高考数学出色发挥的策略（解题篇）
编者按
本期授权发布著名特级教师、上海市七宝中学文卫星老师作：《高考数学出色发挥的策略（解题篇）》，供2019届考生参考。
高考临近，虽然现在考生都是“身经百战”，但要想出色发挥出自己的真实水平，相应解题策略还是需要的。除了做好基本题，关键是做好压轴题（特别难的可以放弃），本号今天推送全国知名数学教育专家、上海七宝中学特级教师文卫星老师的文章。文中有详细的案例分析，是高考冲刺阶段指点迷津的上乘之作！文老师把自己三十多年的宝贵经验与智力劳动成果毫无保留的奉献给大家，实在令人钦佩！
作者简介：文卫星，上海市特级教师。上海市首批名教师培养对象。
教学风格：讲思维，求理性，传思想，授文化
发表论文约330多篇，涉及高中数学教育教学的方方面面，有10多篇被人大《高中数学教与学》转载，有多篇教学实录被同行誉为经典案例。理论著作《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（上海社科院出版社2009年版），教学案例《文卫星数学课赏析》（华东师大出版社2012年版），解题教学《高中数学讲义》（远东出版社，2007.11）、《挑战高考压轴题•高考数学•精讲解读篇》（华东师大出版社2010年初版，2018年第9版）是高考复习“畅销书”。
应邀为北京、上海、天津、江苏、浙江、广东、云南、河南、福建、四川、河北、新疆、宁夏等省市老师讲学或上展示课。
正 文
罗增儒教授把解题总结为“条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向.”即从已知条件入手推出中间结论（可知），当中间结论能直接证明最终结论时，则解题成功.当中间结论不能直接证明最终结论时，可把最终结论等价转化为“需知”，再用中间结论证明“需知”从而达到解题目的.有时还要挖掘题目的隐含条件.从某种意义上说，解题就是“找关系”----找出已知与未知的联系，不断缩小以至消除二者之间的差距，从而达到解题目的.可以用框图和“打油诗”表示如下：
由此我们看出解压轴题的基本思路：
1.把已知条件转化到熟悉的问题，本题是转化为二阶递推数列的形式，从而顺利完成第（1）的解答.
2. 当条件不能直接证明结论时，就要对条件或结论进行等价转化，直至转化后的条件能证明结论（或转化后的结论）.本题在（1）的条件下，要直接证明（2）是困难的，因此，就要对此作等价转化，有时可能需要多次等价转化（本例是对结论进行3次转化），最终达到要证明的目标.
2.熟悉基本模型
对一些综合问题，常有一些同学说没有思路，或即使有思路但太繁，以至很难做到底.其实，有些问题有简单方法，但这些似乎不是书本上的“正统”内容，但平时学习中又似曾相识.若能把这些似曾相识的内容整理成基本模型，对解答综合题不仅能提供思路，还能给出简单解法.
评述：从上述解答过程中读者能看出思考途径：
（1）是利用已知结论，对焦点在轴上的椭圆有类似结论，对双曲线也有类似结论，证明都是用解决中点弦问题常用方法----“点差法”。只有平时学习中应该多注意积累，把一些典型的例题、习题的结论推广到一般情况，总结成模型，就能解答一类问题，对压轴题是十分有利的，不仅解题思路开阔，还能能选择简捷的方法，又好又快地解题。
（2）是把线段乘积转化为比例问题，从而想到投影到坐标轴上，转化为坐标间的乘积。有些同学要问，是怎么想到投影到坐标轴上？其实，这是向量坐标法的本质所在，读者不妨回忆一下向量的坐标是怎么定义的。回到定义，往往能使较难问题获得非常简单的加法，复习要格外注意。
本题常规解法是把直线方程代入椭圆方程，计算冗长，极易出
3.有了想法就写
解答综合题往往有“看不到底”的经历，即不能从开始到结束都能有明确的思路，但若能根据条件，写出由此能得到的相应结论，一步一步摸索向前，并运用分析转化等方法，最终得到正确结论.然而，实际上不少同学遇到问题是首先看是否做过或有没有明确思路，一旦不是熟悉的问题，就不自信，不能冷静分析，坐失良机.
这是运用教材中的思想方法：分组求和，使难点得以转化.
由此我们看出解答没有明确思路的压轴题，可以把已知条件具体化（或从特殊到一般），再结合结论的要求，一步步向结论靠近，最终达到证明的目的.关键是要自信，要敢于动手，同时要审时度势，把陌生问题转化成熟悉的问题.
4．巧解客观题
填空题的最后两题，选择题的最后一题通常也是压轴题.应尽可能不当成解答题来做，而运用数学思想方法，比如合情推理、特殊化思想、数形结合、利用已知结论等，找到简单的解法.
解答复杂问题直接解答有困难，从特殊化入手是常用方法，即华罗庚先生说的“退到不失本质”的地方，直到突破口再完成解答.当然，本题也可以设出各点坐标来解.
上联：宏观藐视 理解题意 有了想法写出来
下联：微观重视 适时转化 细节落实会基础
横批：相信自己