R包vegan执行非参数多元方差分析（置换多元方差分析）

多元方差分析的非参数方法（置换多元方差分析，PERMANOVA）在R中实现

当因变量不止一个时，即一个或多个因子变量对应了多个因变量时，可使用多元方差分析（MANOVA）。但是MANOVA的条件非常苛刻，以前文简述的单因素MANOVA为例，要求数据满足多元正态性、方差-协方差矩阵同质性，大部分案例中都是直接拒绝的。

替代方法可以使用稳健MANOVA，这个在前文单因素MANOVA中已经提到。对于非参数的方法，常用置换多元方差分析（PERMANOVA）。

本文使用的作图数据的网盘链接（提取码fjuq）：

https://pan.baidu.com/s/1I2dX58-q5XJgexxfYTvpmg

示例数据说明

我们首先将示例数据读到R中，并从中挑选部分数据作为演示（测试数据同前文中的单因素MANOVA，以方便二者比较）。

#读入文件，添加分组信息
soil <- read.table('soil.txt', sep = '\t', header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE, check.names = FALSE)
group <- read.table('group.txt', sep = '\t', header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE, check.names = FALSE)
soil <- merge(soil, group, by = 'sample')

#选择数据，并将分组列转换为因子变量
muti <- soil[ ,c('sample', 'treat', 'chao1', 'pH', 'NR')]
muti$treat <- factor(muti$treat)

假设存在这么一个关注的问题：

我们采集了来源于同一环境中的土壤（土壤类型一致），分为了3组，分别添加了三种类型的化学物质（a、b、c），并将土壤孵育了一定的时间（时间相同）。最后取样后，通过16S测序，获得了土壤细菌群落的Alpha多样性指数；通过土壤理化测定，获得了土壤中多种理化指标；通过土壤酶活性测定，获得了主要的几种土壤酶活性数据。通过这些数据，我们想要得知土壤细菌群落的Alpha指数、土壤理化、以及土壤酶活性是否因所添加化学物质类型不同而显著改变。

对应于上述挑选出的测试数据“muti”：sample，试验样本名称，土壤类型完全相同，土壤孵育时间完全一致；treat，在土壤中添加的三种化学物质（a、b、c），这列作为分组列，需要转换为因子变量类型；chao1，Alpha多样性指数中的Chao1指数，数值变量；pH，土壤理化数据中的pH值数据，数值变量；NR，土壤硝酸还原酶活性，数值变量。

这里存在3组因变量：“土壤菌群Chao1指数”、“土壤pH值”、“土壤硝酸还原酶（NR）活性”，对应于1组因子变量“化学物质类型”，因此我们期望使用单因素多元方差分析（单因素MANOVA），探究土壤细菌群落Chao1指数、土壤pH、土壤硝酸还原酶（NR）活性是否因所添加化学物质类型不同而发生显著改变。但是在评估检验的假设条件时，发现方差-协方差矩阵同质性并不满足（见前文），于是我们考虑更换为非参数的方法作为替代。

置换多元方差分析（PERMANOVA）

置换多元方差分析（PERMANOVA）可以通过vegan包adonis()函数来实现。以下为本文的示例参考。

#置换多元方差分析（PERMANOVA），vegan 包 adonis()，详情使用 ?adonis 查看帮助
library(vegan)

rownames(muti) <- muti$sample
muti_dat <- muti[ ,c('chao1', 'pH', 'NR')]
#muti_dat <- decostand(muti_dat, 'standardize') #可选 z-score 标准化，消除量纲差异
dis <- vegdist(muti_dat, method = 'euclidean') #获取欧式距离矩阵（这里以欧式距离为例，实际分析中视情况选择合适的距离测度）
adonis(dis~treat, muti, permutations = 999) #999 次置换获得 p 值（其实就是通过置换检验来实现）结果是显著的。

以上示例中只有一组分组因子。当存在多组分组时（多因素时），adonis()仍然适用。

#类似于 aov()，多因素下，在 ~ 后面添加分组因子即可
#例如 A 为协变量，B 为自变量时，注意协变量在前，自变量在后
adonis(y~A+B, data, permutations = 999)

#例如考虑 A、B 双因素及交互作用时，注意主因素在前，次因素在后；多因素时以此类推
adonis(y~A*B, data, permutations = 999)友情链接