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【更新】科学而艺术的表达空间平行与垂直关系
写在文前
昨天推出“科学而艺术的表达空间平行与垂直关系”后，与不少同行产生共鸣。江苏省前黄高级中学封中华老师给出自己的有关素材与同行们分享，现与昨天的内容合并后再次推出，供大家参考。
空间平行与垂直关系证明时可用结论
张志勇老师作思维导图
导图1（带定理编号）
导图2（含图形语言）
导图3（含定理内容）
王荣鑫老师手书关系图
封中华老师提供的素材
1.封老师制关系图
2.封老师制图欣赏
描述平面有方向，基底或者法向量。
能够成立尚不行，所有情形要穷尽。
线面成角若为零，不在面内才平行。
平面藏线不见面，觅得两面找交线。
线线垂直不孤单，线面面面作跳板。
线面垂直真神奇，每个都能有惊喜。
线面关系三兄弟，齐心协力共解题。
证明过程要严谨，不是定理要绕行。
3.封老师作顺口溜
我从小喜爱数学，在初三时，语文老师给过一个题，也是名题，至今印象深刻。
三角几何共八角，三角三角，几何几何？
几何何意？且看孟德大作：
短歌行
对酒当歌，人生几何！
譬如朝露，去日苦多。
慨当以慷，忧思难忘。
何以解忧？唯有杜康。
青青子衿，悠悠我心。
但为君故，沉吟至今。
呦呦鹿鸣，食野之苹。
我有嘉宾，鼓瑟吹笙。
明明如月，何时可掇？
忧从中来，不可断绝。
越陌度阡，枉用相存。
契阔谈䜩，心念旧恩。
月明星稀，乌鹊南飞。
绕树三匝，何枝可依？
山不厌高，海不厌深。
周公吐哺，天下归心。