高二：等比数列的前n项和教学参考
写在文前
本期推送新青年数学教师工作室副理事长、苏州分站主持人罗建宇老师的《促进学生猜想 重视自然生成——兼谈一次“等比数列的前项n和”评优课的观摩》，该文于2014年9月在湖北大学《中学数学》上发表，供同行们教学参考。
正 文
摘要：当前中学数学概念课教学中，仍出现诸多淡化教学重点、弱化教学难点的现象，以至于知识缺乏生成性，学生的数学能力得不到有效的提高.在概念课的教学中，教师应有意识的尝试使用“先猜后证”这一重要的数学思想方法引导学生先进行合理猜想，而后给出严格证明，如此才能促使知识的自然生成，揭示数学问题的本质思想，提高学生的数学能力.
关键词：等比数列；等比数列前n项和；教学设计
最近我市进行了高中数学青年教师优质课评比活动，课题是“等比数列的前n项和（第一课时）”．我观摩了全市9位老师的参赛过程，他们教师基本功好，情景创设合理，在准备上下了很多功夫，9节课也不乏亮点和创新．但从参赛选手在公式推导的设计上看，概念生成得还不太自然，具体反映在以下两个方面．
一、部分教学设计“变味”成公式推导方法的展示，冲淡了教学重点
参赛选手都从不同问题情境得到以1为首项，2为公比的等比数列前n（n为某具体的正整数）项和，再逐步推广到求一般的等比数列前n项和，但部分教学设计中呈现了过多名目繁多的推导方法，如：
【设计意图】通过对比分析对问题的不同处理方法，体现思维的批判性，择优选取，揭示化简本质．为学生熟练掌握错位相减法打下基础．
5．揭示问题的本质思想
教师点拨：通过错位相减法，我们将等比数列前n项和中的省略号（……）消去了，起到了消项的作用．而在等差数列前n项和公式的推导中，我们利用了倒序相加法实现了消去和中的省略号（……），因此从数学思想方法来讲，它们都是将“无限”化为“有限”，凸显了求和的本质，即消项．
【设计意图】等差数列前n项和与等比数列前n项和在求和运算方法上不能类比，但其数学思想方法却是统一的，即以消项为目的．向学生揭示这一本质思想，有利于对数列前n项和公式的整体认识，进一步加深其为关于n的函数的整体认识，即Sn=f(n)，呼应先前设计．
数学概念课的教学设计，应基于学生的理解，在概念生成上宜“顺其自然”，从而有效促进学生的进一步理解．本教学设计，以对学生的已有知识进行客观分析为基础，较符合学生认知实际，通过归纳、猜想、证明一系列活动设计，不仅展现了对数列问题研究的一般方法，更让学生经历不断猜想与探究的活动，形成试探解决问题的观念，产生分析问题、解决问题的数学意识，达到培养学生创造力的目标．
参考文献：
[1] [美]格兰特•威金斯，杰伊•麦克泰，著．理解力培养与课程设计——一种教学和评价的新实践[M]．么加利，译．北京：中国轻工业出版社，2003.
[2] 张昆．分析知识性质 促进学生猜想——推导等差数列前n项和公式的课堂教学设计[J]．数学通讯，2011（11）：13-15