结构形态优化（创建）的实践2
在上一篇《结构形态优化的实践1》中，小i介绍了自己参与的项目“长沙冰雪世界”，文中介绍了改进的逆吊法，并将其应用于拱形结构的形态创建。本周这篇文章，仍然以“长沙冰雪世界”为载体，介绍以应变能最小为目标，利用遗传算法，进行结构形态优化的实践。
项目的概况
“长沙冰雪世界”由华东建筑设计研究总院设计
该项目为一椭圆状异形建筑，如上图所示。平面尺寸约330X250米，部分区域跨越一个“凸”字型废弃矿坑的一翼，矿坑现场如下图所示。内部主要功能为冰雪世界和水上乐园，除车库和局部功能夹层外，均是单层通高的大跨空间，总建筑面积约12万m2。
为实现跨越，拱的意向出现在设计师脑海中。冰雪世界需要有一个平面展开其功能，在拱形的曲面上显然不合适。于是将拱形结构作为下弦，在其上布置水平的上弦，形成拱形桁架。
项目的特点
支座条件：1.由于地质条件复杂，跨越结构基础的空间位置受到限制，须置于地质条件允许承受基础推力的高度范围内。基于此，可确定拱脚高度的上限。2.由于建筑效果的要求，拱脚高度不能太低。基于此，可确定拱脚高度的下限。
多个形态控制条件：1.中间开有较大洞口。2.因坑内水面景观要求，矢高不应太小。3.由于建筑造型要求，中间区域拱顶标高应较接近。
基于应变能的结构形态优化方法——原理
结构形态的优化，主要涉及三个部分——优化变量、优化算法、优化目标，且需要进行结构的参数化。
结构的形态由一系列的变量控制，比如，节点的坐标、节点之间的拓扑关系。结构的参数化就是建立结构的形态与结构（优化）变量之间的关系。目前，比较成熟的平台就是犀牛的Grasshopper平台。
什么样的结构是我们想要的？可能我们想要的是材料用量最省的结构，也可能是刚度最大的结构，也可能是杆件长度最均匀的结构。一般我们采用结构应变能作为优化目标。
了解了优化变量（结构变量），函数表达式（结构参数化），优化目标（结构性能指标），最后就剩下如何求解函数的最优解的问题了，即优化算法。这是一个纯数学的问题，数学家已经研究了很多，我们拿来用就行了。
参数化的介绍详见《结构黑科技—结构参数化》。
为什么采用应变能作为优化目标，详见《结构思考—结构效率（上）》《结构思考—结构效率（下）》。
优化算法的介绍，详见《结构黑科技—优化算法》。
基于应变能的结构形态优化方法——示例
二维拱
假设二维拱形结构两端是铰接支座，支座间距为常量，受均布线荷载q作用。求解拱形结构的形态，使得在均布荷载作用下结构的应变能最小。
图1 拱形结构形态优化过程示意
三维壳
假设要设计一个能覆盖整个平面的单层网壳，如图2所示。网壳四个角点的位置已确定，分别位于平面的四个角点；且四个角点均为铰接约束。在均布荷载作用下，找到一个受力效率最高的曲面。
图2 壳体结构形态优化过程示意
图3 优化得到的结果
为了验证计算结果，通过逆吊法也可以找到一个矢高相同的曲面形态，如下图中红色网格所示。
图4 基于逆吊法得到的曲面与基于应变能优化得到的曲面对比
由图可见，逆吊法创建的曲面（红色网格）与通过应变能优化得到的最小曲面（灰色曲面）基本吻合。
基于应变能的结构形态优化方法
——在“长沙冰雪世界”中的应用
1) 创建初始控制面
由于长沙冰雪世界依附矿坑而建，其边界支撑在矿坑岩壁上。因此，冰雪世界的边界是由其本身的曲面形态与矿坑形态共同决定的，每一个不同的曲面形态相应地有一个边界条件。
所以，初始控制面需假定是一个投影面积完全覆盖矿坑的面，如图5（a）所示。这个面由5×5共25个控制点进行控制，该25个点的z坐标变化时，曲面的形态也会发生相应的变化，如图5(b)所示。因此，可以将这25个点的z坐标作为变量，基于应变能求解得到最优的曲面形态。
图5（a）投影面积覆盖矿坑的平面范围
图5（b）曲面控制点
2) 裁剪初始控制面，得到符合边界条件的控制面
以上得到的曲面边界条件实际是不符合本工程的，很明显边界应该是在坑壁上的，而不是如图5所示的规则边界。因此需要进一步调整以符合工程实际边界条件。通过拟合好的地形曲面，将初始曲面位于地形外部的部分裁剪掉。中部洞口的投影形状是固定的，将初始曲面位于洞口投影内的部分裁剪到。经过这两步处理后，得到的控制面如图6所示。
图6 符合边界条件的控制面
3)各个控制点的标高变化范围
假设初始曲面及各个控制点的编号如图7所示。根据支座的条件和形态控制条件，将各个控制点z坐标的标高设定在一定的范围内。
图7 初始曲面及控制点编号
4) 将控制面划分网格
将上一节得到的控制面进行网格划分，GH中一般意义上的网格划分是针对有明显uv特征的曲面来做的。对于这种异形曲面，GH的网格也是先将异形曲面重建成uv曲面，然后再按照重建后的uv曲面进行划分。这样得到的网格点范围是会超出曲面，为解决该问题，本文借助插件PanelingTools，将曲面外部的网格点删除，仅保留曲面内部和边界线上的网格点。并在此基础上连成三角形网格。如图8所示。
图8 曲面网格
5)施加支座
支座约束仅在控制面与地形曲面的交线上有。因此，选出位于该曲线上的网格点，在这些点上施加铰支座。如图9所示。
图9 曲面支座（绿色图标示意）
6)施加荷载
根据建筑功能的不同，将冰雪世界上部分为A、B、C三个区，每个区的荷载比例近似取为1：2.5：2。
图10 分区示意图
7)形成有限元模型
利用Karamba插件，将以上几何信息、边界条件、荷载条件转化为完整的有限元模型。如图11所示。以上所有步骤都是通过Grasshopper完成，即实现参数化建模。
图11 有限元模型
8) 优化求解
利用遗传算法，以第2）步中曲面控制点的z坐标为变量，以应变能最小为目标进行优化求解，进行求解计算。得到优化后的曲面如图12所示。
图12 最终得到的曲面
由图可见，最终求解得到的曲面是三组拱形曲面的形态。A区跨度比较大；B、C区跨度较小，且曲面在B、C区的最高点标高较低。虽然建筑对此区域的结构净高没有太高要求。但是若曲面顶部距-10m标高平台太低，这部分空间还需要耗费大量钢材来搭建平台，将造成不必要的浪费。
9)调整边界条件，再次进行优化求解
因此，在原有边界条件的基础上，增加形态控制条件。即将形态控制点6和16的标高向上抬高至37m标高，且在这一轮优化中控制点6和16的标高将不作为优化变量。在新的边界条件下进行再一轮优化求解。
图13 边界条件调整示意图
新一轮优化求解得到的曲面形态如图14所示。
图14 新一轮求解得到的曲面
由图可见，新一轮求解得到的曲面B、C区的曲面标高往上抬升，更符合实际的需求。
将基于应变能优化得到的曲面与利用改进逆吊法得到的曲面放在同一位置，如图15所示，红色的为基于应变能优化得到的曲面，蓝色的为利用逆吊法得到的曲面。可见，两者是比较接近的。
基于改进逆吊法的曲面创建详见《结构形态优化（创建）的实践1》。
图15 基于应变能优化得到的曲面与基于逆吊法得到的曲面对比
这也验证了改进的逆吊法与基于应变能的优化方法在复杂边界条件下进行结构形态创建的可行性。
项目设计单位：华东建筑设计研究总院。
延伸阅读
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