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【宅家数学课20】经典微课4:苏教版六年级下册圆锥体积典型例题选讲及练习(含答案)

江苏数学 2021-05-28

学习过程

1、点击观看经典微课:圆锥的体积

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《圆锥的体积

2、认真学习5个典型例题,完成下方圆锥体积练习题

3、查看答案,在家长指导下批改,订正错误。

苏教版小学数学六年级下册

圆锥的体积典型例题选讲及练习(含答案)

【例题1】

例6、(计算圆锥的体积)一个圆锥的底面半径是6厘米,高是4厘米,求它的体积。

 

分析与解:已知圆锥的底面半径、直径、周长时,都要先求出底面积,然后根据V = 1/3sh来计算圆锥的体积。在计算时,千万不要忘记“除以3”或“乘1/3”。

1/3  × 3.14 ×6 ² × 4 = 150.72(立方厘米)

答:圆锥的体积是150.72立方厘米。

 

点评:求圆锥的体积不能忘了最后要除以3。如果不除以3,求的就是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积,而不是圆锥的体积。计算时,可以先算1/3 ×6 ²×4,最后再乘3.14,可以使计算简便,提高正确率。 

【例题2】

例7、(解决和圆锥体积计算相关的实际问题)一个圆锥形沙堆高1.5米,底面周长是18.84米,每立方米沙约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?

 

分析与解:要求沙堆的质量,先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形,已知它的高和底面周长,根据圆锥体积的计算公式,先求圆锥的底面积。

 

底面半径:18.84÷3.14÷2 = 3(米)

体积:1/3  × 3.14 ×3 ² × 1.5 = 14.13(立方米)

沙堆的质量:14.13 × 1.7 = 24.021(吨)

 

答:这堆沙约重24.021吨。 

【例题3】

例8、判断:(1)圆锥的体积是圆柱体积的1/3。………… (   )

(2)如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的1/3,那么它们等底等高。… (   )

 

分析与解:(1)一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3,这一结论是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。

(2)等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3;但圆锥的体积是圆柱体积的1/3,并不意味着它们等底等高。

【例题4】 

例9、(综合题)一个圆锥的底面半径是3厘米,体积是75.36立方厘米,高是多少厘米?

 

分析与解:要求圆锥的高,根据圆锥体积计算的公式,可以先用体积乘3,求出和它等底等高的圆柱的体积,再除以底面积,即高 = 体积 × 3 ÷ 底面积,注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。

 

方法1:

底面积:3.14 ×3 ² = 28.26(平方厘米)

高:75.36 × 3 ÷ 28.26 = 8(厘米)

 

方法2:设高是ⅹ厘米。

1/3× 3.14 ×3 ²× ⅹ = 75.36

9.42ⅹ = 75.36  

ⅹ = 8

答:高是8厘米。

 

点评:通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘3,求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,再除以底面积,求出高;也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。

【例题5】 

例10、(综合题)把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是多少立方厘米?削去的部分是多少立方厘米?

 

分析与解:正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。

 

正方体的体积:12 × 12 ×12 = 1728(立方厘米)

圆锥的体积:1/3 ×3.14 ×(12÷2)² × 12 = 452.16(立方厘米)

削去部分的体积:1728  452.16 = 1275.84(立方厘米)

 

答:圆锥的体积是452.16立方厘米,削去的部分是1275.84立方厘米。

【练习题】

1、选择题。

   (1)一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是(    )

     1/3a立方米   ② 3a立方米   ③ 9立方米

(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是(    )立方米

 6立方米     ② 3立方米    ③ 2立方米

2、判断对错。

  (1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍   ………( )

(2)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 :1  ………( )

3)一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米………( )

3、填空

1)一个圆柱体积是18立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是(  )立方厘米。

2)一个圆锥的体积是18立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。

3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是(     )立方厘米,圆锥的体积是(       )立方厘米。

4、求下列圆锥体的体积。

(1)底面半径4厘米,高6厘米。

(2)底面直径6分米,高8厘米。

(3)底面周长31.4厘米,高12厘米。

5、一个圆锥形沙堆,高是1.5米,底面半径是2米,每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨?

6、一个近似圆锥形的麦堆,底面周长12.56米,高1.2米,如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克?

7、一个长方体容器,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米?



编辑丨苏数君

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