2020年杭州市初中数学核心组教师高级研修培训——记5月14日线上直播培训活动

停课不停学，防疫不防研。2020年5月14日至16日，杭州市初中数学核心组教师高级研修培训（线上）火热进行。培训活动由杭州市基础教育研究室中学数学教研员王红权老师组织，参加人员有杭州市各区、县（市）教研员、优秀教师，杭州市核心组一期、二期成员与导师们等。

2020年5月14日上午

上午的活动由杭州市保俶塔实验学校邹尧老师主持，活动首先进行了简短的开幕式，之后是五个小组在组长带领下的团队建设。王红权老师在线上抛出了一个数学问题供大家讨论，把与会老师调动了起来，钉钉会议群里很快又进入了每周三和周日晚上的热烈讨论氛围中。

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导师代表发言

杭州市富阳区教育发展研究中心的应佳成老师，作为导师代表为大家带来了他的四年成长侧记——《用心做最朴实的科研》。应老师从“知其然，知其所以然，何由以知其所以然。启发学生，示以思维之道尔。”引入，分五个阶段为大家展示他的成长经历。

应老师说，我们在数学研究中要注重基本事实的呈现，要有研究味与数学味，在做科研时少一些空话套话，多一些思考。“读懂”也是科研，而“读懂”的标志是“会操作”。要用读者能明白的“案例”去诠释“新名词，（新）理论”。只有坚持、再坚持，反复、再反复的持之以恒的思考，才能做好研究。

研究不仅限于个人的思考，也是团队的经验总结，聚集一群人的智慧，来自团队发布的观点更有研究的价值与意义。“工作经验”也是科研，这样后来者少走弯路，可以直接上手。一些成功的案例，让他人可以直接使用；一些失败的案例，可以让他人避开“雷区”。工作即是科研，科研即是工作。在工作中，积累了很多观点，汇聚成总结汇报，代表杭州市中考数学命题研究小组在省里传递杭州观点。

应老师还指出，做事即是科研，科研即是做事。过程中累积的资源，学习到的知识，也可以让后来者可操作、可复制。

科研引领着实践，目的明确，理性的思考问题，解决问题。同时能够解决一类问题。在科研的理念之下，是对一类问题持续的理性思考，解决的是共性的、普遍性的问题，不是一个点的问题而是一条线或者一个面的问题。

最后，应老师总结道：科研丰富人生，是做有意义的事情。科研时提升自身专业素养的必由之路。科研的目标，是持续思考一个问题，成为解决这个问题的专家；科研是一个任务，用任务迫使自己成长，任务驱动是成长的必经之路；科研是一种分享，独乐乐不如众乐乐；科研是一种责任，把工作做到最好，研究没有终点，充实人生；科研是使命，帮传带，带好团队，共同成长。

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学员代表发言

来自杭州市文海实验学校的马振华老师，为大家带来了他的学习分享。他总结了这一年，作为核心组二期学员，参加的各大小学习活动，对王红权老师以及各位导师的指导表示衷心感谢。

马老师谈到在两轮的线上学习，每日一题，核心组公众号学习中，为自己的教学带来了很大的改变，学习到了很多，分别对其进行了小结与反思。

马老师说：一个人能走多远，看他与谁同行，一个人有多优秀，看他有什么人指点，能遇到优秀的导师们与学习的同伴们将会成就一生。他对自己也提出了新的要求，努力争取参加核心组更多的活动，思考基于课标、对比教材的地位和作用等，努力把自己的实践写下来，有所沉淀。

2020年5月14日下午

下午的活动由杭州高新实验学校林冬秋老师主持。活动内容包括两个环节：两节几何汇报课展示以及导师、学员代表们点评。

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几何教学展示课

第一节课由杭州市大成岳家湾实验学校的朱敏老师的《认识三角形》从回忆小学阶段所学三角形知识以及七年级所学线段和角开始，类比线段和角的教学，从定义、表示、分类以及性质重新认识三角形，通过学生作图引出三角形的定义，进而表示，通过边角要素进行分类并研究三角形的性质边与边的关系，通过例题讲解巩固概念和性质，最后进行课堂检测，小组展示错误解决问题。

第二节课由杭州采实教育集团的谢振宇老师的《正方形》通过回忆特殊的平行四边形矩形和菱形的定义，进而继续特殊，得到更特殊的四边形——正方形，从而确定研究对象，再类比矩形和菱形的研究思路和方法，从定义到性质再到判定，借助要素边、角、对角线逐步探索并证明，同时加强和巩固正方形与矩形、菱形之间的关系，通过分析例题巩固新知，加强正方形性质与判定的应用，最后归纳小结，梳理本节课所学内容。

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学员及导师点评

学员代表杭州观成实验学校景昱波老师、杭州保俶塔实验学校汪琦老师、杭州市春蕾中学赵妙妙老师以及杭州市文晖中学的叶文老师四位老师分别对两节课进行了点评。

景昱波老师从小学与初中就认识三角形的区别与联系、几何教类比两个方面肯定朱老师的这节课，而对于谢老师的本堂课，景老师就教学内容中人教版和浙教版的内容安排、正方形特性的研究表达了自己的想法和疑问。

汪琦老师从单元整体教学角度以及教学组织形式两方面充分认同朱老师的这节课，就三角形基本组成要素及其关系的指向性以及确定三角形分类标准的界定上给出了自己的想法；对于谢老师的这节课，汪老师在利用正方形性质与判定的关系上探索并证明正方形的判定定理给出了自己的建议。

赵妙妙老师从本节课的研究思路和方法、语言表达以及问题设置上给与充分的肯定和欣赏，就三角形边的字母表示以及从三角形的分类到表示的过渡衔接上，表达了自己的想法，可以从通过三角形表示中的例题或者类比角的分类的方式一以贯之。对于谢老师的欣赏不仅体现在教态上，更体现在环节设置上，对于性质和判定的探索证明及应用，赵老师表达了让学生搭建知识框架图的方式完善学生的认知，充分了解并掌握正方形的性质和判定。

叶文老师认为朱老师的课堂具有数学味，通过类比角的定义和表示让学生慢慢认识三角形，并强调数学知识的发生过程，不仅让学生掌握知识，更掌握学习几何的一般套路，发挥几何起始课的作用，另外还从师生互动、生生活动等方面给予肯定，同时叶老师从人教版和浙教版不同的教材编排顺序对本节课三角形的性质（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）探索上，给出了自己的理解和建议。

导师代表建德市教育局教研室江涛老师、杭州市之江实验中学的庞宇中老师以及淳安县青溪初级中学的王黎强老师三位老师分别对两节课进行了点评。

江涛导师以“后生可畏”四字充分地肯定两位老师精彩的展示课，对于朱老师这节章起始课，充分肯定朱老师几何概念教学中定义的获取：从学生动手操作直观体验到类比角的定义明确三角形组成要素给出三角形的定义再到示范作图，学生举反例完善定义，很好地诠释了三角形的定义，同时江老师就朱老师最后的课堂检测——利用小组展示错误分析错因肯定检测效率和效果，最后江老师就数学活动猜测三角形给出了自己的建议，让学生动作操作，教师揭示谜底，充分培养学生的几何直观能力；对于谢老师的这堂课，江老师从研究对象、几何研究套路及方法三个角度给予肯定，并从集合的角度肯定本节课正方形与矩形、菱形以及平行四边形的关系。

庞宇中导师以“始终”为主题进行了精彩的点评，庞老师认为朱老师的这节课通过组成要素的关系来定义几何图形，不断渗透研究性质的方法最终可以基本实现本节课的教学目标和要求，同时认为本节课对于所学知识的反馈与应用及时，各环节落实较好，但就如何让研究方法内化为学生主观的逻辑结构给出了自己的想法；对于谢老师的这节课，庞老师从自行获得正方形的定义、自行理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系以及自行归纳正方形的性质与判定三个角度表达了对这堂课的肯定，就正方形的通性与特性教学以及判定与性质的研究先后顺序分享了自己的见解。

王黎强导师以“整体构建、自然构建”为主题对谢老师的《正方形》进行了深刻不失精彩的点评，王老师从整体构建、问题设置、细节把握、学科育人价值四个维度进行剖析，高度赞扬本节课的教学设计和课堂实施，同时就学生的提问权、评议权的进一步交还以及整体运用对称性理解正方形与平行四边形、菱形以及矩形的关系上给出了自己的建议。

活动最后

在活动的最后，杭州市基础教育研究室中学数学教研员王红权老师针对两节几何教学课中性质与判定的教学先后顺序进行了精彩的总结：先学性质再学判定或者先学判定后学性质，理论上都是可以的。但一般的原则是如果图形简单熟悉则先性质后判定（所谓“熟悉”的对象往往是指熟悉对象的性质，然后为了区别其他图形，需要给个界定，这就是判定），如果图形复杂，不熟悉，则从判定开始，要先弄清楚研究对象，然后研究这些对象有些什么共性（性质）。所以开始接触的图形会先性质后判定，稍后就先判定后性质了（因为研究对象渐渐的变得不熟悉或复杂了）。解答了大家的疑惑。

王老师充分肯定两位老师的展示课以及七位老师的点评，认为今天不论是授课老师还是点评的学员与导师，都为这次活动做了充分的准备。对他们付出的努力表示感谢。

相信杭州市初中数学核心组在王老师的带领下将会越来越好，同时也期待第二天的精彩活动。

图文：邹  尧、林冬秋

审核：李  馨