【HSN_018】科赫（雪花）曲线
今天我们来学习Koch_curve（科赫曲线）的制作，帮助大家系统梳理“foreach”节点的用法。该曲线是1904年由瑞典数学家Helge von Koch提出，是最早被描述的分形曲线之一。Koch_curve的生成思路并不复杂，就是分形迭代。如下图所示，从一个正三角形开始，每边三等分后，以中间段为新的边，往外凸起形成新的正三角形。经过多次循环迭代就得到了雪花状的图形。
我的制作思路是先找到每条边的中点，然后拷贝下方箭头上的图形，再不断重复这一过程。
下面是我在Houdini中的制作步骤：
可以看到主要步骤是foreach循环，在讲循环之前，我们先把单次循环内的操作完成。每次拷贝的曲线形状用“add”节点来绘制，这里一共需要5个点，相邻点之间的距离假设为1。
然后在Polygons选项中选择“By Group”，依次连接所有点得到曲线。
初始的正三角形用“circle”节点创建，“Primitive Type”选择Polygon，“Divisions”设为3。为了确保三角形边长与拷贝的曲线宽度一致，“Uniform Scale”设为“sqrt(3)”。
给每边添加中点使用的是“resample”节点，勾选“Resample by Polygon Edge”选项，重新采样的方式选择“Maximum Segments”，即每边最大分段数。“Segments”的数值设为2。
此时显示点序号可知，中点均为奇数点。可以用“Group Expression”节点将其选出作为一个选集。节点的名字可以设为“middle”，属性中“Group”一栏填写“$OS”，即用节点名作为选集名称。“VEXpression”一栏填写“@ptnum%2==1”。
这个表达式什么意思呢？“@ptnum”前面提过多次了，是调用点序号。后面的“%”是求余的意。也就是用点序号除以2余数为1，那不就是奇数点么！这里别忘了将“Group Type”改为Points，然后每边的中点就被选中了。
然后那就拷贝吧，用“copy to points”节点，“Target Points”选择设置好的middle选集。确实在每边的中点拷贝了我们绘制的图案，但方向不对啊~应该是法线的问题。
添加个“normal”节点看看点法线，发现都是垂直于平面的。而我需要的发现方向是位于图形所在的平面内，且垂直于每条边朝外的。如下图中红色箭头所示——
想了半天没什么好的思路，可能是我对Houdini的节点还不够熟悉。于是我决定尝试用万能的VEX来解决。电光火石之间，我就创建好了“Attribute Wrangle”节点。“wrangle”这个词字面意思是争吵、争辩，我不知道用在这里是何意。大概是程序员在创建这个节点的时候跟老婆吵架了吧。
言归正传，“attribute wrangle”节点创建好之后，接下来就要开始写VEXpression了。老铁们！这是我们第一次用VEX代码，激不激动？可是问题来了，写些什么好呢？总不能写1+1=2吧。
这里我们是要解决点法线的朝向问题，先敲个“@N=”再说~~
通常设置一个矢量可以用set函数，比如set(1,0,0)就是X轴正方向。一个语句写完后，后面要加分号“ ; ”（千万不能忘），然后你就会看到所有点法线都朝向了X轴正向。是不是非常easy？
但这里我需要每个中点的法线方向都是不一样的，我想的办法是用每个点的坐标减去上一个点的坐标，不就得到了沿着每条边方向的矢量了么，再转个90度不垂直了嘛！现在我只需要用一个函数获取点坐标就可以了，尝试输入“@N = point”后，果不其然，弹出了一堆point开头的函数——
按【F1】打开帮助窗口，搜索“point”找到point VEX function，可以看到这个函数能根据点序号获取点的属性。point函数中有三个变量，第一个是geometry，也就是“Attribute Wrangle”节点输入端口的编号，第一个输入端口为0。第二个变量是attribute_name（属性名称），这里我们要获取点坐标P，注意这个变量类型为字符串，所以要加引号。第三个变量是pointnumber（点序号），用@ptnum调用即可。
于是，我在VEXpression中输入“@N = point(0,"P",@ptnum);”，神奇的事情就发生了。注意这里三个中点的法线方向已经垂直每条边朝外了，因为刚好是从原点指向该点的方向，只有正多边形才会这样。迭代一次后就不对了，所以我们还是按照之前的思路，减去上一个点的坐标。
将表达式补充完整“@N = point(0,"P",@ptnum) - point(0,"P",@ptnum-1);”，再来看看结果——
要不要再旋转90度呢？其实不用，旋转拷贝的图形角度也是一样。只需要知道图形的Z方向最终会对齐到法线方向就行了。所以这里给拷贝的图形加一个“transform”节点，设置“Rotate”的值即可。比如我这里设置的是Rotate.y和Rotate.z均为90度。
有时候只设置法线方向还不够，拷贝的结果可能还会偏离平面。这时候可以加一个up属性，即C4D中所谓的上行矢量。有了N和up这两个属性，拷贝的方向基本就定死了。设置up方向时就可以set函数，至于是x、y、z哪个方向才好使，根据你的模型方向去调试。
终于要开始循环了，创建一个“For-Loop with Feedback”节点。所有的for循环节点都有一个begin和一个end节点，表示循环的开始和结束。feedback指的是循环的方法，每次循环后得到的结果作为第二次循环开始的对象。也就是begin节点属性中的“Method”设为“Fetch Feedback”。其他的for循环节点也不过都是设定好参数的一些预设而已，本质都一样。
我们先把上述过程连接到循环内，连接方式如下。然后在end节点属性中调节迭代次数“Iterations”的值，看看有没有变化。如果有，说明循环发生了，然后我们再继续调整。
第一个问题：每次拷贝的图形应该是越来越小的，因为每次小三角形的边长都是大三角形边长的1/3，迭代n次，就是1/3的n次方。
需要用到迭代次数的话，需要在begin节点中点击“Create Meta Import Node”按钮，然后会看到“Method”自动调整为“Fetch Metadata”，下面显示多了一些Detail Attributes，包括iteration、numiterations、value、ivalue等。其中，iteration就是迭代次数。
此外，节点面板也会多出一个metadate的节点。如果你创建“For Each Number”节点，会发现这个metadata节点已经自动帮你创建好了。
现在我们需要在“transform”节点的“Uniform Scale”参数调用迭代次数的数值。因为它是属于metadata节点中的detail属性，调用时需要用到detail函数（笔记015中讲过）。
如果你不清楚detail函数的用法，同样可以在帮助窗口中搜索detail。并且有具体的写法参考。
detail函数的括号中分别是节点、属性名称和索引号。比如这里要调用metadata节点的iteration属性值，就可以写为"detail("/obj/geo1/repeat_begin1_metadata1/","iteration",0)"。
有时候写节点的名字太麻烦，可以点击属性面板右上角的齿轮图标，选择“Add Spare Input”选项。
面板最下方会多出一个“Spare Input”空白参数栏，将需要调用的节点拖进来，然后detail函数中的节点名称用“-1”代替即可。
根据1/3的n次方关系，最终的“Uniform Scale”应写作“1/pow(3,detail(-1,"iteration",0))”，pow是幂函数。现在我们增加迭代次数，还是有问题，但比之前要好不少。
经分析，原因可能是点序号造成的。因为每次拷贝后的线条是断开的，再次添加中点后不能保证刚好是所有的奇数点。
解决的办法是resample之后再加一个“fuse”节点，正常情况下问题应该就迎刃而解了。但我仔细检查后发现点的序号还是不对，并不是按照一圈的方式排列。
检查了半天才弄明白是“transform”节点中的Rotate.y应该是-90度才对。现在点的序号排列就没有问题了。你在操作的过程中也可能遇到其他问题，这很正常。不要害怕出问题，每次碰壁的过程就意味着新的成长。
到这里，Koch_curve就算是全部完成了。迭代次数最多到7或8速度就比较慢了，还有就是迭代次数较高时，“fuse”节点的“Snap Distance”也要相应减小，如0.00001。因为1/3的8次方约为0.00015，融合的点间距不能大于该值。
如果你要获得一个平面，最后也可以用“polyfill”节点填充面。“Fill Mode”选择“Single Polygon”，如下图所示——
今日份学习到此结束，for循环节点还是非常有用的，相信以后我们还会经常用到。感谢各位的阅读，下回见~
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