能做出来吗？如何求sin9度的值呢？ooo高一数学

（文/南宁许兴华）

前几天，我在给高一学生上“三角函数”的数学课时，由于心血来潮，随口说出这样一句话：“三角函数的问题，有时可以非常容易，但有时也可以非常难！比如，我们如何求sin9度的值呢?这个问题就变成非常困难了！”很多同学马上说：“老师，能不能让我们来试一试呢？”我回答说：“可以呀！你们当中共有56个人，看看谁能在十分钟内，通过自己的独立思考，单独求出来？求出来的同学，我提供每人现场现金奖励两百元。”班上的同学，好几个数学基础较好的同学都跃跃欲试......结果非常遗憾，哎哟哟，竟然没有一人能做出来!不过,话又说回来:这个要求很高的，并不是轻易能做出来的！假如班上真的能有50个人当场做出来，那么老师就要一次性地奖励大家50X200=10000元人民币啊！嘻嘻！

     同学们要求我当场作答，我说：“解决这个问题就得一节课啦！这样吧：我过两天把这个问题写成一篇文章，直接放到公众号上面，让同学们当作课后的数学阅读材料吧！好吗？”

哈哈！这就导致了今天这篇文章的诞生啦！

大家都非常熟悉下面的公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB...(1),

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB...(2),

在(1)式中令A=B得：

sin2A=2sinAcosA...(3),

在(2)式中令A=B得：

再在(1)中令Ｂ=２Ａ，并把（3）与（4）代入，得：

sin(A+2A)=sinAcos2A+cosAsin2A

这是必修四课本上的一个练习题，我们把上面的公式(5)与（6）称为正弦与余弦的“三倍角公式”。

由诱导公式容易得：若A+B=90度，则sinA=cosB.于是我们有：

最后，我们指出，大家尽可以放心的是：无论什么时候的全国高考数学试题，是不会出那么难的问题的！因为拐弯实在是太多了！但是，如果说是清华北大或者是中国科技大学、复旦大学、上海交大、浙江大学及南京大学等等的高考自主招生试题的话，那就难说了！