【华师版】八年级数学上册期中考试知识点总结归纳
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第13章 整式的乘除
§13.1幂的运算
一、同底数幂的乘法
1、法则：am·an·ap·……=am+n+p+……（m、n、p……均为正整数）
文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、注意事项：
（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
如：2·3·4=2+3+4=9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；
()3·()4=()3+4=()7；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8
（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
二、幂的乘方
1、法则：(am)n=amn（m、n均为正整数）。推广：｛[(am)n]p｝s=amn p s
文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、注意事项：
（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2)3=2×3=6；[()3]4=()3×4=()12；[(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8
（2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆应用，即：amn= (am)n，如：a15= (a3)5= (a5)3
三、积的乘方
1、法则：(ab)n=anbn（n为正整数）。推广：(acde)n=ancndnen
文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、注意事项：
（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2)3=222=42；(×)2=()2×()2=2×3=6；
(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2
（2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆应用，即：anbn =(ab)n；如：23×33= (2×3)3=63，(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2
四、同底数幂的除法
1、法则：am÷an=am-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）
文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2、注意事项：
（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
如：4÷3=4-3=；(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4；
()6÷()4=()6-4=()2=2；(a+b)16÷(a+b)14= (a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab +b2
（2）注意a≠0这个条件。
（3）注意该法则的逆应用，即：am-n = am÷an；如：a x-y= ax÷ay，(x+y)2a-3=(x+y)2a÷(x+y)3
§13.2 整式的乘法
一、单项式与单项式相乘
法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。
如：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)=[(-5)×(-4)×(-)]·(a2·a)·(b2·b2)·c =-30a3b4c
二、单项式与多项式相乘
法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=
§13.4 整式的除法
一、单项式除以单项式
法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
如：-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)·a2-1·b3-1·c =-7ab2c
（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 =8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3 =（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2
5（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+bz2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2
二、多项式除以单项式
法则：（乘法分配律）只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。
如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+ 7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y
[4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)= 4y(2x-y)÷(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)=4y-2x
◇整式的运算顺序：先乘方（开方），再乘除，最后加减，括号优先。
如：102-92 =(10+9)(10-9)=19×1=19；4 x2y2-a2=(2xy)2-a2=(2xy+a)(2xy-a)；
（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。
（3）注意公式的结构好形式，运用时一定要判断准确。
2、完全平方公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。
△注意事项：
（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
如：m2n2-2mna+ a2=(mn)2-2mn·a+ a2=(mn-a)2；
x2+4xy+y2=x2+2·x·2y+(2y)2=( x+2 y)2
（2）注意公式运用时的对位“套用”；
（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。
四、补充分解法：
1、公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)( x+b)。
如：x2+5x+6= x2+(2+3)x+2×3=(x+2)( x+3)；
x2+5x-6=x2+[6+(-1))]x+6×(-1)=(x+6)( x-1)
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