【教程085】p电子的原子轨道和电子云分布图的3ds Max画法

近几期的教程可能有些偏物理，并不是说材料化学类的模型教程就出完了，只是为了让大家感受到max软件可精确性建模的一面。

通常而言，max中的建模方法可分为网格建模和曲面建模两类，多边形建模就是最常见的网格建模法，也是使用最为普及的，大家必须要掌握。曲面建模可能会在工业模型制作中用到的多一些，如NURBS曲线或曲面建模。

今天要讲的其实是简单的样条线建模，可能你早就会了。但这里的样条线并不是随意画的，它的形状有着特定的含义，比如说：p电子的电子云空间分布图。

这是微信后台有人提的问题，其实用MATLAB很容易就画出来了。但既然你想知道max能不能画，这里我就告诉你当然可以画。首先，根据波函数求解，我们可以知道pz轨道的角度分布为（不考虑前面的系数）：

Y(pz) = cos θ

从坐标原点引出一条直线，角度为（θ，φ），长度为|Y|。上图是pz轨道在xoz平面上的截面图，在3ds Max中，我们只需得到该截面的轮廓，然后绕着z轴车削就可以了。又因为轨道空间形状是对称的，我们只要得到轮廓的四分之一，通过镜像就可以得到其余部分。

问题是，这段轮廓线怎么画？

其实思路是和上一期【教程084】中的电磁波是一样的，通过微积分思想一段段累积画出轮廓线就可以了。MAXScript代码如下：

for i = 1 to 18 do

(

theta = 5*i

theta1 = 5*(i-1)

b = splineshape()

        addnewspline b

        addknot b 1 #corner #line [cos(theta)*sin(theta),0,cos(theta)^2]

        addknot b 1 #corner #line [cos(theta1)*sin(theta1),0,cos(theta1)^2]

        updateshape b

        b.wirecolor = yellow

)

从z轴向x轴，每隔5度画一段线，一共18段。当角度为θ时，轮廓上点的坐标为（cosθ*sinθ，cosθ^2）。运行上述代码得到结果如下：

选择一段，附加其余线段。然后镜像得到下面的一半。

添加车削即可得到pz原子轨道的形状。

接下来是电子云的分布图，由于电子云图表示的是电子的空间概率分布，即波函数的平方，所以只需将|Y|改成Y*Y就可以了。对应于MAXScript中就是把循环坐标值改成如下：

[cos(theta)^2*sin(theta),0,cos(theta)^3]

[cos(theta1)^2*sin(theta1),0,cos(theta1)^3]

运行后得到（下图蓝线所示）：

可以看出，电子云和原子轨道的角度分布图形状是相似的，只是变得“瘦”了一些。同样附加、镜像、车削之后如图：

转为可编辑多边形，焊接顶点之后再添加平滑，两个空间角度分布图就画好了。

简单添加两个渐变材质，渲染如图：

本期教程到此结束，感谢收看。

这期教程有点返朴归真了。当然，如果你只是想画个大致的形状，请忽略车削之前的所有段落。这些代码也许是天书，也许就是废话。