解题方法丨秒杀三视图还原直观图

 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．对于这类问题，张三想想就够了，李四怎么想也不够。于是李四不耻上问张三，可张三觉得有些尴尬，解释不清楚又何必解释呢？

    本文就三视图还原总结为“三线交汇得顶点”现从这道高考题入手．

    2014全国 I 卷理12题：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度_____

解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）

第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．

第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．

第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．

最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可.

大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七字真言：“三线交汇疑似点，虚实搭配真顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了．此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合。再来练习一题，如图

首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．

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