数学启蒙中那些重要的数学思想方法

在传统的观念里，数学启蒙就等同于认识数字和数数，然后再做个加减法。这不能说不对，但是太狭隘。

因为要给豆豆启蒙数学，我也开始关心各种信息，琢磨着怎么启蒙才能让豆豆喜欢上数学，并且能够走得更远一些。

回想自己的学生时代，数学一直是豆豆妈咪最好的一门功课。本科阶段，豆豆妈咪选择的专业是数学的一个分支—统计学，研究生阶段，虽然不再学习纯数学理论，但也是将统计学工具应用到具体学科中去，所以这样算下来，豆豆妈咪和数学打了20年交道。

平心而论，大学以前的数学，对思辨性要求并不高。是的，我想说的是，大学以前的数学并不难。但是，初等和中等数学同样有很多分枝，有的人学习起来觉得知识点好多，又散又乱，碰到一些综合题就不知如何下手，豆豆妈咪想说的是，那只是因为这些同学还没“开窍”，而窍门的要诀，就在于一些贯穿始终的数学思想方法。这些数学思想方法，就像几根线，将所有看似散乱的知识内容紧紧关联，并且随意串联。

数学启蒙的内容虽然浅显，但背后蕴含的思想方法和中等数学是一脉相承的。豆豆妈咪觉得，在启蒙的时候就牢牢把握这些思想方法，并且有意识地去教给小孩子，对往后的学习是大有裨益的。

当然，数学的学习是一个从具体到抽象，到再抽象的过程。数学思想方法属于比较抽象的内容，因此本篇写给孩子的爸爸妈妈，启蒙的人有这些意识了，便能看清方向；对小孩子来说，数学启蒙必须从生活中的内容开始，从“1,2,3”的数学符号，甚至从书面的刷题开始，都不是特别好的方法，如何将数学与生活结合在一起，豆豆妈咪讲在下篇中和大家交流具体的实例。

大学以前，一些比较重要的数学思想方法包括：

1数形结合

数学除了代数，还有非常重要的一部分内容是几何，包括平面几何、立体几何。这两者并不是相互独立的，而是经常结合在一起。比如，几何图形经常需要计算它的面积体积；而看到函数，画出它的图像，看看它有什么特点，通常是解题的重要方法之一。

对应到我们的数学启蒙，教会孩子认识数字和数数是一个方面，教会孩子认识三角形、正方形、圆形是另一个方面，而把它们结合起来，又是一个方面。比如豆豆妈咪，会经常让豆豆玩形状拼版，有的时候让他随意发挥想象，有的时候让他按照图纸或者我的要求搭，有的时候让他数，田字里面有多少正方形。这些，都是要培养他对形状和数字的感觉。

2集合和映射

豆豆妈咪自己学习的时候，一直没明白为什么要学习集合和映射这组概念，一直到很后面，某一天我才突然悟到，其实所有的函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、复合函数等等），以及函数的各种分解和变换，它们的本质都是集合和映射啊！

那么对应到我们的数学启蒙，“找出每一组中和大家不一样的东西”、“把（颜色、形状、大小、名称、功能）相同的划为一组”等等，其实背后体现的就是集合的思想，而一个集合中的元素和另一个集合中的元素相对，具体说来就是“连线”那一类的，背后体现的思想就是映射。

3分类

分类讨论的思想是高中数学中非常重要一种思想方法。一般用来解决比较复杂的问题，可以把问题所涉及的对象的全体划分为若干两两不相交的部分，然后分别求解或论证，最后综合各类结果得到整个问题的解决。其实这个方法，在咨询公司估计某产品的市场规模的实际问题中，也常常被用到。

在数学启蒙中，其实也有分类思想的身影。比如我给豆豆启蒙的时候，有一个例子就是让豆豆帮我们鞋柜上的鞋子分类，豆豆自己分的时候，是按照爸爸的鞋子、妈妈的鞋子和豆豆的鞋子来分，这很正确。然后我还会启发，如果按照皮鞋、跑鞋和拖鞋来分呢？于是豆豆再尝试新的分类方法。如果按照男孩子的鞋子和女孩子的鞋子来分呢？如果按照大人的鞋子和小孩的鞋子来分呢？按照系鞋带的和不系鞋带的来分呢？按照有蝴蝶结的和没有蝴蝶结的来分呢？这些是要告诉豆豆，同样一组东西，按照不同标准可以有不同的分类方法。而帮助豆豆探索尽可能多的分类方法，往大了讲，是让小孩子更仔细的观察事物，也有助于发散性思维，而功利地说，往后解题，或者实践中估计市场规模这种问题，某一种分类方法很可能走不通，这就需要换一种分类方法。

4归纳和演绎

归纳就是从个别到一般，演绎则是从一般到个别。小学奥数里面，要求数2*2，3*3，4*4的正方形里面有多少个正方形，如果用一类一类数：1*1的有几个、2*2的有几个、3*3的有几个、4*4的有几个，然后加总，那么这是分类的思想，但对这类问题来说不够高级，10*10了怎么办？所以终极解决方法，是归纳出通项式，这是归纳的思想方法，然后你说一个具体的大小，比如5*5，我把5代入通项式就得到答案了，就是演绎。

归纳和演绎的基础，是仔细观察，发现规律。对应到数学启蒙中，找到排序规律，并预测下一个或者空缺位置上的内容，就是一个很好的例子。

数学启蒙的内容虽然浅显，但同样领域宽广、内涵丰富，这其中涉及的不仅仅是知识，还有思想方法和能力的培养。豆豆妈咪上面提到的这些思想方法，当年都是高中学习的内容，其实我自己学习的时候，也是琢磨了好一阵子。但事实上，这些思想方法从数学启蒙阶段就可以有意识地培养和训练。

再多讲一句，大学以前的数学都属于相对“具体”的范畴，高等数学中，数学就变成一项越来越抽象的思维运动，到后面数字都不怎么看到了，接触的基本都是希腊字母。豆豆妈咪作为一个女生，在四年高等数学的学习下还可以应付从容，非常重要的一点是，豆豆妈咪从大一开始便喜欢看哲学类书籍。所以，从长远来看，希望真正学好数学的，多看一些课外书吧，天文地理历史文化，知识面广，思维便灵动。

豆豆妈咪，毕业于复旦大学，职场妈妈。

愿意给予孩子最用心的陪伴，

也愿意和大家一起分享陪伴孩子过程中的感悟和思考。

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