苏州市2019年高二数学（简单数列求和）线上教育学案

简  讯

新学期的周末苏州线上免费教育又开始了，本学期，新青年数学教师工作室苏州分站多名成员参加高中数学线上教学直播。

1.函数的概念及其表示方法（高一）：9月14日，执教：赵颖颖，新青年数学教师工作室苏州分站副秘书长，张家港市暨阳高级中学；

2.函数的单调性与奇偶性的应用（高一）：9月21日，执教：赵颖颖，同上；

3.指数函数的图象与性质（高一）：9月28日，执教：赵颖颖，同上；

4.数列的前n项和与通项的关系（高二）：9月21日，执教：罗建宇，新青年数学教师工作室副理事长、苏州分站主持人，张家港市沙洲中学；

5.简单数列求和（高二）：9月28日，执教：罗建宇，同上；

6.空间角的计算（高二）：12月15日，执教：张敏，新青年数学教师工作室理事、苏州分站副主持人，江苏省太仓高级中学；

7.空间距离的计算（高二）：12月22日，执教：张敏，同上。

高二数学第4课直播安排

根据有关安排，本学期苏州线上教育（高二数学）第4课为“简单数列求和”，直播时间：9月28日13:30-14:15；直播教师：罗建宇（张家港市沙洲中学副校长，苏州市学科带头人，苏州市优秀教育工作者，苏州市评优课二等奖获得者，苏州市教育教学（基础教育类）成果奖一等奖获得者，苏州市高中数学命题与评价中心专家组成员）。

“简单数列求和”学案抢先看

 高二年级第4讲 

课题名称：简单数列求和

【学习目标】

    进一步掌握一般数列的求和方法，提升观察、分析、解决问题能力.

待定系数法求和两例

若让学生通过独立思考自行得出，则要求极高，是很难想出来的！因此在选修教材《数学归纳法》例3中，也只要求证明此公式，而不需先猜后证.若教学中提高学生对多项式的认识，此问题即可反其道而行，视作“已知数列的前n项和而求其通项”，利用将未知问题转化为已知问题来解决的化归思想，就容易很多.但需注意，若多项式数列最高次幂足够大，那么通过二项展开得到的代数式也比较繁杂.

启示2：若无足够的思考，直接求数列{n²}前n项和是不易的，利用“反其道而行”的办法则使问题容易很多.而有些数列求和的方法学生已然领会，却因计算量大、粗心等原因无法算到正确结果.

这样，可用待定系数法代替常规的错位相减法解决相应的数列求和问题，使计算量大为减少，准确率大为提高，且求得的结果也是最简形式.应注意的是，这种解法不仅适用于小题，对于解答题也可先用待定系数法求出最后结果，再注意书写过程（先写出错位相减后所得式子，进而写出最后结果）即可.