钟进均:基于建构主义数学学习观的数学写作案例探究
作者简介:钟进均(1977年-),男,广东茂名人,高中数学正高级教师,教育硕士,华南师范大学和广州大学校外研究生导师,广州市名教师,广州市中小学骨干教师,在省级以上刊物公开发表论文近50篇,其中7篇被人大复印资料全文转载,主要从事中学数学教学研究.
基于建构主义数学学习观的数学写作案例探究[1]
钟进均 陈亮 何重飞(广东省广州市铁一中学,510440)
[1]广东省2019年度中小学教师教育科研提升(强师工程)项目《基于核心素养的高中数学写作实践研究》(编号:2019YQJK008)研究成果.
摘要:《普通高中数学课程标准》(2017年版)明确指出,要重视提高学生的数学交流能力.论文运用案例研究法,基于建构主义数学学习观探究了一个数学写作案例,得出了以下结论:教师需搭建数学写作平台,让学生展示数学思维过程;教师需创设科学的数学写作评价机制,激发学生的数学写作积极性;教师需重视数学写作对创建学习共同体的价值.
关键词:建构主义;数学写作;案例;探究
一、引言
范良火教授指出:“中国学生较弱的方面主要有:应用、口头表达能力、形象思维、创造力和高层次思维能力等方面;最弱的是解释结果的能力,创造能力也饱受诟病.这与入学考试也有一些关系,因为难于把口头表达能力,解决课题能力作为统考题目,所以上述较弱的方面没能受到师生们的重视”.《普通高中数学课程标准》(2017年版)明确指出,“不仅要关注学生对知识技能掌握的程度,还要更多地关注学生的思维过程,……是否会用数学的语言表达世界”,“教学评价框架包括三个维度:第一个维度是反映数学学科核心素养的四个方面,它们分别为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思”.如何在数学教学中提高学生的数学交流能力,值得深入研究.
笔者自2007年至今持续在数学教学中设立一个数学写作本,安排一个数学科代表专门管理该本子.由科代表按照学号顺序每天安排一个学生在这个数学写作本上进行数学写作.科代表负责把这个本子交给老师及时批改.笔者批改时较多为使用激励性文字语言进行评价.这个数学写作本通常会在学生之间传阅.学生在阅读过程中可以在本子上写下自己的感想和体会.
数学交流活动指在数学教与学过程中学生之间、教师与学生之间以提高数学交流能力为目的的活动,包括口头交流和书面交流两种形式.数学写作是指学生以提高核心素养为目标,将自己对数学知识和数学学习过程的认识与理解、对数学学习的感想与体会用书面语言表达出来的数学学习活动,是数学交流活动的书面交流形式.
教师应重视“实践性智慧”,借助于案例进行思维;应当高度重视案例(包括正例和反例)的分析与积累,并能通过案例的比较获得关于如何从事新的实践活动的重要启示.以下选取案例研究法,基于建构主义数学学习观对数学写作展开探究.
二、研究的理论基础
建构主义数学学习观的基本思想有:①知识不能简单地由教师或其他人传授给学生,而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构.学习者必须依据自身已有的知识和经验(认知结构)对新的学习内容作出恰当的解释,并应在两者之间建立实质性的、非任意的联系.②数学学习活动最为重要的一个特征:学习是一个“顺应”的过程,即认知框架的不断扩展或重组,也就是新的学习活动与主体(学生)原有的认知结构相互作用的结果.③学生的数学学习是在学校这样的一个特定的环境之中,并在教师的直接指导下进行的,就其本质而言,主要是一种文化继承的行为.不应将学习看成孤立的个人行为,而应明确学习活动的社会性质,即是一种高度组织化了的社会行为.
三、数学写作案例描述
为了强化本研究的真实性、典型性和学术性,以下展现的是一篇数学写作作品的完整原貌.作者为笔者所任教的高一年级的一个男生.
可以试想一下,如果不是笔者设立了数学写作本,让学生有机会在上面运用书面语言表达自己的想法,那我们能看到学生如此丰富多彩的数学思维过程吗?很难!书写者在数学写作本上写下了自己对函数知识、解题过程的认识和理解、对数学问题解决的感想和体会,就是一个很好的展示自我的过程,是学生运用书面语言暴露自身数学思维的过程.这是对传统数学教学方式的一种补充,让学生多了一个数学交流的平台.因此,数学写作是一个很好的展示学生数学思维过程的活动,也是一种很好的数学学习方式;数学写作本就是展示学生数学思维过程的重要阵地.
2、教师需创设科学的数学写作评价机制,激发学生的数学写作积极性
“课程标准”明确指出,日常评价不仅要关注学生当前的数学学科核心素养水平,更要关注学生成长和发展的过程;不仅要关注学生的学习结果,更要关注学生在学习过程中的发展和变化[1].数学写作开拓了教师对学生数学学习的过程性评价的渠道.
(1)引导学生重视数学写作内容的深度和广度
建构主义教学观认为,教师应深入了解学生真实的思维活动;教师要高度重视对于学生错误的纠正[2].上述案例非常详细地呈现了书写者的数学思维过程,从一道自己做错的题目出发,给出了解题过程,还详细地归纳总结出了做错的原因是什么.接着,书写者还对函数的最大(小)值问题进行了深入探讨,自己给出了一道例题及其解答,用书面语言阐述了自己的思考过程,对运用到的数学思想方法(如换元法、数形结合等)进行了剖析,还作出了多个函数图像.问题1和问题2是学生在函数学习过程中非常容易出错的
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018,1:85.
[2]郑毓信.数学教育哲学[M].成都:四川教育出版社,2001,9:387.
笔者常将如上述案例这样的数学写作作品拿到课堂上用实物投影仪展示出来,非常认真、详细地向全班学生分析、讲解其中的精彩片段,甚至还邀请书写者直接上讲台口头讲解自己的作品,目的是引导学生“如何开展数学写作”和“如何做到数学写作内容具有较好的深度和广度”.
(2)努力寻找数学写作的亮点,尽可能地表扬学生
“自我效能水平的高低影响个体对任务的选择、付出的努力以及在困难条件下对活动的坚持性”.[1] 因此,老师既要重视通过数学写作作品对学生数学学习的明确知识和默会知识的评价,克服传统教学多重视明确知识而少关注默会知识的不足,还要重视对学生的数学学习情感方面的评价.总之,要多角度提高学生数学写作的自我效能感.
[1]喻平.数学教育心理学[M].南宁:广西教育出版社,2004:139-140.