试题研究丨例谈函数最值（值域）的解题方法

▼

一

观察法（直接法）

二

配方法 

当函数的解析式中出现二次式的结构时，常用配方法求值域. 

三

换元法

四

图像法 

求基本初等函数(正、反比例函数，一次、二次函数)、分段函数的最值，画出函数图像，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值．

五

单调性法

先判断函数的单调性，再利用其单调性求最值．常用到下面的结论：①如果函数y＝f(x)在区间(a，b]上是增加的，在区间[b，c)上是减少的，则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)；②如果函数y＝f(x)在区间(a，b]上是减少的，在区间[b，c)上是增加的，则函数y＝f(x)在x＝b处有最小值f(b)．

六

分离常数法

注意到分子、分母的结构特点，分离出一个常数后，再通过观察或配方等其他方法求出值域．

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