许兴华数学

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【高考研究】高考中函数双变量问题的解题方法梳理

一、导数及其应用多选新题型汇编函数的双变量问题是近几年来高考试卷中“热门”试题之一,这类试题不仅形式多样,而且联系的知识面较广,构造思维要求较高,因此这类问题的解决方法也是多种多样的。在处理导数的综合题时,我们经常会遇到在某个范围内都可以任意变动的双变量问题,由于两个变量都在变,学生往往不知把哪个变量当成自变量进行研究,导致无法展开思路,造成无从下手,下面我们谈一谈这类问题的解题思路.01变更主元对于题目涉及到的两个变元,已知中一个变元在题设给定的范围内任意变动,求另一外变元的取值范围问题,这类问题我们称之不“伪双变量”问题.这种“伪双变量”问题,往往会利用我们将字母x作为自变量的误区来进行设计.此时,我们变更一元思路,将另一个
2020年12月1日
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【解题研究】立体几何添加辅助线的常用策略

(更多解题方法归纳总结合集欢迎点击推文下方的“阅读原文”链接)类型一:建立平行关系通过三角形的中位线或者平行四边形构造线线的平行关系,对于求解线面平行,面面平行,线面垂直,面面垂直,异面直线夹角以及共面问题均有很大的帮助。1"配中点"利用中位线建立平行关系2构造平行四边形建立平行关系类型二:建立垂直关系通过等腰三角形底边中线,三垂线定理或者面面垂直构造线线的垂直关系,对于求解线线垂直,线面垂直,面面垂直,线面夹角和二面角,甚至几何体的外接球半径问题都有显著的影响。1等腰三角形---做底边的垂线2三垂线定理---直接作垂线3面面垂直---做交线的垂线类型三:建立共线、共面关系对于求解部分垂直,共线、共面以及无棱二面角的问题,通常需要在已知几何体外添加辅助线来协助求解。【来源】高中数学王晖。【推荐阅读】【特大喜讯】热烈祝贺数学帝葛军荣获教育界最高奖!【教学研究】解析几何中的三条直线【权威发布】任子朝等:基于高考评价体系的关键能力考查重磅!2020年第36届中国数学奥林匹克决赛获奖名单公布许兴华——从有争议的y=5log6(x)是否为对数函数谈起【中学生珍藏】10条清华北大学霸的建议,值得阅读!许露丹:二维柯西不等式的多种证明方法(一题多解)【高考数学】基本不等式求最值的方法【高考研究】高中数学11个解答题高效得分模板-涵盖所有高频考点!许露丹——高中数学一题多解三例吴康——
2020年12月1日
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【权威发布】任子朝等:基于高考评价体系的关键能力考查

一、《任子朝等:基于高考评价体系的关键能力考查》本微信平台长期开设“好文荐读”栏目,不定期推荐(数学)教育领域好文章,供青年数学教师学习参考。本期推荐教育部考试中心任子朝老师等的文章,引用格式为:任子朝,赵轩,郭学恒.基于高考评价体系的关键能力考查[J].数学通报,2020(8):15–20,24.文章摘要:随着高考评价体系的实施,阅读理解、信息整理、语言表达、批判性思维四项关键能力成为数学高考重要的考查目标,它们是测试和评价的核心指标与因素。文章框架:1
2020年11月30日
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【教学研究】解析几何中的三条直线

专题:解析几何中的三条直线解析几何是高考的高频考点,分值一般在22分至27分左右。但解析几何对于很多同学来说,也是考试的难点。题目往往综合性强,运算量大,所以考生在作答时,觉得费时费力,且得分率低,成为学生高分的瓶颈。为了大家能更好的突破解析几何,在高考中取得高分,打算通过12个专题与大家分享提高解析几何解题效率的一些心得,仅供参考。下文是第三个专题,解析几何中的三条直线。知识回顾02切线,切点弦,中点弦切线,切点弦,中点弦在考查解析几何中直线与圆锥曲线位置关系的试题中出现的频率极高,根据极点极线的理论,可得到如下的结论.03典例分析01典例102典例203典例304典例405典例506典例607典例6【方法2】08典例8结束语04本专题用到了一些二级结论,关于二级结论的使用,每个人的观点不一样,我个人有以下三点认识:1.
2020年11月30日
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重磅!2020年第36届中国​数学奥林匹克决赛获奖名单公布

选自:自主选拔在线。导读,规划11月28日,2020年第36届中国数学奥林匹克决赛闭幕式将举行,刚刚,获奖名单已经出炉:金牌144人、银牌195人、铜牌110人,金牌前60名为国家集训队。自主选拔在线团队整理相关名单,供大家第一时间查看。提示
2020年11月29日
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【高考数学】基本不等式求最值的方法

更多资料可在QQ群203456222下载【注】转自:数学杂说。【推荐阅读】【特大喜讯】热烈祝贺数学帝葛军荣获教育界最高奖!【高考研究】高中数学11个解答题高效得分模板-涵盖所有高频考点!许露丹——高中数学一题多解三例吴康——
2020年11月29日
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【中学生珍藏】10条清华北大学霸的建议,值得阅读!

普通人可以梦想有一天能考上清华或北大吗?当然可以。在被打上名校标签前,这些所谓清华北大的学霸们,哪个不是困在书山题海里为梦校努力的普通高中生。之所以他们能够上岸,或许只是比你多了些技巧。趁着高考还未来临,他们愿意分享,你愿意听吗?1
2020年11月29日
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许露丹:二维柯西不等式的多种证明方法(一题多解)

【相关阅读】许露丹——高中数学一题多解三例许露丹——2019-2020学年度高二期考数学模拟试卷与详解许露丹——高中数学中比较数的大小的常见方法【推荐阅读】【特大喜讯】热烈祝贺数学帝葛军荣获教育界最高奖!【高考研究】高中数学11个解答题高效得分模板-涵盖所有高频考点!许露丹——高中数学一题多解三例吴康——
2020年11月29日
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【高考研究】高中数学11个解答题高效得分模板-涵盖所有高频考点!

【来源】公众号:以微课堂高中版。【推荐阅读】许露丹——高中数学一题多解三例【高考研究】全国卷高考数学的套路化和解题技巧新高考新题型-2020年佛山市高中数学青年教师基本功解题能力展示试题林明成——妙用均值不等式的八类配凑方法许兴华——从有争议的y=5log6(x)是否为对数函数谈起【高考数学】八大角度分析立体几何动态问题如何设计一节好课?从特级教师说的3个“让”开始打磨!【高考数学难点突破】如何确定分类讨论的“界点”?袁振国——关于教育规律的研究,100多年来都发生了什么?(教育研讨)郭爱平:三角函数中的解题错误分析高中数学竞赛50讲
2020年11月28日
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【高二数学】陕西省汉中市2020-年第一学期期中质量检测高二数学试题含答案

【高二数学】陕西省汉中市2020-年第一学期期中质量检测高二数学试题含答案【注】转自:交大高中数学
2020年11月28日
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【高一数学】河北省高一年级10月模拟选科考试数学试题21-09-53A

高一数学试题参考答案精彩明天继续【注】转自:潍坊高中数学。【推荐阅读】许露丹——高中数学一题多解三例【高考研究】全国卷高考数学的套路化和解题技巧新高考新题型-2020年佛山市高中数学青年教师基本功解题能力展示试题林明成——妙用均值不等式的八类配凑方法许兴华——从有争议的y=5log6(x)是否为对数函数谈起【高考数学】八大角度分析立体几何动态问题如何设计一节好课?从特级教师说的3个“让”开始打磨!【高考数学难点突破】如何确定分类讨论的“界点”?袁振国——关于教育规律的研究,100多年来都发生了什么?(教育研讨)郭爱平:三角函数中的解题错误分析高中数学竞赛50讲
2020年11月28日
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吴康—— 一个条件恒等式问题的推广

荣获全国初等数学研究突出贡献奖,广西壮族自治区科技进步奖一等奖、二等奖(各一次),广西科学院科技进步奖特等奖(两次),广东省高等教育教学成果一等奖,广东省委高校工委“基层挂职先进工作者”等。
2020年11月28日
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【特大喜讯】热烈祝贺数学帝葛军荣获教育界最高奖!

这奖是什么来头??“苏步青数学教育奖”简介1991年9月,在第七个全国教师节期间,根据项武义教授夫妇和谷超豪院士、胡和生院士夫妇的共同倡议,由复旦大学、上海市教育局、上海市中小学幼儿教师奖励基金会联合发起设立“苏步青数学教育奖”。目前,“苏步青数学教育奖”是在国家教育部的支持下设立的国内第一个奖励从事中学数学教育工作者的奖项,也是我国中学数学教育界最高奖。“专为从事中学数学教育工作者设立”“我国中学数学教育界最高奖”“入围者都是教育教学成就极高的中学教师”牛!牛!牛!咱葛大爷在全国又出名了!葛军,男,1964年10月生,江苏南通如东县人,南京师范大学教授,硕士生导师,网称“数学帝”,新课标高中数学(苏教版)教材编写组核心成员,中国数学奥林匹克高级教练。曾任南京师范大学附属实验学校校长,南京师范大学教师教育学院副院长,现任南京师范大学附属中学校长。曾参与过2004年、2007年、2008
2020年11月28日
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【高考研究】全国卷高考数学的套路化和解题技巧

感谢彭海燕老师分享经典ppt!向专家学习!【来源】高中数学解题研究会333528558。【推荐阅读】林明成——妙用均值不等式的八类配凑方法许兴华——从有争议的y=5log6(x)是否为对数函数谈起李克正:数学教育的发展方向必须掌握在数学界曹广福——数学是众多学科的“体能”郭味纯——
2020年11月27日
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新高考新题型----2020年佛山市普通高中数学青年教师基本功解题能力展示试题

新高考新题型,对于新高考的研究应该在评价体系下,着眼于高考内容改革实施路径,着重研究2017年以来每一年试题内容改革探索的方向,如2018年着重关注素养导向,2019年聚焦真实情境下五育并举命题,2020年则更加突出对关键能力群的考查,高考命题内容改革越发深入。为了更好地引导高三教师研究新高考新题型,11月12日如期举办了高三青年教师解题基本功。1试题2【参考答案】
2020年11月27日
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许露丹——高中数学一题多解三例

【相关阅读】许露丹——2019-2020学年度高二期考数学模拟试卷与详解许露丹——高中数学中比较数的大小的常见方法上面三个例题的“一题多解”:【推荐阅读】瞧瞧这位被清华大学录取的学霸,惊醒了无数家庭!高一数学单调性与奇偶性综合训练林明成——妙用均值不等式的八类配凑方法许兴华——从有争议的y=5log6(x)是否为对数函数谈起【高考数学微课】一题多解之高考平面向量问题ooo杨会涛李克正:数学教育的发展方向必须掌握在数学界曹广福——数学是众多学科的“体能”郭味纯——
2020年11月27日
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【高考数学微课】一题多解之高考平面向量问题ooo杨会涛

【来源】河北名师胡志红工作室。高考中平面向量问题常用的四种解法:基底法、坐标法、图形法、不等式法。一题多解可以训练大家的综合能力,进而提高自身的数学思维水平,尤其在高考复习中,通过一题多解可以让我们游刃有余的掌握一种问题的解法,下面我们借助一道高考试题再来探究平面向量问题的四种解法。End【推荐阅读】林明成——妙用均值不等式的八类配凑方法许兴华——从有争议的y=5log6(x)是否为对数函数谈起衡水中学学霸自述:从年级500多名到全校第一,
2020年11月26日
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瞧瞧这位被清华大学录取的学霸,惊醒了无数家庭!

有一种孩子,叫做“别人家的孩子”:他们品学兼优,乖巧可爱,十八般武艺样样精通……羡慕的同时,你是否想过,“别人家的父母”是怎么做的?我们分享一位考上清华的学霸的文章,非常有启发。01.
2020年11月26日
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高考数学知识秘籍ooo终极版

老师总说要先把书读厚,再把书读薄。高中三年的数学书,又可以被读到多薄呢?其实学知识,做加法容易。归纳知识,做减法才难,这也是为什么高一高二我们几乎学完了整个高中的知识,还要用高三一年来复习。人的记忆力是有限的,在大海中航行的船长,并不是记得每一座山,每一片海,他只是记得方向。今天带大家一起学学如何梳理知识体系,做做减法吧~————
2020年11月25日
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衡水中学学霸自述:从年级500多名到全校第一, 我这样逆袭考进北大!

有老师说:“成功的花儿,人们只惊慕它现时的明艳,然而当初它的芽儿,浸透了奋斗的泪泉,洒满了牺牲的血雨。”是的,当我们看到别人收获了成功的喜悦时,不妨看下他们背后的付出和当初的努力。2012年刘嘉森进入衡水中学学习,排名500多名。谁会想到在高手如云的衡水中学,他竟逆袭成为衡中状元,以总分673的成绩被北大中文系录取。曾有一度,他的事迹激励鼓舞了很多人。因为那不是传奇,而是付出后的回报。很多时候我们总会在乎,付出了会有回报吗?分数不高的学生能考上名校吗?文科生可以考上好大学吗等一系列问题。或许在下文,能找到你们想要的答案……行动起来,就不会晚
2020年11月25日
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李克正:数学教育的发展方向必须掌握在数学界

10月31日,中国数学会等单位为了纪念中国现代数学事业开拓者和奠基人姜立夫先生(1890年—1978年)诞辰130周年,举办了“姜立夫先生诞辰130周年系列活动暨中国数学基础教育高峰论坛”。在论坛上,多位关心中国数学教育的有识之士发表了自己的观点,其中2001年颁布的“数学新课标”再度成为讨论的议题(过往讨论可参见《15年前,姜伯驹院士为何怒批数学“新”课标?》)。《返朴》获授权在此刊发首都师范大学特聘教授李克正先生在论坛上的发言(标题为编者所加),希望与读者诸君共同思考。亦欢迎各界来稿讨论。演讲
2020年11月24日
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曹广福——数学是众多学科的“体能”

记得有一次我给中学生上课,上课前问他们:“你们觉得导数有用吗?”学生回答:“有用。”我又问:“有什么用?”学生异口同声:“考试有用。”学生倒也没回答错,无论中考、高考还是研究生升学考试,数学基本是必考科目,所以学生说对考试有用是没错的。问题是如果我们教数学的结果就是给学生留下考试有用的印象,这样的教育算不算成功?曾经一位学生家长告诉我,他儿子在某中学著名的奥数尖子班学习,毕业时全班学生几乎全被保送到了国内外的名校,但只有他儿子是唯一一个选择读数学专业的孩子,其他同学看到他儿子填报的志愿后嘲笑道:“这么多年的数学还没学够?”一方面,很多人都在嘲笑美国的基础教育,认为美国的基础教育一塌糊涂,另一方面,很多人又总是把美国教育改革的东西搬过来为我所用,成为我们改革的新理念、新举措。我们可能在判断教育好坏的标准上出了点问题。在我看来,判断教育成功的唯一标准是毕业生的社会认同度与对社会的贡献度,其它的标准都是浮云。从这个意义上说,教育评价既难以量化,更是一项效益滞后的工作,不能操之过急。其实得不得炸药奖并不那么重要,重要的是社会因为教育得到了什么改变!数学作为一个以思维见长的普适性学科,在自然科学、社会科学的每一个领域都发挥着极其重要的作用,一个人认为数学没用并非因为数学在他的领域无用,而是他对数学的了解太少。爱因斯坦如果不是黎曼几何,他还能发明相对论吗?量子力学虽然是独立发展起来的,但如果没有泛函分析、没有概率论,它会如何发展?芯片技术如果没有算法做基础,还能做得出来吗?最富有戏剧性的是,一个不能再古老的纯数学理论“数论“会在密码学中发挥举足轻重的作用。一个人恐怕永远无法预测数学会在未来的某一天在某个领域产生关键性的影响,所以那种认为数学仅是工具、仅是服务性学科的观点是极其错误的!我们该思考的不是数学在某个领域是不是有用,而是应该思考如何发挥数学在某个领域的威力!正如一个数学家不能用数学的思维去认识化学,化学家也不能用化学的思维去认识数学。数学不是很多人所以为的万金油,甚至以为掌握一点大学数学就足够了,如果你这么想,那你的世界永远只有那么大。法国的数学曾经辉煌过,一个利昂斯研究所就出了七八个菲尔兹奖得主。德国的数学更不必说,二次大战之前,哥廷根研究院是当之无愧的世界数学中心。二战之后,美国发了战争才(人才),很多科学家都投奔了美国,从此美国成了世界数学中心。从数学的强弱可以看出一个国家的强弱,同样的,从数学的强弱可以看出一个大学的强弱。无论是综合性大学、工科大学还是师范大学,莫不如此。重点突破、综合化发展是现代大学发展的必由之路,世界数学学科排名前50位的大学并非全是综合性大学。可见学科发展好比一个人的成长,需要均衡发展。你可以做全能冠军,也可以做某个项目的冠军,然而,如果体能不行,恐怕什么冠军都做不了。数学就是众多学科的体能!【来源】曹广福的数学茶馆。【推荐阅读】林明成——妙用均值不等式的八类配凑方法许兴华——从有争议的y=5log6(x)是否为对数函数谈起【高考数学】八大角度分析立体几何动态问题【教育探讨】说课的五个步骤,评课的九大技巧【快讯传递】定了!黑龙江省从2023年高考开始,数学不分文理科!李勇衡水演讲:以改革的姿态迎接新考考试改革如何设计一节好课?从特级教师说的3个“让”开始打磨!【高考数学难点突破】如何确定分类讨论的“界点”?袁振国——关于教育规律的研究,100多年来都发生了什么?(教育研讨)郭爱平:三角函数中的解题错误分析高中数学竞赛50讲
2020年11月24日
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郭味纯—— 教学艺术纵横谈

参见④)重要的是教学科学与教学艺术可以巧妙而和谐地结合在一起,它们相互需要、相互补充、相互促进。创新是他们共同的基础,没有创新,科学与艺术都会失去活力而枯萎,有了创新,科学与艺术才能向前发展。
2020年11月24日
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李勇衡水演讲:以改革的姿态迎接新考考试改革

数学解题五层境界,你到了第几层?讲题应如何讲?如何命制数学模拟试题(可分享PPT)学习新教材,研究新教法(含PPT)学数学要大量做题吗?史宁中校长谈数学的七个问题名校介绍高三管理方案及尖子生培养策略【方法探讨】
2020年11月23日
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【快讯传递】定了!黑龙江省从2023年高考开始,数学不分文理科!

11月16日黑龙江省教育厅发布了关于普通高中新课程新教材教学内容和考试命题依据说明的通知其中指出:我省已于2020年秋季学期起实施普通高中新课程新教材相关年级学生(现在高一)2023年开始参加高考数学高考不分文理科!黑龙江省教育厅关于普通高中新课程新教材教学内容和考试命题依据说明的通知各市(地)教育局:我省已于2020年秋季学期起实施普通高中新课程新教材,相关年级学生2023年开始参加高考。由于我省今年尚未进入高考综合改革,针对高中教学内容与高考命题衔接问题,按照(教
2020年11月23日
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【教学研究】关于函数的奇偶性、对称性和周期性

五个性质:常见的奇函数偶函数偶函数定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的特点:1.
2020年11月22日
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【方法探讨】 高中数学求最大最小值的常用10种方法

“前世今生”【高考数学】高考压轴题的解题策略——“以退为进”立体几何会证明却总被扣分?都是不抓
2020年11月22日
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吴康——2020年爱尖子“CMO赛前冲刺”集训营一道不等式试题的推广

吴康荐帖22548并评论/今天(2020年11月21日)一边看极为精彩的乒乓球比赛——国际乒联总决赛,一边写了一篇文章《2020年爱尖子“CMO赛前冲刺”集训营一道不等式试题的推广》。【吴康简介】
2020年11月22日
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【教育探讨】说课的五个步骤,评课的九大技巧

公开课、示范课、竞赛课……“说课”越来越受到关注,已逐渐成为各学科衡量一节课好坏的重要标尺。当然,有说课我们就得研究说课,学会说课;而要会说课,就要会写说课稿。好的说课,应包括对课标的理解,对教材的解读,对学情的分析,对教学过程的预设,以及对辅助手段的选用等。所以,不想让说课变成一个“纸上谈兵”的门类,应有自己的“套路”。做好“说课”的五个步骤1、说出该课(该章、该节)的教学目标在课标中的表述,即根据课标精神和要求确定该课的教学目标。显示出教者对教材和课标关系的熟练把握。
2020年11月22日
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【高考数学难点突破】如何确定分类讨论的“界点”?

【】【】【来源】品数学。【推荐阅读】林明成——妙用均值不等式的八类配凑方法许兴华——从有争议的y=5log6(x)是否为对数函数谈起【高考数学】八大角度分析立体几何动态问题袁振国——关于教育规律的研究,100多年来都发生了什么?(教育研讨)郭爱平:三角函数中的解题错误分析高中数学竞赛50讲
2020年11月21日
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如何设计一节好课?从特级教师说的3个“让”开始打磨!

【编者按】“设计一节好课”只有短短六个字,但要真正做到却并非一朝一夕间就能达成。如何设计“好课”?怎样的设计才算是“好课”?“好课”到底有什么标准?编者想,答案也许无从说起,可我们每一位教育者却一直孜孜以求。本文从三个方面简要概述了特级教师董一菲的观点:教语文,浅则深之,短文长教,课堂别致而富有弹性。让课堂充实而丰美课堂的容量既是课堂的“数”,又是课堂的“值”。课堂的容量既是对教师阅读视野和课程开发能力的考量,也是教师之于课堂效率的担当和责任。适量、适度、分寸感是技术,更是艺术,也是工巧。语文课堂要有充实而丰饶的美丽。课堂的导入看似是最可以“虚化”的环节,实则教者理应化虚为实,使课堂饱满充实,使教学丰饶。陆游的《卜算子·咏梅》是一首脍炙人口的小令,很多学生都熟悉。用俄罗斯诗人普希金的《假如生活欺骗了你》
2020年11月21日
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【高考数学】八大角度分析立体几何动态问题

【阅读】【高考模拟】河南省2020年高三10月联考理科数学【高考数学】导数压轴题题型归纳总结【一题多解】高中数学一题多解练习解答【注】转自:妙解之慧。【推荐阅读】林明成——妙用均值不等式的八类配凑方法高中数学竞赛50讲
2020年11月20日
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袁振国——关于教育规律的研究,100多年来都发生了什么?(教育研讨)

关于学习规律的研究,是教育规律研究的起点,并始终是最重要的主线。基于现代科学发展的教育规律研究至今只有100多年的历史。从赫尔巴特威廉•冯特、巴甫洛夫;从霍尔到量化智力测量的比奈、桑代克;从“教育即成长”的杜威到“八年研究”的泰勒;从皮亚杰的“发生认识论”到今天结合大数据、人工智能的未来教育研究……虽然直至今天,人类对教育规律性的研究还有很多局限,但随着科学技术的整体性突破,可以预期,未来几十年关于学习规律的研究将会取得重大突破,并将引发教育教学活动的革命性变化。01教育规律是社会活动规律的一种形态教育是社会活动的一个重要组成部分,教育规律是社会活动规律的一种形态。教育作为培养人的社会实践活动,有四个基本要素:教育主体,教育客体,教育内容,教育形式。社会生产力特别是科学技术的发展,社会组织形态的变化,关于教育功能和教育理想的观念,关于主客体关系的认识,不断为这些要素注入新的内涵并影响要素之间的关系。举例来说,“教”,根据《说文解字》,在中国古代是成人拿着小木棍对待学习的孩子,而现在教师和学生无论在人格关系还是在教学方法上都发生了根本变化。再比如教育形式,方法和手段随着信息技术以及未来人工智能的发展,同样可能导致教育形式发生根本性变化。这种变化使得教育规律同样充满了概率性、特殊性,体现着个人的意志作用以及内在必然性与外在约束性的统一。但是,这些并不妨碍我们对教育总体规律和具体规则的研究与揭示,相反,它们丰富了人们对教育规律的认识。关于教育和教育规律的研究,从时间上说,有一个很长的过去和不长的现在,从内容上说,可以分为学习、教学、事业发展等不同层次。中国古人在长期的实践中总结了丰富的教育经验,揭示了教育的许多真谛。比如,温故知新、学思结合、知行合一、手脑并用、博学明辨审问慎思笃行,这些涉及学习的规律;比如,禁于未发、藏息相辅、循序渐进、因材施教、循循善诱、长善救失、举一反三、教学相长、不陵节而施、不拔苗助长,这些涉及教学的规律;比如,尊师重道、建国君民、教学为先、富而教之,这些涉及教育发展的规律。这些都是我们探索教育规律的宝贵财富。02学习研究打开了教育规律研究的大门基于现代科学发展的教育规律研究发生于18世纪以后。第一个明确提出要把教育规律研究建立在科学基础上的是德国的赫尔巴特(1776—1841年),他的《普通教育学》被认为是第一部具有科学体系的教育学著作。他说:“教育学是教育者自身所需要的一门科学,但他还应当掌握传授知识的科学。”“教育者的第一门科学,虽然远非其科学的全部,也许就是心理学。”关于教育规律的研究从一开始就和心理学结下了不解之缘。关于学习规律的研究是教育规律研究的起点,并始终是最重要的主线。因为学习是教育的基础,没有学习,再好的教育都是对牛弹琴。不过赫尔巴特所说的心理学还不是真正意义上的科学心理学,1879年威廉•冯特(1832—1920年)在莱比锡大学创立了第一个心理学实验室,从此心理学才走上了成为独立学科的道路,科学的教育学也才随之起航。最早为学习研究奠定科学基础的是俄国生理及心理学家、高级神经活动学说创始人巴甫洛夫(1849—1936年)。1884—1886年间他在莱比锡大学从事研究工作,回国以后他根据狗看到食物就会流口水的现象,在每次喂食前都先发出一些信号(一开始是摇铃,后来增加了吹口哨、敲击音叉、开灯等信号),连续数次后,给予摇铃等信号,发现狗虽然没有吃到东西,也会流口水。巴甫洛夫认为,这是因为狗经过了连续几次的经验后,将“铃声响”视作“进食”的信号,引发了“进食”时才会产生的流口水现象。由此他推论,动物的行为是来自外部环境的刺激讯号传到神经和大脑后神经和大脑作出反应产生的,他把这种现象称为条件反射,这是对学习的生理心理机制的最早揭示。第二位对学习和儿童研究产生重要影响的是美国心理学家霍尔(1844—1924年),他也是从莱比锡大学实验室走出来的心理学家。从19世纪末到20世纪初,美国开展了一场持续30多年的儿童研究运动。这场运动运用了多种方法对儿童进行研究,旨在对儿童的学习、教育等方面的普遍问题给予科学的解释。霍尔在这场运动中发挥了重要作用。1880年,霍尔在波士顿调查了当地入学儿童。他先通过问卷进行预测,确认儿童的理解水平,继而开发了问卷,并制定测试程序、训练测试老师。他调查了400名当地新入学儿童,结果发现,儿童对常识性知识的了解非常有限,80%的儿童不知道蜂箱,93%的儿童不知道皮革制品来自于动物,92%的儿童不知道三角形是什么(郭法奇,2006)。这一调查报告于1883年公开发表,拉开了美国儿童研究运动的序幕。随后,关于儿童研究的会议、研究项目、研究机构如雨后春笋般发展起来,并影响到世界其他地方。这场运动第一次广泛地将心理学与教育学结合起来,加深了人们对儿童的认识,开拓了科学研究的新领域。儿童研究运动使社会形成了一个重要认识:现代教育的基本任务就是根据儿童发展各个阶段的不同需要为他们提供有利的环境,并给予适当的帮助。▲比奈1905年法国实验心理学家比奈(1857—1911年)和他的助手西蒙首次开发了智力测量量表。他们的研究发现了人的智力与学习成绩的内在联系。智力测量运动使人们相信,人的智力水平是可以测量的,利用智力测量的成果可以改进教学方法和课程编制,从而提高教学效率。在此基础上,被称为教育心理学之父的桑代克(1874—1949年),使用更加规范的方法将对学习规律的研究提高到一个新的层次。桑代克认为,在生命形成之初,人的头脑中各神经元就形成了许多“原本联结”。这是“人的本性”,它决定了后天联结的趋向。由此桑代克认为,所谓“学习”,就是在一定情境的影响下,唤起“原本联结”中的一种联结倾向并使之加强的过程。在大量实验的基础上,他提出了著名的学习律:效果律、准备率和练习律。在他的影响下,智力测量的工具和数量化方法得到广泛运用,标准化测量和确定常模成为教育心理学的普遍方法,极大地提高了教育研究的科学性。霍尔、桑代克在儿童心理、教育心理的研究上取得了巨大成绩,他们的研究使人们确信:儿童的发展、人的学习是有规律的,并且这种规律是可以掌握的;掌握了这种规律可以极大地提高教育效率,从而有利于儿童成长。他们的努力使得关于学习和教育规律的研究成为一项系统的社会工作。但他们的研究的局限性也是显而易见的:第一,把人的学习建立在生物学基础上,忽视了人的学习与动物学习的根本区别;第二,把复杂的学习过程简单化和机械化了,忽视了学习的目的性和能动性;第三,把人的学习活动限定于人为的场景,与人的学习的真实场景相去甚远,其适用性自然就要大打折扣。03教育实验从人为场景走向真实场景杜威尖锐地批评了把人的学习和社会环境割裂开来的做法,他指出,如果忽视社会环境对儿童的指导性影响,就是放弃教育的功能(杜威,2001,第83页)。杜威身跨哲学、心理学和教育学三大领域。在哲学上,杜威批判了赫尔巴特把学生看做被动受教对象的传统教育学思想,强调学校生活应该以学生为中心,一切必要的教育措施都应该服从于学生的兴趣和经验的需要,都应该有利于促进学生的生长。在心理学上,杜威是机能主义心理学派的创始人,1886年出版了美国第一部心理学教科书《心理学》,1899年当选为美国心理学会主席。他主张学习是机体与环境的相互作用,强调心理与外部环境的不可分割,强调心灵、机体等因素的积极作用。他认为,有机体并不只是被动的适应环境,同时也在某种程度上改造环境。在教育学上,他认为哲学是教育的最一般的理论,教育是检验哲学理论最重要的阵地,是“使哲学上的分歧具体化并受到检验的实验室”(杜威,2001,第348页)。他亲自披坚执锐,把教育实验研究提高到了一个新水平。从1896年到1904年,他在芝加哥大学任教时创建了芝加哥实验学校,史称“杜威学校”。他按照科学实验室的思路来建设实验学校:对某种理论、陈述和原则予以说明、试验、证实及批判;在特定的路线之内,做某些事实和具体原则的量的补充,使路线本身更加完备丰满。这个学校1896年开学时只有16个学生,到1902年,学生达到140人。后来因为杜威辞职而停办。杜威创办实验学校,是为了验证与丰富“教育即生长”的理论。他编制与试行了一整套新的课程系统,创造了一种新的教学模式,构建了一种新型的师生关系。他主张通过学习和重演家务、农业生产、冶铁、畜牧、运输、商业交换,甚至重演石器时代、铁器时代、希腊社会、印第安部落、殖民时代等历史场景,来帮助孩子学习各种知识。杜威学校的孩子基本上都在活动,不是出去郊游,就是手工制作,或者表演和讨论。杜威希望通过这些活动,来满足孩子的固有冲动,让他们学会自己探究,自己解决问题,从而使他们的智慧和人格得到全面发展。▲杜威杜威学校虽然没有取得预想的成功,但他留给后人的遗产是极为丰富的。第一,杜威第一次明确地将哲学、心理学、教育学有机地结合起来研究复杂的教育行为,杜威学校运行了八年,取得了广泛的社会影响;第二,他坚持用科学的方法实践和检验他的教育理想和教育理论,使教育改革的实验研究从人为场景扩展到真实场景,使教育的综合改革实验达到前所未有的水平;第三,杜威的尝试暴露了行为主义学说的片面性和局限性,使对学习和教育本质的讨论在更高的层次上展开。20世纪30年代另一项值得提及的基于科学假设进行综合教育改革的实验是“八年研究(Eight-Year
2020年11月20日
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郭爱平:三角函数中的解题错误分析

“前世今生”【高考数学】高考压轴题的解题策略——“以退为进”立体几何会证明却总被扣分?都是不抓
2020年11月20日
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【高中数学竞赛50讲】从第1讲~ 第50讲全集汇编

最值问题的解法二高中数学竞赛50讲:第20讲凸包概念在平面几何解题中的应用高中数学竞赛50讲:第21讲
2020年11月19日
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【教育观察】一位北大教授的犀利观察:中国父母为什么活得那么心累?

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2020年11月19日
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金磊——高考压轴题应该不应该用成题?

高考压轴题应该不应该用成题?我原来觉得,高考压轴不应该用成题是大家的共识,应该是“公理”。但是今年考完试以后各大网站一片歌舞升平、专家争相为高考题喝彩。不少人对成题视而不见、不置可否,甚至还有一些博士专家支持用成题,所以我都开始怀疑人生,不知道是不是我out跟不上新时代的步伐了?所以我觉得应该在我的公众号这片小天地里写一下我的浅见。数学老师的习惯是先下定义,所以我们先说清楚两个概念:压轴题:是指高考题中最难的两个题,一般是最后两个解答题(如果最后一题是选修题,则不算压轴题),通常是解析几何和导数,有时候也可能是概率统计或者立体几何等。成题:一般指现成的题目,即已经在杂志书籍资料或者考试中出现过的题。可能是很经典的有上百年的结构或者模型。✨首先说明,这两年高考数学全国卷压轴题成题很多,今年尤甚,几乎所有的压轴题都是成题,都能在常见的资料中找到出处。例如全国1卷的第20题解析几何是非常经典的极点极线模型,多年来在很多资料上都能看到相关的结论和证明。✔全国1卷的第21题也是常见的指数函数和三次函数混合求参数范围问题,有的老师也练习过原题,答案中a的范围也是相同的。✔全国2卷的最后一题导数题也是来源于数学竞赛的经典书籍《奥数教程》,✔新全国卷中第21题也是老生常谈的题目,我在上篇文章老套的2020新高考全国一卷压轴题已经详细写过其出处和来龙去脉。其实前两年的全国卷压轴题中也有不少是常见的俗套。✨其次,高考压轴题中出现成题的害处,我觉得有以下几个方面:1、破坏公平性。压轴题一般都比较难以入手,但是对于成题,做过的同学几乎秒杀,背答案即可。没做过的可能老虎吃天——无从下手。这样就达不到筛选好学生的目的。2、助长题海战术。考试考这种题目,就会迫使老师和学生大量的刷题,大量死记硬背常见结论和套路。3、变相为辅导资料宣传。因为这些成题是辅导资料中的旧面孔,辅导资料就可以以此为噱头进行大肆宣传,所以某种意义上讲,这种考题就是辅导资料最好的广告。4、彰显出题专家和审题专家的颟顸。如果专家不知道这是成题,说明专家的平庸和无知。如果专家知道这是成题还继续出,说明专家敷衍塞责,对出题漫不经心、不以为是。我作为普通老师,经常听一些出过题的专家介绍出题流程时说到,一般专家们把高考题出好以后,会有一段时间去查重:即购买市面上常见的所有辅导资料,然后对照,看是否有雷同试题和结构。如果发现,一定及时替换。当然审题专家也都是见多识广、阅题无数,一般能一眼看出成题。不知道现在出题的专家还有没有这个流程?现在为止,我见到的为成题辩护,支持高考压轴题中出成题的理由如下:1、没有绝对的新题,理论上说,没有无源之水无本之木,每个数学题目都是成题,都能找到类似的问题。甚至可以夸张的说汉字和符号就那么多,排列组合的总数是有限的,理论上可以建立一个数据库,穷尽所有的排列。你无论如何排列,总是“成题”。当然这也可以为剽窃别人的论文做辩护。这是明显的诡辩。毕竟穷尽所有的组合是很困难的,而且即使穷尽了所有可能,普通人也没有时间和精力把所有的组合看一遍。当然每个题目都会找到类似的问题,但是类似并不是完全重复,如果高考题和成题数字和符号或者题目解法完全一样,这是不应该的。所以高考压轴题最起码应该避开这些我们普通老师都耳熟能详的俗套。【阅读】【高考数学】导数压轴题题型归纳总结2、还有人认为,初等数学很简单,也就是那么多题目和套路。大家已经穷尽了所有的套路,所以专家也只能钻故纸堆,拿那些陈陈相因的老题来考学生。这当然也是井蛙之见,其实初等数学中还是有多如牛毛的新题和新结构。近的可以看看今年全国卷以外的试卷,例如:这是2020年高考江苏卷👇这是2020年浙江卷👇对比之后,高下立判。可以发现江苏和浙江的压轴题明显不落俗套,至少从我一个普通数学老师角度看,这些题目都是很新颖的,反正我没有见过原题或者类似的套路。远的可以看看前几年的全国卷压轴题,下面我选择了早年的一个导数一个解析几何压轴题,我觉得这两个题目都非常好,现在看来都是别出心裁的。3、还有人支持用成题的理由是,新题难度太大,用成题能够降低难度。这当然也是一厢情愿的想法。因为一般而言,新题确实比较难,但是题目的难度是可以控制的,可以把新题简化成简单题或者通过分解增加设问,降低难度。而且成题的难度也不低,因为那些成题的套路一般还是比较曲折隐晦的,如果没有做过类似的问题,几乎不可能短时间内解出来。但是掌握了套路就只需默写即可。这恰恰是最大的不公平。例如下面这个早期的题目,比较简单,但是也比较新颖。第一问虽然比较老套,第二问却很有新意,但是难度却不高,入手很容易,却不易得满分。前几年国家收回高考命题权的一个最大的理由是:分省命题质量良莠不齐。说白了就是国家嫌弃各个省份的命题专家的水平太低,命题质量太差。本来大家拭目以待国家级专家来给全国人民展示一下什么才是真正的好题?没想到结果让人大跌眼镜,这些所谓的国家级专家也就是把那些各个省份已经考过的题目抄过来或者稍加包装继续考学生。这种行为可是各个分省的命题专家心目中的兵家大忌呀。甚至我们普通老师都拿不出手这些年龄比我们都大的题目。而且听说现在物理压轴题也开始出现成题了。这可真是莫大的讽刺!当然囿于眼界和见识,上述我的观点可能是盲人摸象、管窥蠡测、班门弄斧,本文也就是抛砖引玉。不知道大家什么观点,希望大家参与上面的投票,展示您的立场。当然也希望有大方之家不吝赐教,为我指点迷津,谢谢。【来源】
2020年11月19日
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高中数学竞赛50讲 :第50讲 平面几何中的著名定理

平均值不等式及其应用高中数学竞赛50讲:第1讲~第34讲的练习题详解或提示高中数学竞赛50讲:第35讲~第47讲的练习题详解或提示高中数学竞赛50讲
2020年11月18日
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林明成——妙用均值不等式的八类配凑方法

变换或添项进行配凑,使分母能约去或分子能降次。例题12数学第六感例题13数学第六感例题14许兴华数学题型六:引入参数配凑某些复杂的问题难以观察出匹配的系数,但利用“等”和“
2020年11月18日
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【高考模拟】河南省2020年高三10月联考理科数学

【来源】贾宇飞数学。【推荐阅读】【高考数学】导数压轴题题型归纳总结【高考数学】导数压轴题放缩法:常见不等式及应用据说名师葛军能名扬天下:主要靠这六套试卷!大家瞧瞧:是不是?许兴华——从有争议的y=5log6(x)是否为对数函数谈起甘志国——几个含无限步运算的函数的定义域和值域(高清版)李红庆——解析几何解题探索的几个典型例题【高考数学】巧解以数列与函数、不等式等知识相结合的选择题甘志国:对
2020年11月17日
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【高中数学竞赛50讲 】第49讲 平均值不等式及其应用

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2020年11月16日
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吴康——2019年德国数学奥林匹克二元三次方程组求解问题的更进一步推广

荣获全国初等数学研究突出贡献奖,广西壮族自治区科技进步奖一等奖、二等奖(各一次),广西科学院科技进步奖特等奖(两次),广东省高等教育教学成果一等奖,广东省委高校工委“基层挂职先进工作者”等。
2020年11月15日
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高中数学竞赛50讲:第48讲 函数问题选讲

图的染色问题高中数学竞赛50讲:第1讲~第34讲的练习题详解或提示高中数学竞赛50讲:第35讲~第47讲的练习题详解或提示高中数学竞赛50讲:第48讲
2020年11月15日
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【高考数学】导数压轴题题型归纳总结

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2020年11月15日
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高中数学竞赛50讲:第35讲~第47讲的练习题详解或提示

最值问题的解法二高中数学竞赛50讲:第20讲凸包概念在平面几何解题中的应用高中数学竞赛50讲:第21讲
2020年11月14日
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【高考数学】导数压轴题放缩法:常见不等式及应用

“前世今生”【高考数学】高考压轴题的解题策略——“以退为进”立体几何会证明却总被扣分?都是不抓
2020年11月14日
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高中数学竞赛50讲:第47讲 图的染色问题

最值问题的解法二高中数学竞赛50讲:第20讲凸包概念在平面几何解题中的应用高中数学竞赛50讲:第21讲
2020年11月13日
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据说名师葛军能名扬天下:主要靠这六套试卷!大家瞧瞧:是不是?

“前世今生”【高考数学】高考压轴题的解题策略——“以退为进”立体几何会证明却总被扣分?都是不抓
2020年11月13日
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高考数学讲座:探究高考命题规律,全面提升数学复习效率

数学讲座:探究高考命题规律,全面提升数学【来源】公众号:椰岛数学。【推荐阅读】许兴华——从有争议的y=5log6(x)是否为对数函数谈起甘志国——几个含无限步运算的函数的定义域和值域(高清版)李红庆——解析几何解题探索的几个典型例题【高考数学】巧解以数列与函数、不等式等知识相结合的选择题甘志国:对
2020年11月12日