老套的2020新高考全国一卷压轴题

今天下午结束的2020年新高考数学全国一卷（好像只有山东省和海南省使用），最后一题压轴题是解析几何题，为：

这个题目本质上就是要说明MN过定点X，从而H在以AX为直径的圆上运动。

其实是一个非常经典的问题，一般称为富瑞吉定理，我在２０１１年写过相关文章［１］，本公众号前面写过不少此题的解法［２］2010年陕西高考数学解析几何题的源与流，［３］直线与椭圆位置关系常见问题4—圆锥曲线系列讲义之八。对于一般的椭圆也是成立的，即

所以今年这个解析几何题还是一个很老套的题目（去年全国2也是），估计很多学生都做过这个题目，也知道这个一般的结论，几乎可以秒杀。　　

我去年高考结束就写过几篇文章说到去年几个高考压轴题的源头，[4]2019年高考数学全国2卷解析几何压轴题的源与流,[5]2019年高考数学全国1卷概率统计压轴题溯源.

我一直觉得作为高考题，可以适当降低难度，但是应该增加新颖程度，否则学生都是像学习八股文一样学习数学，去死记硬背那些经典结论，考试时候直接背答案即可。其实对很多学生是很不公平的。当然要出完全新颖的题目也不可能，但是作为出题专家，至少稍微深入研究一些，应该要避开这些我们都觉得老生常谈的这些俗套吧。

 参考文献

［１］　＜＜2010年陕西高考数学解析几何题的源与流＞＞　《数学通讯》２０１１年第１期（下半月） 

［２］2010年陕西高考数学解析几何题的源与流

　[3] 直线与椭圆位置关系常见问题4—圆锥曲线系列讲义之八  

[4] 2019年高考数学全国2卷解析几何压轴题的源与流

[5] 2019年高考数学全国1卷概率统计压轴题溯源