数学随笔（20190923，一道函数类中考题）48.单墫教授数学随笔（20190927，一道复数问题）49.单墫教授数学随笔（20190928，一个平方数问题）50.单墫教授数学随笔（20191004）51.单墫教授数学随笔（20191005，解题，不提倡“独门武器”和“怪招”）52.单墫教授数学随笔（20191006，请你下马停一停）53.单墫教授数学随笔（20191007，重理解，重领悟）54.单墫教授数学随笔（20191011，重在感觉）55.单墫教授数学随笔（20191012，小小技巧）56.单墫教授数学随笔（20191013，何必自寻烦恼）57.单墫教授数学随笔（20191015，尺规作图，压缩变化）58.单墫教授数学随笔（20191016，简单些，尽量简单些）59.单墫教授数学随笔（20191017，少做难题）60.单墫教授数学随笔（20191018，一道不等式的简单证明）61.单墫教授数学随笔（20191019，一个实验）62.单墫教授数学随笔（20191020，点评更重要）63.单墫教授数学随笔（20191021，好的想法，但不是好的解法）64.单墫教授数学随笔（20191021，抱歉了，只能打零分）65.单墫教授数学随笔（20191021，几何题的几何解法）66.单墫教授数学随笔（20191022，恒）67.单墫教授数学随笔（20191024，懂得太多，反走了弯路）68.单墫教授数学随笔（20191025，标准化，具体化）69.单墫教授数学随笔（20191025，有错必纠）70.单墫教授数学随笔（20191026，拙与巧）71.单墫教授数学随笔（20191028，知识就是力量）72.单墫教授数学随笔（20191030，大道好走）73.单墫教授数学随笔（20191101，空气一碟）74.单墫教授数学随笔（20191106，当用普适的方法）75.单墫教授数学随笔（20191106，先猜一猜）76.单墫教授数学随笔（20191112，统一的证明）77.单墫教授数学随笔（20191114，作一条垂线也行）78.单墫教授数学随笔（20191116，一个三角不等式的证明）79.单墫教授数学随笔（20191118，导数是个好东西）80.单墫教授数学随笔（20191126，超纲的题，怎么办？）81.单墫教授数学随笔（20191204，大道至简）82.单墫教授数学随笔（20191205，几何背景，代数推广）83.单墫教授数学随笔（20191206，揠苗助长？）84.单墫教授数学随笔（20191207，再简单些）85.单墫教授数学随笔（20191208，昔日重现）86.单墫教授数学随笔（20191211，解答应完整）87.单墫教授数学随笔（20191223，从简单的做起）88.单墫教授数学随笔（20191225，面积之和）89.单墫教授数学随笔（20191229，问题，无穷无尽的问题）90.单墫教授数学随笔（20200103，似乎是显然的）91.单墫教授数学随笔（20200105，题意不明）92.单墫教授数学随笔（20200107，做道题玩玩）93.单墫教授数学随笔（20200110，平方数）94.单墫教授数学随笔（20200113，邂逅）95.单墫教授数学随笔（20200117，绝对难题）96.单墫教授数学随笔（20200118，最小距离比最大距离）97.单墫教授数学随笔（20200122，根式不要太多）98.单墫教授数学随笔（20200126，怎么做简单）99.单墫教授数学随笔（20200128，三角不等式两组）100.单墫教授数学随笔（20200130，又两种证法+感觉）101.单墫教授数学随笔（20200203，自然、合理）102.单墫教授数学随笔（20200305，讨论一道极值问题）103.单墫教授数学随笔（20200305，“难以置信”的恒等式）104.单墫教授数学随笔（20200306，一眼看穿）105.单墫教授数学随笔（20200306，昏昏，昭昭）106.单墫教授数学随笔（20200307，弯弯绕）107.单墫教授数学随笔（20200308，一场争议）108.单墫教授数学随笔（20200308，用3,7,5算出1-10）109.单墫教授数学随笔（20200309，敏捷）110.单墫教授数学随笔（20200312，多项式恒等式的又一应用）111.单墫教授数学随笔（20200319，怎样简单）112.单墫教授数学随笔（20200322，总结、回顾）113.单墫教授数学随笔（20200323，量体裁衣）114.单墫教授数学随笔（20200324，钓鱼）115.单墫教授数学随笔（20200403，王建伟的解答）116.单墫教授数学随笔（20200405，圆桌上的排列）117.单墫教授数学随笔（20200406，铅刀一割）118.单墫教授数学随笔（20200407，覆盖）数学随笔