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十六类排列组合题型及解题策略

罗建宇 建宇講數學 2022-07-17

编者按

近日,不少网友在后台留言搜索“排列组合”,现将《十六类排列组合题型及解题策略》再次推出。

几点说明:

1.本号后台留言不具备搜索功能,如果找资料,请关注公众号后在号内搜索,本号定期汇总发布教研资料;

2.排列组合是中学数学中相对独立性较强的一部分,也是密切联系实际应用较强的部分。其思考方法和解题技巧都有些特殊性,具备概念性强、灵活性强、抽象性强、思维方法新颖等特点。因此,在学习和复习中,要重视对概念、原理的理解,在掌握知识的内在联系和区别上下功夫。要重视化归思想,分类思想维和模型思维方法的训练,要注意发散思维、逆向思维的培养。通过分类分步把复杂问题分解,以及运用集合观点,整体思想从全集、补集入手使问题简化;


3.排列组合是目前高二年级(新高考)即将进入的新授课教学内容,预计教学时间需10天左右(网课效果特别好,另当别论);高三年级(老高考)在理科附加题配合“概率分布”考查,若失分严重,究其原因,主要是“排列组合”学习得不扎实。而解决排列组合问题,熟悉一些模型很重要;

4.实践证明,备考有效的方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用。本文为2006年被中国人民大学书报资料中心《中学数学教与学·上半月·高中读本》【注:后改为《复印报考资料:高中数学教与学》】全文转载的文章,其中个别类型的要求已高于现行高考要求。




一、 相邻问题捆绑法

二、 相间问题插空法



三、 多元问题分类法



四、 标号排位分步法




五、 有序分配逐分法




六、 定序问题消序法




   七、 定位问题优限法



   八、 多排问题单排法



   九、 为数不多列举法




   十、 元素相同隔板法



   十一、简化问题等效法




   十二、交叉问题集合法



   十三、“至多”、“至少”间接法




   十四、部分符合条件淘汰法



   十五、选排问题先取后排法



   十六、模糊不清原理法




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