算命是胡扯，猜姓却不然
我第一次去城里，是在很小的时候——20多年了，也许是小学五六年级，跟着一个种菜的表姑妈推着板车去常德县城蔬菜市场卖菜。我当时一定头一次吃到不少好吃的，但现在想不起来了，不过我还记得当时我拆了一个算命先生的台，为此我表姑妈颇为得意。这种猜姓氏的把戏估计大家都见过，以下是我当时遇到的版本。
首先算命先生会摊开一张百家姓的大图纸，里头有很多小格子，每个小格子里有一定数目的姓氏，大图纸旁边会放一些小纸片，每张小纸片上会有一定数目的姓氏。他会要求你用有你姓氏的小纸片盖住大图纸上那个有你姓氏的格子，然后他“掐指一算”，就报出了你的姓氏。我见识过几次，没有不准的，来算命的无不称奇慨叹！我也好奇他是怎么做到的，后来我想明白了，一定是小纸片和盖住的小格子上只有一个相同的姓氏。我拿起小纸片一对照，果不其然。后来，我也开始卖弄了，只要有人用小纸片盖好小格子，我就拿起来迅速一对照，结果有几次比算命先生还先得出结果，我记得当时猜中一人姓蒋（与委员长同姓，所以印象深刻）。他老人家脸上开始不好看了，于是就喝令我一边玩去。
20多年过去，大街上仍然有算命先生玩这个把戏，仍有不少人疑惑不解，乃至迷信其神。网上有不少朋友追问这个把戏究竟什么玄机，也有人解密，不过他们似乎没有真正讲明白这一点——如何保证小纸片和盖住的小格子上只有一个相同的姓氏？例如，见2017年春节期间的一个视频。
https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?vid=d037247scx3&width=500&height=375&auto=0
这里我想介绍一个思路（最近偶然想到，算命先生也许用别的，但我想绝不至于比这方法还简单了），它也许是最简单的，可以保证每个人都能当一回“神算子”。
首先，我们要有一张大图纸，上面分布着常见的百家姓。按照百度百科，
《百家姓》，是一篇关于中文姓氏的文章。按文献记载，成文于北宋初。原收集姓氏411个，后增补到568个。
为简单起见，我们这里仅选取出现频率最高的前300个姓氏，以下排名取自网络（排序是否准确与猜姓氏无关，要紧的是，我们只需要给出一个排序）。
2017年中国人口最多的前300大姓
| 1：李 | 2：王 | 3：张 | 4：刘 | 5：陈 |
| 6：杨 | 7：赵 | 8：黄 | 9：周 | 10：吴 |
| 11：徐 | 12：孙 | 13：胡 | 14：朱 | 15：高 |
| 16：林 | 17：何 | 18：郭 | 19：马 | 20：罗 |
| 21：梁 | 22：宋 | 23：郑 | 24：谢 | 25：韩 |
| 26：唐 | 27：冯 | 28：于 | 29：董 | 30：萧 |
| 31：程 | 32：曹 | 33：袁 | 34：邓 | 35：许 |
| 36：傅 | 37：沈 | 38：曾 | 39：彭 | 40：吕 |
| 41：苏 | 42：卢 | 43：蒋 | 44：蔡 | 45：贾 |
| 46：丁 | 47：魏 | 48：薛 | 49：叶 | 50：阎 |
| 51：余 | 52：潘 | 53：杜 | 54：戴 | 55：夏 |
| 56：钟 | 57：汪 | 58：田 | 59：任 | 60：姜 |
| 61：范 | 62：方 | 63：石 | 64：姚 | 65：谭 |
| 66：廖 | 67：邹 | 68：熊 | 69：金 | 70：陆 |
| 71：郝 | 72：孔 | 73：白 | 74：崔 | 75：康 |
| 76：毛 | 77：邱 | 78：秦 | 79：江 | 80：史 |
| 81：顾 | 82：侯 | 83：邵 | 84：孟 | 85：龙 |
| 86：万 | 87：段 | 88：漕 | 89：钱 | 90：汤 |
| 91：尹 | 92：黎 | 93：易 | 94：常 | 95：武 |
| 96：乔 | 97：贺 | 98：赖 | 99：龚 | 100：文 |
2017年中国人口最多的前100至200大姓
| 101：庞 | 102：樊 | 103：兰 | 104：殷 | 105：施 |
| 106：陶 | 107：洪 | 108：翟 | 109：安 | 110：颜 |
| 111：倪 | 112：严 | 113：牛 | 114：温 | 115：芦 |
| 116：季 | 117：俞 | 118：章 | 119：鲁 | 120：葛 |
| 121：伍 | 122：韦 | 123：申 | 124：尤 | 125：毕 |
| 126：聂 | 127：丛 | 128：焦 | 129：向 | 130：柳 |
| 131：邢 | 132：路 | 133：岳 | 134：齐 | 135：沿 |
| 136：梅 | 137：莫 | 138：庄 | 139：辛 | 140：管 |
| 141：祝 | 142：左 | 143：涂 | 144：谷 | 145：祁 |
| 146：时 | 147：舒 | 148：耿 | 149：牟 | 150：卜 |
| 151：路 | 152：詹 | 153：关 | 154：苗 | 155：凌 |
| 156：费 | 157：纪 | 158：靳 | 159：盛 | 160：童 |
| 161：欧 | 162：甄 | 163：项 | 164：曲 | 165：成 |
| 166：游 | 167：阳 | 168：裴 | 169：席 | 170：卫 |
| 171：查 | 172：屈 | 173：鲍 | 174：位 | 175：覃 |
| 176：霍 | 177：翁 | 178：隋 | 179：植 | 180：甘 |
| 181：景 | 182：薄 | 183：单 | 184：包 | 185：司 |
| 186：柏 | 187：宁 | 188：柯 | 189：阮 | 190：桂 |
| 191：闵 | 192：欧阳 | 193：解 | 194：强 | 195：柴 |
| 196：华 | 197：车 | 198：冉 | 199：房 | 200：边 |
2017年中国人口最多的前200至300大姓
| 201：辜 | 202：吉 | 203：饶 | 204：刁 | 205：瞿 |
| 206：戚 | 207：丘 | 208：古 | 209：米 | 210：池 |
| 211：滕 | 212：晋 | 213：苑 | 214：邬 | 215：臧 |
| 216：畅 | 217：宫 | 218：来 | 219：嵺 | 220：苟 |
| 221：全 | 222：褚 | 223：廉 | 224：简 | 225：娄 |
| 226：盖 | 227：符 | 228：奚 | 229：木 | 230：穆 |
| 231：党 | 232：燕 | 233：郎 | 234：邸 | 235：冀 |
| 236：谈 | 237：姬 | 238：屠 | 239：连 | 240：郜 |
| 241：晏 | 242：栾 | 243：郁 | 244：商 | 245：蒙 |
| 246：计 | 247：喻 | 248：揭 | 249：窦 | 250：迟 |
| 251：宇 | 252：敖 | 253：糜 | 254：鄢 | 255：冷 |
| 256：卓 | 257：花 | 258：仇 | 259：艾 | 260：蓝 |
| 261：都 | 262：巩 | 263：稽 | 264：井 | 265：练 |
| 266：仲 | 267：乐 | 268：虞 | 269：卞 | 270：封 |
| 271：竺 | 272：冼 | 273：原 | 274：官 | 275：衣 |
| 276：楚 | 277：佟 | 278：栗 | 279：匡 | 280：宗 |
| 281：应 | 282：台 | 283：巫 | 284：鞠 | 285：僧 |
| 286：桑 | 287：荆 | 288：谌 | 289：银 | 290：扬 |
| 291：明 | 292：沙 | 293：薄 | 294：伏 | 295：岑 |
| 296：习 | 297：胥 | 298：保 | 299：和 | 300：蔺 |
你现在设想，这300个姓氏被摊在一张具有12个小格子的纸上，每个格子有25个姓，第 i个格子对应的那25个性，其序号恰好对应于那些被12除余i的数，即形如12k+i（其中k=0,1,2，…24 ）的数，例如，
第1个格子所对应的姓，是以下25个（序号形如12k+1，k=0,1,2，…24），我们排成5行5列【此处要感谢启功先生】：
第2个格子所对应的姓，是以下25个（序号形如12k+2，k=0,1,2，…24）：
类似地，可列出第3个、第4个……第12个格子所对应的25个姓氏，由于剧情需要，我们这里再给出第4个格子所对应的25个姓（其序号形如12k+4，k=0,1,2，…24）：
总共恰好有300个姓氏。注意，为了方便起见，更可取的是，会在每个格子里标注一个数字，表明其中各个姓氏所对应的序号被12除的余数。例如，上图很可能标记为
接下来到了第二步，构造25张小卡片，每张纸上有12个姓氏。现在也许你都可以猜到怎么构造了。
第 j 张小卡片上的姓氏所对应的序号为 25l +j , 其中 l=0, 1, 2, …，11。
例如，第1张小纸片上的12个姓氏（对应序号为25l+1，其中l=0,1,2,…，11）为
第2张卡上的12个姓氏（对应序号为25l+2，其中l=0,1,2,…，11）为
…………………………………………………………………………………………
类似地，可以造出全部25张卡片。为剧情需要，我们再列出第16张卡片上的12个姓氏（对应序号为25l+16，其中l=0,1,2,…，11）为
现在我们可以保证，第 j 张卡片与第 i 个格子恰好只有一个相同的姓。这里隐含了一个著名的数学定理，数论中有名的 中国剩余定理。 在我们的情况，它相当于说：
设 i，j 是给定的整数，则在1到300这些数中，有且仅有一个整数 x 同时满足下述两个条件：x被12除余 i，x被25除余 j。并且这个x可以这样求得，令y=25i-24j, 则 x=y+300k，其中k是一个适当的整数， 使得x在1到300之间。
注意，要紧的是，12与25互素（即能够同时整除它们的正整数只有1），且300恰好是它们的乘积。
回到我们原来的问题，不难从上述表达式分析得到下述结果：
若 i≥j，则 x 恰好是第 j 张卡片上的第s个姓氏；这里s=（i-j+1）+12 t，其中t是一个适当的整数， 使得s在1到12之间。
注意，根据这个分析，我们不需要知道（或记忆）那300个姓氏的序号，只需要知道，i与j，并且从第 j 张卡片就可以读出 x，它就在第(i-j+1)个位置——在模12的意义下。只要你会做两位数以内的加减法，会数数，你就会玩这个把戏了！
好了，道具已经备齐，现在我们可以玩把戏了。
比如在本人的情况，当我告诉了你，我的基本信息是i=4, j=16以后，你立即可以算出
i-j+1=4-16+1=﹣11，
从而s=1（取t=1），也就是说，我的姓在第16张卡片（见上图）的第一个位置，即我跟紫霞同姓（紫霞当然姓林了，因为她的姐姐青霞的全名是林青霞）：
好了，我想很多人应该会有兴趣尝试一下了，来吧，实践出真知。只有当你完全准备好以上12+25=37个道具以后，你才能对姓氏在这300个姓氏中的朋友玩转这个游戏。（无论如何，虽然这营生成本低，我还是希望各位读者不要学了这把戏去挣钱。你想想，要是做个简单的减法都能挣钱，那是不是也来得太容易了！请大家尽量转发分享这篇文章，提醒世人不要被算命先生故作玄虚的雕虫小技蒙蔽了！）
按照上述原理，你也可以自行设计不同规格的道具（也许一个更好的选择是600个姓氏，它分解为两个互素的数24与25的乘积），只要它们满足中国剩余定理的互素条件即可。对于需要了解中国剩余定理的朋友，我们将在关于初等数论的系列讲座中详谈。若要一睹为快，可以参看这里的一个PPT，从射雕到九章——在天大理学院物理系的通俗报告。当你清楚中国剩余定理的本质以后，应该不难理解我这里简单陈述而未加证明的结论。我们留给有兴趣的朋友吧！
小把戏背后其实藏着美妙的数学，对数学爱好者而言，这何尝不是一种惊喜？
思考：街头算命先生往往能够根据你的生肖猜出你的年龄，知道这是为什么吗？
比如说，如果我告诉你我属猪，而且你又能看出，我不足四十一朵花，又超过三十一枝芽，你猜我多大？
为方便你对照答案，可以告诉你，鄙人与下一版《射雕英雄传》同岁：
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