作者：李彦鹏半年前小i被建筑师朋友安利想要入个iPad做生产力工具，打开某东查看价格发现不便宜，真要是买回来没几天就盖泡面了还是有些肉疼，于是本着结构工程师严谨的态度，决定先做好买前资料收集和论证工作。于是就去搜了搜iPad作为生产力工具能干什么、iPad和笔记本电脑有什么不同、iPad和surface选谁、结构工程师有什么应用场景等话题。可遍寻百度、微信、知乎、豆瓣、B站等平台，也没发现一篇特别适合自己的内容，信息量太多反而更加拿不定主意。最后经过一个月的纠结还是入了一台，经过这半年亲身试用发现——真香！同时也把它安利给了身边更多的朋友，以下就把我的一些使用感受分享给大家，希望对工程师朋友们有帮助。我需不需要一台iPad？“买前生产力，买后爱奇艺”这是网络上很多朋友入手iPad之后的遭遇，因此要定位好你要拿它来做什么。首先要明确，虽然iPad的广告词是“你的下一台电脑何必是电脑”，但实际上现在他还是无法完全取代电脑。根据我的使用经验来看，

作者:张耀康上一篇的“看得见的结构和看不见的结构”写于2019年，分享了对iass年会西班牙之行的几个混凝土结构的理解。2020年疫情居家工作期间整理过西班牙之行的几个钢结构项目，但觉得意思不大就没有继续，没想到今年春节假期还在疫情期间，还是把这个“下篇”做一个了结吧。仍然以流水帐游记的形式与大家交流分享，解读结构就像是在做方案，重新审视这些照片，每次都会有不同的理解和收获。希望本文能增进建筑和结构的交流。看得见的机场结构教科书马德里巴拉哈斯机场四号航站楼是我神往已久的项目。无须讳言，浦东T2的Y形柱在2005年设计时很大程度上是受了马德里机场的启发，引进、消化、吸收，并采用向心关节轴承柱顶理想铰的创新做法。四号航站楼2006年正式启用，虽然已经是陈年老友般的感觉，但身临其境的时候依然有惊喜，在我看来就像是一本看得见、摸得着的机场结构设计教科书。抵达马德里的航班不在四号航站楼，所以到机场酒店后重新坐了穿梭巴士到四号航站楼，首先映入眼帘的便是高架车道边酷似“皮弹弓”的亮黄色Y形柱和波浪屋面，纤细而优雅。随后目光便自然而然的被H形清水混凝土柱的线条吸引，因为熟悉而变得有温度。这些主结构的内容在其他书上都有，我就不再赘述，只啰嗦些“小惊喜”。室内钢连桥连接两组略显粗笨的楼前混凝土高架的是很多个钢连桥，跨度不大，设计难度自然也不大，却颇具设计感。连桥采用鱼腹形的H型钢形式，大约四分点处截面渐变收小，在端部设置的竖向封头板与上下翼缘一起勾勒出完整的线脚。但封头板没有直接与两侧混凝土结构相连，而是另外生出了一片钢板与高架底部的埋件用销轴连接，便于钢梁的安装而不需要现场焊接。室内也有很多钢连桥，鱼腹形钢梁与室外相似，因为位于采光带下方，所以桥面采用的是玻璃。支承玻璃桥面的单元系统与钢连桥为两个不同层次，钢连桥上每隔一定间距设置支撑件。相对来说，玻璃桥面系统对变形要求较高，因此支撑件被设计为可调节高度的做法。虽然构造层次有点多，显得不太简洁，但安装方便，精度高，是不是有点过分？这大概就是像造汽车一样造房子，不是造城墙一样造房子。峡谷中穿行的步道在被设计者称作是“峡谷”的采光带下方空间，是主要的人流上下楼层通道，布置了很多坡度较小的大型自动步道，长度太长了所以在两组自动步道中间有扁长形的立柱悬挑牛腿支撑，柱子太高了就在楼层的位置加了V形的水平支撑。黄色的支撑屋盖柱、穿梭的自动步道和扁长支撑柱、连桥、自动扶梯，理性的结构和开阔的视野、流动的风景组成了这个峡谷一样的交通建筑特有空间。幕墙系统主楼的幕墙系统是典型的做法，竖向荷载由中间两根吊杆串起挂在屋盖结构上，水平抗风由变截面横梁传到空腹桁架幕墙柱。与横梁的细巧相比，幕墙柱尺度有点“壮”，估计幕墙柱与屋盖之间的连接没用采用开竖向长腰孔只传水平力的做法，幕墙柱同时支撑了屋盖。横梁和幕墙柱之间的连接也没有直接焊接，而是由槽型爪件以销轴固定横梁，估计爪件和幕墙柱以球铰连接，便于安装。下面图片的幕墙是一片山墙，左侧靠登机长廊，右边一段幕墙颇有意思，因为连接主楼和登机长廊两个结构的关系，考虑了幕墙平面内的变形需求。幕墙横梁的中部都是断开的，上下又设置长销轴固定，既满足水平抗弯抗风的需要，又能有一定的变形能力，造型也还不错。我们在项目中做过外加套管连接的类似处理，但没有这个更直白、耐看。可能有人会怀疑这个做法是不是花拳绣腿，可不可靠能不能抗弯？我在网上找了一张门闩的图片，大概可以说明问题。

平衡的都灵五号展馆公众号里多次提到过奈尔维（Nervi）的都灵展览馆，是著名的二号展览馆B厅，屋顶采用波形薄壳拱的优美形式。意大利都灵展览馆B厅(Torino

Rogers）设计的千禧穹顶作为一个为期一年的临时建筑，于1999年12月31日落成，跨越千禧之年它仍然屹立不倒，最终成为O2娱乐的核心区。Top5.

维基百科相关延伸阅读(链接)拱的力量结构形态优化的工程应用从一个屋面说起——建筑方案怎么配交流合作我们很高兴与结构同行探讨，也很愿意为建筑师提供结构方案、咨询建议、找形分析等。如有需求，请联系小i

Ball张拉整体机器人通过控制系统，调节拉索和压杆的长度，使得整个结构变形，然后驱运结构行进。NASA靠遗传算法和机器学习来找到适当的控制策略。国内浙江大学也在做这方面的研究。

作者：顾乐明拱是常见的结构形式，其形态呈弧形，以轴压为主，因此，它比梁式的结构跨越能力更强。在横平竖直的建筑世界中，拱的出现为建筑的形态增加了更多生机。今天，小i就介绍一下拱结构。拱的起源砌筑拱拱的起源非常古老，可追溯到古埃及和美索不达米亚文明。但完成拱的技术，并真正开始使用的是罗马人。罗马时代的主要建筑材料是从各地获取的石材和砖，然后将这些材料一块块地砌筑起来。这种方法即“砌筑法”。在砌筑结构中，相邻的石块和砖相互之间可传递很大的压力，而在拉力作用下，砖石之间很容易分离（采用砂浆进行连接时，也没有什么改观）。因此，在粘合剂强度未得到突破的古代，砌筑拱成为欧洲建筑的重要结构形式。▲罗马时代的渡槽而以中国为代表的东方，发展出以木结构为主的建造方式，连接采用榫卯。砌筑拱并没有得到太大发展。▲赵州桥砌筑拱的原理要理解拱的原理，最好从相反的结构（悬索结构）开始研究。在两个支座之间连一根悬索，假设在中间作用两个集中力，则悬索的形态如下所示。此时，悬索中仅有拉力，在支座处产生向上的反力。将悬索镜像，则在上述集中力作用下，结构中将产生与拉力大小相同的压力。这就是“压力线”，表明了拱中压力的传递路径。若沿悬索的长度施加均布荷载，则悬索的形状就会变成悬链线形状。因此，拱在均布荷载作用下，压力线是反向悬链线形状。只要压力线在拱截面的范围内，拱就不会发生破坏。但是一旦压力线超出了拱的截面范围，压力线超出位置的相反侧位置（图中标记为X），就会产生拉力，该处石块就会产生分离的趋势。若有超出压力线的位置达到4处，拱就会发生破坏。如下图所示。拱脚推力的处理方法在推力作用下，拱脚会有张开的趋势。为解决这个问题，一般会有以下几种处理方式。一是采用较大的基础或扶壁，直接将推力传递给地基。二是布置连续拱，推力在横向相互抵消，竖向力可仅由柱子支撑。三是采用拉杆将拱脚两端紧密相连，使推力相互抵消。

2014年，中煤建安集团引进气膜钢筋混凝土球形仓结构，应用于葫芦素煤矿和门克庆选煤厂。总计6个直径54m、高度59m的球形储煤仓，历时5个月完成了气膜钢筋混凝土壳体的施工，现已投入使用。▲

张弦梁，是由上弦的刚性构件(Beam)和高强度的张拉索/杆(String)，再通过若干个撑杆(Strut)连接而组成的刚柔混合结构，利用形抗和预张力抵抗外部荷载，是一种高效的大跨度空间结构体系。

斋藤公男，生于1938年，博士，毕业于日本大学，日本大学名誉教授，专注于轻质空间结构的研究和应用，日本建筑学会第50届会长，被认为是打开张弦结构世界大门的人。张弦梁张弦梁(Beam

1866年库尔曼在出版的著作《图解静力学》中提出，图纸是工程师的语言，结构行为应该通过几何图形形象表达，而不是抽象的代数公式。在二十世纪初，钢筋混凝土结构快速发展的时期，由于计算理论落后于实践需求，图解静力学和模型试验成为一种主要的结构设计方法。今天，由特约作者“MXC”介绍图解静力学，这种有着悠久历史的结构分析方法。Graphic

/1970）该项目场地平面32mx54m，包括一个32mx32m的大型车间和一个两层的办公区域。伊斯勒设计了一个有七个支点的壳体，覆盖整个场地。在工厂和办公室之间，有一个花园。

大家新年好！转眼间2018年也已过去1/6，各项工作都已步入正轨，小i也要恢复更新啦~去年写过一篇文章《挑战重力——悬挑结构的实现方式》。新年的第一篇，给大家带来挑战重力的另一种方式——悬挂结构。与传统的下部支承式结构相比，悬挂结构最大的特点是下部不需要支撑。悬索桥是最常见的一种悬挂结构，能够满足通航需求。而在房屋建筑领域，悬挂屋面也比较多见。但悬挂楼层的结构并不多，能想到的几个案例都很经典。下面逐一为大家介绍。香港汇丰银行总部（HSBC

在读书时期，曾经旁听过日本结构师大野博史的评图课。课上大野博史分享了函馆市一个改建电车站的雨棚设计，由于人流等功能需求，候车区宽度需要由原方案的1.2m加宽至1.7m，为轻盈的结构设计带来了挑战。

法国Margaux酒庄法国Margaux酒庄建筑外形简炼，重新诠释着乡村的瓦片屋顶，与既有的工业建筑相和谐。新建的倾斜屋顶由树形承重柱支撑，安装玻璃窗作为采光井。法国Margaux酒庄，Foster

STORE内的玻璃旋转楼梯。这个楼梯其实结构上没有什么花哨的地方，简单暴力，就是用玻璃承受竖向荷载。但是充分利用了人们对玻璃这种材料易碎的固有印象营造了一个酷炫的入口空间，形成一个极致通透的效果。

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今天大师系列小i为大家介绍一位华裔结构大师——林同炎。“问：什么是创新？林同炎：我做的东西都是创新”以下约3500字，全部阅读约需5分钟先生青年之时正值民国时期，这是一个最坏的时代，也是个最好的时代。国家遭遇连年战争，山河破碎，风雨飘摇，但大师辈出，胡适、季羡林、杨振宁、钱学森、梁思成等都是这个时代各个领域的大师。在当时中国资源极度匮乏的时代大背景下，凭借自身钻研与一腔热血，在全球学术界为华人发声。而对于建筑结构领域，林同炎先生无疑就是华人中的翘楚。先生的生平那个时代的大师，总是身披一丝“孤胆英雄”的悲凉色彩，下面小i先介绍一下先生的生平。林同炎，祖籍福建福清，1911年出生于一个小康家庭。从小就是学霸，14岁时便以第一名的成绩考进当时的最高工程学府——交通大学唐山学院土木工程系。林同炎后来接受恩师茅以升的建议，把“棪”改为“炎”，意为“既好懂，又代表自己是炎黄子孙”。

在重力作用下，物体有向下坠落的趋势。现实中大量的跨越是“搁置”，但也有大量的情况是“悬挑”。悬挑结构以其强烈的表现力，对现代建筑的艺术造型产生了巨大的影响，并赋予了现代建筑简洁大方的艺术表现力。今天，由特约作者“蒋本卫”介绍工程师如何挑战重力——实现结构悬挑。在建筑设计中，悬挑现象十分常见，纵观古今中外的建筑，悬挑以纷繁多样的形态出现在历史的许多时期，发挥着不同的功能和作用。古塔的出檐我国古建筑中就有檐口的出挑，它采用的是砖或石料层层逐渐向外出挑的方式。另外，我国传统木结构建筑中常采用“斗拱”的方式实现悬挑，最大能实现4~5米的悬挑。木结构大屋顶的悬挑随着技术的日新月异，在当代建筑中，悬挑的尺度越来越大，应用的方式也越来越多，在建筑表现力上也发挥着越来越重要的作用。流水别墅建于1936年的流水别墅是一个著名的悬挑建筑实例，呈十字交叉、高低错落的两个阳台悬挑在瀑布之上，成为挑战竖向荷载、倾覆作用的一种有力表达方式。欧洲之门西班牙马德里的欧洲之门是一个倾斜15°的建筑，超过了比萨斜塔的12°倾角，建筑立面上突出表现了结构元素，拉杆和压杆组成一个平衡力系，使倾斜的建筑给人一种稳定感。深圳大运中心主体育场深圳大运中心主体育场由20个形状相似的空间锥面围绕着马鞍面相连而成。柱脚铰接，从一个基本构成单元来看，单元是不稳定的，在重力作用下会倾覆。但各单元间通过屋面环向体系形成空间压力环，提供抗倾覆力矩。巧妙地实现了体育场屋顶向内悬挑。丹麦VM住宅阳台和雨篷也是常见的悬挑结构，在一般的建筑中，以小尺度的悬挑为主，但也不乏特殊的例子。丹麦VM住宅中独特的三角形阳台是最引人注目的地方，在每个悬挑的三角形端部都有一根斜拉索与主体相连，以保证安全。莫斯科东方车站莫斯科东方车站在主入口以及巴士站站台，都采用了巨型的悬挑雨篷遮挡。主入口的雨篷呈拱形，悬挑长达20多米；站台雨篷采用斜柱支撑，给人一种“飞扶臂”的感觉。悬挑结构概述▼概念悬挑结构，是指一端支承在竖向支撑构件上，另一端向外延伸挑出支撑构件的结构。图中A、B、C、D四个支点中，当至少有一个支点没有构件支撑时，就构成了悬挑，其中1、2、3形成单面出挑，4由于把支承集中于中央，而使所覆盖的空间四面临空，形成四面出挑、形状如伞。▼悬挑结构的受力特点悬挑结构受力状态与其他结构比有不利的一面，其结构的冗余度（富余度）相对较少。除了进行常规的强度和变形验算外，还要进行抗倾覆验算。一般认为悬挑结构的允许跨度为简支结构的一半。▼悬挑结构的基本体系悬挑结构的基本体系，主要有板式体系；框架式（梁式）体系；桁架体系；刚架式体系；拱式体系；空间体系。悬挑结构实现的方式也是多种多样的，下面主要对现代建筑中一些悬挑情况来谈谈悬挑结构的主要实现方式。现代建筑中有哪些悬挑结构的实现方式？一般分为平面型悬挑结构和空间型悬挑结构。下面逐一介绍。

佐兹桥是马亚尔早期设计的一座混凝土桥，主拱和桥面由纵墙连起来，构成了一个空腹箱形整体。这是钢筋混凝土桥的最早的实践案例之一，相比传统的砖石桥，佐兹桥跨度更大，形体更加轻盈。佐兹桥Zuoz

这种设计最初被确定为瑞士其他高速公路服务站的原型，后续因种种原因未能推广。在20世纪90年代后期，业主想要拆除这座加油站，但在建筑师和工程师的呼吁下，瑞士政府将这栋建筑列为保护建筑，永久保留。

其次，织物的正交纤维很难控制到完全各向同性，伊斯勒也意识到了这一点，因此，后来他制作石膏模型用的是橡胶膜。在伊斯勒的档案中，这种包含橡胶膜的模型很少，因为必须将橡胶膜取下才能精确地测量石膏模型。

小i卷首语今天为大家介绍小i参与的一个有趣项目。之所以说有趣：一来结构完全外露，结构即是脸面，需要思前想后；二来结构自由度高，结构空间很大，需要冥思苦想；三来结构设计难度，结构具有挑战，需要三思后行。这个项目是小i亲身参与的，所以就和大家聊一下小i的心路历程。从一个屋面说起项目在上海南入口处，所以我们亲切的叫它

新媒体管家小i实践篇在上一篇《结构形态优化的实践1》中，小i介绍了自己参与的项目“长沙冰雪世界”，文中介绍了改进的逆吊法，并将其应用于拱形结构的形态创建。本周这篇文章，仍然以“长沙冰雪世界”为载体，介绍以应变能最小为目标，利用遗传算法，进行结构形态优化的实践。项目的概况“长沙冰雪世界”由华东建筑设计研究总院设计该项目为一椭圆状异形建筑，如上图所示。平面尺寸约330X250米，部分区域跨越一个“凸”字型废弃矿坑的一翼，矿坑现场如下图所示。内部主要功能为冰雪世界和水上乐园，除车库和局部功能夹层外，均是单层通高的大跨空间，总建筑面积约12万m2。其中冰雪世界区域（上图虚线框内区域）几乎全部悬空于矿坑之上，跨越部分的形状近似一个150mX200m的椭圆，中部有一个直径约60m的圆洞。为实现跨越，拱的意向出现在设计师脑海中。冰雪世界需要有一个平面展开其功能，在拱形的曲面上显然不合适。于是将拱形结构作为下弦，在其上布置水平的上弦，形成拱形桁架。项目的特点支座条件：1.由于地质条件复杂，跨越结构基础的空间位置受到限制，须置于地质条件允许承受基础推力的高度范围内。基于此，可确定拱脚高度的上限。2.由于建筑效果的要求，拱脚高度不能太低。基于此，可确定拱脚高度的下限。多个形态控制条件：1.中间开有较大洞口。2.因坑内水面景观要求，矢高不应太小。3.由于建筑造型要求，中间区域拱顶标高应较接近。基于应变能的结构形态优化方法——原理结构形态的优化，主要涉及三个部分——优化变量、优化算法、优化目标，且需要进行结构的参数化。结构的形态由一系列的变量控制，比如，节点的坐标、节点之间的拓扑关系。结构的参数化就是建立结构的形态与结构（优化）变量之间的关系。目前，比较成熟的平台就是犀牛的Grasshopper平台。什么样的结构是我们想要的？可能我们想要的是材料用量最省的结构，也可能是刚度最大的结构，也可能是杆件长度最均匀的结构。一般我们采用结构应变能作为优化目标。了解了优化变量（结构变量），函数表达式（结构参数化），优化目标（结构性能指标），最后就剩下如何求解函数的最优解的问题了，即优化算法。这是一个纯数学的问题，数学家已经研究了很多，我们拿来用就行了。参数化的介绍详见《结构黑科技—结构参数化》。为什么采用应变能作为优化目标，详见《结构思考—结构效率（上）》《结构思考—结构效率（下）》。优化算法的介绍，详见《结构黑科技—优化算法》。基于应变能的结构形态优化方法——示例二维拱假设二维拱形结构两端是铰接支座，支座间距为常量，受均布线荷载q作用。求解拱形结构的形态，使得在均布荷载作用下结构的应变能最小。图1

引注：1898年综合工科学校没有录取弗雷西内，正如半个世纪前没有录取埃菲尔一样。弗雷西内只好重考一年，以161名的成绩勉强被录取了，然而以第19名的成绩毕业。之后继续去了法国桥梁和道路高等学校深造。

小i实践篇公众号开通以来，小i写了很多结构大师、著名的项目，关于结构材料、关于倒塌案例也都有涉及。作为奋战在一线的结构设计师，我们也参与了一些项目。相对于别人的项目，我们对这些项目的理解会更深入，希望可以与大家分享我们在设计过程中的思考和感悟，也顺便给我们就职的公司打个广告。本次介绍的项目是“长沙冰雪世界”由华东建筑设计研究总院设计该项目为一椭圆状异形建筑，如上图所示。平面尺寸约330X250米，部分区域跨越一个“凸”字型废弃矿坑的一翼，矿坑现场如下图所示。内部主要功能为冰雪世界和水上乐园，除车库和局部功能夹层外，均是单层通高的大跨空间，总建筑面积约12万m2。其中冰雪世界区域（上图虚线框内区域）几乎全部悬空于矿坑之上，跨越部分的形状近似一个150mX200m的椭圆，中部有一个直径约60m的圆洞。为实现跨越，拱的意向出现在设计师脑海中。冰雪世界需要有一个平面展开其功能，在拱形的曲面上显然不合适。于是将拱形结构作为下弦，在其上布置水平的上弦，形成拱形桁架。项目特点在与建筑师配合的过程中，建筑师坦言对于跨越结构的底面形状他们没有明确要求，我们可以提出结构想要的最有利的曲面形状。但是我们知道自己要什么样的曲面形状吗？我们想到了逆吊法，逆吊法是一种古老而又实用的方法。在结构形态学的早期，就有很多结构工程师利用逆吊实验法设计造型美观、受力合理的作品。著名的圣家族大教堂穹顶就是利用逆吊法设计的。瑞士工程师Heinz

抛物线与悬链线有趣的是，它们时常以看似“相反”的形式出现。比如，美国圣路易斯的杰斐逊纪念拱门，主要竖向荷载是拱的自重，因此它的合理形状是悬链线。杰斐逊纪念拱门，高

设计方案整个桥由2个独立的单元拼合组成，一个单元是由分叉的混凝土杆撑起一跨梁式桥身，单跨梁桥的两端悬挑了一段长度，得到更优化的弯矩分布。梁桥截面呈槽形，翻起的混凝土兼做栏杆扶手。Kingsgate

前面几期，小i已经为大家介绍了结构优化的基本情况和基础理论。设想当我们通过各种条件构造了一个曲面，并以结构应变能最小为目标对曲面进行优化，如若有十个参数控制曲面，每个参数有10个可选值。那么，对于曲面就有1010个可能解，如采取枚举法求最优解，理论可行，可考虑到计算成本和计算时间基本是不可能实现的。因此，就需要引入优化算法，在最短的时间找到最优解或近似最优解。下面小i就为大家介绍常用的几种优化算法。通过介绍，大家会发现，算法并不只属于大数据分析师和软件工程师，其实离结构工程师也并不遥远。因为算法牵扯很多数学理论、计算公式、计算机语言等艰深的内容，如详细介绍完全掌握，对于结构工程师既费力气又无必要。因此，以下的介绍小i尽量用通俗的例子，让大家了解其基本原理，同时介绍一下我们如何简单应用。01遗传基因算法遗传算法（Genetic

模板按照材料分类，有木模、钢模、钢木组合模、铝合金模、塑料模，砖砌模板等。通常曲面形态的混凝土模板制作复杂、造价昂贵。坎德拉利用双曲抛物面的直纹特点，用竖直的木材搭建模板建造了许多优美的HP壳体。

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上一篇文章讨论了应变能作为结构效率评判标准的理论依据，因此，我们在结构优化时，就可以将应变能作为优化目标。但是，结构优化能否得到一个绝对最优的解？小i觉得这是要打上一个问号的。结构优化解的多样性仍然使用经典二力杆案例进行分析。示例：有两根相互铰接的二力杆，两端是铰接支座，支座间距为2L，假设L为常数，θ为变量，中间受到一个竖直向下的集中力F作用，如图1所示。图1

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本周还是延续结构思考系列，本篇是对结构效率的思考。结构效率不是结构的全部，更不是建筑的全部，仅希望本文能给你提供一个理解结构的角度。以下内容是针对一般情况的个人理解，不一定完全严密，欢迎大家留言或私信讨论。悬臂梁在端部集中力作用下的力流在静力学领域，结构是要将力传递到目的地，即结构工程师通过材料的组装引导力流的传递。如何引导力流的传递？在上一篇《刚度》中已经有讨论。力流从一个点传递到另一个点，可选的路径很多。那么，沿哪条路径传递才是最优的呢？或者怎样判断结构效率的高低？这是本文要讨论的问题。首先看一个概念——“应变能”。应变能应变能是什么？我们从两个角度看。从结构外部看，外力所做的功以应变能的形式存储于结构内，结构的应变能等于外力与结构变形的乘积。式中：C为结构的应变能；P为结构所受外力；U为结构在外力P处的变形。（1）式可以写为：其中，1/U为结构刚度，假设荷载是一个常量，则应变能C越小，表示结构的刚度越大。因此，在相同荷载下，应变能最小表示该结构刚度最大。从结构内部看，应变能是应变能密度对体积的积分。c为应变能密度，应变能密度定义如下：式中：σ为应力，ε为应变，λ为应力比。式（3）可改写为下式：应力比代表结构的应力水平，而结构所用材料的体积即为结构的材料用量。因此，由式（5）可见，应变能反映的是应力比水平与材料用量之间的一个关系。在材料用量一定的情况下，结构应变能越小，表示应力比水平越低；在应力比水平一定的情况下，结构应变能越小，表示材料用量越低。综上所述，如果我们以材料的用量来评价结构传力效率（即荷载和边界条件相同的情况下，材料用量少，结构效率高；材料用量多，结构效率低），那么“应变能”可以作为结构传力效率的指标。应变能作为结构传力效率指标的前提条件要得到上面的结论，须有以下两条假定：a）以上论断都只有在应力不超过材料弹性极限，以及不考虑几何非线性、稳定的前提下才能成立，也就是说，只适用于线弹性范围之内。b）因为推导中采用应力比λ表征了截面应力水平，所以以上结论仅在截面应力分布完全均匀（轴拉或轴压）的情况下成立。因为对于受轴力的构件，应力在截面上、轴力在杆件长度上都分布均匀。但是对于受弯构件，应力在截面上分布是不均匀的；而且在受横向力弯曲时，弯矩沿杆件长度的分布也并不均匀。对于实际工程，由于需要考虑的因素非常多（比如建筑的功能、美观要求），结构工程师必须在某些地方进行妥协。怎样达到综合效益的最佳，本文不作讨论。应变能的概念分析在式（5）的基础上，进一步简化公式。假设结构的每一根杆件应力比均相同，即λ为定值。则式（5）可以简化为下式。由式(6)可知，应变能C与应力比的平方成正比,是一个标量。因此，计算应变能时，力流不区分拉力还是压力，均为正。由V=∑A×L（A为横截面面积，L为杆件长度）可得：假设杆件均在同一应力水平下（即应力比相同），则杆件的轴力与横截面面积成正比：将式(8)代入式(7)中，则：假设R为一定值：将式(10)代入式(9)中，则：式（11）的物理意义为：一个结构的应变能与力流大小及力流走过的长度成正比。因此，传力越直接，应变能越小。所以，力沿刚度最大的路径传递，而力沿最短路径传递是最有效率的。

可见，力在结构中的传递路径是遵守刚度分配原则的，哪条路径刚度大，力就沿着哪条路径走。力总是沿着刚度最大的路径传递（不是最短路径哦）。当然，以上这些可以根据变形协调原则通过数学公式推导出来。

金奖(结构工程师最高荣誉之一)。卡拉特拉瓦是当代少有的拥有建筑师和结构工程师双重身份的大师级人物之一。他的作品打破了传统结构稳固的形态，常常以动感的、雕塑般的形式表现，特色鲜明。“金鸡独立”

比如下面这个例子，对于固定楼面布置和荷载情况，通过参数化计算各种方案，计算机自动挑选最为适合的支撑结构布置。建模、计算过程、计算结果等，数据与图形都是交互的，任何数据的变动都可以在图形窗口实时显示。

我一直试图用自己肌肉的力量来飞翔，虽然根据精确的计算表明通过人类身体的力量只能‘飞翔’很短的距离——但是我仍会想象如果我的身体非常轻以至于没有哪怕一克的多余重量时的情景。虽然我从未取得成功，但是我没有停止飞行的梦想。——弗雷·奥托弗雷·奥托（Frei

他出生贫寒，17岁时他尚且默默无闻，美丽的富家小姐玛格丽特却与他一见钟情，并不顾家人反对嫁给了他。但天不遂人愿，在他的事业蒸蒸日上之时，玛格丽特却在32岁时病逝了。他悲痛万分，于是他决定建一座“能与妻子对视”的建筑。当建造过程中资金短缺之时，他毫不犹豫地将名下的全部财产都抵押给银行作为工程投资。竣工那一天，他登上了铁塔最高层，以最接近天堂的姿态，对妻子说了“我爱你”，此后终身未再娶。他就是小i今天要介绍的大师——古斯塔夫.埃菲尔（Gustave

Lintas人行天桥、巴黎两座巨大的温室、戴高乐机场等。以下列一下项目图片，与大家分享。但由于篇幅所限，小i在此就不一一介绍了。卢浮宫倒金字塔Passerelle

从争议到经典上世纪80年代初，卢浮宫博物馆展厅里光线昏暗，原有入口处狭窄拥塞，参观流线不畅。在这样的背景下，卢浮宫的改建被提上日程。在众多的竞标方案中，美籍华人建筑师贝聿铭的方案最终被选中。该方案将大量扩建面积隐藏在地下，围绕地下中心庭院，将长条形的线形建筑重组成为U形的博物馆。位于中心位置的玻璃金字塔成为新的主入口，并可以直接由此进入博物馆三翼的画廊。卢浮宫扩建示意图该方案一经公布就引起了巨大的争议，公众称呼它为“巨大的、毁灭性的玩意”。为了得到公众的认可，贝聿铭和他的团队还特意在卢浮宫广场上放置了等比例框架模型，供市民参观。终于1985年2月，工程正式启动。1989年3月30日，卢浮宫玻璃金字塔在争议和批评声中正式揭幕，投入使用。如今整整28年过去了，金字塔已经成了这个世界上最大的博物馆里与蒙娜丽莎和维纳斯一样重要的参观景点和象征之一。今天，我们从结构工程师角度探究这一伟大工程中最耀眼的明星—玻璃金字塔。主金字塔卢浮宫改建后共有五个金字塔，主金字塔位于拿破仑广场中心，作为卢浮宫改建后的新入口，周围有三个小金字塔。在更外侧的交通中心处，有一倒置的金字塔，这在后面会单独介绍。卢浮宫主金字塔鸟瞰图卢浮宫改建剖面图主金字塔底边尺寸35.4mx35.4m，高21.6m，为四角锥形态。他的四个侧面由673块菱形玻璃拼装而成。主金字塔总重量为200吨，其中玻璃净重105吨，金属框架只有95吨。由于玻璃不参与结构受力，所以准确来说这是一个钢结构金字塔。主金字塔内部四个三角形面倾斜着向内靠在一起，每个三角形面可以看成一块简支板。在重力和风荷载作用下，需要有一定的结构厚度来抵抗弯矩。常见的结构形式是网架或桁架，但这些都是刚性结构，杆件截面较粗。主金字塔典型单元主金字塔的结构设计师选择了索桁架，受拉杆全部采用拉索。上图是主金字塔索桁架的一个标准单元。上弦杆受压，必须做成刚性杆件，同时用作玻璃的边框。结构厚度方向腹杆和下弦杆均采用拉索，为了保证腹杆总有一根受拉，采用交叉腹杆形式。典型单元与实景图但是菱形的网格在平面内是不稳定的，若在中间加一根分隔杆件，网格就被可以被分割成稳定的三角形。主金字塔的工程师并没有很粗暴地在上弦杆面内加一根刚性的斜杆，而是在竖腹杆中间连接一道环向的拉索（见上图，这道拉索若隐若现）。下图是主金字塔的平面投影图，可以明显地看到环向的拉索。主金字塔平面投影图纸主金字塔仰视照片(结构布置很清晰)主金字塔的节点非常精美。典型单元的下弦节点(通过该节点需连接9根杆件)环向索在金字塔折角处的节点玻璃与钢骨架连接节点上图左边是当时典型的玻璃幕墙节点，右边是主金字塔采用的玻璃与钢结构连接节点。可以看出，主金字塔的节点整体性更好。右图中，玻璃幕墙的竖框被取消，取而代之的是采用狭长的铝材夹住玻璃，使得金字塔更加“透明”。施工中的主金字塔

1999）一般结构，主结构与维护结构之间需要中间转换次结构（檩条）。由于铝合金结构为挤压成型，因此可将维护结构与主结构直接联锁。简化构造层，减少施工环节，降低材料用量，提高施工速度。如henry

6.4m，横向总跨度32.6m，纵向约55m。屋盖混凝土层厚度最小7.9cm，在两个筒面相交处厚度加强至15.9cm。屋盖虽然采用混凝土壳的建造方式，但实际受力相当于一个横截面为正交筒面的纵向梁。‍

终身成就奖，2011年获IABSE国际桥协奖章。Robertson职业生涯超过60年，不知道现在退休了没有。其作品非常多，小i选了几个有代表性的作品介绍。

……我们需要不懈的努力，才能从塞特（Sert）所说的“绘图板的暴政”下解放出来。我非常担心，前人以更原始的方式实现的成就，经我们之手不但没有变得更加成熟和理性，反而因粗暴的简化而逐渐枯萎。

一栋建筑物建成以后，需要经受大自然的各项考验。但同时还得面对各种意外，其中，不乏导致建筑物倒塌的案例。下面列举的三个倒塌案例，主要原因均不是常规结构设计所考虑的荷载或作用，可以说工程师都没有法律责任。但是，一旦事故发生，结构工程师很难全身而退，或者说从道义上需要负一定的责任。使用不当：“凡尔赛宫”婚宴大厅2001年5月24日，在坐落于以色列耶路撒冷Talpiot的“凡尔赛宫”婚宴大厅（Versailles

第一个应用该结构体系的是1965年建成的芝加哥Brunswick大厦。大厦共35层，总高度144.5m，是当时最高的钢筋混凝土建筑。如今，应用钢筋混凝土框架-核心筒体系，最高可以建到70层。

在这里有必要先介绍一下双曲抛物面（H.P.）：它是一抛物线（母线）沿另一凸向与之相反的抛物线（导线）平移所形成的面，是可以用数学公式完全表达的。其样子如下图所示，由于形似马鞍，又称马鞍面。

Vanhemert为富勒绘制的插画“通过有效地控制了投影绘制时产生的扭曲，使地图上陆地的大小能够与现实保持较为准确的比例。因为这些几何元素可以重新排列，我们也就能用无数种不同方式“剥开”地球。”