金磊——高考压轴题应该不应该用成题？

高考压轴题应该不应该用成题？

我原来觉得，高考压轴不应该用成题是大家的共识，应该是“公理”。但是今年考完试以后各大网站一片歌舞升平、专家争相为高考题喝彩。不少人对成题视而不见、不置可否，甚至还有一些博士专家支持用成题，所以我都开始怀疑人生，不知道是不是我out跟不上新时代的步伐了？所以我觉得应该在我的公众号这片小天地里写一下我的浅见。

数学老师的习惯是先下定义，所以我们先说清楚两个概念：

压轴题：是指高考题中最难的两个题，一般是最后两个解答题（如果最后一题是选修题，则不算压轴题），通常是解析几何和导数，有时候也可能是概率统计或者立体几何等。

成题：一般指现成的题目，即已经在杂志书籍资料或者考试中出现过的题。可能是很经典的有上百年的结构或者模型。

✨首先说明，这两年高考数学全国卷压轴题成题很多，今年尤甚，几乎所有的压轴题都是成题，都能在常见的资料中找到出处。

例如全国1卷的第20题解析几何是非常经典的极点极线模型，多年来在很多资料上都能看到相关的结论和证明。

✔全国1卷的第21题也是常见的指数函数和三次函数混合求参数范围问题，有的老师也练习过原题，答案中a的范围也是相同的。

✔全国2卷的最后一题导数题也是来源于数学竞赛的经典书籍《奥数教程》，

✔新全国卷中第21题也是老生常谈的题目，我在上篇文章老套的2020新高考全国一卷压轴题已经详细写过其出处和来龙去脉。

其实前两年的全国卷压轴题中也有不少是常见的俗套。

✨其次，高考压轴题中出现成题的害处，我觉得有以下几个方面：

1、破坏公平性。压轴题一般都比较难以入手，但是对于成题，做过的同学几乎秒杀，背答案即可。没做过的可能老虎吃天——无从下手。这样就达不到筛选好学生的目的。

2、助长题海战术。考试考这种题目，就会迫使老师和学生大量的刷题，大量死记硬背常见结论和套路。

3、变相为辅导资料宣传。因为这些成题是辅导资料中的旧面孔，辅导资料就可以以此为噱头进行大肆宣传，所以某种意义上讲，这种考题就是辅导资料最好的广告。

4、彰显出题专家和审题专家的颟顸。如果专家不知道这是成题，说明专家的平庸和无知。如果专家知道这是成题还继续出，说明专家敷衍塞责，对出题漫不经心、不以为是。我作为普通老师，经常听一些出过题的专家介绍出题流程时说到，一般专家们把高考题出好以后，会有一段时间去查重：即购买市面上常见的所有辅导资料，然后对照，看是否有雷同试题和结构。如果发现，一定及时替换。当然审题专家也都是见多识广、阅题无数，一般能一眼看出成题。不知道现在出题的专家还有没有这个流程？

现在为止，我见到的为成题辩护，支持高考压轴题中出成题的理由如下：

1、没有绝对的新题，理论上说，没有无源之水无本之木，每个数学题目都是成题，都能找到类似的问题。甚至可以夸张的说汉字和符号就那么多，排列组合的总数是有限的，理论上可以建立一个数据库，穷尽所有的排列。你无论如何排列，总是“成题”。当然这也可以为剽窃别人的论文做辩护。

这是明显的诡辩。毕竟穷尽所有的组合是很困难的，而且即使穷尽了所有可能，普通人也没有时间和精力把所有的组合看一遍。当然每个题目都会找到类似的问题，但是类似并不是完全重复，如果高考题和成题数字和符号或者题目解法完全一样，这是不应该的。所以高考压轴题最起码应该避开这些我们普通老师都耳熟能详的俗套。

【阅读】【高考数学】导数压轴题题型归纳总结

2、还有人认为，初等数学很简单，也就是那么多题目和套路。大家已经穷尽了所有的套路，所以专家也只能钻故纸堆，拿那些陈陈相因的老题来考学生。

这当然也是井蛙之见，其实初等数学中还是有多如牛毛的新题和新结构。近的可以看看今年全国卷以外的试卷，例如：

这是2020年高考江苏卷👇

这是2020年浙江卷👇

对比之后，高下立判。可以发现江苏和浙江的压轴题明显不落俗套，至少从我一个普通数学老师角度看，这些题目都是很新颖的，反正我没有见过原题或者类似的套路。

远的可以看看前几年的全国卷压轴题，下面我选择了早年的一个导数一个解析几何压轴题，我觉得这两个题目都非常好，现在看来都是别出心裁的。

3、还有人支持用成题的理由是，新题难度太大，用成题能够降低难度。

这当然也是一厢情愿的想法。因为一般而言，新题确实比较难，但是题目的难度是可以控制的，可以把新题简化成简单题或者通过分解增加设问，降低难度。而且成题的难度也不低，因为那些成题的套路一般还是比较曲折隐晦的，如果没有做过类似的问题，几乎不可能短时间内解出来。但是掌握了套路就只需默写即可。这恰恰是最大的不公平。例如下面这个早期的题目，比较简单，但是也比较新颖。第一问虽然比较老套，第二问却很有新意，但是难度却不高，入手很容易，却不易得满分。

前几年国家收回高考命题权的一个最大的理由是：分省命题质量良莠不齐。说白了就是国家嫌弃各个省份的命题专家的水平太低，命题质量太差。本来大家拭目以待国家级专家来给全国人民展示一下什么才是真正的好题？没想到结果让人大跌眼镜，这些所谓的国家级专家也就是把那些各个省份已经考过的题目抄过来或者稍加包装继续考学生。这种行为可是各个分省的命题专家心目中的兵家大忌呀。甚至我们普通老师都拿不出手这些年龄比我们都大的题目。而且听说现在物理压轴题也开始出现成题了。这可真是莫大的讽刺！

当然囿于眼界和见识，上述我的观点可能是盲人摸象、管窥蠡测、班门弄斧，本文也就是抛砖引玉。不知道大家什么观点，希望大家参与上面的投票，展示您的立场。当然也希望有大方之家不吝赐教，为我指点迷津，谢谢。

【来源】 金磊讲几何构型。

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