从菱形十二面体说起：法线和布尔运算
菱形十二面体，即十二个面均为菱形的一种多面体。1865年由比利时数学家Eugène Charles Catalan（欧仁·查理·卡塔兰）最先描述，因此也是卡塔兰立体中的一种，如图1所示。在空间点群理论中，这一立体属于Oh群。它能够独立地铺满整个三维空间。
图1. 菱形十二面体（图片来自wikipedia）
下面是其展开面，它是由12个全等的菱形构成，其中菱形的钝角为109.47°，锐角70.53°，长对角线/短对角线/边长=
图2. 菱形十二面体之面的展开图（图片来自wikipedia）
也许跟晶体学相关的软件里面能够直接调出这样一个立体模型，如果这样你就满足了的话，请无视以下内容。因为我要说的3ds MAX软件，在扩展基本体选项里面只有五个基本的三维空间正多面体，外加几个无关痛痒的星形多面体而已。
那菱形十二面体怎么用3ds MAX画出来呢？以下是我的思路：
第一步：盯着图1看三分钟，分析结果如下
分析1：菱形十二面体有两种顶点，A和B。其中，A类顶点有6个，每个与4个B顶点相连；B类顶点有8个，每个与3个A顶点相连。
分析2：6个A顶点可以看成两个交错的正三角形（如图）；8个B顶点可以看成两个交错的正四面体（为了不造成大家的视觉错乱，我只标出了其中一个）。
第二步：在3dsMAX软件中出两个交错的正四面体
注意：创建完之后需要调整下坐标系，然后镜像一下就ok。
第三步：补上另外两个正三角形（为了图省事，我直接复制并镜像了了一下，于是出现了下图中的模型）
至此，A顶点和B顶点全部归到正确位置，下面开始连线。
第四步：连接顶点
这时候，菱形十二面体的形状已经出来了，剩下的就是将它转为多面体。记得连线的时候打开顶点捕捉就行了。
第五步：创建可编辑多边形
我用的是可编辑平面的分步画法，直接转化的话有些顶点焊接会出问题，导致模型会有缺陷。
对新手来说，第四步大多会出问题。所以，如果对样条线编辑不熟悉的话，在连接顶点时，可以打开顶点捕捉（主工具栏中磁铁旁边一个3的图标，鼠标左键点击即可；右键点击可以选择捕捉点的类型，一般默认为顶点），然后用线条分别绘制上下底面各三个封闭的菱形，转为可编辑多边形，选中其中一个后点参数面板中的附加（Attach），然后依次点击另外五个菱形，使其成为一个整体。如下左图所示。
这时候是没有毛病的，渲染出来也很正常。但下一步连接边的时候问题就出现了。
选择上下相对应的两条边（按ctrl），在参数面板中点击桥接（Bridge）命令，结果如下——
好像有哪里不对劲？中途选择放弃的3ds MAX玩家最苦恼的事出现了，那就是局面分分钟超出自己的掌控。原因何在？
我们不妨先看一下正确的结果——
问题的关键就在于上下两个面的方向，在3ds MAX软件中用参数“法线”（Normal）来调节。简而言之，就是两个面如果都朝上，法线方向就一致；一上一下则相反。
如何判断一个面的发现方向，很简单，渲染一下就知道了。
从图中可以看出，法线相反的面渲染时消失了。就好比一个盒子，从外向内看是看得到面的，但从内向外看就看不到了。
知道了原因之后，我们在将可编辑多边形附加成一个整体之前，可以先渲染一下，确保上下两个面都是朝向内部。如果没有，选中需要改变方向的面，在参数修改器中找到法线命令，点击添加翻转法线即可。
最后，桥接好对应的边，一个菱形十二面体就画好了。
但故事到这里并没有结束。其实，菱形十二面体还有更为简单的画法。
首先，画一个正八面体，设置半径为任意值（如20），沿z轴旋转45°角。
然后，画一个长为50，宽、高均为20的长方体，中心对齐。
最后，布尔运算求交集，一个菱形十二面体就画好了。
当然，这时候的十二面体并非一个真正的菱形十二面体（见下方三视图），我们需要在长轴方向将其压缩一下（压缩比为
在正确的坐标轴方向压缩70.71%，即可得到最终结果。
虽然两种方法画出来的菱形十二面体看上去一模一样，但第二种方法有投机取巧之嫌。对两者添加晶格化修改器之后便可见分晓，后者无论是格点还是边都有明显的压缩痕迹，这在后续的编辑中显然是个无法弥补的障碍。
由此可见，踏踏实实走好每一步才是最重要的。捷径固然可以提高表观效率，但有些东西，失去了就是失去了。其实，生活又何尝不是如此呢？