通用版凯利公式（拨乱反正篇）
做了自我检讨，上一篇讲凯利公式的内容竟然讲错了
一、通用版本的凯利公式适合于投资领域
我们日常经常接触到的凯利公式，指的是下面这种简明版的凯利公式：
f* =（bp-q）/ b
在公式中，各参数意义为：
f* = 应投注的资本比值
p = 获胜的概率
q = 失败的概率，即1 - p
b = 赔率，等于期望盈利 ÷可能亏损（也就是盈亏比）
公式上面的分子bp-q代表“赢面”，数学中叫“期望值”。
什么才是不多不少的合适赌注呢？凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例，才能长期获得最高盈利。回到前面提到的例子中，硬币抛出正反面的概率都是50%，所以p、q获胜失败的概率都为0.5，而赔率＝期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损，赔率就是2，我们要求的答案是f，也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。
拿出资金的25%来进行下注，才能使赌局收益最大化。
遗憾的是，平常人并不去赌场，也没有机会将这个公式应用于赌博场景中。
但是，各路大神将它应用于类似于“赌博”的场景——股市中，这就有可能犯一些“适用范围”方面的错误。
在上面的例子中，每一次下注都只有两种结果：“输光全部本金”或者“赚一些钱”。
但是，股市并不是这样运作的，因为，每一个把股市视作赌场的赌徒，都会有一些止损的方法，比如说，输掉10%之后我就割肉走人了。而且单只股票退市价值毁灭的概率也是很低的。这就导致了“输光全部本金”这种结果在股市中出现的概率很低几乎不可能，简单凯利公式在这里其实是不适用的。
f =（bp-q）/ b=p-q/b=(1/b+1)*p-1/b
而p是一个大于等于零，小于等于一的数，那么当且仅当p=100%的时候，f=100%。
也就是说，我们100%赚钱了，我们才能满仓。也就是说，我们把钱全部存在银行里面就好了。但是常识告诉我们，如果一个投资机会能100%赚钱，那么我们应该借钱去投资，把杠杆加满（前提是收益要覆盖掉杠杆成本）。那些满仓轮动不择时的投资者难道都是错的？
还是那句话，问题出在了我们炒股不可能全部赔光，这就使得简明版凯利公式太保守了。
正确的做法是使用通用凯利公式：
f=p/rl-q/rw
在公式中，各参数意义为：
f = 应投注的资本比值，即你的股票仓位
p = 获胜的概率
q = 失败的概率，即1 - p
rw = rwin，当你赌对了，你的盈利的比率（不包含本金）
rl=rloss，当你赌错了，你的亏损比率
也就是说，简明凯利公式里面的b=rw/rl
当rl=100%时，通用凯利公式就变成了简明凯利公式。
也就是说，对于股票市场，如果你设置了一定的止损位，保证在每一次下注的时候不会亏光全部本金，那么这个时候你再用简明凯利公式来计算仓位就太保守了。
我们用简明凯利公式用得很习惯的原因是“过度自信”，我们会把有5%概率发生的事情“自我包装和强化”有50%概率发生，我们总是受到近因效应影响，困在自己的信息茧房里，并且把接收到的信息都当做是提高自己获胜概率的证据。这样的话，简明凯利公式的“保守”和我们过度自信的“冒进”就相互抵消掉了一部分，导致我们的整体仓位不轻也不重。
这就产生了一个提醒：如果你用通用凯利公式，那么你就不能犯“过度自信”的错误！
二、通用凯利公式中的胜率与赔率
在通用凯利公式f=p/rl-q/rw中，胜率和赔率好像非常对称，那么，在公式里面，胜率和赔率是同等重要的吗？
我换一个问法：如果一个投资标的是有很大概率获得中等的收益，另一个投资标的是有中等的概率获得很大的收益，那么你应该投哪个呢？
我们来模拟一下：
标的一：胜率25%，正确时候的收益率33.33%，10%止损（错误时候的损失率），那么：
f=25%/10%-75%/33.33%=25%
标的二：胜率33.33%，正确时候的收益率25%，10%止损（错误时候的损失率），那么：
f=33.33%/10%-66.67%/25%=66%
问题来了，为什么胜率和收益率互换了一下位置，仓位就会翻倍？难道说，凯利公式真的重胜率，轻赔率吗？
我们先来看一下标的一的期望值：
标的一的期望值=25%*33.33%-75%*10%=0.008325
标的二的期望值=33.33%*25%-66.67%*10%=0.016655
也就是说，当期望值翻倍的时候，仓位也基本上翻倍了。
两个标的进行四次投资,收益率均不含本金 | ||||||
正确次数 | 25%胜率，33%收益 | 33%胜率，25%收益 | ||||
收益率 | 概率 | 预期收益 | 收益率 | 概率 | 预期收益 | |
0 | 0.9^4-1 | 0.75^4 | 收益率*概率 | 0.9^4-1 | 0.67^4 | 收益率*概率 |
1 | 0.9^3*1.33-1 | 4*0.25*0.75^3 | 收益率*概率 | 1.25*0.9^3-1 | 4*0.33*0.67^3 | 收益率*概率 |
2 | 1.33^2*0.9^2-1 | 6*0.25^2*0.75^2 | 收益率*概率 | 1.25^2*0.9^2-1 | 6*0.33^2*0.67^2 | 收益率*概率 |
3 | 1.33^3*0.9-1 | 4*0.25^3*0.75 | 收益率*概率 | 1.25^3*0.9-1 | 4*0.33^3*0.67 | 收益率*概率 |
4 | 1.33^4-1 | 0.25^4 | 收益率*概率 | 1.25^4-1 | 0.33^4 | 收益率*概率 |
合计 |
计算结果如下：
左边的标的，能够产生更大的收益，但是概率值很低，它更像是那种“彩票型”股票，是低胜率高赔率的投资标的，属于短线玩一票大的。
右面的标的，相当于长期投资，属于“稳稳的幸福”，概率高，赔率中等。
不管怎么算，标的二的期望值，都基本上是标的一的2倍，所以，标的二更值得加重仓位。
如果市场是有效的，胜率和赔率一般是反比例变动，不给任何人套利的机会。但我们炒股就是要寻找这种胜率和赔率出现不对称的情况。
如果你想一直在市场中存活下去，高概率总是优于高赔率的，也就是说，尽量少碰“彩票型股票”，因为彩票型股票更容易让你犯错，让你控制不住自己的情绪。我们要追求的是“高概率”，等待“击球区”，等待出手的时机，如果时机不好，就坚决不出手。这很像孙子兵法中“先为不可胜，以待敌之可胜，不可胜在己，可胜在敌”：
先为不可胜：首先要保证自己是不可被战胜的，保住你的本金，长久地在市场中存活下去。
以待敌之可胜：静静地等待出手的时机，像是隐藏在阴暗角落的狙击手，出手就有很大的概率击杀。
不可胜在己：不可被战胜是自己能够控制的，你要控制好自己的情绪，控制你的心态不要崩溃，从而不可被战胜。
可胜在敌：能否取得胜利，能否实现盈利是自己控制不了的，而是全靠“等”，等待对手盘情绪崩溃，当然，如果等不来，你就只能继续等，因为这是外部客观环境，你控制不了。
三、通用凯利公式止损
重新审视一下凯利公式表达式f=p/rl-q/rw，似乎当止损线rl越小的时候，我们越应该加重仓位才对？其实不是的，这里面存在着一个变动关系：
当rw一定的时候，p与rl存在正相关关系，rl越大，p越大。
这似乎很好理解，你能承受的最大回撤越大，那么未来股票上攻收复失地的概率就越大，你就越能等到回本的那一天，如果你每次都是1%就止损，那么这支股票稍有无效波动你就止损，你就一直不停的在止损或者在止损的路上。
经过测算，会有两个结论：
1、rl=8%~10%的时候进行止损，f的值会趋向于最大状态。
2、rw越大，止损比例应该越小，也就是说，这只股票长得越像是“彩票型股票”，你越应该设置一个小的止损比例。因为道理很简单，彩票型的股票会让你更多地犯错，市场上不可能有那么多只彩票型股票，事实上他们非常罕见，你犯错的概率大大增加了。你如果止损比例很大，有可能会快速地输光。只有止损比例调小了，你的“容错率”才会增大，你才能更有可能在市场中长期生存下去。如果你对一般的单只股票30%~50%进行止盈，止损线设定在10%，那么你在购买“彩票型股票”比如翻倍股的时候就应该将止损线设定在6%~7%左右，割得早才能活得久。
四、通用凯利公式与杠杆
如果一个标的，胜率为33.33%，收益率为30%，10%止损，那么按照凯利公式：
f=p/rl-q/rw=33.33%/10%-66.67%/30%=1.11066666667
也就是说，操作这个标的，胜率是33%即可满仓，我们甚至可以加一个1.11x的杠杆。
为什么？简明凯利公式因为有损失全部本金的风险，所以，你永远都不能ALL IN，并且永远都不能加杠杆。这在简明凯利公式的表达式可以直接用肉眼看出来：
f* =（bp-q）/ b=p-q/b
p是一个大于等于零，小于等于一的数字，q/b也是一个大于等于零，小于等于一的数字，二者相减，结果肯定小于一，且如果相减为负数，说明你的期望值为负，你应该跑到你的对手盘的阵营中去（做多改做空，做空改做多）。
但是股票市场由于有止损线这个限制，你不可能损失掉全部本金，赌局的安全系数，投资者的生存概率大大提高了，我们就可以去杠杆操作。