韩树—— 一道以正方形45°半角模型为背景的几何题的一题多解

一道以正方形45°半角模型为背景的几何压轴题的一题多解

        （南宁市韩树）

【题目】如图，在边长为4的正方形ABCD中，点D为BC边中点，点F在AB上，连接AE、CF交于O，当∠AOF=45°时，求BF的长。

【解法1】还原此题本质，其实就是要考45°半角模型的变形。正方形中的45°半角模型大家都很熟悉，但是在这个题目中，有45°角，却没有出现在我们熟悉的位置，那我们将它重新画出来，就很容易搞定了。

解法1的构思精巧，必须有45°半角模型为基础，辅助线也不易想到，这或许就是出题人觉得自己厉害的地方，不过如果找不到这样的思路，我们一样可以把这个题目搞定，我们一起来看看其他解法。

【解法2】常规解法，用三角形相似求解。

【说明】当然，求解OE的方法多种多样，还可以通过取AB、AE中点构造三角形与△COE相似来求解，这里就略过，毕竟这种解法并不是很常见的解法。

【作者简介】韩树，北京大学元培学院毕业，教育工作者，数学老师，国家级心理咨询师。有多年数学一对一、一对多的辅导经验，学生送外号“学弱救星，学神助攻王”。

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