苏州市高二数学（利用导数研究函数的性质）线上教育学案

简  讯

苏州教育又送大礼包了，新学期的周末线上免费教育已从2月23日起每周末开始。

本学期，新青年数学教师工作室苏州分站多名成员参加高中数学线上教学直播，本学期情况如下。

1.正弦定理与余弦定理（高一）：2月23日，执教：罗建宇，新青年数学教师工作室副理事长、苏州分站主持人，张家港市沙洲中学；

2.解三角形综合运用（高一）：3月2日，执教：罗建宇，同上；

3.抽样方法与总体分布的估计（高一）：5月18日，执教：张玲玲，新青年数学教师工作室理事、苏州分站副秘书长，常熟市梅李高级中学；

4.总体特征数的估计（高一）：5月25日，执教：张玲玲，同上；

5.集合与常用逻辑（高二文）：3月9日，执教：顾金花，新青年数学教师工作室苏州分站成员，张家港市沙洲中学；

6.利用导数研究函数的性质（高二文）：4月13日，执教：李小峰，新青年数学教师工作室理事、苏州分站副主持人，昆山市震川高级中学；

7.高二理科数学总复习（高二理）：6月8日，执教：丁益民，新青年数学教师工作室理事、苏州分站副主持人，江苏省苏州实验中学；

8.应用题解题策略（高三）：4月27日，执教：颜波，新青年数学教师工作室苏州分站成员，张家港市常青藤实验中学。

高二数学第7课直播安排

根据有关安排，本学期苏州线上教育（高二数学（文））第7课为“利用导数研究函数的性质”，直播时间：4月13日13:30-15:30；直播教师：李小峰。

“利用导数研究函数的性质”学案抢先看

【知识清单】

1. 函数的单调性与导数

在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)为该区间上的增函数；

如果_f′(x)<0，那么函数y＝f(x)为该区间上的减函数．

2. 函数的极值与导数

(1) 函数极值的定义

若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都要小，f(a)叫函数的极小值．

若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都要大，f(b)叫函数的极大值，极小值和极大值统称为极值．

(2) 求函数极值的方法

解方程f′(x)＝0，当f′(x₀)＝0时，

①如果在x₀附近左侧单调递增，右侧单调递减，那么f(x₀)是极大值．

②如果在x₀附近左侧单调递减，右侧单调递增，那么f(x₀)是极小值．

3. 函数的最值

(1) 最大值与最小值的概念

如果在函数定义域I内存在x₀，使得对任意的x∈I，总有f(x)≤f(x₀)，则称f(x₀)为函数f(x)在定义域上的最大值．如果在函数定义域I内存在x₀，使得对任意的x∈I，总有_f(x)≥f(x₀)，则称f(x₀)为函数f(x)在定义域上的最小值．

(2) 求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤

①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．

②将函数y＝f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中值最大的一个是最大值，值最小的一个是最小值．

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