结构形态优化（创建）的实践1
公众号开通以来，小i写了很多结构大师、著名的项目，关于结构材料、关于倒塌案例也都有涉及。作为奋战在一线的结构设计师，我们也参与了一些项目。相对于别人的项目，我们对这些项目的理解会更深入，希望可以与大家分享我们在设计过程中的思考和感悟，也顺便给我们就职的公司打个广告。
本次介绍的项目是“长沙冰雪世界”
由华东建筑设计研究总院设计
该项目为一椭圆状异形建筑，如上图所示。平面尺寸约330X250米，部分区域跨越一个“凸”字型废弃矿坑的一翼，矿坑现场如下图所示。内部主要功能为冰雪世界和水上乐园，除车库和局部功能夹层外，均是单层通高的大跨空间，总建筑面积约12万m2。
为实现跨越，拱的意向出现在设计师脑海中。冰雪世界需要有一个平面展开其功能，在拱形的曲面上显然不合适。于是将拱形结构作为下弦，在其上布置水平的上弦，形成拱形桁架。
项目特点
在与建筑师配合的过程中，建筑师坦言对于跨越结构的底面形状他们没有明确要求，我们可以提出结构想要的最有利的曲面形状。但是我们知道自己要什么样的曲面形状吗？
我们想到了逆吊法，逆吊法是一种古老而又实用的方法。在结构形态学的早期，就有很多结构工程师利用逆吊实验法设计造型美观、受力合理的作品。著名的圣家族大教堂穹顶就是利用逆吊法设计的。瑞士工程师Heinz Lsler通过“逆吊法”设计了“Deitingen加油站”等多种空间曲面结构。
圣家族大教堂
Deitingen加油站
但是上述逆吊法实施的边界条件都比较固定且相对单一。长沙冰雪世界要利用逆吊法创建曲面，有一个很大的问题是它的边界条件非常复杂，特别是它的支座位置并不确定。如果逆吊法的吊点是不确定的，那我们该如何来做呢？
为此，我们梳理了长沙冰雪世界复杂的边界条件。
支座条件：1.由于地质条件复杂，跨越结构基础的空间位置受到限制，须置于地质条件允许承受基础推力的高度范围内。基于此，可确定拱脚高度的上限。2.由于建筑效果的要求，拱脚高度不能太低。基于此，可确定拱脚高度的下限。
多个形态控制条件：1.中间开有较大洞口。2.因坑内水面景观要求，矢高不应太小。3.由于建筑造型要求，中间区域拱顶标高应较接近。
改进的逆吊法结构形态创建流程
先贴一张我们基于冰雪世界改进的逆吊法的流程图，大家应该是看不懂的
冰雪世界形态创建流程
A. 约束边界平面区域的确定：
图1 “U”形约束边界
首先根据地质勘查资料，拟合岩石表面。绘制任一跨越“U”形坑口的曲面（或者平面），以曲面与矿坑的“U”形交接线为约束边界、对一中间开孔的膜结构进行面外反向加载。如图1所示。
图2 主应力流
得到主应力流主要走向及范围，如图2所示。由图可见，主应力方向大致以夹角120度绕圆洞分布。在“U”形边界的两个角部，主应力流很小，因此在后面的形态创建过程中释放该部位的约束。
图3 三组主拱的布置
由于主应力迹线呈现明显的单向性，所以沿着主应力流方向布置三组拱，作为主要跨越构件。
B.初始结构曲面的确定：
结合建筑外形的需求，在坑壁的地质条件允许承受结构推力的高度范围内，上下调整边界线各点至适合位置形成三条约束边线，并以此三条约束边线为边界拟合一中间开洞的曲面。
图4 初始边界曲面
C. 逆吊法创建曲面：
根据建筑功能的要求，将曲面分成四大区域，各个区域根据实际工程的要求，按照不同的比例关系施加均布荷载。荷载的比例关系为A:B1:B2:C=1:3:2:2。如下图所示。
图5 平面主要分区
在有限元模拟中，不同区域按比例关系赋予相应的质量密度，不断加大重力加速度值，至曲面的最大矢高符合建筑要求，得到第一次曲面创建结果。如下图所示。
图6 曲面初始状态
图7 第一次曲面创建结果
D.拱结构的布置
将上一步计算得到的曲面导入犀牛中，沿着曲面主应力迹线的方向布置拱。考虑到拱间支撑体系的要求，拱的间距控制在10~17m之间。布置三组主拱结构，如下图中蓝色曲线所示。
图8 三组主拱结构布置
E. 判断是否满足曲面控制条件要求
对于本工程，若最大拱顶标高高差小于限值（1m），则我们认为曲面创建完成；若大于限值，则需继续下面步骤。
具体步骤为：将拱投影到冰雪世界标高平面上，求得拱与投影线之间的最小间距Δh，即可知道各拱之间的高差。
图9 各拱顶部高差
F. 拱结构布置的调整
由上图可知，各拱之间的高差大于1m，因此上下平移各拱至拱顶统一标高（即冰雪世界平面所在标高），如下图中紫色曲线所示。
图10 拱结构布置的调整
延长各拱线，使其与岩石面相交即得到新的拱脚位置。经判别，拱脚位置仍位于地质条件允许承受拱脚推力的高度范围内。如下图所示。
图11 新的拱脚位置
G. 曲面创建及拱布置调整迭代
用三条平顺的曲线拟合新的拱脚位置，以此作为约束边线，再次拟合生成中间开洞的曲面，作为下一轮数值逆吊法计算的初始曲面，如下图所示。
图12 下一轮逆吊法计算的初始曲面
重复以上过程，经过三轮迭代后，E步骤拱顶标高差在1m以内，最终创建的曲面如下图。至此，曲面创建完成。
图13 最终创建的曲面
最终创建曲面的受力检验
在最终创建的曲面上，沿着应力流方向布置主拱结构。由于建筑造型需要，建筑平面的覆盖范围向坑内有较大延伸。因此，在布置A组拱时将外侧的拱向坑内倾斜，内侧拱向反方向倾斜。在此基础上最终行成以拱形桁架体系为主的受力体系，如下图所示。
在竖向荷载作用下，主拱的轴力和弯矩图如下图所示。
轴力图
弯矩图
由图可见，主拱在竖向荷载下弯矩很小（相对于它的轴力），以受压为主。因为曲面创建时，将很多集中荷载简化为区域分布荷载，因此实际工作情况下拱结构有一定局部弯矩，该局部弯矩主要由拱与楼面大梁组成的拱桁架承受，拱本身也承受一小部分弯矩。
因此，最终创建的曲面是一个结构受力合理的曲面。
说明：根据逆吊法创建的拱形桁架是结构设计过程中的方案之一，最终的结构方案并未采用。
项目设计单位：华东建筑设计研究总院。
参考资料
1）周健，张耀康，王帅，顾乐明. 长沙冰雪世界主体拱形结构形态创建. 第十五届空间结构学术会议论文集，上海，2014
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