析因设计方差分析【2050】

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析因设计是多因素多水平全面组合的一种设计方法，两个或多个因素如果存在交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平发生改变时不影响其他因素的效应。析因设计中2×2析因设计是指有两个研究因素，分别是2水平，所以一共构成4个单元，即4组；2×3×4表示三个研究因素，分别为2、3和4个水平，所以一共构成24单元（组），但分组愈多则实验实施难度愈大，实验动物消耗也愈多，因此析因设计往往用于研究因素或者水平数不多的情况，当研究因素较多时，我们可以采用正交设计或者均匀设计，本节以2×2析因设计为例进行讲解。

正式学习之前，了解下析因设计的几个概念：单独效应（simple effects）、主效应（main effects）与交互效应（interaction）。单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平之间的差异。如单因素设计方差分析不同组之间的试验效应的差异；主效应是指某因素各单独效应的平均效应，即某一因素各水平之间的平均差别；交互效应是指某因素的单独效应随着另一因素的水平变化而变化，则称这两个因素存在交互作用。2×2析因设计模式图见图10.22。A因素（2水平）×B因素（2水平），共4个单元，本模式图中每个单元10个受试对象。

图10.22 2×2析因设计模式图

案例实战

某研究者研究两种药物A、B对红细胞增加数的影响，采用2×2析因设计选取了20只实验鼠进行了实验，获得实验效应数据，见data10.3.sav，问A、B两种药物对红细胞增加有无作用？A、B因素之间有无交互作用？

案例解析：

1、本例研究2个因素A药和B药，分别为用和不用两个水平，全面组合，共构成4个单元，即4组。

2、干预因素有2个，实验效应指标为红细胞增加数为计量资料。

实战步骤：

1、 调用单变量：案例数据data10.3.sav，菜单分析-一般线性模型-单变量，弹出单变量功能窗口，图10.23。

2、 单变量主对话设置：如图将RBC放入因变量，A药和B药放入固定因子。

3、 模型参数设置：点击模型，弹出图10.24，因为本例为析因设计，因此需要分析交互作用，因此选择默认的“全因子”，点击“继续”返回。

图10.23单变量对话框

图10.24单变量-模型

4、 事后比较参数设置：因为本例A药和B药均只有2个水平，水平数不超过3，因此无需两两比较，如果您愿意勾选，软件会给出警告，但也会计算，但除了浪费计算机资源，并无意义。

5、 选项参数设置：点击选项，弹出图10.25。将A、B和A*B放入显示均值框，显示勾选描述统计和方差齐性，点击继续，回到功能窗口，确定运行。

图10.25单变量-选项

结果解读

1、 各单元3个核心基本统计量，图10.26。各单元的均值效应见标示框。

2、各单元方差齐性检验，见图10.27，可见levene齐性检验F=0.722，P=0.554>0.05，按照“大同小异“的口诀，各组方差齐，可以进行后续方差分析。

图10.26统计描述结果

                               图10.27方差齐性结果

3、主体间效应比较：见图10.28，2x2析因设计看法为”三横两竖“，如图，得到FA=181.730，P=0.000，FB=90.919，P=0.000；FA*B=24.324，P=0.000。P均小于0.05，说明A药和B药均有效，同时A*B药之间存在交互作用。

图10.28方差分析结果

主效应与单独效应

结果图10.29为药物的效应值描述，其中如10.29（A）为A药的主效应，图10.29（B）为B药物的主效应，如10.29（C）为A和B药物的单独效应。

图10.29统计描述

图10.30轮廓图

1、 交互轮廓图：

如果想显示A和B的交互效应的轮廓图，在图10.22单变量功能窗口点击，参数”图“按钮，弹出图10.30，按图设置。则在结果输出轮廓图，图10.31。可见两条线不平行，如果延长将会交叉，因此存在交互作用。

大家试想一下，一个高三的学生高考前夕谈恋爱了，请问会不会影响学习？虽然绝大多数会降低学业，但也有少数学生，因为爱情的力量，相约清华北大而发奋学习。因此，本例发现存在交互作用，只是发现因素之间存在相互影响，但是又分为正向的交互（协同）和反向的交互（拮抗）。

正向交互是A的效应随着B的增大而增大，反向交互是A的效应随着B的增大而减小，两种典型的交互作用的轮廓图，见图10.31。

图10.30轮廓图

                           图10.31正向与反向交互示意图

案例拓展：

析因设计当存在明显的交互作用，此时A和B效应的比较就不能采用主效应了，而应该采用单独效应进行比较。然而单独效应在SPSS中没有直接分析的模块，一般采用编程的方法实现。对于本例，大家可以在操作步骤参数设置完毕后，不要点击“确定“，点击”黏贴“按钮，然后在弹出的“语法”窗口，改成下图就可，图10.32。

图10.32析因设计单独效应分析

编写完成，将光标移到最后，点击工具栏，绿色运行箭头，或者点击菜单运行，选择全部，即可运行此程序。得到主要结果图10.33。

单变量结果发现B药物在未用（0）时，A药用和不用是有差别的，成对比较的P=0.000；B药物在用（1）时，A药用和不用是也有差别的，成对比较的P=0.000；因为上述程序设置的A和B分别作为对比，因此结果会出现两次。

图10.33单变量与单独效应结果

错误辨析：

数据表现有多种形态，就像同一种疾病有不同的表现型一样，有时候某些表现还会误导疾病的诊断。正如下面图10.34的数据一样，很多的时候，大家看到左侧的数据，根据自己的经验认为这不就是4个独立的组吗？采用单因素设计的方差分析啊。可是当我们将数据的形态转化为右侧的时候，发现其实它是一个2×2析因设计的方差分析。如果我们采用的单因素分析，一设计类型不对，二会损失很多的信息。

图10.34演示数据

SPSS实战系列[2]

【赠人玫瑰，手留余香】

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