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博学·慎行·深思——记程其襄先生

张奠宙 好玩的数学 2023-05-03
1989年10月摄于上海
作者 | 张奠宙来源 | 高等数学研究. 2018,21(01)
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程其襄先生小传
1910年1月3日,程其襄出生于四川万县的一个殷实家庭。父亲程宅安是一位佛学家,母亲左鸿庆是书法家。程其襄兄弟两人,弟弟是留德的物理学家,因飞机失事早逝。另有姐妹5人,多从事社会活动或学术工作。
程其襄3岁到上海,7岁那年曾在日本住过一年,遂对日语有所了解,以后通过自学,一般的日文文献可以粗通。他在上海博文女校读小学,后入南洋公学(当时的正式名称是“交通部上海工业专科学校”)接受中学教育。同班同学有傅雷(时名傅律安)。1929年,随大姐第一次到德国,主要学习德语。1935年,第二次到德国留学,主攻数学。先后在柏林洪堡大学、哥廷根大学和柏林大学学习和工作。1943年通过博士论文答辩,获柏林大学数学博士学位。博士论文“论半纯函数的奈万林那—阿尔福斯理论”于1944年列入柏林大学档案。这篇论文运用当时比较新颖的拟似共形映照方法,把奈万林那—阿尔福斯的理论从有限级推广到无限级。
1943年获得博士学后,程其襄继续用柏林大学的资助到哥廷根大学进修,同时也是为躲避盟军对柏林的空袭。不久,柏林的资助断绝,程其襄有幸有一份教中文的工作,一直维持到第二次世界大战结束。历经希特勒法西斯的洗劫,战后的德国数学界一片凄凉景象。著名的数论专家哈塞(H.Hasse)都曾托程其襄在中国寻找一份工作。此时,中国留学生当然欢欣雀跃,急于回国,但船票难求。程其襄辗转设法,经汉堡,转到意大利的那不勒斯,借搭英国船先到了。1946年回到上海后,程其襄立即被同济大学聘为数学教授,任数学系主任。1951年,又兼任理学院代理院长。1952年院系调整时,同济大学成为以建筑为特色的工业大学,理学院撤消。数学教授多半并入1951年刚开办的华东师范大学学数学系。此后一直在华东师大任教,直至退休。2000年因病去世,享年90岁。

(一)博学多思


程其襄先生的博学,令人吃惊。他懂得佛学和梵文, 曾经到上海的静安寺进行学术交流。他能读拉丁文。文革时期, 李锐夫先生等翻译《微积分学史》时, 有许多拉丁文段落,常常请程先生帮忙。精通德文自不必说。上海曾经翻译过《马克思数学手稿》,程其襄先生是主要参与者。其他如希尔伯特的名著《几何基础》、 《德汉数学名词》等的审校工作,曾花费了他的的大量精力。
在数学领域, 除了函数论是自己的专业领域之外, 还涉猎逻辑学。晚年从研究自然辩证法, 注意到“非标准分析”, 进而深入到数理逻辑的研究。1978年招收数理逻辑方向的研究生。《辞海》里的数理逻辑学词条, 多半是由他撰写或校订的。
改进黎曼积分是程先生的关注热点。文革期间,纯粹数学无人问津。但是他在跑图书馆时注意到了一种新出现的“非绝对积分”。1979年去西北师范大学讲学时, 在国内首先介绍“汉斯多克积分(Hanstock Integral)。随后西北师大的丁传松教授即开始非绝对积分的研究,后来邀请汉斯多克的学生——新加坡南洋大学的李秉彝先生来华合作, 在中国形成了一个新的研究方向。
程先生的许多奇思妙想,也引人注目。早年讲授数学分析里的区间套定理, 他就说天安门上有国徽, 国徽里又有小天安门, 小天安门里又有小国徽, 如此继续, 最后趋向于0,这是一个绝妙的比喻。当然, 在文革时期, 免不了要被上纲上线, 批判一通。
还有一个问题至今无人解答。程先生问:“一个三角形,作高后分成两个三角形, 这条高只能属于其中的一个三角形, 另外一个三角形岂不是缺了一条边吗?”。这实际上是问:我们常常说的三角形, 究竟是包括三条边在内,还是不含边的?这样的问题, 很难回答。也只有像程其襄先生这样博学所思的学者才会注意到。

(二)严谨深思


程其襄先生对中国数学教育事业所做的贡献, 集中于《数学分析》课程的建设。具体表现在以下三点:
  • 1953年起, 招收“数学分析研究生班”, 连续6届。为全国高等师范院校数学系培养了上百名《数学分析》课程的师资。

  • 1954年, 受教育部委托, 编制高等师范院校《数学分析》课程教学大纲。这份大纲, 建立了以“ε-δ语言”表述的严谨分析体系。改进了解放前使用不甚严谨的英美教材带来的缺陷。这份大纲的基本内容和要求, 一直影响到今天。

  • 1980年代, 华东师范大学数学系受命主编《数学分析》教材, 由程其襄先生担任主编。这是一本发行量很大, 使用面极广的基础课教材。由于“体系科学, 编排合理,取材适当,叙述严谨, 文字流畅”,1987年荣获“国家级优秀教材”奖。当时获此荣誉的数学教材一共只有10种。

可以说, 一个研究班, 一份大纲, 一本教材, 其影响遍及全国师范院校的数学系, 这份贡献是历史性的。
►1979年,程其襄先生和他的学生们。前排左起:游若云,郑英元, 邱达三,程其襄,丁传松。后排 张奠宙, 方初宝
程先生在“数学分析研究生班”上主讲的《分析选论》课程, 大多取材于德国的数学著作。其中的实数理论,戴德金分割, 有限覆盖定理, 局部线性, 黎曼积分的存在定理, 曲面面积,外微分形式,都有全新的处理。原始的思想、理论的构建,精致的反例,使人流连忘返。程先生常说:“仙人会点石成金,将两个弟子手里的石头都点成了金子。第三个弟子,不要金子, 却想要仙人的‘手指头’。我们要学第三个弟子”。在研究生班的学生圈子里,流行的说法是“程先生是数学分析的“程圣人”。
程先生讲话带四川口音, 声音不算洪亮。板书密密麻麻, 经常用手擦黑板, 浑身粉笔灰。他备课非常认真, 却不写讲稿。要点写在香烟纸壳的背面, 偶尔看一下, 主要靠自己当场思考,展示思考过程。这使得学生们受益良多。确实,教师的表达固然很重要, 但是更重要的是学术内涵,在“研究班水平”就更是如此。
程先生曾经深刻地指出, 微积分的精髓在于局部性质和整体性质的统一。局部分析得透彻, 整体性质才能揭示得深刻。微分中值定理之重要, 在于她是从局部过渡到整体的桥梁。1991年, 数学大师陈省身在接受笔者采访时也说 :“微分几何趋向整体是一个自然的趋势, 令人意想不到的是, 有整体意义的几何现象在局部上也特别美妙”。这使我联想起,程其襄先生对微积分也说过类似的话,进一步觉得这样的领悟真是弥足珍贵。实际上, 象局部与整体这样的话,本来是微积分的核心思想,但在微积分教科书上却是找不到的。

(三)慎行独思


程其襄先生不善交际,淡泊名利,一生慎行独思。新中国成立之前的1949年8月,中华全国自然科学工作者代表会在北京清华大学召开。到会的数学家在颐和园开会筹备中国数学会。当时公推傅种孙、江泽涵、段学复、苏步青、姜立夫等17人为常务干事,代表上海出席的程其襄名列其中。这当然是很重要的事情, 但他绝少提及。
1952年, 华东师大数学系成立,系主任是孙泽瀛先生。程其襄是同济大学数学系的系主任, 到师大后只任分析教研室主任。但是他毫无怨言。华东师大数学系的老教授们有一个十分优良的传统, 就是彼此精诚团结。程先生就是一个榜样。
程先生平生慎言少语, 低调行事,不爱张扬。但有两次不得不介入政治活动。一次在二战时期的德国,另一次是在1957年的“反右”时期。
程先生第二次到德国,正是中国的抗日爱国运动风起云涌,德国的希特勒法西斯统治气焰嚣张的时刻。程先生做出了自己的政治选择。那时, 程其襄先生是“旅德华侨抗日联合会”活跃的成员。1937年,杨虎城将军到德国作“西安事变和国家形势”的报告,程其襄等积极参与筹备, 冲破了国民党外交人员多方阻挠,欢迎杨虎城将军的到来。在这一时期,程其襄和乔冠华交往甚多。当时,乔冠华为“旅德华侨抗日联合会”的《会报》编辑稿件, 程其襄也在《会报》工作,日相过从。1937年除夕,程其襄兄弟和抗日联合会的工作人员,同在乔冠华处庆祝新年,通宵达旦。乔冠华在都宾根大学的博士论文“庄子哲学的一个叙述”,解放后乔本人已没有了,程其襄处却保留着珍贵的一份。1939年, 国际反侵略援华大会在英国伦敦召开,程其襄代表德国华侨参加,并在那里和吴玉章同志相识。
希特勒法西斯统治下的德国,数学事业被摧残殆尽。当时德国数学的领导人物是比贝巴赫(LBieberbach),提倡的口号是带有种族主义色彩的“德意志数学”。凡犹太籍数学家的工作,一律排斥;只有比贝巴赫等人的工作,才是德意志数学的正统。程其襄曾亲见比贝巴赫在上课时, 身穿纳粹制服,右手上举,高喊“希特勒万岁”。当时的气焰不可一世。但是程其襄先生有自己的独立见解,不愿意附和“德意志数学”。他依然接近犹太数学家。对他影响最大的数学家施密特(E. Schmidt), 就是犹太人。
另一次被迫介入政治是在1957年反右期间。当时他是民盟的成员。在民盟的鸣放会议上, 说了一些分量很重的话。例如, 他说:“人之异于禽兽在于有预见, 领导做事要有远见, 不能只看眼前。”这样的话自然是很容易上纲上线的。当时的校党委书记常溪萍同志不愿意在理科各系的教授中划右派。为了解套, 就特别把一些有各种“不当言论”的民盟成员召集在一起, 要求到会者和一位“已经划为右派民盟成员划清界限”,说几句批判性的话,就可以过关。程先生就是其中之一。程先生回忆说, 当时好几位先生都表了态。主持人对我几番催促, 多次暗示,自己思想斗争很激烈,但最后还是没有张开嘴,不愿意违心地说话, 一直沉默到会散。这样做后果可以很严重。不过最后党委书记还是惜才,不忍心下手,只把程其襄先生归为有“有严重右派言论”的一类, 俗称”石派“, 意思是再“出头”一点, 就是右派了。
1989年, 程其襄先生以80高龄退休。在祝寿会上, 复旦大学的严绍宗教授, 上海师大的应制夷教授, 以及许多老学生从全国各地赶来庆贺。



晚年的程先生, 生活简朴。祝寿会上仍然是一套中山装。他喜喝咖啡,是在德国生活多年养成的习惯。几次设宴招待朋友, 也是到“红房子”西餐馆。从不参加任何体育活动, 却爱好围棋。1950年代, 曾在上海高校圈内参与对弈。其中一位是杨振宁的父亲杨武之。1988年,我从柏林开会归来, 带来一些柏林的老照片, 他很兴奋, 动过回德国看看的念头。他的两个孙子, 都是读数学的, 后来也都去了美国,几次邀请他去美国看看。但是由于前列腺增生, 旅行不便, 最后都没有去成。
程先生离开我们已经10年了。他的一生, 没有跌宕起伏, 看不到波涛汹涌,落差千丈。他像一条小溪, 浸润着周围的土地。回首往事, 程先生以他的深沉思考,在华东师大数学系的历史上,留下了一段美丽的风景。
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