数学运算1——行程问题

1.行程问题                      

此题型各种技巧较多，但实际上规律不难，只要把握住路程=速度×时间这个基本公式，对不同的题型灵活应用即可。

【例题1】某人旅游爬一座小山，上山时每分钟走30米，下山时每分钟走60米，问在上下山的过程中平均速度是每分钟多少米？

A．40      B．43   C．45     D.48

【例题解析】我们设山上山下的距离为，则有上山时间为，下山时间为，总距离为。列方程解得=40米/秒。

或者，将山上山下的路程看作“整体1”，则有=40米/秒。故应选择A选项。

【重点提示】在涉及往返的问题中，往返的平均速度=2V₁V₂/(V₁+V₂)

【例题２】（2009北京第11题）游乐场的溜冰滑道如下图所示，溜冰车上坡时每分钟行驶400米，下坡时每分钟行驶600米，已知溜冰车从A点到B点需要3.7分钟，从B点到A点只需要2.5分钟。AC比BC长多少米?

　　　　　　　　　　　C

A     B

A．1200     B．1440     C．1600     D．1800

【例题解析】设AC距离为x米,BC距离为y米

可列方程组

+=3.7

+=2.5

将方程组中两方程通分，再相减，可直接解得x-y=1440米

答案为B

【例题３】（2010浙江省90题）某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？

    A．12.5千米/小时                             B．13.5千米/小时

C．15.5千米/小时                             D．17．5千米/小时

【例题解析】设甲的速度为xKm/h,乙的速度为yKm/h,

因为反向而行，0.5小时后相遇，

可列方程，（x+y）×0.5=15

同时同地同向而行，若使甲能追上乙，需使甲行驶的路程比乙行驶的路程多一圈，经过3小时后，甲追上乙，可列方程（x-y）×3=15

解得y=12.5Km/h

答案为A

【例题４】两人从甲地到乙地同时出发，一人用匀速3小时走完全程，另一人用匀速4小时走完全程，经过（  ）分钟，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2倍。

A．144      B．360   C．120     D.72

【例题解析】一人用3小时走完全程，则每小时走全程的，另一人用4小时走完全程，则每小时走全程的，设小时后，其中一人是另一人所剩路程的两倍， 1-x=2(1-x)解得小时

也即共有144分钟

答案为A

【例题５】小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟。若往返都步行，则全程需要70分钟。求往返都骑车需要多少时间。

A．30       B．35      C．38       D.40

【例题解析】小燕往返步行比单程步行单程骑车快70-50=20分钟，说明单程骑车比单程步行快20分钟，因为另外单程都是骑车，故往返都骑车需要50-20=30分钟。故应选择A选项。

【例题６】（2009内蒙古第13题）李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4层用了48秒，请问，以同样的速度爬到第8层需要多少秒?

　　A.112B.96

C.64 D.48

【例题解析】他从第1层爬到第4层用了48秒，说明共走了3层，也即是每层要用16秒，那么到第八层实际上只走了7层。所以，时间为16×7=112

答案为A

【例题７】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒。爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第十根电线杆用时25秒。如果路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度。那么，大桥的长为（  ）米。

A．4000      B．1200   C．1440    D.1600

【例题解析】这道题应该注意是从第一根电线杆到第十根电线杆的间隔应为9倍的50米，即450米，这样，桥长就为80×=1440米

答案为C

【例题８】（11国考第66题）小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？

A.45                                 B.48

C.56                                 D.60

【例题解析】设小王步行的速度为x，跑步的速度为2x，骑车的速度为4x。设A、B城间相距距离“1”，由他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时（120分钟），可列方程=120，解得=120，则有=48分钟，故应选择B选项。

【重点提示】本题利用特殊值法，更容易做。

【例题９】甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以25千米／时的速度乘车行进，而乙却以5千米／时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米／时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B地，此旅程共用时数为（  ）小时。

A．7       B．8      C．9        D.10

【例题解析】乙、丙二人步行的速度都是5千米/小时，坐车时的速度都是25千米/小时，他们走完全程的时间也完全一样。这样，乙走路的距离。与丙走路的距离应该一样。如图，D点是丙下车的地点，C点是乙上车的地点，AC+DB，AC+CD+DB=100,丙步行走完DB的时间，应该等于甲开始走2CD +BD的时间 

由于2CD+DB=2AB-2AC-DB=2AB-3DB

可列方程 ＝   ∴DB=25

共用的时间为小时

答案为B

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