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七年级数学上册知识点归纳【华师版】

高分成长 2018-07-18

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有理数

一、有理数的意义

复习内容:有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念,有理数的大小比较.

(一)用正、负数表示具有相反意义的量

1、如果用正数表示某种意义的量,那么负数就表示其相反意义的量.

2、常用的一些符号和数学语言的含义:

⑴ a>0,表明a是正数.    ⑵ a<0,表明a是负数

⑶ a0,表明a是非负数,即a是正数或a为0

⑷ a≤0,表明a是非正数,即a是负数或a为0.

(二)数轴

1、规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴.

2、在数轴上表示的两个数,边的数总比边的数大.

3、正数都大于零,负数都小于零,正数于负数.

(三)相反数

1、只有符号不同的两个数称互为相反数.

2、零的相反数是

3、数a的相反数是-a

说明:要表示一个数的相反数,只在这个数的前面添上一个“”号就行了.


⑷几个数相乘,有一个因数为零,积为

(五)有理数的除法

1、法则:

⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数

⑵两数相除,同号得,异号得,并把绝对值相除.

⑶零除以任何一个不等于零的数,都得

乘积为1的两个数互为倒数.

(六)有理数的乘方

1、 法则:

⑴正数的任何次幂都是数.

⑵负数的次幂是负数,负数的偶次幂是数.

(七)有理数的混合运算

1、 运算顺序:

⑴先算乘方,再算乘除,最后算加减

⑵同级运算,按照从左到右的顺序进行.

⑶如果有括号,就先算括号里的,再算括号里的,然后算括号里的.

⑤代数式的最后运算是加减运算时,如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来.如(a-b)元不能写成a-b元.

3、列代数式:一般是根据“先读先写”的原则来列代数式.

(二)代数式的值

1、方法与步骤:

⑴用数值代替代数式中的字母,简称“代入”.

⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果,简称“求值”.

说明:代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的.因此,在代入前,必须先写“当……时”.

第三章整式的加减⑵

复习内容:整式、单项式、多项式、同类项的概念,合并同类项,去括号,添括号及整式的加减运算.

(一)单项式

1、定义:表示数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独一个或一个字母也是单项式.

2、单项式中的数字因数叫做单项式的系数

3、一个单项式中所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数.

(二)多项式

1、定义:几个单项式的和叫做多项式.

2、多项式的项:多项式中,每一个单项式叫做多项式的.不含字母的项叫做常数项

3、多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,叫做多项式的次数.4、多项式的排列:

⑴升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列.

⑵降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列.

(三)同类项、合并同类项

1、定义:所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.

       ▲所有的常数项也是同类项

2、判断标准:⑴所含字母相同

⑵相同字母的次数相同

3、合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的次数保持不变.

(四)去括号与添括号

1、去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都要变号.

2、添括号法则:所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都不变号.

所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都要变号.

(五)整式的加减

1、步骤:①若有括号,则先去括号    ②如有同类项,再合并同类项

 

第四章图形的初步认识

复习内容:立体图形的三视图、展开图, 最基本的图形——点和线,角,相交线,平行线.

(一)立体图形的三视图:正视图、左视图、俯视图

(二)立体图形的展开图

(三)最基本的图形——点和线

1、两点之间,线段最短.

2、连结两点的线段的长度,叫做这两点的距离.

3、经过两点有条直线,并且只有一条直线.(两点确定一条直线)

4、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点

(四)角

1、一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线

2、⑴如果两个角的和是90º,这两个角叫做互为余角

⑵如果两个角的和是180º,这两个角叫做互为补角.

说明:①若∠1与∠2互余,则∠1+∠2=90º.

②若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=180º.

3、⑴同角(或等角)的余角相等.

⑵同角(或等角)的补角相等.

4、用角度表示方向:

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