世界上最美丽的12个公式
数学中不是缺少美，
而是我们缺少发现美的眼睛。
在自然爱好者眼中，人间最美的是高山流水！
在人文阅读者眼中，人类至美的是诗词歌赋！
在爱情至上者眼中，世间最美的是化蝶共舞。
而在很多科学爱好者眼里，人间最美的是晦涩难懂的方程，从基本的1+1=2到揭示电磁现象的“麦克斯韦方程”，从开启暗黑之门的E = mc2到神秘的“德布罗意方程组”，从简洁至极的eπi+1=0欧拉公式到让相对论量子理论牵手的“狄拉克方程”……这些公式如此美丽而精妙，是地球上伟大智者一生的凝练。
有时候，我们会对这些方程十分厌恶，可能我们没有意识到，我们痛恨的竟然是人类最高智慧！而原因竟然是，我们没有发现它们的美而已。
No.1
1+1=2
获奖者 ？
题词 可别嫌它简单，这个三岁小孩都知道的公式是人类的奇点，它昭示着自然数的诞生，引发持续数千年的数字大爆炸。数学创生的全部基本公理都蕴含其中。要回答这个公式的逻辑可不简单，为什么1+1=2而不是等于3？是谁规定了运算法则？奇数加奇数为什么等于偶数？数字2为何是唯一为偶数的质数？他的衍生品“1+2=3”所引发的哥德巴赫猜想，困扰人类数百年，将很多高智商群体搞出神经病。而它究竟从何而来，又将引领人类向何而去？人生识字忧患始，人类的所有烦恼，也是不是因为知道了1+1=2呢？
No.2
毕达哥拉斯定理
Pythagorean Theorem
获奖者 毕达哥拉斯和商高
题词 这个奖项的联合获奖人是中国周朝的商高和古希腊的毕达哥拉斯。商高只说了这一定理的表象：“勾三股四弦五”，却没有去深究这背后的奥秘，作为商高的子孙我们得反思一下自己。而毕达哥拉斯则得出背后的规律，这位数字原教旨主义者高举“万物皆数”的暴君，爱上数学真不是故弄玄虚，毕达哥拉斯定理是人类历史上第一次让数字与几何完美融合。牵一发而动全身，毕达哥拉斯定理在沟通数字与客观世界的同时，还导致了人类历史上第一次数学大危机——√2无理数的发现。
No.3
欧拉公式
Euler's Identity
获奖者 欧拉
题词 欧拉此人，堪称神人，28岁右眼失明、年过60完全失明，多舛多才，凭数学、力学和航海建筑学等方面的广博造诣，被评为欧洲历史上最多产的数学家，十八世纪被称为欧拉世纪也毫不过分。欧拉内心纯粹，正如这个欧拉公式，也是用最简明的方式，沟通了世界上几乎全部的数学元素。无理数e，它是自然对数的底，隐藏于飞船的速度和蜗牛的螺线。无理数Π，隐藏于世界上最完美的平面对称图形，引爆数字狂热。最简单的两个实数0和1，是构造代数的基础。甚至，最重要的虚单位i也在其中。在欧拉之后的未来，虚数引发了电子学革命的量子力学的理论基础。
No.4
圆的周长公式
The Length of the Circumference of a Circle
获奖者 ？
题词 它为自然界最完美的形状找到了数学表达，同时引爆了一场全人类的数字狂欢。从祖冲之到欧拉，无数的π迷们为之倾倒。从3.14到 3.1415926535 897932384...，人类执着地追求π的2061亿位精度，在算力时代，这个原始的公式间接成为计算机算力的试金石。可至今，π的玄奥还未揭开。1965年，英国数学家约翰·沃利斯发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。2015年，罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了与圆周率相同的公式。
No.5
牛顿第二定律
Newton's Second Law of Motion
获奖者 牛顿
题词 这个公式重要到难以估量，它昭示着人类最伟大的科学家、最后的炼金师牛顿，用F、M、A三个字母构造的经典物理学大厦拔地而起。尽管牛顿看谁撕谁，牛逼哄哄且不近人情。但我们这等凡人只能跪在他脚边，乖乖接受他的俯视。1666年，以牛顿第二定律为首的一系列成果，划开了人类与自然关系的新纪元，自然被他转化成一个用数学来测算的精密系统。某种程度上，即使相对论都无法与之媲美，从火车进站到火箭升空，牛顿第二定理公式在应用层面至今仍是霸主。
No.6
质能方程
Mass–energy Equivalence
获奖者 爱因斯坦
题词 1905年，史上最牛逼的公务员爱因斯坦，提出了若干颠覆人类三观的理论，想象力和胆量都比正常人高出一大截的爱因斯坦宣称，能量和质量是可以转换的，一个小小的水杯都能炸掉半个城市，不仅如此，能量和质量之间的关系还超级简单。爱因斯坦曾戏称：“当结论看起来很简单时，一定是上帝在回答。”此番言论无疑打了无神论者爱因斯坦的脸。但换句话说，如果这个方程来自上帝，那原子弹一定是上帝对人类开的玩笑。但这个方程的出现，也打开了潘多拉魔盒，全人类都在这个公式下已经颤抖了60年！
No.7
麦克斯韦方程组
The Maxwell's Equations
获奖者 麦克斯韦
题词 如果你能看懂这组方程，那么恭喜你，高数基本不会挂掉了。如果你能看懂这组方程，并为之虎躯一震，认为只有上帝才能创造如此完美的公式，那更恭喜你，你离一流科学家不远了。因为，全世界至少有100个物理学家跪倒在它的石榴裙下。简单地说，这是一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程，由两个散度方程两个旋度方程组成，相互之间耦合，变化万千。在整体微分几何建立之后，用外微分形式，可以将麦克斯韦方程组用一个极其简单的方程来表示。所以，回答麦克斯韦方程组到底有几个公式，已经成了考验一个真正的物理学者的神器。
麦克斯韦的公式融合了电与磁的四大定律，在此之后，电即是磁，磁即是电。所以，这个方程组是人类历史上空前绝后的物理学大一统。它也是物理学家们的一剂鸡血，以爱因斯坦为首的众多一流物理学家，都紧跟麦克斯韦的脚步，寻找物理学大统一。爱因斯坦在奇迹之年之后孜孜不倦几十年，想建立引力场理论，以失败告终。号称勾通量子力学与宏观世界，并建立物理大一统的M理论，至今问题重重。
No.8
薛定谔方程
The Schrödinger Equation
获奖者 薛定谔
题词 关于薛定谔，恐怕他的那只猫比他本人更加出名，因为薛定谔的猫虽然成功在宏观层面阐释了量子叠加原理问题，但却像一个潘多拉魔盒，引出了平行宇宙等一系列争议，搞得很多科学家都怀疑人生，最后连薛定谔都搞不懂薛定谔方程了，它相当于量子力学界的牛顿第二定律，只不过，公式的主人是史上最傲骄的处子，一个是荷尔蒙泛滥成灾的把妹大神。
回归正题，薛定谔方程颠覆了人类所认知下，这个确凿无疑的世界。薛定谔说，世界是随机的，这一结论直接挑战了爱因斯坦建立的确定宇宙观，薛定谔方程为好莱坞大片提供了理论基础，骗取了无数票房。迄今为止，量子力学与相对论是关于宇宙彼此不同，又平分秋色的解释。
No.9
德布罗意方程组
The de Broglie Relations
获奖者 德布罗意
题词 你可能不了解德布罗意，但你一定还记得高中物理中有个东西叫“波粒二象性”。没错，波粒二象性就是这位眼神忧郁的小哥提出的。如果说爱因斯坦的质能方程确定了质量与能量的关系，那德布罗意方程就揭示了波长、能量等之间的关系，并画上了一个完美的等号。
不像爱因斯坦有如此多的风流韵事，德布罗意打了一辈子光棍，并终身过着平俗简朴的生活，他也是量子学派主编“德不罗意”的人生偶像——与世无争，写个方程式就能追求世界和平。他的德布罗意方程一出现，让争论不休的量子理论各大佬握手言欢，成为现代量子力学的基石之一。
No.10
傅立叶变换
The Fourier Transform
获奖者 傅里叶
题词 这个方程，估计很多人都爱不起。它不仅折磨着众多高数困难户，甚至在凌虐丘成桐、陈省身这样的数学大师，一眼看过去，这公式就是个空虚寂寞冷的无聊数学家，整天没事干，尽想着虐待智商低的科学怪人，数学系大学生现在最恨的人就包括傅立叶，但傅立叶表示，自己很冤。因为，他之所以搞出这个傅里叶变换，主要是想让大家更容易社交和找女朋友，
No.11
香农定律
获奖者 香农
题词 进入信息时代，你们除了要感谢数学家傅立叶，还要好好感谢信息领域的牛顿——香农，他是当之无愧的信息论师祖。那些玩着“王者毒药”，看着《楚乔传》，拿着卫星电话旅游，电话里与女友你侬我侬的朋友记住了，香农是我们的大恩人。如果说傅立叶启发人们如何传输信号，那么香农的功劳相当于搭建了信息世界的交通网络。香农定律则严格证明，在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C是什么。喝水不忘掘井人，别只记得乔布斯，还有背后的大神香农。
No.12
狄拉克方程
获奖者 狄拉克
题词 狄拉克方程的出现，让整个物理学界长长舒了一口气，大家终于可以友好地做朋友。差点成功策反爱因斯坦投奔量子理论，他顺理成章地成了物理学界的和平使者，大神玻尔和爱因斯坦也找到理由一起握手言欢，这个方程汇集了现代物理学的两大基石：量子力学和相对论——描述微观世界的量子力学和描述高速运动物体特性的狭义相对论。
也许最重要的是，狄拉克方程预言了反物质（所有已知粒子的镜像）存在。2017年7月21日，4位华人科学家宣布找到正反同体的“天使粒子”，都不过是在验证1928年伟大的理论物理学家狄拉克(Dirac)作出惊人的预言：宇宙中每一个基本费米粒子必然有相对应的反粒子。
结语
发现人文与数学之美
我们可以改编大师罗丹的话：数学中不是缺少美，而是我们缺少发现美的眼睛。我们以一首人文诗词来解释数学的美——大漠孤烟直，长河落日圆。这首诗描绘了雄阔，壮美的大漠图景。从几何学的角度上看，“大漠”可视为一个平面，而直上“孤烟”是垂直于地面的直线（图1）。第二句是是将横卧的长河视为一条直线，逐渐下沉的落日被视为一个圆，“长河落日圆”便是一个圆切于一条直线（如图2），两图对照，泾渭分明，简洁明了，刚柔相济。
任何自然的景致都会在历史波涛中湮没，江渚上的白发渔樵都会成过眼烟云，只有抽象出来的美感才会永垂不朽！“大漠孤烟直，长河落日圆”正是几何学的高度凝练，人文与数学的美在这里相聚，才拥有了震撼千古的艺术魅力！
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