20世纪前半叶现代数学在中国的发展

摘要  本文以我国数学家在国外发表论文数为依据，研究这些数字变化的内涵，认为20世纪前半叶，现代数学在中国基本完成了从引入，播种，到开花、结果的一个过程。虽然数学研究的力量仍然很薄弱，但从当时的国情而言，成绩是巨大的。

中国古代数学曾经有过辉煌时期，14世纪后逐渐衰落。1840年鸦片战争后，中国沦为半殖民地，到处处于“落后挨打”的境地，激起了不少爱国志士对发展科学、增强国力的渴求。数学是发展科学的基础学科，19世纪末维新变法首领之一谭嗣同认为变法的急务在“教育贤才”，求才的第一步在“兴算学”。这是因为算学是用途十分广泛的一门科学，人们了解了算学就能了解其他自然科学[1]。20世纪初，一批批归国留学生，逐步系统地将西方现代数学引入中国。笔者对20世纪前半叶中国数学家在国外期刊上发表的论文和博士论文（不包括在国内发展的论文）按年代、分国别作一数字统计，研究这些数字变化的内涵，认为20世纪前半叶，现代数学在中国基本完成了从引入、播种，到开花、结果的一个过程。从当时世界数学总体水平而言，中国数学的研究力量仍然很薄弱，然而从那50年中国的国情来看：连续不断的战乱、内忧外患、教育科研经费短缺，取得这样的成绩相当不容易，相比较而言，成绩是巨大的。同时也反映了数学是中国人民擅长的科学，只要给予一定条件，她会迅速发展。

本文仅限于在国外发表的论文数字为主线索进行探讨。根据中国当时国情将这50年粗略分为5个阶段阐述。

一、1901年—1916年，中国人全面系统学习西方数学的起始阶段。

这一阶段在引进西方数学起过重要作用的主要数学家有：周达，字美权（1879—1949年），早年学习中国传统数学，后对西方数学产生浓厚兴趣。1902年，他东渡日本，专门考察日本的数学教育和数学书刊，回国后，用现代数学内容修改他1900年创建的“扬州知新算社章程”，同时与日本数学家建立联系，以后又3次到日本取经，自费购回大量现代数学书刊。20年代末，他将家中多年收藏的中、英、日文书刊总共546种、2350册捐赠给中国科学社，专门设立“美权算学图书室”，1935年该室成为中国数学会最早的会址[2]。周达对中、西数学的传播起了承前启后的作用。

王季同，又名季锴，字孟晋（1875—1948年），早年在京师同文馆天文算学馆学习数学，1895—1900年任该馆教习。1909年被派赴英国，任清廷驻欧洲留学生监督署随员。其间，继续学习研究西方现代数学，于1911年7月在《爱尔兰皇家学会会报·A辑》发表他的研究论文：“四元函数的微分法”。（The Differentiation of Quaternion Functions，Proc.Roy，Irish Acad·A，1911，29(4)）。这是目前发现的，我国学者在外刊上发表最早的论文。王季同回国后任工程师，后在中央研究院工程研究所专任研究员[3]。

早期回国在新创办的现代高等学校传播现代数学的主要留学生有：杨若坤，约1907年前后留日，在日本宏文学院暨东京高等师范学校数学研究科毕业，1915年到成都高师教现代数学，先后任成都高师数理部主任、教务主任、1917至1918年任该校校长等职，是民国初年6所高师校长中唯一的一位数学教授，杨1919年作为欧美考察教育团团员赴美考察[4]，以后归宿不清楚。其余大家比较熟悉的有：黄际遇，1902年留日；胡浚济，1903年留日；冯祖荀，1904年留日；秦汾，1906年留美；胡敦复和郑之蕃，1907年留美；钱宝琮，1908年留英；王仁辅，1909年留美等。除秦汾、王仁辅获得硕士学位外，其余都是本科，也有专科毕业或肄业的，他们都在1916年以前回国。其共同任务是传授现代数学；他们曾经辗转多个单位，最后都落足于新创办的现代高等学校。1909年，胡敦复应召回国，在新设立的游美学务处主管教务，3年主持考选了3批直接留美学生，共180人。1911年，游美肄业馆改名清华学堂，胡被任命为清华学堂的首任教务长[5]。1913年，我国创办第一个高等学校数学系，即北京大学数学门，7年以后才有第二个即南开大学数学系。在这期间（1912—1922年），全国的几所高等师范学校数理部也培养数学人才，是大学专科程度。冯祖荀、胡浚济、秦汾、王仁辅先后集中在北大数学系任教，兼北京高师数理部的数学教学，其余几位分布在武汉、成都、上海、和江浙一带。由于是初创，建系、教材等都由自己决定，多从借鉴外国经验开始。北大数学系最初几届，每届招进的学生不足10人，毕业时仅剩2到3人；高师略为多一些，也不过20余人。这期间学生虽然不多，受这批归国留学生的教育和影响，却出现了我国早期的一批数学精英。如：胡明复、姜立夫、陈建功、曾昭安、杨武之、孙光远等。他们被推荐选送出去留学，才有了我国早期的一批数学博士。

二、1917年—1930年，从我国出现第一篇博士论文开始，到清华大学数学研究所正式设立之前的这14年，是我国广泛建立高校数学系，较大范围培养大学本科人才阶段。

1917年胡明复在美国哈佛大学完成了中国人的第一篇数学博士论文：“Linear integro-differential equations with a boundary condition”并被推荐到美国数学年会上交流。1918年，世界第一流数学期刊Trans.Amer.Math.Soc.用45页篇幅刊登了胡的这一长篇论著，这是中国留学生学习西方数学由单纯吸收到消化研究的转折。1919年姜立夫也在哈佛大学完成了他的博士论文。1921年，陈建功在日本的Tohoku Math J.上发表了他的第一篇创造性研究论文，是中国学者在日本发表的第一篇数学学术论文。至1930年，我国留学生在国外完成论文至少有96篇。主要集中在美国和日本，其中日本最多，有56篇，占总数的58.3％，但作者仅有3位：苏步青39篇、陈建功15篇，只在1930年才有孙光远的两篇。这些论文集中刊登在日本有影响的4种期刊上，即：Japan Math.J.22篇、Tohoku Math.J.20篇、Sci.Rep.Tohoku Imp.Univ. 9篇、Proc.Imp.Acad.Japan 4篇，苏、陈二位因此成了当时数学界知名人物。

这期间有17位中国学者在国外获得数学专业的博士学位，其中在美国获得学位的有12人、德国2人、法国2人、日本1人（苏步青1931年获得博士学位，未计其内），17位中有13位学成后立即归国，他们共同的心愿是尽快改变祖国数学落后的面貌，在高等学校设立数学系是当务之急。从1920年姜立夫在南开大学创办我国的第二个数学系开始，发展迅速，到1930年，全国至少有22所高等学校设立了数学系或数学专业的系科。现在我国主要大学的数学系，都是那个时期成立的。除归国博士建系外，还有一批归国硕士也加盟其中，突出事例是最早到法国留学的4位：何鲁、熊庆来、段子燮、郭坚白，获得硕士学位后，全部于1920年前后回国，在祖国的东西南北中近10所大学里，都有他们首创数学系的足迹。留学生们在这些数学系除通过教学传授知识外，还指导学生或师生联合成立某校数理专业学会，创办数理普及刊物，以此锻炼提高学生的研究能力，普及数学知识。1929年，以归国留学生为主体，在北京成立的中国数理学会，是我国数学、物理专业的第一个全国性的学术组织，以上这些活动为以后中国数学会的成立做了组织准备。

三、1931—1937年，我国数学进入发展阶段

在国外发表的研究论文总数达179篇，这7年的论文数接近于前14年（1917—1930）总数的两倍，分布的国别、作者都有扩大，在日本的论文数由占总数的58.3％下降到40.2％，而作者人数却从3人增加到11人，这期间，英国增长最快，由1篇增到13篇，主要集中在1936、1937两年。究其原因，1933年中英庚款开始资助中国学生到英国留学，吴大任、周鸿经、唐培经、李华宗、柯召、许宝騄、华罗庚等这期间都到了英国，1937年有4人在英国完成博士论文，他们是：柯召、李华宗、唐培经和林致平。法国也增长较快，由3篇增至23篇，主要有熊庆来6篇、周绍濂6篇、庄圻泰4篇等。除表中列的主要5国外，我国学者在波兰、荷兰、瑞典、印度、比利时和前苏联的期刊上也有论文发表。

1931—1937年间，中国数学界主要有4大重要变化：

（1）开始培养高层次人才。1931年，清华大学数学研究所正式开班招收研究生，陈省身成为在我国本土取得硕士学位的第一个研究生。北京大学、中央大学也相继成立数学研究所，我国人才培养更上了一个台阶。

（2）请进来。请外国一流数学家到中国讲学，使国内更多的师生开阔了眼界，提高了研究水平。这期间来华的数学家主要有：德国汉堡大学著名几何学家布拉施克（W. Blaschke，1885—1962），美国哈佛大学数学系主任奥斯古德（W. F. Osgood，1864—1943），法国著名数学家阿达马（J. Hadamard，1865—1963），控制论创始人维纳（N. Wiener，1894—1964）等。

（3）走出去。在更高层次上走出去。此时出国的留学生大部分是在国内研究班学习，或有过几年教学实践，经过出国考试或特别推荐的青年学者，他们到外国相关专业的大师处学习、深造，很快就出研究成果，一般两年便拿到博士学位。还有一部分出国者是早期归国留学生、当时中国数学界的骨干力量，利用休假出国进修提高，如熊庆来，姜立夫，江泽涵、杨武之等。

（4）成立中国数学会。中国数学会的成立标志着中国数学界已经有了相当的人数和学术研究水平，成立后直接推动了中国数学研究的发展。她主办的学术期刊《中国数学会学报》刊登的论文引起世界数学界的注意和重视。这是20世纪前半叶在中国本土创办的唯一的一份数学学术研究期刊。

这7年是现代数学系统进入中国后的黄金时期，此时国内的文化教育界相对比较稳定，多渠道的科研经费，主要是各国退还的庚款，激活了一些学术交流。这个环境为中国数学进一步发展积蓄了力量，为开辟新领域做了准备。

四、1938年—1945年，日本大举侵略中国，中华民族面临生死存亡的抗战时期。

中国数学家在国外发表的研究论文和博士论文共314篇，是1931—1937年总篇数179篇的1.75倍，在全国自然科学各学科中起了率先作用，创造了历史的辉煌。为什么会取得这样的丰硕成果呢？

首先是因为前37年专业人才的积累，此时至少完成了3代人的接力，一代远比一代强。特别是在1931—1937年间，中国数学界的领袖人物远见卓识，妙识人才，破格培养提拔；“请进来，送出去”使第3代人才学到了国际水平的最新知识，成长迅速。其次是在民族危难的紧要关头，激起了饱受帝国主义列强欺凌近百年的中国人民空前大觉醒，高昂的爱国热情产生出异常强大的民族凝聚力。老少数学家随学校辗转迁徙到大后方，在艰苦的环境中更加努力，教学、科研毫不懈怠；一批正在国外留学的青年，放弃了取得博士学位的机会，如华罗庚、吴大任、周鸿经等；不接受优厚的留外工作条件，如陈省身、许宝騄、柯召等，他们冒着生命危险回到战火纷飞的祖国，尽一份抗战救国的力量。在中国西部的云、贵、川等地，集中了中国的主要数学家，大家团结一致，为提高中国数学水平，培养数学人才，以实际行动报效祖国，抗击敌寇。这个阶段有以下重要事件：

（1）西南联大集中了3校10多位教授和一大批优秀好学的青年，特别是陈省身、华罗庚、许宝騄等回国时带一批前沿学科的新资料，在昆明跑警报、躲空袭的环境中，开设新课，组织各种学术讨论班，促进了整个数学系的学术研究空气，使其科研成果在全校例外地胜过战前，写出的研究论文在120篇以上，有几项达到国际水平，引起国外数学界瞩目。

（2）六迁贵州湄潭的浙江大学数学系，在苏步青、陈建功领导下，1941年该校数学研究所奇迹般地诞生在黔北的穷乡僻壤，在研究所成立的庆祝大会海报上，竟公布了百余篇交流论文目录，抗战期间授予了4位硕士。李约瑟把这里誉为“东方的剑桥”。

（3）为方便在大后方开展学术交流活动，1940年在昆明成立了“新中国数学会”，该会成立后，每年召开年会，每次年会都有许多篇论文交流。经过多年酝酿，1941年在昆明成立了中央研究院数学研究所筹备处，姜立夫任主任，聘研究员若干人，每年度都完成研究论文数十篇。另外，1941年起开展的“国家学术奖励金的评选”和“部聘教授”的选聘等活动都促进了学术研究。在其他学校如武汉大学、四川大学等校工作的数学家，也有不少重要研究成果。

此时，《中国数学会学报》仅在1940年初出版第二卷第二期，刊登17篇论文，便停刊了。大量的研究成果由苏步青、华罗庚、陈省身等教授推荐到国外的一流期刊，基本上都发表了。前4年（1938—1941）在英国发表的论文最多，共46篇，这些论文绝大多数是此前留英学者的研究成果，其中许宝騄12篇、华罗庚8篇，黄用诹7篇、周鸿经5篇、柯召4篇等。这46篇论文中，有20篇刊登在J. London Math. Soc上。二次世界大战中，西欧（主要是德国）不少著名数学家迁往美国，美国逐渐成为世界数学中心，中国学者的论文也主要转向美国，后4年（1942—1945）由前4年的26篇增至121篇，且作者广泛。这些论文主要刊登在5种一流期刊上，有Bull. Amer. Math. Soc.27篇，Duke Math. J. 20篇，Amer. J. Math.15篇，Ann. of. Math.13篇，Ann. Math. Statist.10篇，合计85篇，占121篇的70％。抗战8年，在英美两国的研究论文共有205篇，占总数314篇的65.3％。

五、1946—1950年

这一阶段的论文总数299篇，略少于前一阶段，若按年平均数计算接近于60篇，又大大高于前一阶段。1938—1945年阶段年平均论文数为39.3篇，1931—1937年阶段年平均数是25.6篇，1917—1930年阶段的年平均数仅有6.9篇，这5个阶段年平均前后对比节节上升较快。此时的中国数学呈现出将有大发展的势头，其特点如下：

（1）抗战期间培养出一批数学人才，经受过战争环境的艰苦锻炼，特别顽强特别能吃苦，热爱祖国，作为中国现代数学人才的第4代，他们人数超过前3代。其中十多位被陈省身邀请到中央研究院数学研究所继续研读，个个是精英。另外，此时掀起的又一轮出国浪潮中，这一代人先后被推向国外，多数在世界一流专家指导下攻读博士学位，学术思想活跃，成绩显著，他们即将成为中国数学界的栋梁。

（2）第3代数学家有些研究成果已经达到或接近世界水平，年龄正处于科研旺季，此时都接受邀请出国讲学，或与世界级数学家接轨研究，前途无量。

（3）1946—1950年论文年平均数实际超过60篇，因为1950年大陆数学家与欧美基本上割断了学术交往，论文主要发表在国内，未计入本文统计表内。刊登论文的质量可从被录用的期刊水平衡量。除以上列举的各重要期刊之外，1950年，美国数学会新创办了著名的Proc. Amer. Math. Soc.。在海外的中国数学家就有5篇论文发表在该刊上。1950年国际数学家大会会议录中收入了他们9篇论文摘要；与此同时，华罗庚率领中国代表团到匈牙利参加的国际数学会议，会上的演讲和带去的论文，至少6篇都受到与会者重视。这些事例说明，此时中国海内外数学家的学术思想已经十分活跃，成果累累，大发展在望。

致谢：

本文的论文统计表的论文依据，

得到李文林教授、王辉博士的大力帮助，

特对他们致以最诚挚的感谢！

参考文献

[1] 李喜所。谭嗣同评传。郑州：河南教育出版社，1986.10:106。

[2] 任南衡、张友余。中国数学会史料。南京：江苏教育出版社，1995.5:43—44。

[3] 郭金海。王季同与《四元函数的微分法》。中国科技史料，2002，23（1）：65—70。

[4] 参见四川大学档案馆高师第29卷。

[5] 清华大学校史编写组编著。清华大学校史稿。北京：中华书局，1981.2：7—11。

[6]袁同礼。Bibliography of Chinese Mathematics. Washington，1963（李文林提供）。

[7] 李熙汉。中华民国科学志（一）数学志。中华文化出版事业委员会，1951年（李文林提供）。

[8] 科学家传记大辞典编辑组。中国现代科学家传记。第1—6集。北京：科学出版社，1991—1994年。

[9] 程民德主编。中国现代数学家传。第1—5卷。南京：江苏教育出版社，1994—2002年。

[10]中国科协。中国科学技术专家传略。理学编。数学卷1。石家庄：河北教育出版社，1996年。

说明：

1、笔者在多种资料对照制卡中，有的论文出现各种矛盾，多数经查证核实，个别文章限于条件，难以确定，未收入，尚需再请教有关专家。也可能有少数论文遗漏，待今后补充。

2、本文第一稿文字部分曾发表在《高等数学研究》，2004，7（1）：54—57.这次修改，主要在文字部分的第1阶段，增添了王季同和胡敦复的简介等文字；首次发表各阶段的论文数字统计表。

3、在分年归类论文目录时，发现《中国现代数学家传》第四卷第122—133页施祥林传中论著目录的第1篇：The Geometry of Isotropic Surfaces，Annals of Maths.1942,43(3):545—559，与陈省身的一篇论文完全相同，经查原刊原著，此文作者确系陈省身，而不是施祥林。施祥林传稿的作者陆文钊教授也查证证实了此事。此处提出，是为了避免继续误传。

作者：张友余（陕西师范大学数学系）

来源：中国数学会通讯（2012年第一期）