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原 题 重 现

　　三个铺垫

　　铺垫一

　　要知道DC:AC的值

　　铺垫二

　　要知道CF:AF=1：4

　　铺垫三

　　要知道下列图形面积之间的关系

　　算三角形面积比的三种思路

　　思路一：看是否相似

　　思路二：可否直接计算面积

　　思路三：用面积比等于底边比或高之比转化等

　　分析

　　本题的两个三角形不相似，那么从后面两种思路入手，本文着重介绍第三种思路。于是就有了下面思考：

方法一

底边之比的转化

　　过程如下，请读者耐心阅读。

　　点评

　　本种解法最后化归到EG:AG的值，其实这就是共边定理

方法二

共边定理

　　思考：还有其它方法能求出EG:AG的值吗？

　　答案是显然的，请看下面图形，本人在“以题论法 以题轮道”一帖中已经叙述了，这样的图形添加辅助线方法，在本图中有两个点是定比分点，其他点也必须是定比分点，通用方法是从一个点作平行线，共十二作法。

方法三

方法四

方法五

方法六

方法七

方法八

方法九

方法十

方法十一

方法十二

方法十三

方法十四

　　点评

　　上面的方法中都能求出EG:GA的值，但是一旦破坏了中点C，计算稍微繁琐一点。

方法十五

梅尼劳斯定理

　　点评

　　这样的题目梅尼劳斯定理是一个不错的选择，不过有两种梅尼劳斯算法，要选对“割线”。

　　只要我们对已知条件深入研究一下，不能发现45°，为我们解题打开另外一扇窗

方法十六

构造直角三角形

方法十七

构造直角三角形

　　点评　　上面两种方法是常规构造直角三角形的方法，运算量不大，这样的辅助线是“一线双雕”！

方法十八

构造井字型

方法十九

构造重心

方法二十

巧用正弦定理

　　方法二十的升级版

方法二十一

巧妙构造八字形

　　小结

　　本题的解法分为三类：1.面积和线段比转化；2：构造平A或平8，实现比例线段的转化；3.借助锐角三角比计算相关长度。3.运用竞赛定理。平时教学中要引导学生字母化改造条件、通过联想转化条件、构造与条件和问题相关的基本图形，再介绍一些“著名定理”作为救命稻草，学生的解题能力一定会提高。

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