罗建宇：构建数学文化课堂，落实核心素养教育——以“数列”章节起始课教学为例

引  子

《构建数学文化课堂 落实核心素养教育》一文发表在华中师范大学《数学通讯》2018年第10期上，该文为江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题《基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究》（课题编号：C-a/2018/02/17）的研究成果，也是江苏省教育科学“十三五”规划立项课题《基于核心素养的高中数学核心概念课堂教学的反思与重构研究》（课题编号：2016-GH01011-00836）的研究成果．

正  文

2018年3月，苏州市教育科学研究院举行高中数学名师课堂教学展示活动，笔者践行“构建具有‘数学味、教学味、文化味’的朴实灵动课堂”的教学理念，在江苏省梁丰高级中学开设了《数列》的章节起始课，获得一致好评．现将这节课前后的一些思考整理成文，与同行们交流，敬请指正．

一、教学内容的确定

不同版本的教材在《数列》第1节都呈现了数列的定义、项与项数的概念、数列的分类（按项数是否有限）、通项公式等概念，但对第1节的名称、是否有按单调性对数列进行分类、递推关系等概念表述不一，现统计如下．

不同版本教材	人教A版	人教B版	苏教版	湘教版	北师大版	沪教版
第1节名称	数列的概念与简单表示	数列	数列	数列的概念	数列的概念	数列
单调性	有	有	无	有	有	有
递推关系	有	选学	无	有	无	有

由于开设的是章节起始课，它既是概念课须讲清数列的相关概念，又承担着对整个《数列》章节的引领作用，须将本章的内容与方法作个简述，引导学生了解学习本章的意义，进而能管中窥豹，能对一章的内容有整体和全局的把握．经过对比各版本教材的内容和上述思考，笔者执教时，在苏教版教材基础上增加了数列的单调性和递推关系这两个概念，以保证有关概念的完整性．

二、数学文化的思考

2016年9月，教育部考试中心出台了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，对高考数学提出了增加考查数学文化的要求，这也将是今后高考数学的新常态．事实上，新课程改革以来，数学文化就得到了很大重视．但在具体实践过程中，不少老师曲解了数学文化的相关内涵，他们认为只要在课堂上添加了一些数学史的内容，就是体现了数学文化的具体要求，甚至是唯一的数学文化教育方式了．众所周知，数学史仅是体现数学文化的一个载体，在适当的教学时间加入合适的数学史内容，不仅能表现数学发展历程，彰显数学家的科学精神，还有利于揭示数学文化的内核．笔者认为，数学史仅仅是数学文化的真子集，而不是全部．数学史、数学美、在教学中对问题的数学本质的探求、数学的求真精神、数学的思想方法等等都应该是数学文化的重要组成部分．

笔者在《数列》章节起始课设计中，除在教学过程中展示数列概念的整体性和渗透有关数学思想方法外，还在彰显数学文化方面进行了积极的思考和有益的探索．

1.      教材的章头图所隐含的数学美．现行教材在每一章的开头都配备了一张图，这张图都与本章的学习内容相关．如人教A版教材章头图有树木的分杈、花瓣的数量、种子的排列，苏教版教材章头图有鹦鹉螺壳花纹的排列都与斐波拉契数列有关；人教B版教材章头图有兔子繁衍问题（斐波拉契数列）和带棋盘的国际象棋（传说的故事与等比数列有关）．笔者在课堂小结时展示了这些图片（见本文教学设计“课堂小结”部分）并说明其与后续学习关系，并用几何画板展示了斐波拉契螺线，让学生感受其蕴涵的数学美，以及其对应数列的通项公式与黄金比的关系．

2.      教材的章头语所体现的数学联系．数学概念的由来，一般要么来源于生产生活，要么来源于数学知识内部发展的需要．从生产生活看，不少问题与数列有关，因此人教A版教材章头语说道：对数列的研究源于现实生产、生活的需要．从数学概念的发展看，数列是定义在正整数集或其有限子集的函数，是刻画离散过程的重要数学模型．事实上，函数概念发展的早期与数列有极其重要的联系，数列的离散化更贴近生活，由于数列是定义域特殊的函数，其单调性有了新的解释，须甄别这个解释与定义域连续的函数之间有何异同^[1]，这些都有利于对函数的理解．因此，苏教版教材章头语引用了数学家希尔伯特的话：数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正在于各部分之间的联系．

3.      古诗开场并用湘教版章头诗结尾．问题情境一选用的是北宋哲学家邵雍所作的《山村咏怀》：一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．并请本市电视台播音员配音朗读并制作成音频播放，诗中嵌入的数字依次是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，与等差数列有关．此处虽然还可用其他的情境替换，但是如此设计数学与古典人文的连接，贵在意境．湘教版教材最大的特点是每一章前有一首章头诗，经与教材作者确认，《数列》一章的章头诗由中科院张景中院士所作，内容是：玉兔子孙世代传，棋盘麦塔上摩天；坛坛罐罐求堆垛，步步为营算连环；数列寻根属函数，自成一格意盎然；等差等比初学步，登堂入室看来年．这首诗不仅涵盖了数列一章的主要知识，而且与笔者设计的本节课内容非常吻合，因此借用张院士所作的章头诗作为本节章节起始课教学的压轴．

三、简要教学设计

情境一：古诗欣赏《山村咏怀》（别名：一去二三里），诗中所涉及的数字依次是？

情境二：传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570年—约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．

四、几点感悟

1．优化问题设计，建构数学概念

“问题情境—概念建构—示例与应用”是数学课程标准倡导的教学模式．《数列》章节起始课的概念非常多，要想使学生学得愉快轻松且有效，教学设计中的问题就要优化且流畅，因此，如何用合适的问题将这些概念串联起来显得十分重要．

笔者在问题设计中力争前后贯连．如情境中设计了四个问题，反映数列的四个不同现象，有递增的和递减的，有写得出通项公式的和写不出通项公式的，有等差的和等比的，有有穷数列和无穷数列，有能累加求通项的等等，为抽象出数列的有关概念作铺垫．结合学生所举案例在课堂小结时，说明本章学习的重要内容（等差数列和等比数列），并对递推关系、通项公式、前n项和公式的关系进行点拨，起到引领本章的知识学习的作用，为教学设计增色．

在学生活动中，选择从数列的角度解释填涂错误答题卡的问题，贴近学生学习生活的实际，又能培养学生用数学的眼光观察，用数学的思维分析和用数学的语言表达的能力．例习题的选择既在概念的建构上前后贯连，如例1建构了从函数的角度看数列，上升到函数的思想、观点来研究数列的定义、通项、进而结合练习研究分类，即增减、摆动和常数列；又在知识的迁移、概念的辨析上前后贯连，如例1的练习（2）、例2（2）与课堂小结第1点（2）相互呼应．

2．落实知识教育，发展核心素养

数学教育是以知识教育为核心的文化教育，不能因为花哨的设计或课堂表演而淡化对数学知识本真的教育，数学的好课更要具有“数学味”，能揭示数学的本质，反对“去数学化”，提倡基于学生的在数学教育意义下的数学化^[2]．以上教学设计在凸显知识教育的过程中，贯穿培养学生用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养，亦即人从外界输入信息；用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养，亦即人处理信息；用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养，以即人输出信息．

本节课教学设计彰显了在数学文化课堂中重视数学知识的教育，在教学设计及实践过程中阐明了数列从何而来，数列的概念本质是什么（函数），数列学习的内容有什么，学习数列有什么用等问题．即完成了“知识从何而来？知识是什么？知识往何而去？”的教学，这将知识的产生和发展过程嵌入教学的过程之中，过程与结果相互整合、相得益彰，这就是指向核心素养发展的教学^[3]．指向核心素养的教学，要将结果性知识与过程性知识相结合，在教学设计时，需思考如下一些问题：①为什么要学习这个新知识？②这个知识与以前学习过的哪些知识有联系？③这个知识与前面学习的知识是什么关系？④这个知识产生的过程有现实背景吗？⑤用什么方式把这个知识生成的过程表现出来？⑥这个知识蕴涵的数学思想方法是什么？⑦这个知识是否有应用背景？⑧这个知识是怎么发展？⑨这个知识与后面要学习的哪些知识有联系？笔者设计并执教的这节课较好地体现了这些方面．

3．改革课堂小结，促进学生发展

当前，在教学过程的课堂小结时，常见现象是教师用一两分钟的时间将本节课的知识与方法进行归纳总结并呈现给学生，这样做，能起到对本节课内容进行梳理和一定程度的巩固作用，但学生却丧失了归纳整理知识的锻炼机会，也对学生数学素养的提高价值不大．笔者认为，课堂小结是教学过程的重要组成部分，做好课堂小结不仅有利于学生对数学知识的认识和巩固，更能开阔学生数学视野，促进学生发展．

在课堂小结中，可以尝试做好以下几个方面：（1）当堂课所学的知识与方法由学生完成或学生间协作完成，以发挥学生学习主体作用；（2）对当堂课内容所在数学知识模块的地位、作用给予点评，让学生能从全局、整体角度看本节课所学知识，帮助学生整体把握数学课程，注重知识的纵向发展和横向联系，凸显数学思想，提升数学素养；（3）寻找与数学知识有关的生活情境，或渗透相应的数学人文价值教育，让学生感受数学文化和数学美^[4]．

笔者在这节课离下课还有十分钟时开始课堂小结，当时听课的师生都露出惊讶的表情，怀疑笔者是否看错了时间，为何提前这么长时间开始，当组织完上述三个方面的课堂小结后，大家一致认为，这节课的小结既与学生一起总结了本节课的知识与方法，又前瞻性地引导学生了解本章的内容与思想，同时也展示了数学美与人文情怀，使得数学课堂充满诗意，这样的课堂小结不仅层层递进，发展数列的有关概念，也真正起到了画龙点睛的作用，更重视了学生素质的提高，有利于学生发展．

参考文献：

[1] 罗建宇．“函数的单调性”概念教学的几点思考与建议——一次与青年教师交流的微型讲座[J]．中学数学教学参考．2015（3）：17-19．

[2] 胡晋宾，刘洪璐．试论数学好课的三种味道[J]．中学数学杂志．2015（1）：1-3

[3] 喻平．发展学生学科核心素养的教学目标与策略[J]．课程教材教法．2017（1）：48-53,68．

[4]罗建宇．构建朴实、高效、厚重、灵动的数学课堂——记一节公开的实践与反思[J]．数学通报．2015（4）：39-41,45．

课件链接

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