戴森传奇——从数论、QED到科普写作大师（下）
作者简介：林开亮，首都师范大学数学博士，目前任教于西北农林科技大学理学院。
原文出处：本文繁体版原载于《数理人文》杂志第9期（2016年），简体版刊载于“数理人文”微信订阅号，未经授权不得转载。
戴森，摄于2005年（维基）
我人生中最重要的三件事，依序是：家庭、朋友和工作。所以我最大的贡献是养育六个儿女，他们都在不同领域事业有成，也都已成家。我自己的工作则没那么重要，而且我身为作家的工作成就，或许还比我作为科学家的成就重要。—— 戴森，2012年11月21日致笔者函
后续的物理与数学工作
美国数学学会（AMS）1996年出版的《戴森论文选集及评注》（Selected Papers of Freeman Dyson with Commentary），收录了戴森至1990年为止最重要的科学成果。该书模仿杨振宁1983年出版的《杨振宁论文选集及评注》（Selected Papers of Chen Ning Yang with Commentary）的格式，将49页的评注集结在一起，置于全书开端，构成他的科学自传。正如杨振宁的评注描述了杨振宁之所以成为杨振宁，戴森的评注也描述了戴森之所以成为戴森。
《戴森论文选集及评注》收入的研究成果分为三个领域─数学、物理、工程学与生物学。本文只介绍他的物理和数学工作。
在戴森1948年后的所有物理研究中，特别值得一提的有两笔。其一是1961年关于随机矩阵的工作，这是戴森与其创立者威格纳交谈的结果。对戴森而言，这个成果令他极为兴奋，他在选集评注中写道：
1961年我在布鲁克海文度学术假，以极快的速度写完了三篇系列论文。彷彿我每天都发现全新待解答的问题，每一个优美的等式，第二天又引出另一个更加优美的等式。
其后若干年，戴森仍不时回到这一主题。由于威格纳、梅塔、高登（Michel Gaudin）、戴森等人的努力，随机矩阵发展成一门系统性学问，直到今日依旧热门。戴森与造访高等研究院的数论专家蒙哥马利（Hugh Montgomery）是在偶然交谈下，促成两人发现了随机矩阵与数论中的黎曼假设之间的微妙关联，此事常被传为美谈。
戴森的另一项重要成果属于统计物理。1965-1966年他与勒纳合作，首次从数学上严格证明了物质的稳定性。这是一年前由费雪（Michael Fisher）和卢埃勒（David Ruelle）提出悬赏的问题（奖品是香槟一瓶）。戴森与勒纳应用的数学技巧，源于他1957年的一篇论文，该篇论文曾改进了杨振宁和李政道的工作。戴森与勒纳将近40页的复杂证明，在10年后被利柏和提林（Walter Thirring）简化到不足三页。对此，戴森在《戴森论文选集及评注》中反省到：
为什么我们的证明如此糟糕，而他们（利柏和提林）的证明如此优美？原因很简单。我和勒纳的证明是从一些数学技巧出发，在不等式的丛林中披荆斩棘，没有任何来自物理方面的想法作指引。而利柏和提林是从物理思想——物质之所以稳定，是因为经典的汤玛斯费米原子模型（Thomas-Fermi model）是稳定的——出发，寻求合适的数学语言将这个想法转化为严格的证明。我在剑桥求学时，数学家李托伍德曾在课堂上讲，第一流的数学家是那些发表糟糕证明的数学家。一流的数学家发表糟糕的证明之后，二流数学家研究细节并给出更好的证明。物质稳定性的两个证明，为李托伍德的格言提供了反例。利柏和提林找到了好的证明，他们既是一流的数学家，也是一流的物理学家。我们的糟糕证明主要价值在于，它激励了利柏和提林去寻求更优美的证明。
2007年，戴森摄于普林斯顿高等研究院（维基）
数学界的影响力
虽然身在主流数学之外，戴森在数学界也颇有影响力。整体而言，数学家更欣赏他的数学观，因此戴森常受邀到各种场合演讲。例如，1965年他应美国工业与应用数学会（SIAM）邀请，以“群论在粒子物理中的应用”为题出席冯·诺伊曼讲座（John von Neumann Lecture）。1972年，他应美国数学学会之邀，做了题为“错失的机会”（Missed opportunities）的吉布斯讲座（Josiah Willard Gibbs Lecture）。
在吉布斯演讲中，戴森列举许多案例，有力地表明，数学家由于与物理学家的疏远，错失了许多重要发现的机会（例如麦克斯韦方程中所隐含的狭义相对论原理）。戴森以他本人的教训现身说法，呼吁数学家多与物理学家对话，一起推动科学研究——他错失了独立于数学家麦克唐纳（Ian Macdonald）发现模形式与仿射李代数之间的奇妙联系的机会，“而这仅仅是因为数论学家戴森和物理学家戴森没有彼此沟通。”
戴森心中最美的方程—— Macdonald 等式，其中左边的 τ(n) 是拉马努金的 τ 函数，而右边的求和取遍所有满足下述三个条件的五元整数组 (a, b, c, d, e)：
a, b, c, d, e ≡ 1, 2, 3, 4, 5 (mod 5),
a+b+c+d+e=0,
a2+b2+c2+d2+e2=10n.
戴森的演讲才能也许受到了马丁·路德·金（Martin Luther King）的激发。他在《宇宙波澜》书中曾提起金恩在1963年8月28日的著名演讲“I have a dream”：
金讲得像《旧约全书》里的预言家。我离他极近，听他演讲时我流泪了，流泪的也不止我一个。“I have a dream.”他在向我们描述他对和平与正义的展望时，一遍又一遍地重复着这句话。我在那天夜里的家书中写道：“我随时准备为他蹲监狱。”当时我并不知道自己听到的是人类历史上最著名的演讲，只知道这是我听过的最伟大的演讲。我更没想到，金会在五年之后遇刺身亡。
拉马努金（维基）
1987年，伟大的印度传奇数学家拉马努金百年诞辰，戴森因为早年对拉马努金的工作有过研究而受邀参加学术纪念活动。他以“拉马努金花园漫步”为题演讲。在演讲中，他希望数学家与物理学家关注拉马努金生前的最后一项卓越发现——仿 theta 函数（mock theta functions）。他充满寄託的说道（令人联想起马丁·路德·金）：
我的梦想是，在我有生之年能看到，我们年轻的物理学家实现超弦理论所预言的内容与大自然的事实之间的对应，从 theta 函数扩展到仿 theta 函数。
15年后的200 年，荷兰的青年数学家茨威格斯（Sander Zwegers）在德国普朗克数学研究所的数学家札基尔（Don Zagier）的指导下，完成了题为“仿 theta 函数”的博士学位论文。在此基础上，2008年，美国威斯康辛大学的数学家布瑞曼（Kathrin Bringmann）与小野健（Ken Ono）又向前推进一步。与戴森的预言更契合的，是出生于台湾的数学物理学家程之宁（Miranda Chih-Ning Cheng）及其合作者在2012年提出、并由小野等人在2015年证明的“伴影月光猜想（Umbral Moonshine Conjecture）”。这一点连程之宁教授本人也是同意的，她在邮件中答复我说，她当初提出这个猜想时并没有想到戴森的话。他们的工作一起回应戴森的呼吁，实现了他的部分梦想。戴森的数学远见由此可见一斑。
鸟与蛙
2008年，戴森为美国数学学会的爱因斯坦讲座准备了以“鸟与蛙”（Birds and Frogs）为题的演讲。讲座因戴森生病而临时取消，但讲稿则公开发表。该演讲的基本观点取自《全方位的无限》，但立意更高，提及许多有趣味富哲理的话题。戴森在开篇写道：
有些数学家是飞鸟，其他的是蛙。鸟儿高翔天际，遍览直至天际的广阔数学远景，他们所喜爱的，是能统摄我们的思想、将散布于地上各处的种种问题整合起来的概念。青蛙住在泥地里，只能看到长在附近的花朵。他们喜爱特定事物的细节，一次只解决一个问题。我刚好是一隻蛙，但是我的许多好友都是飞鸟。我今晚演讲的主题是这样的：数学需要鸟，也需要蛙。数学既丰富而且优美；因为有飞鸟赋予它宽阔的远景，有蛙儿赋予它精致的细节。数学既是伟大的艺术，也是重要的科学；因为它结合了概念的普遍性和结构的深刻性。倘若有人宣称鸟儿因为看得更辽远而胜过蛙，或是青蛙因为观察更深刻而胜过鸟，两种说法都是愚蠢的。数学的世界既广阔又深刻，我们需要鸟与蛙齐心协力才能探索。
鸟与蛙这个比喻如此之妙，不由得令人怀疑，戴森是不是引申了古希腊诗人阿基罗库斯（Archilochus）关于刺蝟和狐狸的比喻，如同作家伯林（Isaiah Berlin）曾藉此评论托尔斯泰（Leo Tolstoy）的历史观一样。笔者曾透过邮件询问戴森，“鸟与蛙”这个标题，是否受到阿基罗库斯关于哲学家分为“狐狸与刺猬”两类的启发？他答复说：“是，演讲的标题来自希腊戏剧家阿里斯多芬（Aristophanes），他曾写过两部著名的戏剧《鸟》与《蛙》，但其思想则又近似阿基罗库斯的狐狸/刺猬的二分法。我发现，对两种数学家来说，青蛙与飞鸟是更好的比喻。”
戴森在文中举出了青蛙与飞鸟的诸多例子，如培根与笛卡儿、贝西柯维契与魏尔（Hermann Weyl）、冯·诺伊曼与马宁（Yurin Manin），并含蓄地将他本人与杨振宁作为另一对比较的例子：
在我受业于贝西科维契之后过了几年，我来到普林斯顿，并结识了魏尔。…… 他对我印象很好，因为那一年我在美国的《数学年刊》（Annals of Mathematics）发表了数论的论文，在《物理评论》（Physical Review）发表了量子辐射理论的论文。魏尔是当时世上少数几个能够同时悠游于这两个领域的人之一。他欢迎我来到研究院，期望我能和他一样成为飞鸟。我令他失望了，我仍固执地当一只蛙。…… 在魏尔离开普林斯顿后不久，杨振宁从芝加哥过来，搬进魏尔的旧宅。杨振宁接替魏尔的位子，成为我们这一代物理学家领头的飞鸟。在魏尔仍在世时，杨振宁和他的学生米尔斯（Robert Mills）发现了非交换规范场的杨-米尔斯理论【注：魏尔 1955年去世，杨-米尔斯论文 1954 年发表】，这是魏尔的规范场极其优雅的推广。
魏尔（左）、奥本海默（右）（维基）
第一段话与前述戴森追忆奥本海默的话何其神似！真是难以想像，年仅25岁的戴森能同时被数学界的领袖魏尔和物理学界的首脑奥本海默如此垂青。要知道，身为魏尔物理学传人的杨振宁，毕生最大的遗憾之一，就是不知道曾经近在咫尺的魏尔，原来一直对规范原理念念不忘。杨振宁曾写道（见[10]）：
在物理学家中，没有人知道他（魏尔）对规范场思想的兴趣如此锲而不舍。无论是奥本海默还是包立，都从未提及这点。猜测他们也没有把我和米尔斯1954年发表的论文告诉他。如果他们告诉他，或者他偶然发现了我们的文章，那么可想而知，他一定会非常高兴、非常激动。因为我们把他最珍爱的两样东西——规范场和李群——放在一起了。
杨振宁的遗憾真可以用“世界上最遥远的距离不是生离死别，而是我站在你面前，你却不知道我爱你”来形容。这里的“你”就是飞鸟魏尔。鸟与蛙的比喻凸显了杨振宁与戴森的差别，正如杨振宁曾借用狐狸与刺猬的比喻来彰显中国近代两位著名数学家华罗庚与陈省身的不同。
戴森在这篇讲稿中，还以开玩笑方式建议了解决黎曼假说的可能途径（转而考虑准晶体的枚举与分类）。可以看出，戴森一直没有放下他年少时的梦想（证明黎曼假说），就像屈原所说的“余幼好此奇服兮，年既老而不衰”。
由于戴森对冯·诺伊曼的工作（如博弈论与电脑理论）至感兴趣，2010年5月，他应邀在布朗大学提出“漫步在冯·诺伊曼的花园”的通俗演讲。从两次演讲的标题“漫步在冯·诺伊曼的花园”和“漫步在拉马努金的花园”可以看出，戴森倾向于将数学视为智力上的消遣。也许，数学在他眼里，与其说是智力的拼搏，毋宁说是探险猎奇。
戴森仍然不时回到纯数学研究中。2012年，将近90高龄的戴森还在数学刊物《拉马努金期刊》（The Ramanujan Journal）上发表题为“分拆与巨正则系综”（Partitions and the grand canonical ensemble）的论文， 还与普雷斯（William Press）合作在《美国国家科学院院刊》（PNAS）上发表了一篇关于博弈论中“囚徒困境”的研究论文“迭代囚犯困境具备宰制任何演化对手的策略”（Iterated Prisoner's Dilemma contains strategies that dominate any evolutionary opponent）。
不过戴森认为，他自1990年以后的那些数学与物理研究，较侧重其趣味性，谈不上特别的学术性。他在为《科学的面孔》写的自传中说道（见[2]）：
大多数科学家把科学当成类似盖房子或烹饪的技能，少数科学家把科学当作哲学探索。我属于前者。我从不关心我要解决的问题是否重要。纯数学领域无关紧要的问题，与原子物理学和生物学的重要问题同样有趣。
2015年5月，新加坡世界科学出版社出版了戴森的一本新书，收集了他自选1990-2014年间的代表性文章，书名就叫《鸟与蛙》（Birds and Frogs: Selected Papers, 1990-2014）。此书可看作他1996年《论文选集及评注》的续篇，但其侧重点跟《从爱神到盖娅》一样，收入的大多是通俗文章而非专业论文。
科学人文写作
1975年，美国史隆基金会（Alfred P. Sloan Foundation）邀请戴森写一本科学自传。在考虑如何回复时，戴森想起了老师哈代的话「年轻人应该证明定理，而老年人应该写书。」于是接受邀约，开启了他的写作生涯。这引出了他的处女作《宇宙波澜》（1979）。戴森曾说，他的生命是从55岁开始的，因为在那年，他完成了第一部作品。自此以后，戴森花费在研究和写作的时间各占一半。戴森作为作家的名声，很快超越了他作为科学家的名望，其作品列表可见附录。因其杰出成就，1996年戴森获得了享有“诗人科学家”美誉的汤玛斯奖（Lewis Thomas Prize）。
《宇宙波澜》可谓戴森最重要的科普著作。该书曾被译成七种语言。书名 Disturbing the Universe 取自诗人艾略特（T.S. Eliot）的名作“普鲁弗洛克的情歌”（The Love Song of J. Alfred Prufrock）。据戴森给笔者的回信，书名的含义是——我们未来的活动将改变宇宙的命运。1993年，戴森为邱显正译的《宇宙波澜》写过一篇精彩的序言，其中他写道：
本书从浪漫的角度来看科学世界，把科学家的生活比作个人灵魂的航程；它有意略过每个科学家生活、工作所在的机构，以及政治、经济的既定框架。在科学史上，团体与个人是等量齐观的，但大多数历史学家往往侧重于机构与团体的活动。本书特别强调个人，因为我希望写点新鲜而与众不同的东西。我对科学的浪漫观点虽然并不代表全部的真理，却是真理中不可或缺的重点。…… 本书于14年前在美国付梓，之后我又陆续为非专业的读者写了四本书，然而《宇宙波澜》仍然是我的最爱。它是我的第一本书，字字发自肺腑，比其他几本书投注了更多的心血和情感。如果我的著作只有一本能流传千古，而我又有权选择哪一本的话，我将毫不犹豫选择这一本。
《宇宙波澜》 想必能够流传千古。因为戴森兴趣广泛，人生阅历丰富，本书读起来颇有趣味。书中第六章专门回忆了他与费曼1948年为期四天的阿布奎基驾车之旅，途中与费曼的反复讨论，使戴森终于对费曼的路径积分法（也称“对历史求和”）有了深刻的领悟。戴森与费曼的结伴同行，起初只是一个偶然的局部事件，但对戴森和费曼两人的一生都产生了深远的影响，最后并深刻改变了20世纪物理学的整体面貌。戴森认为这是他一生最幸运的际遇。
这些年来，戴森一直笔耕不辍。除了著书以外，他还写了许多有趣的文章。例如1955年，普林斯顿高等研究院的永久成员魏尔逝世，戴森为英国顶级科学刊物《自然》（Nature）撰写一篇简短的追悼文，转述了魏尔身为当世纪大数学家的价值观：
他[魏尔]曾半开玩笑地对我说：“我的研究永远试图将真与美结合；但若两者只能择其一，我选择的通常是美。”
1988年费曼过世时，戴森根据他过去写给双亲的家书，编辑成一篇回忆文章“费曼在1948”（Feymann in 1948，收于《从爱神到盖娅》）。事实上，近年来出生于20世纪初的大物理学家相继去世，而新世纪的到来又适逢许多大物理学家的百年诞辰。许多与戴森有过交往的学者，例如泡利、费米、狄拉克、奥本海默、贝特、泰勒（Edward Teller）、钱卓拉赛卡（S. Chandrasekhar）、坎梅尔、惠勒（J. A. Wheeler）、萨拉姆等，他都写了忆旧文。
戴森还不时为《纽约客》（New Yorker）与《科学美国人》（Scientific American）撰稿，也常常为新出版的各类科学著作写序文和书评，因此他的名字频繁出现在《纽约书评》（New York Review of Books）杂志上。2013 年，浙江大学出版社出版了戴森书评集 The Scientist as Rebel 的中译本《反叛的科学家》。2015年，戴森出版第二本书评集《天地之梦》（Dreams of Earth and Sky），即将由浙江大学出版社出版。近年来台湾或大陆出版的许多优秀的科普书，其中许多戴森都写过书评。
游走数学和物理的边缘
作为数学家，戴森的数学能力毋庸置疑。但他并不以数学家的身份为傲。在他看来，有些数学家过于离群索居、缺乏人情味。他日后之所以与妻子赫伯离婚，正是因为她是个数学疯子，沉湎于数学不能自拔，甚至置子女于不顾，而且从来未被点醒过——不像戴森年少时曾被母亲点醒。1958年，戴森与马拉松长跑运动员容格（Imme Jung）再婚。戴森共有六个孩子，其中五个是女儿，唯一的儿子乔治（George Dyson）是著名的科学史家。
哈代（维基）
戴森的数学生涯与剑桥数学学派，尤其是哈代有密切关联。正是哈代与莱特合著的《数论导引》，引发了戴森对数论长达一生的兴趣。应该指出，虽然戴森学习和吸收新知的能力很强，但他在两年大学期间，学到的数学其实很有限。正如戴森在给笔者的信中说起的，他的老师哈代和李托伍德身为英国的数学领袖，甚至阻碍了英国数学的进展：
哈代和李托伍德是旧式的数学家，他们虽然活在20世纪，做的却是19世纪的数学。他们虽然做出了漂亮的工作，但他们对源于法国和德国的新抽象思想没有兴趣。以致于年轻一代的英国数学家，包括我，成长的环境皆距离繁荣于法国的新数学十分遥远。
事实上，数学1930-40年代经历了迅猛的发展，然而哈代和李托伍德忙于研究古典数学（解析数论与古典分析），导致英国下一代数学家没有及时跟上抽象代数与拓扑学兴起的现代数学潮流。在当时的剑桥，只有霍奇是唯一的例外。他不仅跟上现代数学的步伐，而且就在戴森入学剑桥前后，做出丰硕的成果，然而戴森并不受霍奇的讲课所吸引。凡此种种，皆导致戴森对数学缺乏较为全面的了解。戴森的数学视野和品味也就局限于哈代、李托伍德与拉马努金的范围之内。而这些人的工作（解析数论与离散数学）都偏离后来主流数学太远了。戴森虽然早期在数论研究中做出了一些有价值的成果，但他对纯数学中曲高和寡的冷清氛围不满意，于是决定离开纯数学而转向应用数学。他在《太阳、基因组与互联网》的导言中写道：
在日后的科学生涯中，我并未忠于哈代的理想。起初我步他的后尘进入数论领域，并解决了几个数论问题。这些问题虽然优美，但无关宏旨。后来，在作为数论专家工作了三年之后，我决定做应用数学家。我认为，比起继续证明只能引起一小撮数学家感兴趣的定理，理解自然的基本奥祕要令人激动得多。
作为物理学家，在很早的时候，由于费米的提点，戴森意识到物理研究不能仅仅靠纯粹的数学演算，更需要物理直觉的指引。戴森很清楚，他缺乏物理直觉。他在物理学上的成功得益于与物理学家的广泛交流，得益于他的数学品味和才能─他以数学家的价值观来做物理。
他在1964年发表于《科学美国人》的文章《物理科学中的数学（Mathematics in Physical Sciences）》中写道：“数学之于物理，不仅是计算现象的工具，更是创造新理论的概念和原理的主要源泉。” 有如共鸣，杨振宁也曾表达过类似的见解（见[7]）：“我的大多数物理学同事对数学采取一种功利主义的态度，而也许是因为受父亲的影响，我较为欣赏数学。我欣赏数学家的价值观，崇拜数学的优美和力量：它有战术上的巧妙灵活，又有战略上的雄才远虑。而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念，竟是支配物理世界的基本结构！”
但是，物理学家与数学家有不同的价值观，戴森的价值观并没有得到物理学家的广泛认同。这与数学家对他的看法恰好形成鲜明对比。数学家不认为戴森的数学工作很重要，但愿意听他的数学见解【注：例如当代著名数学家阿提雅（M. Atiyah）在他的第五卷《论文选集》序言中，就提到了曾受益于与戴森的交谈】；而物理学家虽认可戴森的物理成就（例如他荣获1981年沃尔夫物理奖），但拒绝他的数学价值观。
戴森在《不合时尚的追求（Unfashionable pursuits）》一文中，将自己定位为“数学物理学家”。他将数学物理这门学科的宗旨理解为─用纯数学的严格风格和方法来理解物理现象。数学物理学家的目标是，澄清那些作为物理理论奠基石之概念的精确数学意义。戴森是名符其实的数学物理学家，并且得到了高度认可。在2012年的国际数学物理大会（ICMP）上，戴森获得了该领域的最高奖——国际数学物理协会颁发的庞加莱奖（Henri Poincaré Prize）。
然而，不论是作为数学家还是物理学家，戴森都只获得部分的成功。唯有作为作家的戴森，才算是取得全面的成功。如果要从20世纪的数学家中挑选出100位最有成就的数学家，戴森应该是无法入围。因此，他年少时期望名列20世纪《数学精英》系列人物之一的梦想势必落空。而作为物理学家，虽然他早在25岁就名扬四海，但他也从来没有自我期许成为像他的同事杨振宁那样的伟大人物。
结语：以作家名世
一直以来，物理学界似乎都对戴森有更高的期许，例如普林斯顿大学物理教授、1977年诺贝尔物理学奖得主安德森（Philip Anderson），在针对谢尔维（P. F. Schewe）的戴森传记撰写的书评“一个多面手的生涯”（An iconoclast's career）中写道：“戴森是个能力超强的人，并且成就巨大，然而，如果他术业有专攻，又会是怎样呢？” 这大概是在期待戴森成为“刺猬”或“飞鸟”。但应该指出的是，戴森的广泛兴趣与大胆假设，使他看起来像个擅长综合的人，人们也期待他成为能够总揽全域的人，但其实他的第一身份是数学家，更擅长的是分析和小心求证。
也许戴森在20世纪的数学界和物理学界无法佔有特别高的地位，但作为科学家中的作家，他绝对是首屈一指的。
戴森曾回复笔者，在写作上对他影响最大的是哈代，因为他为非数学专业的读者写出了优秀的书籍《一个数学家的辩白》。哈代的写作确实吸引人，这也许肇因于他曾经历过数学史上最浪漫的传奇，发现了自学成才的印度数学拉马努金，所以写作也富有激情。不过，哈代的言论较为极端，一旦绝对化，就会创造出奇异的美感和坚不可摧的力量，往往令读者不自觉地信以为真。例如哈代在《一个数学家的辩白》中曾写道：
只有少部分数学有用，而即此少部分也较为乏味。“纯正”数学家的“纯正”数学（无论其为“应用”数学或“纯粹”数学），即费马、欧拉、高斯、阿贝尔、黎曼的数学，几乎全部无用。如能解释真正数学的存在，则应解释为艺术。
这方面，哈代有点像英国文学家王尔德（Oscar Wilde），另一个“语不惊人死不休”的天才。又因为哈代先后经历了两次世界大战，而他慧眼识出的天才拉马努金又英年早逝，所以他暮年提笔时，处处洋溢著悲观情绪，这也许在无形中打动了某些读者。但哈代的有些话是经不起检验的，比如他说“费马、欧拉、高斯、阿贝尔、黎曼的数学几乎全部无用”就错得离谱。
对于写作和数学研究，哈代完全以美为至高法则。他在《一个数学家的辩白》中写道：
美是首要的试金石：丑陋的数学不可见于天日。
可以说，哈代是个“纯”到了极致的数学家，比魏尔还要纯。笔者曾在通信中询问戴森：真与美二选一，他会选择哪一个？他回复说，不同于哈代和魏尔，他只有在做研究时会优先考虑真实，而在讲故事时则会优先考虑美妙。
相对而言，戴森的文字则不时闪现着睿智与幽默，其评判也较中和。对于看似矛盾的说法，他可以藉由波耳的互补原理和海森堡的测不准原理为哲学基础来调和。而且，戴森的视野比哈代开阔。他早年读到的凡尔纳、托尔斯泰、威尔斯（H.G. Wells）、霍尔丹、赫胥黎（Aldous Huxley）、奥威尔（George Orwell）的作品对他有钜大影响。像那些前辈一样，戴森具有非凡的想像力与洞察力。此外，戴森在写作中常旁徵博引，尤其是戏剧和诗歌─这是自小受父母薰陶和中学时代受弗兰克影响的结果，为其作品增色不少。例如在《宇宙波澜》一书的索引中，你可以看到许多诗人和作家的名字，如奥登（W.H. Auden）、布雷克（William Blake）、歌德、弥尔顿、莎士比亚和叶慈（W.B. Yeats）。戴森在《生命起源》中说，他最喜欢的诗人是布雷克，因为即便他所作的猜想或预言最终被证明是错误的，布雷克的名句已足以让他释然：To be an Error and to be Cast out is a part of God's design（铸成错误并被摈弃，亦属上苍精心设计）。哈代与戴森的共同点，也许可以用培根的名言来概括：“绝美之中必有奇异之处。”而如果要指明戴森与哈代的差别，也许我们可以窃取哈代本人在《一个数学家的辩白》中的话：
假如真能把我的雕像塑在伦敦广场的纪念碑上，我会希望这座碑高耸入云，以至于人们见不到雕像呢？还是希望纪念碑矮得足以使人们对雕像一目了然呢？我会选择前者。可以想见，戴森[原文史诺博士] 会选择后者。
笔者曾询问戴森是否同意后面这个说法？他表示同意。事实上，戴森在《从爱神到盖娅》的序文中说：“我所有的作品，其目的都是打开一扇窗，让高居科学庙堂之内的专家望一望外面的世界，让身处学术象牙塔之外的普通大众瞄一瞄里面的天地。”他成功了。
戴森的著作不仅带给读者亲切感，更令人感受到科学家的强烈使命感。也许我们可以借用司马迁在《史记》中评价屈原的一句话，来评价作为作家的戴森：“其志洁，故其称物芳。”
1. 戴森所有科普著作，参考底下列表。也可参阅本刊两篇译文。
赵学信译“鸟与蛙”，《数理人文》2014年第2期。
http://yaucenter.nctu.edu.tw/journal/201406/ch9/main.php
赵学信译“漫步在冯诺曼的花园”，《数理人文》2015年第3期。
http://yaucenter.nctu.edu.tw/journal/201501/ch4/main.php
2. Dreams of Earth and Sky（地与天之梦）。 2013年 IAS 为戴森举办90大寿暨任职60周年庆祝会网页：
https://www.ias.edu/ideas/2013/dreams-of-earth-and-sky-celebratio
3. P.F. Schewe, Maverick Genius: The Pioneering Odyssey of Freeman Dyson (2013), Thomas Dunne Books/St. Martin's Press.
4. S. Schweber, QED and the Men who Made it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga (1994), Princeton UP.
戴森至今的科普性书籍列表
[1979] Disturbing the Universe (1979), Basic Books. 中译本：陈式苏等译《宇宙波澜》(1982)上海科学技术文献出版社. 邱显正译《宇宙波澜：科技与人类前途的自省》(1993)天下文化, (1998)三联书店.
[1984] Weapons and Hope (武器与希望, 1984) Harper & Row.
[1986] Origins of Life (生命的起源, 1986), 2nd ed. (1999), Cambridge University Press.
[1988] Infinite in All Directions (1988), Harper & Row. 中译本：李笃中译《全方位的无限》, 两册本(1991), 合订本(1996)天下文化, (2004)三联书店.
[1992] From Eros to Gaia (从爱神到盖娅, 1992), Pantheon Books.
[1997] Imagined World (1997), Harvard University Press. 中译本：杨玉龄译《想像的未来》(1999)天下文化. 庞秀成、刘莉译《想像中的世界》(2001)吉林人民出版社.
[1999] The Sun, the Genome and the Internet (1999), Oxford University Press。中译本：席玉苹译 《21 世纪三事》(1999)台湾商务. 覃方明译《太阳、基因组与互联网》(2000)三联书店.
[2006] The Scientist as Rebel (2006), New York Review Books. 中译本：萧明波、杨光松译《反叛的科学家》(2013)浙江大学出版社. 戴森书评合集.
[2007] A Many-Colored Glass (2007), University of Virginia Press. 中译本：萧明波、杨光松译《一面多彩的镜子》(2014)浙江大学出版社.
[2015] Dreams of Earth and Sky (2015), New York Review Books. 中译本：《天地之梦》将由浙江大学出版社出版. 戴森书评合集. 另外, 戴森还有两本文章选集, 其中也不乏他的科学传记材料, 第二本更收有许多科普性文章.
Selected Papers of Freeman Dyson with Commentary (1996), AMS.
Birds and Frogs: Selected Papers, 1990-2014 (2015), World Scientific.
[1] 杨振宁, Father and I (1991), 收入C. N. Yang, Selected Papers II With Commentaries(2013), World Scientific. 有中译文《父亲和我》, 收入杨振宁《曙光集》, 北京三联书店，2008.
[2] M. Cook, Faces of Science (2005). New York, London: Norton and Company.
[3] E.T. Bell, Men of Mathematics (1937). 有两个中译本:《数学精英》（在2004年上海科技教育出版社的再版中更名为《数学大师》）, 徐源译. 北京: 商务印书馆. 1991; 《大数学家》, 井竹君等译, 台北: 九章出版社, 1998.
[4] G. H. Hardy, E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers. 中译本《哈代数论》（D.R. Heath-Brown 与 J.H. Silverman 修订）, 张明尧、张凡译, 人民邮电出版社, 2010年.
[5] G. H. Hardy, A Mathematician’s Apology. 这本书有三个中译本：有两本译作《一个数学家的辩白》, 分别是: 王希勇译, 商务印书馆, 2007年; 李文林、戴宗铎、高嵘译, 大连理工大学出版社, 2014年; 另一本译作《一个数学家的自白》, 李泳译, 湖南科学技术出版社, 2007年.
[6] D. Pedoe, In Love with Geometry ,College Mathematics Journal, Vol. 29, No. 3 (May, 1998), pp. 170--188.
[7] C.N. Yang, Selected Papers 1945-1980, with Commentary (1983), W.H. Freeman & Company.
[8] 戴森, Chen Ning Yang, A Conservative Revolutionary (1999). 有中译文，《杨振宁——保守的革命者》, 收入杨振宁2008. 重刊于2015年4月29日《中华读书报》.
[9] 江才健, 《戴森：科学是更接近艺术而非哲学》(1998). 台湾《中国时报》1998年1月30日（社会综合版）.
[10] C.N. Yang, Hermann Weyl’s contribution to physics (1985). 收入 C.N. Yang (2013). 有中译文, 《外尔对物理学的贡献》, 收入杨振宁《曙光集》, 北京三联书店, 2008.
作者附语：本文初稿以“弗里曼·戴森：科学家与作家的一生”为题发表于《科学文化评论》2013年第3期，2014年重印于《一面多彩的镜子》中译本附录，2015年刊登于香港《数学文化》第3期，2016年发表于台湾《数理人文》第9期，并收入即将出版的戴森中译著作《生命起源》。
致谢：本文的写作得到了清华大学高等研究院杨振宁先生的鼓励和支持；杨先生对初稿提出了许多有价值的评论。戴森通过邮件对笔者提供了不遗余力的帮助，不仅为本文提供了照片，还根据英译稿（感谢陈关荣教授的润色）指正了原文的错误。作者在写作与修改过程中，还得到了苏珊·希金斯（S.B. Higgins）女士、江才健先生、陈关荣教授、汤涛教授、丁玖教授、欧阳顺湘教授、葛墨林教授、周坚教授、肖明波教授、张淑娥教授、刘云朋教授、赵振江教授、付晓青教授、崔继峰博士、张海涛博士的鼎力相助，在此一并表示感谢。
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