如何根据方程绘制曲面模型
最近一两个月的时间，除了修改校正图书之外，我还在学习Houdini。更具体地说，是Houdini中的VEX。这是Houdini软件内置的脚本语言，全称好像是Vector Expression Language。
相关的教程我在b站（搜索“独孤嘌呤”）的专栏已发表了不下20篇，包括各种编织结构、算法图形等。和以往的教程不同的是，这些图像都是用VEX代码制作的，模型的更改和替换都非常方便。
比如这个庞加莱圆盘，通过改变p和q的值，就可以直接得到一系列有趣的结果。这背后就是代码的功劳，这类设计也叫参数化设计或算法艺术。
当然，一上来我不会讲太难的知识。就以下图所示的石墨烯电子能带曲面为例，带大家了解下VEX到底是怎么一回事。
这个能带曲面图是通过下面的方程得到的，我们要做的就是如何在软件中将方程式转为具体的数据。
创建曲面肯定离不开点和线，这里我们可直接用网格面生成法，根据方程得到一系列网格点坐标，然后生成曲面。或者先生成一个平面，然后根据方程对其点坐标进行变换，得到最终的曲面。
为简便起见，我们采取后一种办法。
首先，创建一个grid节点，Rows和Columns均设为100。分段数越高，最后得到的曲面就越精细。
VEX相关节点都叫wrangle，有针对point（点）的，有针对性primitive（边或面），还有针对volume（体积）的，等等。这里我们需要改变的是点坐标，所以用Point Wrangle节点即可。箭头所指的VEXpression就是输入代码的地方。
VEX代码的写法类似于C语言，有这方面基础的同学学起来应该不难。基础的代码知识无非就是定义变量、函数，还有各种语句等。Houdini中还有一种额外的获取节点信息的方式，叫属性。比如在VEXpression中输入：
@P.y = 5;
表示的就是将y方向的坐标值设为5，因为是平面，看上去就像整个往上移动了5的距离。
同理，@P.x和@P.z就分别是每个点的x和z坐标值，P是Houdini中默认的坐标属性，@表示访问该属性。访问其他属性时同样要加@。
现在我们根据上面的方程，书写如下的代码进行计算：
float A = pow(cos(1.23 * @P.x), 2);
float B = cos(1.23 * @P.x) * cos(2.13 * @P.z);
@P.y = 2.8 * sqrt(1 + 4*A + 4*B);
为了看得更清楚，这里先定义了两个变量：A和B。其实就是上面公式中的余弦部分。紫色的float表示数据类型为浮点型，这是定义变量的规则，前面必须标明类型。绿色的都是一些数学函数，pow表示幂函数，cos表示余弦函数，sqrt表示平方根。
至此，曲面就得到了，如下图所示（在视图窗口按快捷键W可以切换网格线显示）——
如果我想根据高度的不同来添加渐变色，一般的方法是直接添加渐变贴图。但Houdini中的思路不同，它是直接将坐标的高度值转化为某种属性，然后根据该属性进行着色。
这里的做法是再添加一个Point Wrangle节点，输入代码：
@col = @P.y / getbbox_max(0).y;
意思是定义了一个@col属性，数值等于每个点的y坐标和y方向最大坐标的比值，getbbox_max是一个获取模型边界框的函数，得到的是一个三维向量。后面加 .y 得到的就是y方向的最大值。所以最后的@col数值在0~1之间。
接下来就可以添加Color节点，Color Type选择Ramp from Attribute，属性（Attribute）选择col。点击右侧的齿轮，选择Infra-Red。
最终得到的结果如下图所示——
直接修改grid的尺寸和分段，就可以控制曲面的范围和精细度。
总之，VEX能够帮助我实现很多传统三维软件难以实现的功能。比起Rhino_Grasshopper，Houdini的计算速度和功能都表现出天壤之别。以后我会分享一些算法设计相关的教程，难度不会太大，但结果肯定更加准确和科学。
感谢大家的阅读，我们下期再见~
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